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【易错题】沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元检测试卷(学生用)

1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 24 章圆单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA,则点 A的坐标为 ( )A. ( -3, 1) B. (1, -3) C. (1, 3) D. (3, -1)3.如图在O 中,弦 AB=8,OCAB,垂足为 C,且 OC=3,则O 的半径( )A. 5 B. 10 C. 8 D. 64.如图,等腰直角ABC 中,AB=AC=8,以 A

2、B 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D,则阴影部分的面积为(结果保留 )( )A. B. C. D. 1632-8 32-4 24-45.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2 , 则该半圆的半径为()A. (4+ )cm B. 9 cm C. 4 cm D. 6 cm5 5 2第 2 页 共 11 页6.如图,半径为 5 的A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是BAC ,EAD ,已知 DE=6,BAC+EAD=180,则弦 BC 的长等于( ) A. B. C. 8 D. 641 347.如图,圆 O 的内接四边形 ABCD 中,BC=DC,BOC=13

3、0,则BAD 的度数是( )A. 120 B. 130 C. 140 D. 1508.小明用一个半径为 5cm,面积为 15 cm2 的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为 ( )A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 15cm9.如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形 DAB 的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 910.如图,正方形 ABCD 的边 AB=1, 和 都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( BD AC)A. B.

4、 1 C. 1 D. 1 2-1 4 3 6二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知一个圆锥形零件的高线长为 4,底面半径为 3,则这个圆锥形的零件的侧面积为_ 12.一个扇形的半径为 3cm,面积为 cm2 , 则此扇形的圆心角为 _度 13.如图,一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米第 3 页 共 11 页14.如图所示的四个两两相联的等圆,是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_ 得到的 15.

5、如图,以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E,且 AC=2,AE= , CE=1则弧 BD 的长是_ 316.如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于 E,已知 CD=12,AB=20则 OE=_ 17.已知一个扇形的半径为 60cm,圆心角为 150,用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为_cm 18.如图,点 A、B 在直线 l 上, AB=10cm,B 的半径为 1cm,点 C 在直线 l 上,过点 C 作直线 CD 且DCB=30,直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平行运动,与此同时, B 的半径也不断增大,其半径 r( cm)与时间 t(秒)之间

6、的关系式为 r=1+t(t0 ),当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切19. 如图,在ABC中,AB=BC,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到A1BC1 ,A1B 交 AC 于点E,A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F ,下列结论: CDF=,A1E=CF ,DF=FC ,A1F=CE 其中正确的是_(写出正确结论的序号)20.如图,在边长为 2 的等边ABC 中,以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E,则图中阴影部分的面积是(结果保留 )_ 三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,四边形 ABCD 在平面直角坐标系中, (1 )分别写出

7、点 A、B、C、D 各点的坐标; (2 )作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD,并写出各顶点坐标 第 4 页 共 11 页22.如图,直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后,油深 CD 为 15cm,求油面宽度 AB。23.已知:如图,AB 是O 的直径,BC 是和 O 相切于点 B 的切线,O 的弦 AD 平行于 OC求证:DC是 O 的切线.24.如图 AB 是O 的直径,AP 是O 的切线,A 是切点,BP 与O 交于点 C.(1 )若 AB2,P 30,求 AP 的长;(2 )若 D 为 AP 的中点,求证:直线 CD 是 O 的切线. 25.已知:如图,BC 是

8、O 的弦,线段 AD 经过圆心 O,点 A 在圆上,ADBC,垂足为点 D,若AD=8, tanA= 12(1 )求弦 BC 的长; (2 )求O 半径的长 第 5 页 共 11 页26.已知:如图,A ,B,C,D 是 O 上的点,且 AB=CD,求证:AOC=BOD27.请阅读下列材料:问题:如图 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB= ,PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三3角形 ABC 的边长李明同学的思路是:将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60,画出旋转后的图形(如图 2),连接 PP,可得PPC 是等边三角形,而PPA 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可

9、证),所以APB=150 ,而BPC=APB=150,进而求出等边 ABC 的边长为 ,问题得到解决7请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA= ,BP= 5,PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长2第 6 页 共 11 页28.( 1)如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, 若 P 与 OA 相切,那么P 与 OB 位置关系是 (2 )如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的

10、半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由(1 )如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上,若P 与 OA 相切 ,那么 P 与 OB 位置关系是_(2 )如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.

