1、 第 1 页 共 17 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则 ACB 的大小为（ ）A. 60 B. 30 C. 45 D. 50【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】 【 分析 】 首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB 的度数【解答】AOB 中，OA=OB ， ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB= AOB=60；故选 A12【 点评 】 此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点
2、还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理2.如图，水平地面上有一面积为 30 2 的扇形 AOB，半径 OA=6，且 OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离为 （ ）A. 20cm B. 24cm C. 10cm D. 30cm【答案】C 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】 【 分析 】 结合图形，则 O 点移动的距离即为优弧 AB 的长，根据扇形面积公式进行计算【解答】由题意可得出：点 O 移动的距离为扇形的弧长，面积为 30cm2 的扇形 AOB，半径 OA=6cm，30= l6，12扇形弧长为：l=10（cm) 故选
3、：C第 2 页 共 17 页【 点评 】 此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，利用 S 扇形 = 弧长圆的半径求出弧长是解题关12键3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC的的长是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OCAB，BC= ，12AB=8在 RtOBC 中，OC= .OB2-BC2= 100-64=6故答案为：C.【分析】由 OCAB，符合垂径定理，即经过 O,C 的直径平分弦 AB，即 BC= ，再由勾股定理算出 OC12AB即可.4.一个半径
4、为 2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）A. 24cm2 B. 6 cm2 C. 12 cm2 D. 8 cm23 3 3【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正六边形内接于半径为 2cm 的圆内，正六边形的半径为 2cm，正六边形的半径等于边长，正六边形的边长 a=2cm；正六边形的面积 S=6 22sin60=6 cm2 故选 B12 3【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可5.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2 ，BP=6，APC=30，则 CD 的长为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 815 5 15【答案】C 【考点】垂径定理
5、 第 3 页 共 17 页【解析】【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在 RtOPH 中，OPH=30，POH=60，OH= OP=1，12在 RtOHC 中， OC=4，OH=1，CH= = ，OC2-OH2 15CD=2CH=2 15答案为：C【分析】过圆心作出垂线，连接半径，构造出直角三角形，求出弦的一半 CH ,再求出全长.6.已知O 是以坐标原点 O 为圆心，5 为半径的圆，点 M 的坐标为（ 3，4），则点 M 与O 的位置关系为（ ） A. M 在O 上 B. M 在O 内 C. M
6、 在 O 外 D. M 在O 右上方【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OM= =5，OM=r=5故选：A【分析】根据勾股定理，可得 OM 的长，根据点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内7.如图，A，B， C 三点在已知的圆上，在ABC 中， ABC=70，ACB=30 ，D 是 的中点，连接BACDB，DC，则DBC 的度数为（ ）第 4 页 共 17 页A. 30 B. 45 C. 50 D. 70【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=70 ， ACB=30， A=80
7、，D=A=80，D 是 的中点，BAC ，BD=CDBD=CD，DBC=DCB= =50，1800- D2故选 C【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80，根据圆周角定理得到D= A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论8.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB=64，则 BCD 的度数是（ ）A. 64 B. 90 C. 136 D. 116【答案】D 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，故选：D【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案9.如图，在
8、O 中， AOB=120，P 为弧 AB 上的一点，则APB 的度数是（ ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 130第 5 页 共 17 页【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在优弧 AB 上取点 C，连接 AC、BC， 由圆周角定理得，ACB= AOB=60，12由圆内接四边形的性质得到，APB=180ACB=120，故选：C【分析】在优弧 AB 上取点 C，连接 AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可10.如图，AB 切O 于点 B，OA ， A30，弦 BCOA，则劣弧 的弧长为23A. B. C. D. 33 32 32【答案】A 【考点】
9、弧长的计算 【解析】【分析】连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，ABO=90，在 RtABO 中，OA= ，A=30，23OB= ，AOB=60，3BCOA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60，则劣弧 长为 60 3180= 33故选 A.第 6 页 共 17 页二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知扇形的半径为 8 cm，圆心角为 45，则此扇形的弧长是 _cm 【答案】2 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇形中，半径 r=8cm，圆心角 =45，弧长 l= 2cm45 8180故答案为：2【分析】由弧长公式 l= 可求解。n
