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【易错题】沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元检测试卷(教师用)

1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 24 章圆单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确故答案为:D【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,若直线两旁的部分能完全重合,则这个图形就是轴对称图形;把一个图形绕着某点旋转 180 后,能与自身

2、重合的图形,就是中心对称图形,根据定义一一判断即可。2.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA,则点 A的坐标为 ( )A. ( -3, 1) B. (1, -3) C. (1, 3) D. (3, -1)【答案】D 【考点】旋转的性质,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA,A 点坐标为:(-3,1),点 A的坐标为:(3,-1 )故答案为:D【分析】将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA,则 A与 A 关于原点成中心对称,所以根据中心对称的点的坐标特征可

3、得点 A的坐标为:(3 ,-1 )。3.如图在O 中,弦 AB=8,OCAB,垂足为 C,且 OC=3,则O 的半径( )A. 5 B. 10 C. 8 D. 6【答案】A 第 2 页 共 19 页【考点】垂径定理 【解析】【解答】连接 OA,OCAB,AB=8,AC= AB= 8=4。12 12在 RtOAC 中, 。故答案为:A。OA= OC2+AC2= 32+42=5【分析】连接 OA,根据垂径定理得出 AC= AB= 8=4,在 RtOAC 中,利用勾股定理即可得出 OA 的长。12 124.如图,等腰直角ABC 中,AB=AC=8,以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D,则

4、阴影部分的面积为(结果保留 )( )A. B. C. D. 1632-8 32-4 24-4【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】连接 AD,OD,等腰直角ABC 中,ABD=45AB 是圆的直径,ADB=90,ABD 也是等腰直角三角形, AD=BDAB=8,AD=BD=4 ,2S 阴影 =SABC-SABD-S 弓形 AD=SABC-SABD-(S 扇形 AOD- SABD)12第 3 页 共 19 页= 88- 4 4 - + 4 4 12 12 2 2 90 42360 12 12 2 2=16-4+8=24-4故答案为:C.【分析】连接 AD,因为ABC 是等腰直角三角

5、形,故ABD=45,再由 AB 是圆的直径得出 ADB=90,故ABD 也是等腰直角三角形,S 阴影 =SABC-SABD-S 弓形 AD 由此可得出结论5.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2 , 则该半圆的半径为()A. (4+ )cm B. 9 cm C. 4 cm D. 6 cm5 5 2【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】已知小正方形的面积即可求得边长,在直角ACE 中,利用勾股定理即可求解【解答】 【解答】如图,圆心为 A,设大正方形的边长为 2x,圆的半径为R,正方形有两个顶点在半圆上,另外两个顶点在圆心两侧,AE=BC=x,CE=2

6、x;小正方形的面积为 16cm2 , 小正方形的边长 EF=DF=4,由勾股定理得,R 2=AE2+CE2=AF2+DF2 , 即 x2+4x2=(x+4) 2+42 , 解得,x=4,R=4 cm5故选 C【点评】本题利用了勾股定理,正方形的性质求解6.如图,半径为 5 的A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是BAC ,EAD ,已知 DE=6,BAC+EAD=180,则弦 BC 的长等于( ) 第 4 页 共 19 页A. B. C. 8 D. 641 34【答案】C 【考点】勾股定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:延长 CA,交A 于点 F, BAC+BAF=180,BAC+EAD

7、=180,BAF=DAE,BF=DE=6,CF 是直径,ABF=90,CF=25=10,BC= =8CF2-BF2故选 C【分析】首先延长 CA,交A 于点 F,易得BAF=DAE,由圆心角与弦的关系,可得 BF=DE,由圆周角定理可得:CBF=90 ,然后由勾股定理求得弦 BC 的长7.如图,圆 O 的内接四边形 ABCD 中,BC=DC,BOC=130,则BAD 的度数是( )A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解:连结 OD,如图,BC=DC,BOC=COD=130,BOD=3602130=100,第 5 页 共

