1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 24 章圆单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解: A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故答案为：D【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转 180 后，能与自身
2、重合的图形，就是中心对称图形，根据定义一一判断即可。2.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA，则点 A的坐标为 ( )A. （ -3, 1） B. (1, -3) C. (1, 3) D. （3, -1）【答案】D 【考点】旋转的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA，A 点坐标为：（-3，1），点 A的坐标为：（3，-1 ）故答案为：D【分析】将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA，则 A与 A 关于原点成中心对称，所以根据中心对称的点的坐标特征可
3、得点 A的坐标为：（3 ，-1 ）。3.如图在O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3，则O 的半径（ ）A. 5 B. 10 C. 8 D. 6【答案】A 第 2 页 共 19 页【考点】垂径定理 【解析】【解答】连接 OA，OCAB，AB=8，AC= AB= 8=4。12 12在 RtOAC 中， 。故答案为：A。OA= OC2+AC2= 32+42=5【分析】连接 OA，根据垂径定理得出 AC= AB= 8=4，在 RtOAC 中，利用勾股定理即可得出 OA 的长。12 124.如图，等腰直角ABC 中，AB=AC=8，以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则
4、阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）A. B. C. D. 1632-8 32-4 24-4【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】连接 AD，OD，等腰直角ABC 中，ABD=45AB 是圆的直径，ADB=90，ABD 也是等腰直角三角形， AD=BDAB=8，AD=BD=4 ，2S 阴影 =SABC-SABD-S 弓形 AD=SABC-SABD-（S 扇形 AOD- SABD）12第 3 页 共 19 页= 88- 4 4 - + 4 4 12 12 2 2 90 42360 12 12 2 2=16-4+8=24-4故答案为：C.【分析】连接 AD，因为ABC 是等腰直角三角
5、形，故ABD=45，再由 AB 是圆的直径得出 ADB=90，故ABD 也是等腰直角三角形，S 阴影 =SABC-SABD-S 弓形 AD 由此可得出结论5.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2 ， 则该半圆的半径为（）A. （4+ ）cm B. 9 cm C. 4 cm D. 6 cm5 5 2【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE 中，利用勾股定理即可求解【解答】 【解答】如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2
6、x；小正方形的面积为 16cm2 ， 小正方形的边长 EF=DF=4，由勾股定理得，R 2=AE2+CE2=AF2+DF2 ， 即 x2+4x2=（x+4) 2+42 ， 解得，x=4，R=4 cm5故选 C【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解6.如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC ，EAD ，已知 DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于（ ） 第 4 页 共 19 页A. B. C. 8 D. 641 34【答案】C 【考点】勾股定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：延长 CA，交A 于点 F， BAC+BAF=180，BAC+EAD
7、=180，BAF=DAE，BF=DE=6，CF 是直径，ABF=90，CF=25=10，BC= =8CF2-BF2故选 C【分析】首先延长 CA，交A 于点 F，易得BAF=DAE，由圆心角与弦的关系，可得 BF=DE，由圆周角定理可得：CBF=90 ，然后由勾股定理求得弦 BC 的长7.如图，圆 O 的内接四边形 ABCD 中，BC=DC，BOC=130，则BAD 的度数是（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连结 OD，如图，BC=DC，BOC=COD=130，BOD=3602130=100，第 5 页 共
8、19 页BCD= BOD=50，12BAD=180BCD=18050=130故答案为：B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由 BC=DC 得 ， 则BOC= COD=130，再利用周角定义计算出BOD=100，再根据圆周角定理得到BCD= BOD=50，然后根据圆内接四边形的性质计算BAD 的度12数8.小明用一个半径为 5cm，面积为 15 cm2 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 15cm【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】S= lR，12 lMISSING IMAGE: , 5=15，解得 l=6
9、，12设圆锥的底面半径为 r，2r=6，r=3（cm)故选 A9.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第 6 页 共 19 页【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：正方形的边长为 3， 弧 BD 的弧长=6 ，S 扇形 DAB= = 63=912lr12故选 D【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= ，计算12lr即可10.如图，正方形 ABCD 的边 AB=