10、r18012.如图：四边形 ABCD 内接于 O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则 DCE=_【答案】n 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。13.如图，四边形 ABCD 内接于 O，若O 的半径为 6，A=130，则扇形 OBAD 的面积为_【答案】10 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结 OB、OD，如图，A+C=180，第 7 页 共 17 页C=180130=50，BOD=2C=100，扇形
11、OBAD 的面积= =10100 62360故答案为 10【分析】根据圆周角和圆心角的关系，求出BOD=2C 的度数，根据面积公式求出扇形 OBAD 的面积.14.如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为_【答案】 9 92【考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OA，OB， C=22.5，AOD=45，ABCD，AOB=90，OE= AB=3， OA=OB= AB=3 ，12 22 2S 阴影 =S 扇形 SAOB= 63= 9，90 (32)2360 12 92故答案为： 992【分析】连接 OB，OA，根据
12、圆周角定理得出AOD 的度数，再根据弦 ABCD，得到 OA，OE 的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论15.如图，线段 AB 的端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 A（2，0），B（0 ，4），将线段 AB 绕坐标原点O 逆时针旋转 90得线段 AB，设线段 AB的中点为 C，则点 C 的坐标是_第 8 页 共 17 页【答案】（1， 0） 【考点】旋转的性质，坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】解：如图，由旋转可得，BO=BO=4，又 AO=2，AB=6，线段 AB的中点为 C，AC=3，CO=32=1，即点 C 的坐标是（ 1，0 ），故答案为：（1 ，0）【分析】依据旋转
13、的性质即可得到 BD=BO=4，根据线段 AB的中点为 C，即可得到 CO=1，即点 C 的坐标为（1，0）。16.在半径为 6cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的面积是_ cm2 【答案】12 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意得，n=120，R=6cm， 故圆心角为 120的扇形的面积 = =12（cm 2）120 62360故答案为 12【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案17.在 RtABC 中， ACB=90， AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为_，则图中阴影部分的面积是_ 第 9
14、 页 共 17 页【答案】 ； 26 6【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90 ，AC=BC=1， AB= = ，12+12 2点 B 经过的路径长 = = ；30 2180 26由图可知，S 阴影 =SADE+S 扇形 ABDSABC ， 由旋转的性质得，S ADE=SABC ， S 阴影 =S 扇形 ABD= = 30 (2)2360 6故答案为： ； 26 6【分析】利用勾股定理列式求出 AB，根据弧长公式列式计算即可求出点 B 经过的路径长，再根据 S 阴影=SADE+S 扇形 ABDSABC ， 再根据旋转的性质可得 SADE=SABC ， 然后利用扇形
15、的面积公式计算即可得解18.（ 2016福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上 ， 下方的弧半径为 r 下 ， 则 r 上_r 下 （填“”“=”“”）【答案】 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，r 上 r 下 故答案为【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长第 10 页 共 17 页公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）；n R180正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，
16、才是三者的统一19.在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（-2，4），与原点的连线 OA 绕原点顺时针转 90，得到线段 OB ， 连接线段 AB ， 若直线 y=kx-2 与 OAB 有交点，则 k 的取值范围是_. 【答案】k-3 或 k1 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】如图，点 A（-2，4）绕原点顺时针转 90后的对应点 B 的坐标为（4，2），直线经过点 A 时，-2k-2=4，解得 k=-3，直线经过点 B 时，4k-2=2，解得 k=1，所以，直线 y=kx-2 与OAB 有交点时 k 的取值范围是 k-3 或 k1故答案为：k-3 或 k1【分析】作出图形，然后求出
17、直线经过点 A、B 时的 k 值，再写出 k 的取值范围即可20.如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点， ，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为CD OA AB半径作 交 OB 于点 E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为_ 结果保CE OA=4 AOB=120 .(留 )【答案】 43 +23【考点】扇形面积的计算 第 11 页 共 17 页【解析】【解答】如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点， OC=12OA=12OD， CD OA， ， CDO=30 DOC=60为等边三角形， ADO， CD=23， S扇形 AOD=60 42360=83， S阴影 =
18、S扇形 AOB-S扇形 COE-(S扇形 AOD-S COD)，=120 42360-120 22360-(83 -12223)，=163 -43 -83 +23，=43 +23故答案为： 43 +23【分析】连接 OD，AD ，先证明 ADO 为等边三角形，从而求出扇形 AOD 的面积，再由阴影部分的面积=扇形 AOB 的面积- 扇形 COE 的面积-（扇形 AOD 的面积-COD 的面积），求出答案.三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知 AD 是ABC 的中线 （1 ）画出以点 D 为对称中心与ABD 成中心对称的三角形 （2 ）画出以点 B 为对称中心与（ 1）所作三角