8、19 页BCD= BOD=50,12BAD=180BCD=18050=130故答案为:B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由 BC=DC 得 , 则BOC= COD=130,再利用周角定义计算出BOD=100,再根据圆周角定理得到BCD= BOD=50,然后根据圆内接四边形的性质计算BAD 的度12数8.小明用一个半径为 5cm,面积为 15 cm2 的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为 ( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 15cm【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】S= lR,12 lMISSING IMAGE: , 5=15,解得 l=6

9、,12设圆锥的底面半径为 r,2r=6,r=3(cm)故选 A9.如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形 DAB 的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第 6 页 共 19 页【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:正方形的边长为 3, 弧 BD 的弧长=6 ,S 扇形 DAB= = 63=912lr12故选 D【分析】由正方形的边长为 3,可得弧 BD 的弧长为 6,然后利用扇形的面积公式:S 扇形 DAB= ,计算12lr即可10.如图,正方形 ABCD 的边 AB=

10、1, 和 都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( BD AC)A. B. 1 C. 1 D. 1 2-1 4 3 6【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:如图:正方形的面积=S 1+S2+S3+S4;两个扇形的面积=2S 3+S1+S2; ,得:S 3S4=S 扇形 S 正方形 = 1= 90 12360 2-1故答案为:A【分析】由图可知弧 B D 和弧 A C 将正方形分成四部分,分别用 1、2、3 、4 表示如图,扇形 ABD 和扇形 ACD 的面积之和=2S 3+S1+S2, 正方形的面积=S 1+S2+S3+S4, 两式相减可得 S3S4=S 扇形

11、S 正方形 , 将圆心角和半径代入计算可知选项 A 符合题意。二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知一个圆锥形零件的高线长为 4,底面半径为 3,则这个圆锥形的零件的侧面积为_ 【答案】15 【考点】圆锥的计算 第 7 页 共 19 页【解析】【解答】解:高线长为 4,底面半径为 3, 母线长为: =5,42+32圆锥侧面积公式为:S=rl=53=15,故答案为:15【分析】首先利用勾股定理计算出母线长,再利用圆锥的侧面积公式 S=rl 得出圆锥侧面积12.一个扇形的半径为 3cm,面积为 cm2 , 则此扇形的圆心角为 _度 【答案】40 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】

12、设扇形的圆心角是 n,根据题意可知:S= =,解得 n=40,n 9360故答案为:40【分析】根据扇形面积计算公式:S 扇形 = ,可知 n= .n r2360 4013.如图,一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米【答案】 134【考点】勾股定理,垂径定理 【解析】【解答】解:杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9,AC=93=6,过点 O 作 OBAC 于点 B,则 AB= AC= 6=3cm,12 12设杯口的半径为 r,则 OB=r2,O

13、A=r,在 RtAOB 中,OA2=OB2+AB2 , 即 r2=(r2) 2+32 , 解得 r= cm134第 8 页 共 19 页故答案为: 134【分析】过点 O 作 OBAC 于点 B,连接 OA,由垂径定理可知 AB= AC =3,设杯口的半径为 r,在 Rt12AOB 中借助勾股定理列出 r 的方程即可求解。14.如图所示的四个两两相联的等圆,是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_ 得到的 【答案】平移 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解:观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的【

14、分析】观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答15.如图,以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E,且 AC=2,AE= , CE=1则弧 BD 的长是_ 3【答案】 239【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解:连接 OC,ACE 中,AC=2,AE= , CE=1,3AE2+CE2=AC2 , ACE 是直角三角形,即 AECD,sinA= = , CEAC12A=30,COE=60, =sinCOE,即 = , 解得 OC= , CEOC 1OC32 233AECD,BC= BDBD= BC=60 233180=239故答案是: 239第 9 页 共 19 页【分析】连接 OC,先