10、1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ BD AC）A. B. 1 C. 1 D. 1 2-1 4 3 6【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：如图：正方形的面积=S 1+S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S 3+S1+S2； ，得：S 3S4=S 扇形 S 正方形 = 1= 90 12360 2-1故答案为：A【分析】由图可知弧 B D 和弧 A C 将正方形分成四部分，分别用 1、2、3 、4 表示如图，扇形 ABD 和扇形 ACD 的面积之和=2S 3+S1+S2， 正方形的面积=S 1+S2+S3+S4， 两式相减可得 S3S4=S 扇形
11、S 正方形 ， 将圆心角和半径代入计算可知选项 A 符合题意。二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知一个圆锥形零件的高线长为 4，底面半径为 3，则这个圆锥形的零件的侧面积为_ 【答案】15 【考点】圆锥的计算 第 7 页 共 19 页【解析】【解答】解：高线长为 4，底面半径为 3， 母线长为： =5，42+32圆锥侧面积公式为：S=rl=53=15，故答案为：15【分析】首先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面积公式 S=rl 得出圆锥侧面积12.一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2 ， 则此扇形的圆心角为 _度 【答案】40 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】
12、设扇形的圆心角是 n，根据题意可知：S= =，解得 n=40，n 9360故答案为：40【分析】根据扇形面积计算公式：S 扇形 = ，可知 n= .n r2360 4013.如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米【答案】 134【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，AC=93=6，过点 O 作 OBAC 于点 B，则 AB= AC= 6=3cm，12 12设杯口的半径为 r，则 OB=r2，O
13、A=r，在 RtAOB 中，OA2=OB2+AB2 ， 即 r2=（r2） 2+32 ， 解得 r= cm134第 8 页 共 19 页故答案为： 134【分析】过点 O 作 OBAC 于点 B，连接 OA，由垂径定理可知 AB= AC =3，设杯口的半径为 r，在 Rt12AOB 中借助勾股定理列出 r 的方程即可求解。14.如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_ 得到的 【答案】平移 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志，可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的【
14、分析】观察本题中图案的特点，根据平移的定义作答15.如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ， CE=1则弧 BD 的长是_ 3【答案】 239【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：连接 OC，ACE 中，AC=2，AE= ， CE=1，3AE2+CE2=AC2 ， ACE 是直角三角形，即 AECD，sinA= = ， CEAC12A=30，COE=60， =sinCOE，即 = ， 解得 OC= ， CEOC 1OC32 233AECD，BC= BDBD= BC=60 233180=239故答案是： 239第 9 页 共 19 页【分析】连接 OC，先
15、根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出 CE=DE，故 由锐角BC= BD三角函数的定义求出A 的度数，故可得出 BOC 的度数，求出 OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论16.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，AB=20则 OE=_ 【答案】8 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】解：直径 AB=20， 半径为 10，连接 OC，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，CD=12，CE=DE=6，由勾股定理得：OC 2=CE2+OE2 ， 102=62+OE2 ， OE=8，故答案为：8【分析】根据垂径定理求出 CE，求出 OC，根据勾
16、股定理求出 OE 即可17.已知一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_cm 【答案】25 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：扇形的弧长是： =50cm， 设底面半径是 rcm，则 2r=50，150 60180解得：r=25第 10 页 共 19 页故答案是：25【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解18.如图，点 A、B 在直线 l 上， AB=10cm，B 的半径为 1cm，点 C 在直线 l 上，过点 C 作直线 CD 且DCB=30，直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平
17、行运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r（ cm）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t（t0 ），当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切【答案】 或 6 43【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：当直线与圆相切时，点 C 在圆的左侧，DCB=30，直线 CD 与B 相切，2DB=BC，即 2（1+t）=104t ，解得：t= ， 43当直线与圆相切时，点 C 在圆的右侧，DCB=30，直线 CD 与B 相切，2DB=BC，即 2（1+t）=4t10 ，解得：t=6，故答案为： 或 643【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与 BC 的关系，注意
