1、 第 1 页 共 9 页【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2 ），则 k=（ ） kxA. -2 B. 2 C. 、 D. 12 122.若点 C 数线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列说法正确的有（ ） AB= AC；AC=3 5+12AB；AB：AC=AC ：AB；AC0.618AB 3-52A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.已知 RtABCRtABC，C=C=90，且 AB=2AB，则 sinA 与 sinA的关系为 ( ) A. sinA=2sinA B.
2、 sinA=sinA C. 2sinA=sinA D. 不确定4.若ABC DEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，则 ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1： 25.在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） y=2xA. B. C. D. 6.已知点（1,y 1）, （2,y 2）, （3,y 3）在反比例函数 的图象上下列结论中正确的是（ ） y=-k2-1xA. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 17.如图ABCD,E 是 BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交 BD 于 F,
3、则 BF:FD 等于( )A. 2:5 B. 3:5 C. 2:3 D. 5:78.如图，在ABC 中，DEBC，若 = ，则 =（ ） ADDB23 DEBCA. B. C. D. 23 15 25 35第 2 页 共 9 页9.如图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的 ABC 的面积等于 ， 则 sinCAB=（ ）32A. B. C. D. 323 35 105 31010.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab0 ；a 2ab
4、+ac0，其中正确的结论有（ ）个A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若 ，则为 =_ xy=23 x+yy12.如图，在ABC 中，DE 是中位线，若四边形 EDCB 的面积是 30cm2 ， 则AED 的面积是_13.如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面OA积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。14.如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为_15.在 ABC 中，当面积 S 一
5、定时，底边 BC 的长度 a 与底边 BC 上的高 h 之间的关系式为 a=_ 16.一定质量的二氧化碳，其体积 V（m 3）是密度 （kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V=1.9m3 时，=_ 17.若二次函数的图象经过点（ 2，0 ），且在 x 轴上截得的线段长为 4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_ 18.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c0；a+b+c0；2a b0 ；b 2+8a4ac 中正确的是（填写序号）_第 3 页 共 9 页19.（ 2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个
6、小的四边形都是相同的正方形，A ，B，C ，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_ 20.如图，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A ， C 在 x 轴上，BCA =90，AC=BC = ，反比例函数 y= 22kx（k0）的图象过 BC 中点 E ， 交 AB 于点 D ， 连接 DE ， 当BDEBCA 时，k 的值为_.三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的
7、速度是每小时多少海里？22.如图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上且 ABD=C，求证： AB2=ADAC23.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考第 4 页 共 9 页数据： 2.449，结果保留整数）624.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 25.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗
8、杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆AB 的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据： 1.41， 1.73，结果保留一位小数）2 326.已知：如图，在ABC 中， AB=AC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且EDF= ABE求证：（1）DEF BDE；（2 ）DGDF=DBEF 第 5 页 共 9 页27.已知：在ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，BE：AB=3：5，若 CE= ，cos ACD= ，求 tanAEC 的245值及 CD 的长28.如图
9、，平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x 与 x 轴交于 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D（）直接写出点 B 坐标 ；判断OBP 的形状 ；_ _（）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 CP、DP ；（i）若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 SPCD= SPOC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标；2（ii）在平移过程中，试探究 SPCD 和 SPOD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答
10、案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 5312.【 答案】10cm 2 13.【 答案】4 ：25 14.【 答案】 1315.【 答案】2sh16.【 答案】5kg/m 3 17.【 答案】4 或 0 18.【 答案】 19.【 答案】3 20.【 答案】3 三、解答题21.【 答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时.
11、22.【 答案】解ABD=C，A= A， ABDACB， 第 7 页 共 9 页 ， AB2=ADAC 23.【 答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 24.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 25.【 答案】解
12、：设绳子 AC 的长为 x 米；在ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示：ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则 xsin60xsin45=1.6，解得：x=10 ，AB=10sin608.7（m），EC=EB CB=xcos45xcos60=10 10 2.1（m）；22 12第 8 页 共 9 页答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.1m26.【 答案】证明：（1） AB=AC，ABC=ACB，DEBC，ABC+BDE=180， ACB+CED=180BDE=CED，EDF=ABE，
13、DEFBDE；（2 ）由DEF BDE，得 DBDE=DEEFDE2=DBEF，由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，GDEEDF ，DGDE=DEDFDE2=DGDF，DGDF=DBEF 27.【 答案】解：在 RtACD 与 RtABC 中，ABC+CAD=90， ACD+CAD=90，ABC=ACD， cos ABC=cos ACD=45在 RtABC 中， BCAB=45令 BC=4k，AB=5k，则 AC=3k由 BE： AB=3： 5，知 BE=3k则 ，则 ， CE=k，且 CE= 2 k= 2 AC=32 ，Rt ACE中， tan AEC=ACCE=3 ，Rt AC
14、D中， cos ACD=CDAC=45 CD=1252第 9 页 共 9 页28.【 答案】解：（）当 y=0 时，x 22x=0，解得 x=0（舍）或 x=2，即 B 点坐标为（2，0），抛物线 y=x22x=（x 1） 21，P 点坐标为（1，1 ），由勾股定理，得OP2=（21） 2+12=2，OP2+BP2=OB2 ， OP=BP，OBP 是等腰直角三角形，故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；（）解：直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，C（0， 4），D（4 ，0），当 x=1 时，y=3，即 M（1， 3），抛物线向下平移 m 个单位长度，解析式为 y=（x
15、1 ） 2（1+m），P（1，1 m），PM=|（1+m）+3|=|m 2|，SPCD=SPMC+SPMD= PM|xPxC|= |m2|4=2|m2|，12 12（i）S POC= AC|xP|= 41=2， SPCD= SPOC ， SPCD=2|m2|=2 ，解得 m=2+ 或 m=2 12 12 2 2 2 2， P（1，3 ）或（1，3+ ）；2 2（ii）S POD= OD|yP|= 4|1（1+m）|=2|m+1|，12 12当 m2 时，S PCD=2|m2|=2m4，S POD=2|m+1|=2m+2， SPODSPCD=6当 1m2 时，S PCD=2|m2=42m，S POD=2|m+1|=2m+2，S POD+SPCD=6当 m1 时，S PCD=2|m2|=42m，S POD=2|m+1|=22m， SPODSPCD=6，综上所述：当 m2 时，S PODSPCD=6；当1m2 时，S POD+SPCD=6；当 m 1 时，S PODSPCD=6