15、根据勾股定理判断出ACE 的形状,再由垂径定理得出 CE=DE,故 由锐角BC= BD三角函数的定义求出A 的度数,故可得出 BOC 的度数,求出 OC 的长,再根据弧长公式即可得出结论16.如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于 E,已知 CD=12,AB=20则 OE=_ 【答案】8 【考点】勾股定理,垂径定理 【解析】【解答】解:直径 AB=20, 半径为 10,连接 OC,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于 E,CD=12,CE=DE=6,由勾股定理得:OC 2=CE2+OE2 , 102=62+OE2 , OE=8,故答案为:8【分析】根据垂径定理求出 CE,求出 OC,根据勾

16、股定理求出 OE 即可17.已知一个扇形的半径为 60cm,圆心角为 150,用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为_cm 【答案】25 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解:扇形的弧长是: =50cm, 设底面半径是 rcm,则 2r=50,150 60180解得:r=25第 10 页 共 19 页故答案是:25【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长,然后利用圆的周长公式即可求解18.如图,点 A、B 在直线 l 上, AB=10cm,B 的半径为 1cm,点 C 在直线 l 上,过点 C 作直线 CD 且DCB=30,直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平

17、行运动,与此同时, B 的半径也不断增大,其半径 r( cm)与时间 t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t0 ),当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切【答案】 或 6 43【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解:当直线与圆相切时,点 C 在圆的左侧,DCB=30,直线 CD 与B 相切,2DB=BC,即 2(1+t)=104t ,解得:t= , 43当直线与圆相切时,点 C 在圆的右侧,DCB=30,直线 CD 与B 相切,2DB=BC,即 2(1+t)=4t10 ,解得:t=6,故答案为: 或 643【分析】根据直线与圆相切和勾股定理,圆的半径与 BC 的关系,注意

18、有 2 种情况解答即可19. 如图,在ABC中,AB=BC,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到A1BC1 ,A1B 交 AC 于点E,A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F ,下列结论: CDF=,A1E=CF ,DF=FC ,A1F=CE 其中正确的是_(写出正确结论的序号)【答案】 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解:C=C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)又DFC=BFC1 (对顶角相等)第 11 页 共 19 页CDF=C1BF=,故结论 正确;AB=BC,A=C,A1=C,A1B=CB,A1BF=CBE,A1BFCBE(ASA)BF=BE,A1B-BE=BC-B

19、F,A1E=CF,故正确;在三角形 DFC 中, C 与CDF= 度不一定相等,所以 DF 与 FC 不一定相等,故结论不一定正确;A1=C,BC=A1B,A1BF= CBEA1BFCBE(ASA)那么 A1F=CE故结论正确故答案为:【分析】两个不同的三角形中有两个角相等,那么第三个角也相等;根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,进而得不到ADE 与 CDF 全等,可得结论A1E 与 CF 不一定全等;CDF=,而 C 与顺时针旋转的度数不一定相等,所以 DF 与 FC 不一定相等;用角角边证明A1BFCBE 后可得 A1F=CE20.如图,在边长为 2 的等边ABC 中,以 B

20、C 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E,则图中阴影部分的面积是(结果保留 )_ 【答案】 32 6【考点】等边三角形的性质,扇形面积的计算 【解析】【解答】解:连接 OD,OE 则四边形 ODEC 是菱形且面积是ABC 面积的 ,12菱形 ODEC 的面积是: ,32扇形 DOE 的圆心角是 60,则扇形 DOE 的面积是 = ,60 12360 6则阴影部分的面积是: 32 6故答案是: 32 6第 12 页 共 19 页【分析】连接 OD,OE ,则四边形 ODEC 是菱形,菱形的面积减去扇形 DOE 的面积即可求解三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,四边形 ABC

21、D 在平面直角坐标系中, (1 )分别写出点 A、B、C、D 各点的坐标; (2 )作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD,并写出各顶点坐标 【答案】(1)A (0,2),B(2 ,2),C(1 ,0),D ( 1,3);(2 ) 如图所示:A (0,2 ),B(2 ,2),C( 1,0),D (1, 3) 【考点】作图旋转变换 第 13 页 共 19 页【解析】【解答】解:(1) A(0 ,2),B(2 ,2),C(1,0),D (1,3);(2 )如图所示:A(0,2),B(2,2),C(1 ,0),D( 1,3 ) 【分析】(1 )根据平面直角坐标系写出坐标即可;(2