18、有 2 种情况解答即可19. 如图，在ABC中，AB=BC，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1 ，A1B 交 AC 于点E，A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F ，下列结论： CDF=，A1E=CF ，DF=FC ，A1F=CE 其中正确的是_（写出正确结论的序号）【答案】 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又DFC=BFC1 （对顶角相等）第 11 页 共 19 页CDF=C1BF=，故结论 正确；AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA）BF=BE，A1B-BE=BC-B
19、F，A1E=CF，故正确；在三角形 DFC 中， C 与CDF= 度不一定相等，所以 DF 与 FC 不一定相等，故结论不一定正确；A1=C，BC=A1B，A1BF= CBEA1BFCBE（ASA）那么 A1F=CE故结论正确故答案为：【分析】两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到ADE 与 CDF 全等，可得结论A1E 与 CF 不一定全等；CDF=，而 C 与顺时针旋转的度数不一定相等，所以 DF 与 FC 不一定相等；用角角边证明A1BFCBE 后可得 A1F=CE20.如图，在边长为 2 的等边ABC 中，以 B
20、C 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）_ 【答案】 32 6【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OD，OE 则四边形 ODEC 是菱形且面积是ABC 面积的 ，12菱形 ODEC 的面积是： ，32扇形 DOE 的圆心角是 60，则扇形 DOE 的面积是 = ，60 12360 6则阴影部分的面积是： 32 6故答案是： 32 6第 12 页 共 19 页【分析】连接 OD，OE ，则四边形 ODEC 是菱形，菱形的面积减去扇形 DOE 的面积即可求解三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，四边形 ABC
21、D 在平面直角坐标系中， （1 ）分别写出点 A、B、C、D 各点的坐标； （2 ）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD，并写出各顶点坐标 【答案】（1）A （0，2），B（2 ，2），C（1 ，0），D （ 1，3）；（2 ） 如图所示：A （0，2 ），B（2 ，2），C（ 1，0），D （1， 3） 【考点】作图旋转变换 第 13 页 共 19 页【解析】【解答】解：（1） A（0 ，2），B（2 ，2），C（1，0），D （1，3）；（2 ）如图所示：A（0，2），B（2，2），C（1 ，0），D（ 1，3 ） 【分析】（1 ）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2
22、 ）根据关于原点对称的点的坐标变化规律可得四边形ABCD各顶点坐标，再根据坐标描点联线即可22.如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm，求油面宽度 AB。【答案】因为半径为 25cm， CD 为 15cm，所以 OD 为 10cm，连接 OA， 根据勾股定理可以求的 AD=cm，那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.23.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.【答案】证明：连接 O
23、D；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，第 14 页 共 19 页CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明 ODC=90即可.根据题意，可证OCD OCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证 DC 是O 的切线.24.如图 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C.（1 ）若 AB2，P 30，求 AP 的长；（2 ）若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是 O 的切线. 【答案】解
24、：（1）解： AB 是 O 的直径，AP 是 O 的切线，ABAP，BAP 90 ；又 AB2， P30 ，AP 2 ，ABtan P 233 3即 AP2 .3（2 ）证明：如图，连接 OC，OD、AC.AB 是O 的直径，ACB 90（直径所对的圆周角是直角）， ACP90；又 D 为 AP 的中点，ADCD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD 和OCD 中， OADOCD（SSS），OADOCD（全等三角形的对应角相等）；又 AP 是 O 的切线，A 是切点，ABAP，第 15 页 共 19 页OAD90，OCD90，即直线 CD 是O 的切线. 【考点】切线的性质 【解析
25、】【分析】考查切线的性质。25.已知：如图，BC 是 O 的弦，线段 AD 经过圆心 O，点 A 在圆上，ADBC，垂足为点 D，若AD=8， tanA= 12（1 ）求弦 BC 的长； （2 ）求O 半径的长 【答案】（1）解： ADBC， ，tanA=12 BDAD=12AD=8， BD=4又 经过圆心 O 的直线 ADBC，BC=2BD=8（2 ）解：连接 OC设 O 的半径为 r，那么 OD=8r在COD 中，（8r） 2+42=r2 ， r=5，即 O 的半径为 5 【考点】垂径定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在 RtABD 中求出