19、形成中心对称的三角形 （3 ）问题（2 ）所作三角形可以看作由ABD 作怎样的变换得到的？ 【答案】（1）如图所示，ECD 是所求的三角形（2 ）如图所示，ECD是所求的三角形（3 ） ECD是由ABD 沿 DB 方向平移得到的 第 12 页 共 17 页【考点】作图旋转变换 【解析】【解答】解：（1）如图所示， ECD 是所求的三角形：（ 2）如图所示，ECD是所求的三角形：（3 ） ECD是由ABD 沿 DB 方向平移得到的【分析】（1）延长 AD 到 E，使 AD=DE 连接 CE，则ECD 为所求作的三角形（2）根据对应点连线经过对称中心，且对称中心平分对应点连线，可得出各点的对称点，
20、顺次连接即可得出答案（3）结合所画图形即可得到答案22.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。【答案】解： 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】 【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.第 13 页 共 17 页23.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.【答案】证明： = ，AB=AC， ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形
21、。再根据ACB=60可判定ABC 为等边三角形，所以 AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得 AOB=BOC=COA。24.如图，已知 AB，CB 为O 的两条弦，请写出图中所有的弧【答案】解：图中的弧为 BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC.【考点】圆的认识 【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。25.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D=60（1 ）求 BAC 的度数；第 14 页 共 17 页（2 ）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长【答案】解：（1）ABC 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC=D=60，AB 是O 的直
22、径，ACB=90，BAC=1809060=30；（2 ）连结 OC，OB=OC，ABC=60OBC 是等边三角形OC=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧 AC 的长为 120 4180=83【考点】弧长的计算 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出 ABC=60，ACB=90，根据三角形内角和定理求出即可；（2 ）连接 OC，得出等边三角形 BOC，求出 OC=4，BOC=60，求出AOC ，根据弧长公式求出即可26.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1 （如图所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，求 F、 C
23、 两点的距离.【答案】解：顺时针旋转得到 F1 点，AE=AF1，AD=AB，D= ABC=90，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到 F2 点，同理可得ABF2ADE，第 15 页 共 17 页F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5【考点】旋转的性质 【解析】【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线 BC 上的点” ，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知27.）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，CDB=30，CD=2 ， 求图中阴影部分的面积3【答案】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE= 3C
24、DB=30，COE=60，在 RtOEC 中，OC= = =2，OEsin60332CE=DE，COE=DBE=60RtCOERtDBE，S 阴影 =S 扇形 OBC= OC2= 4= 16 16 23【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】根据 AB 是 O 的直径，弦 CDAB，由垂径定理得 CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出 OC，可证明 RtCOERtDBE，即可得出 S 阴影 =S 扇形 OBC 28.如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，AE BC 于 E求证：BAD= EAC【答案】证明：连接 BD，AD 是ABC 的外接圆直径，第 16 页 共 17 页ABD=9
25、0BAD+D=90AE 是ABC 的高，AEC=90CAE+ACB=90D=ACB，BAD=EAC【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】因为 AD 是 ABC 的外接圆直径，所以 ABD=90，根据BAD+ D=90，AEC=90，可知D=ACB，所以 BAD=CAE29.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP 到点 C，使 PC=PB，连结AC（1 ）求证：AB=AC（2 ）若 AB=4， ABC=30求弦 BP 的长求阴影部分的面积【答案】（1）证明：连接 AP，AB 是半圆 O 的直径，APB=90，APBCPC=PB，ABC 是等腰
26、三角形，即 AB=AC；（2 ）解：APB=90，AB=4，ABC=30，AP= AB=2，12BP= = =2 ；AB2-AP2 42-22 3连接 OP，ABC=30，第 17 页 共 17 页PAB=60，POB=120点 O 时 AB 的中点，SPOB= SPAB= APPB= 22 = ，12 1212 14 3 3S 阴影 =S 扇形 BOPSPOB= 120 22360 3= 43 3【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）连接 AP，由圆周角定理可知APB=90，故 APBC，再由 PC=PB 即可得出结论；（2 ） 先根据直角三角形的性质求出 AP 的长，再由勾股定理可得出 PB 的长；连接 OP，根据直角三角形的性质求出PAB 的度数，由圆周角定理求出 POB 的长，根据 S 阴影 =S 扇形BOPSPOB 即可得出结论