22、 )根据关于原点对称的点的坐标变化规律可得四边形ABCD各顶点坐标,再根据坐标描点联线即可22.如图,直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后,油深 CD 为 15cm,求油面宽度 AB。【答案】因为半径为 25cm, CD 为 15cm,所以 OD 为 10cm,连接 OA, 根据勾股定理可以求的 AD=cm,那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm【考点】勾股定理,垂径定理 【解析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.23.已知:如图,AB 是O 的直径,BC 是和 O 相切于点 B 的切线,O 的弦 AD 平行于 OC求证:DC是 O 的切线.【答案】证明:连接 O

23、D;AD 平行于 OC,COD=ODA,COB=A;ODA=A,COD=COB,OC=OC,OD=OB,OCDOCB,第 14 页 共 19 页CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接 OD,要证明 DC 是O 的切线,只要证明 ODC=90即可.根据题意,可证OCD OCB,即可得CDO=CBO=90,由此可证 DC 是O 的切线.24.如图 AB 是O 的直径,AP 是O 的切线,A 是切点,BP 与O 交于点 C.(1 )若 AB2,P 30,求 AP 的长;(2 )若 D 为 AP 的中点,求证:直线 CD 是 O 的切线. 【答案】解

24、:(1)解: AB 是 O 的直径,AP 是 O 的切线,ABAP,BAP 90 ;又 AB2, P30 ,AP 2 ,ABtan P 233 3即 AP2 .3(2 )证明:如图,连接 OC,OD、AC.AB 是O 的直径,ACB 90(直径所对的圆周角是直角), ACP90;又 D 为 AP 的中点,ADCD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);在OAD 和OCD 中, OADOCD(SSS),OADOCD(全等三角形的对应角相等);又 AP 是 O 的切线,A 是切点,ABAP,第 15 页 共 19 页OAD90,OCD90,即直线 CD 是O 的切线. 【考点】切线的性质 【解析

25、】【分析】考查切线的性质。25.已知:如图,BC 是 O 的弦,线段 AD 经过圆心 O,点 A 在圆上,ADBC,垂足为点 D,若AD=8, tanA= 12(1 )求弦 BC 的长; (2 )求O 半径的长 【答案】(1)解: ADBC, ,tanA=12 BDAD=12AD=8, BD=4又 经过圆心 O 的直线 ADBC,BC=2BD=8(2 )解:连接 OC设 O 的半径为 r,那么 OD=8r在COD 中,(8r) 2+42=r2 , r=5,即 O 的半径为 5 【考点】垂径定理,锐角三角函数的定义 【解析】【分析】(1)根据题意,利用锐角三角函数的定义,在 RtABD 中求出

26、BD 的长,再根据经过圆心 O 的直线 ADBC,就可求出 BC 的长。(2 )连接 OC,设O 的半径为 r,那么 OD=8r利用勾股定理建立方程,求解即可求出圆的半径。26.已知:如图,A ,B,C,D 是 O 上的点,且 AB=CD,求证:AOC=BOD第 16 页 共 19 页【答案】证明:AB=CD ,AOB=COD,AOB COB=COD COB,AOC=BOD【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理,可得出AOB= COD,再证明AOC=BOD 即可。27.请阅读下列材料:问题:如图 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB=

27、,PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三3角形 ABC 的边长李明同学的思路是:将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60,画出旋转后的图形(如图 2),连接 PP,可得PPC 是等边三角形,而PPA 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以APB=150 ,而BPC=APB=150,进而求出等边 ABC 的边长为 ,问题得到解决7请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA= ,BP= 5,PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长2【答案】解:如图,将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90,得BPA ,则BPCBPAAP=PC=

