1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数解析式：h=3（t 2） 2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ） A. 2 米 B. 3 米 C. 5 米 D. 6 米2.要得到二次函数 y=2（x 1） 21 的图象，需将 y=2x2 的图象（ ） A. 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 B. 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D. 向左平称 1 个单位，再向上
2、平移 3 个单位3.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 04.二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0（t 为实数）在1 x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）A. t5 B. 5t3 C. 3t4 D. 5t45.如果一个实际问题的函数图象的形状与 y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，2) ，那么它的函数解析式为( ) A. y= B. y= 或 y= C. y= D. y= 或 y= 6.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称
3、轴是直线 x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；a b+c0；4a 2b+c0第 2 页 共 13 页其中正确的是（ ）A. B. 只有 C. D. 7.二次函数 y=2（x+1） 2-3 的图象的对称轴是（ ） A. 直线 x=3 B. 直线 x=1 C. 直线 x=-1 D. 直线 x=-28.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x+3，则 b+c 的值为（ ） A. 9 B. 12 C. -14 D. 109.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降
4、价 1元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A. y=60（ 300+20x） B. y=（60 x）（ 300+20x）C. y=300（6020x） D. y=（60x ）（300 20x）10.如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 ；2a+b=0 ； a+b+c0 ；当-1x3 时，y0 其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知三角形的一边长为 x，这条边上的高为 x 的 2 倍少 1，则三角形的面积
5、y 与 x 之间的关系为_ 第 3 页 共 13 页12.如图，是二次函数 y=ax2+bxc 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是_（精确到 0.1）13.将二次函数 y=2x2-1 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图像对应的函数表达式为_ 14.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1 ， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点，-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y315.将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 18016.（ 2016大连）如图
6、，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0 ）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是_ 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 x=3 时，y=_x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 18.飞机着陆后滑行的距离 S（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数关系式是 S=80t2t2 ， 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 19.定义函数 f（x），当 x3 时，f（x）=x 22x，当 x3 时，f（x）=x 210x+24，若方程 f（x）=2x+m 有且只
7、有两个实数解，则 m 的取值范围为_ 20.（ 2017玉林）已知抛物线：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A（1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1 ；c 2 ；0m ；n112则所有正确结论的序号是_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 第 4 页 共 13 页22.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.23.
8、如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 24.图中是抛物线形拱桥，当水面宽 AB8 米时，拱顶到水面的距离 CD4 米如果水面上升 1 米，那么水面宽度为多少米？25.根据条件求二次函数的解析式： （1 ）抛物线的顶点坐标为（ 1，1 ），且与 y 轴交点的纵坐标为3 （2 ）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3，2） 第 5 页 共 13 页26.画图求方程 x2=x+2 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法甲：先将方程 x2=x+2 化为 x2+x2=0
9、，再画出 y=x2+x2 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解；乙：分别画出函数 y=x2 和 y=x+2 的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 27.如图，已知直线 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点，抛物线 y=-2x2+bx+c (a0)经过点 A、C.（1 ）求抛物线的解析式;（2 ）设抛物线的顶点为 P，在抛物线上存在点 Q，使 ABQ 的面积等于 APC 面积的 4 倍.求出点 Q 的坐标;（3 ）点 M 是直线 y=-2x+4 上的动点，过点 M 作 ME 垂直 x 轴于点 E，在 y 轴（原点除
10、外）上是否存在点F，使MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点 F 的坐标及对应的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 28.某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数），每个月的销售利润为 y 元 （）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；求 x 为何值时 y 的值为 1920？（）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 29.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2
11、x1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（）求过 B，C 两点的抛物线 y=ax2+bx1 解析式；（）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 t（1t1），当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？最大值是多少？并说明理第 6 页 共 13 页由第 7 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.