26、BD 的长，再根据经过圆心 O 的直线 ADBC，就可求出 BC 的长。（2 ）连接 OC，设O 的半径为 r，那么 OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。26.已知：如图，A ，B，C，D 是 O 上的点，且 AB=CD，求证：AOC=BOD第 16 页 共 19 页【答案】证明：AB=CD ，AOB=COD，AOB COB=COD COB，AOC=BOD【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，可得出AOB= COD，再证明AOC=BOD 即可。27.请阅读下列材料：问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB=
27、，PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三3角形 ABC 的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2），连接 PP，可得PPC 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150 ，而BPC=APB=150，进而求出等边 ABC 的边长为 ，问题得到解决7请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，BP= 5，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长2【答案】解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA ，则BPCBPAAP=PC=
28、1，BP=BP= ；2连接 PP，在 RtBPP 中，BP=BP= ， PBP=90，2PP=2，BPP=45 ；在APP 中，AP=1，PP=2 ， AP= ，5 ，即 AP2+PP2=AP2；12+22=(5)2APP 是直角三角形，即 APP=90，APB=135，第 17 页 共 19 页BPC=APB=135过点 B 作 BEAP，交 AP的延长线于点 E；则 BEP是等腰直角三角形，EPB=45，EP=BE=1，AE=2；在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB= ；5BPC=135，正方形边长为 5【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质 【
29、解析】【分析】参照题目给出的解题思路，可将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA ，根据旋转的性质知：BPCBPA，进而可判断出 BPP是等腰直角三角形，可得 BPP=45；然后根据 AP、PP 、PA 的长，利用勾股定理得到APP是直角三角形的结论，可得 APP=90，即可求得BPA 的度数，进而可得 BPC 的度数过 B 作 AP的垂线，交 AP的延长线于 E，易知BEP是等腰直角三角形，即可得到 PE、BE 的长，进而可在 RtABE 中，利用勾股定理求得正方形的边长28.（ 1）如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, 若 P 与 OA 相切,那么P 与 OB 位置
30、关系是 （2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请第 18 页 共 19 页直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由（1 ）如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上,若P 与 OA 相切 ,那么 P 与 OB 位置关系是_（2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个
31、动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由 【答案】（1）相切（2 ）解：存在PA=PB,点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,如图 2,当 P 点在优弧 AB 上时, 设Q 的半径为 ,若 Q 与O 内切,可得 2+（2-x）=2x, 解得 x= ,43若 Q 与O 外切,可得 2+(x+2)=2x, 解得 x=4 ,当 P
32、点在劣弧 AB 上时,同理可得：x= -12,x= +12 ,83 83综上所述,存在 Q,半径可以为 ,4 , -12, +12;43 83 83存在作 QHPB 于 H,如图 3,PAPB,APB=90,Q 与射线 PA.PB 相切,PQ 平分APB,QPH=45,QHP 为等腰直角三角形 ,QH=PH,在 RtPOA 中,AOP=60,OA=2,第 19 页 共 19 页OP=1,设 Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH 中,OQ 2=OH2+QH2=（r 1） 2+r2,若 Q 与O 内切时,OQ=2 r,则（2r） 2=（r 1） 2+r2,
33、解得 r1=1,r2=3（舍去）;若 Q 与O 外切时,OQ=2+r,则（2+r ） 2=（r1 ） 2+r2,解得 r1=3+ ,r2=3- （舍去）;23 23综上所述,存在 Q,其半径可以为 1,3+ 23 【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质 【解析】【分析】（1）作 PDOA 于 A,PEOB 于 B,则根据角平分线定义得到 PD=PE,根据切线的性质由P 与 OA 相切得到 PD 为P 的半径,然后根据切线的判定定理可得到 OB 为P 的切线;（2 ） 由 PA=PB 得到点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,分类讨论：当 P 点在优弧 AB 上时,当 P 点在劣弧 AB 上时, 然后解四个方程即可得到满足条件的Q 的半径;作 QHPB 于 H,由 PAPB 得APB=90, 由Q 与射线 PA.PB 相切,根据切线的性质得 PQ 平分APB,即QPH=45,所以 QH=PH,在 RtPOA 中易得 OP=1,设Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH中,根据勾股定理得 OQ2=OH2+QH2=（r-1 ） 2+r2,若Q 与O 内切时,OQ=2 r,得到（2-r） 2=（r-1） 2+r2,若Q 与O 外切时,OQ=2+r, 得到（2+r ） 2=（r-1 ） 2+r2,然后解两个方程即可得到满足条件的Q 的半径