28、1,BP=BP= ;2连接 PP,在 RtBPP 中,BP=BP= , PBP=90,2PP=2,BPP=45 ;在APP 中,AP=1,PP=2 , AP= ,5 ,即 AP2+PP2=AP2;12+22=(5)2APP 是直角三角形,即 APP=90,APB=135,第 17 页 共 19 页BPC=APB=135过点 B 作 BEAP,交 AP的延长线于点 E;则 BEP是等腰直角三角形,EPB=45,EP=BE=1,AE=2;在 RtABE 中,由勾股定理,得 AB= ;5BPC=135,正方形边长为 5【考点】全等三角形的性质,全等三角形的判定,勾股定理,正方形的性质,旋转的性质 【

29、解析】【分析】参照题目给出的解题思路,可将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到BPA ,根据旋转的性质知:BPCBPA,进而可判断出 BPP是等腰直角三角形,可得 BPP=45;然后根据 AP、PP 、PA 的长,利用勾股定理得到APP是直角三角形的结论,可得 APP=90,即可求得BPA 的度数,进而可得 BPC 的度数过 B 作 AP的垂线,交 AP的延长线于 E,易知BEP是等腰直角三角形,即可得到 PE、BE 的长,进而可在 RtABE 中,利用勾股定理求得正方形的边长28.( 1)如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, 若 P 与 OA 相切,那么P 与 OB 位置

30、关系是 (2 )如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请第 18 页 共 19 页直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由(1 )如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上,若P 与 OA 相切 ,那么 P 与 OB 位置关系是_(2 )如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个

31、动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由 【答案】(1)相切(2 )解:存在PA=PB,点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,如图 2,当 P 点在优弧 AB 上时, 设Q 的半径为 ,若 Q 与O 内切,可得 2+(2-x)=2x, 解得 x= ,43若 Q 与O 外切,可得 2+(x+2)=2x, 解得 x=4 ,当 P

32、点在劣弧 AB 上时,同理可得:x= -12,x= +12 ,83 83综上所述,存在 Q,半径可以为 ,4 , -12, +12;43 83 83存在作 QHPB 于 H,如图 3,PAPB,APB=90,Q 与射线 PA.PB 相切,PQ 平分APB,QPH=45,QHP 为等腰直角三角形 ,QH=PH,在 RtPOA 中,AOP=60,OA=2,第 19 页 共 19 页OP=1,设 Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH 中,OQ 2=OH2+QH2=(r 1) 2+r2,若 Q 与O 内切时,OQ=2 r,则(2r) 2=(r 1) 2+r2,

33、解得 r1=1,r2=3(舍去);若 Q 与O 外切时,OQ=2+r,则(2+r ) 2=(r1 ) 2+r2,解得 r1=3+ ,r2=3- (舍去);23 23综上所述,存在 Q,其半径可以为 1,3+ 23 【考点】直线与圆的位置关系,切线的性质 【解析】【分析】(1)作 PDOA 于 A,PEOB 于 B,则根据角平分线定义得到 PD=PE,根据切线的性质由P 与 OA 相切得到 PD 为P 的半径,然后根据切线的判定定理可得到 OB 为P 的切线;(2 ) 由 PA=PB 得到点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,分类讨论:当 P 点在优弧 AB 上时,当 P 点在劣弧 AB 上时, 然后解四个方程即可得到满足条件的Q 的半径;作 QHPB 于 H,由 PAPB 得APB=90, 由Q 与射线 PA.PB 相切,根据切线的性质得 PQ 平分APB,即QPH=45,所以 QH=PH,在 RtPOA 中易得 OP=1,设Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH中,根据勾股定理得 OQ2=OH2+QH2=(r-1 ) 2+r2,若Q 与O 内切时,OQ=2 r,得到(2-r) 2=(r-1) 2+r2,若Q 与O 外切时,OQ=2+r, 得到(2+r ) 2=(r-1 ) 2+r2,然后解两个方程即可得到满足条件的Q 的半径