11、PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】15 12.【 答案】40 13.【 答案】 13414.【 答案】平移 15.【 答案】 23916.【 答案】8 17.【 答案】25 18.【 答案】 或 6 4319.【 答案】 20.【 答案】 32 6三、解答题第 8 页 共 11 页21.【 答案】(1)A (0,

12、2),B(2,2 ),C(1,0 ),D(1 ,3);(2 ) 如图所示:A (0,2 ),B(2 ,2),C( 1,0),D (1, 3) 22.【 答案】因为半径为 25cm,CD 为 15cm,所以 OD 为 10cm,连接 OA, 根据勾股定理可以求的 AD=cm,那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm23.【 答案】证明:连接 OD;AD 平行于 OC,COD=ODA,COB=A;ODA=A,COD=COB,OC=OC,OD=OB,OCDOCB,CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 24.【 答案】解:(1)解:AB 是O 的直径,AP 是O 的切线,ABA

13、P,BAP 90 ;又 AB2, P30 ,AP 2 ,ABtan P 233 3即 AP2 .3(2 )证明:如图,连接 OC,OD、AC.AB 是O 的直径,ACB 90(直径所对的圆周角是直角), ACP90;又 D 为 AP 的中点,ADCD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);在OAD 和OCD 中,第 9 页 共 11 页, OADOCD(SSS),OADOCD(全等三角形的对应角相等);又 AP 是 O 的切线,A 是切点,ABAP,OAD90,OCD90,即直线 CD 是O 的切线. 25.【 答案】(1)解: ADBC, ,tanA=12 BDAD=12AD=8, BD=

14、4又 经过圆心 O 的直线 ADBC,BC=2BD=8(2 )解:连接 OC设 O 的半径为 r,那么 OD=8r在COD 中,(8r) 2+42=r2 , r=5,即 O 的半径为 5 26.【 答案】证明: AB=CD,AOB=COD,AOB COB=COD COB,AOC=BOD27.【 答案】解:如图,将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90,得BPA ,则BPCBPAAP=PC=1,BP=BP= ;2连接 PP,在 RtBPP 中,BP=BP= , PBP=90,2PP=2,BPP=45 ;在APP 中,AP=1,PP=2 , AP= ,5第 10 页 共 11 页 ,即 AP2+PP2

15、=AP2;12+22=(5)2APP 是直角三角形,即 APP=90,APB=135,BPC=APB=135过点 B 作 BEAP,交 AP的延长线于点 E;则 BEP是等腰直角三角形,EPB=45,EP=BE=1,AE=2;在 RtABE 中,由勾股定理,得 AB= ;5BPC=135,正方形边长为 528.【 答案】(1)相切(2 )解:存在PA=PB,点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,如图 2,当 P 点在优弧 AB 上时, 设Q 的半径为 ,若 Q 与O 内切,可得 2+(2-x)=2x, 解得 x= ,43若 Q 与O 外切,可得 2+(x+2)=2x, 解得 x=

16、4 ,当 P 点在劣弧 AB 上时,同理可得:x= -12,x= +12 ,83 83综上所述,存在 Q,半径可以为 ,4 , -12, +12;43 83 83存在作 QHPB 于 H,如图 3,PAPB,APB=90,Q 与射线 PA.PB 相切,PQ 平分APB,QPH=45,QHP 为等腰直角三角形 ,QH=PH,在 RtPOA 中,AOP=60,OA=2,OP=1,第 11 页 共 11 页设 Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH 中,OQ 2=OH2+QH2=(r 1) 2+r2,若 Q 与O 内切时,OQ=2 r,则(2r) 2=(r 1) 2+r2,解得 r1=1,r2=3(舍去);若 Q 与O 外切时,OQ=2+r,则(2+r ) 2=(r1 ) 2+r2,解得 r1=3+ ,r2=3- (舍去);23 23综上所述,存在 Q,其半径可以为 1,3+ 23