12、【 答案】y=x 2 x 1212.【 答案】x 1=0.8，x 2=3.2 合理即可 13.【 答案】 y=2x2+114.【 答案】 y2 y1 y315.【 答案】 y= -2(x-1)2+416.【 答案】（ 2，0） 17.【 答案】13 18.【 答案】800 19.【 答案】m3 或12m 4 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解： 抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ）， ，解得 ，c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3，令 y=0，得-x 2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，x1=1，x 2=
13、3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0 ）、（3，0 ） 第 8 页 共 13 页22.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 23.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x
14、 2+25x 24.【 答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为 y=ax2 ， 由已知抛物线过点 B（4，-4），则-4=a4 2 ， 解得：a=- ，14抛物线解析式为：y=- x2 ， 14当 y=-3，则 -3=- x2 ， 14解得：x 1=2 ， x2=-2 ，3 3EF=4 ，3答：水面宽度为 4 米 325.【 答案】（1）解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1） 21，抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 3，3=a（0+1） 21，解得 a=2第 9 页 共 13 页抛物线的解析式是 y=2（x+1） 21，即 y=2x24x3
15、（2 ）解：抛物线的顶点坐标是（3 ，2）， 抛物线的对称轴为直线 x=3，抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，抛物线与 x 轴的两交点坐标为（1，0 ），（5，0 ），设抛物线的解析式为 y=k（x 1）（x 5），则2=k（ 31）（3 5）解得 k= ，抛物线解析式为 y= （x 1）（x 5），即 y= x23x+ 26.【 答案】解：甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好抛物线 y=x2 的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解 27.【 答案】解：（1）令 x=0，则 y=4，令 y=0，则-2x+4=
16、0，解得 x=2，所以，点 A（2，0），C（0，4），抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A、C， ，-24+2b+c=0c=4 解得 ，b=2c=4抛物线的解析式为：y=-2x 2+2x+4；（2 ） y=-2x2+2x+4=-2（x- ） 2+ ，12 92点 P 的坐标为（ ， ），12 92如图，过点 P 作 PDy 轴于 D，第 10 页 共 13 页又 C（0，4 ），PD= ，CD= -4= ，12 92 12SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD= （ +2） - 24- = -4- = ，12 12 9212 121212458 1832令 y=0，则-2x
17、2+2x+4=0，解得 x1=-1，x 2=2，点 B 的坐标为（ -1，0），AB=2-（-1 ）=3 ，设ABQ 的边 AB 上的高为 h，ABQ 的面积等于APC 面积的 4 倍， 3h=4 ，12 32解得 h=4，4 ，92点 Q 可以在 x 轴的上方也可以在 x 轴的下方，即点 Q 的纵坐标为 4 或-4 ，当点 Q 的纵坐标为 4 时，-2x 2+2x+4=4，解得 x1=0，x 2=1，此时，点 Q 的坐标为（0，4）或（1，4 ），当点 Q 的纵坐标为-4 时，-2x 2+2x+4=-4，解得 x1= ，x 2= ，1+172 1-172此时点 Q 的坐标为（ ，-4）或（
18、，-4）1+172 1-172综上所述，存在点 Q（0，4）或（1，4 ）或（ ，-4）或（ ，-4 ）；1+172 1-172（3 ）存在理由如下：如图，第 11 页 共 13 页点 M 在直线 y=-2x+4 上，设点 M 的坐标为（a，-2a+4），EMF=90时，MEF 是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4|，即 a=-2a+4 或 a=-（-2a+4 ），解得 a= 或 a=4，43点 F 坐标为（0， ）时，点 M 的坐标为（ ， ），43 43 43点 F 坐标为（ 0，-4 ）时，点 M 的坐标为（4，-4）；MFE=90时，MEF 是等腰直角三角形，|a|= |-2a+4|
19、，12即 a= （-2a+4），12解得 a=1，-2a+4=21=2，此时，点 F 坐标为（ 0，1），点 M 的坐标为（1 ，2），或 a=- （ -2a+4），此时无解，12综上所述，点 F 坐标为（0 ， ）时，点 M 的坐标为（ ， ），43 43 43点 F 坐标为（ 0，-4 ）时，点 M 的坐标为（4，-4）；点 F 坐标为（ 0，1），点 M 的坐标为（1 ，2） 28.【 答案】（）y=（30 20+x）（180 10x）= 10x2+80x+1800（0x5，且 x 为整数）； 令 y=1920 得：1920=10x2+80x+1800x28x+12=0，第 12 页 共
20、 13 页（x2）（x6）=0，解得 x=2 或 x=6，0x5，x=2， （）由（）知，y=10x 2+80x+1800（0x5 ，且 x 为整数）100 ，当 x= =4 时，y 最大 =1960 元；每件商品的售价为 34 元答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元； 29.【 答案】解：（）联立两直线解析式可得 ，y= -xy= -2x-1解得 ，x= -1y=1B 点坐标为（ 1，1），又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为（1 ，1），直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为（0，1），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A
21、、B、C 三点坐标代入可得 ， c= -1a-b+c=1a+b+c= -1解得 ， a=1b= -1c= -1抛物线解析式为 y=x2x1；（）当四边形 PBQC 为菱形时，则 PQBC，直线 BC 解析式为 y=x，直线 PQ 解析式为 y=x，联立抛物线解析式可得 ，y=xy=x2-x-1第 13 页 共 13 页解得 或 ，x=1- 2y=1- 2 x=1+ 2y=1+ 2P 点坐标为（1 ，1 ）或（1+ ，1+ ）；2 2 2 2当 t=0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD，12线段 BC 长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 面积最大，又PED=AOC （固定不变），当 PE 最大时，PD 也最大，P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为（t，t 2t1），E 点坐标为（t， t），PE=t（t 2t1）=t 2+1，当 t=0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大