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【易错题】沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》单元检测试卷(教师用)

1、 第 1 页 共 20 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 21 章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.抛物线 的顶点坐标是( ) y=12(x-2)2-3A. B. C. D. (2,3) (2,-3) (-2,3) (-2,-3)【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】因为 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,顶点坐标为y=12(x-2)2-3(2 , 3)故选 B2.已知抛物线 y=(m+1 )x 2+2 的顶点是此抛物线的最高点,那么 m 的取值范围是( ) A. m0 B. m1 C. m1 D. m1【答

2、案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:抛物线 y=(m+1)x 2+2 的顶点是此抛物线的最高点,抛物线开口向下,m+10,m 1,故答案为:D【分析】根据抛物线 y=(m+1)x 2+2 的顶点是此抛物线的最高点,知抛物线开口向下,从而知道抛物线的二次项系数小于零得出 m+10,解不等式即可。3.下列四个点中,在反比例函数 的图象上的是( ) y= -6xA. (3, 2) B. (3 ,2) C. (2 ,3) D. ( 2,3 )【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【 分析 】 根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可【解答】A、3 (

3、-2)=-6, 此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B、32=6-6, 此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、 23=6-6, 此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D、(-2)(-3 )=6-6,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误故选:A第 2 页 共 20 页【 点评 】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数 y= 中,k=xy 为定值是解答此题kx的关键4.在反比例函数 的图象的每一个分支上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( ) y=k-1xA. k 1 B. k0 C. k1 D. k1【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【

4、解析】【解答】解:根据题意,在反比例函数 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,y=k-1x即可得 k10 ,解得 k 1故答案为:A【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上,y 都随 x 的增大而减小,所以由反比例函数的性质可得k1 0,解得 k1。5.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有( ) A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. a0 ,b0,c0 D. a、b、c 都小于 0【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:如图,抛物线开口方向向下,则 a0 抛物线对称轴位于 y 轴的右侧,则 a、b

5、异号,即 b0抛物线与 y 轴交于正半轴,则 c0综上所述,a0,b 0,c 0故选:C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴判断 a、b 的符号第 3 页 共 20 页6.若反比例函数 的图象经过点(m,3m),其中 m0,则此反比例函数的图象在( ) y=kxA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】 【 分析 】 将(m,3m)代入 y= ,即可判断出 k 的符号,从而判断出函数的图象所在象限kx【解答】将(m,3m)代入 y=

6、得,kx3m= ,kmk=3m2 0,因此反比例函数的图象在一,三象限故答案为 B【 点评 】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,同时要熟悉反比例函数的性质7.已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限,则 a 的取值范围是( ) a-2xA. a2 B. a2 C. a2 D. a2【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】 【 分析 】 本题考查反比例函数的图象和性质,此图象位于二、四象限,则根据 k0 求解【解答】反比例函数 y= 的图象在第二、四象限,根据反比例函数的图象和性质,a-20,a-2x则 a2故选 C【 点评

7、】 本题考查了反比例函数的性质:、当 k0 时,图象分别位于第一、三象限;当 k0 时,图象分别位于第二、四象限、当 k0 时,在同一个象限内, y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,在同一个象限,y 随 x 的增大而增大8.已知抛物线 y=ax2+bx+3 在坐标系中的位置如图所示,它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,点 P 是其对称轴 x=1 上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:2a+b=0;x=3 是 ax2+bx+3=0 的一个根;PAB 周长的最小值是 +3 其中正确的是( ) 10 2第 4 页 共 20 页A.仅有B.仅有C.仅有D.【答案】D 【考点】二次函数的

8、应用 【解析】【解答】解: 根据图象知,对称轴是直线 x= =1,则 b=2a,即 2a+b=0b2a故正确;根据图象知,点 A 的坐标是( 1,0),对称轴是 x=1,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知,抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是(3 ,0),所以 x=3 是 ax2+bx+3=0 的一个根,故 正确;如图所示,点 A 关于 x=1 对称的点是 A,即抛物线与 x 轴的另一个交点连接 BA与直线 x=1 的交点即为点 P,则PAB 周长的最小值是(BA+AB)的长度B(0, 3),A(3,0 ),BA=3 即PAB 周长的最小值是 3 + 2 2 10故正确综上所述,正确的结论是:

9、故选 D【分析】根据对称轴方程求得 a、b 的数量关系; 根据抛物线的对称性知抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标是 3;利用两点间直线最短来求PAB 周长的最小值9.RtABC 在平面坐标系中摆放如图,顶点 A 在 x 轴上,ACB=90 ,CBx 轴,双曲线 经y=kx(k 0)过 CD 点及 AB 的中点 D,S BCD=4,则 k 的值为( ) A. 8 B. 8 C. 10 D. 10【答案】B 第 5 页 共 20 页【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解:设 OA=a,AE=b,则 C 点坐标(a, ),B 点坐标(a+b, ) AD=BD,ka kaSBCD

10、=SACD=4,SACB=8= ACBC= ( )b12 12 ka得 bk=16a,B 点坐标(a+b, )ka点 D 在抛物线上, D 点坐标( b+a, )12 12 ka则( b+a)( )=k,12 12 ka则 b=2a,解 ,bk= -16ab=2a得 k=8故选 B【分析】OA=a,AE=b,则 C 点坐标(a, ),B 点坐标(b, ),根据 SBCD=SACD=4,得出 Ska kaACB=10= ACBC= ( )b 得出 bk=20a,先求得 D 的坐标,根据点 D 在双曲线上,得出( b+a)12 12 ka 12( )=k,则 b=2a,结合,即可求得 k 的值12

11、 ka10.二次函数 的部分图象如图所示,图象过点(1 ,0) ,对称轴为直线y=ax2+bx+c(a 0)x2,则下列结论中正确的个数有( )4 b0; ;若点 A(3, ),点a 9a+3b+c 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】由图象可以看出,二次函数开口向下,对称轴为直线 ,x=1在对称轴左侧, 随 的增大而增大.y x在对称轴右侧, 随 的增大而减小.y x当 时, 随 的增大而减小. x1 y x故答案为: x1.【分析】先看函数图像的开口,再看函数图像的对称轴即可判断函数对应的增减性.15.将一抛物线先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得到的抛物

12、线的解析式是 y=x22x,则原抛物线的解析式是_ 【答案】y=x 23 【考点】二次函数的图象,二次函数的性质 【解析】【解答】解:一抛物线向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为y=x22x,抛物线的表达式为 y=x22x=( x1) 21,左移一个单位,下移 2 个单位得原函数解析式 y=(x1+1) 212,即y=x23故答案为:y=x 23【分析】根据图象反向平移,可得原函数图象,根据图象左加右减,上加下减,可得答案第 9 页 共 20 页16.如图,直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于点 A(1,2)、B( 2,1 ),则当取_时, mx m

13、xkx+b 【答案】2x0 或 x1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:由图象可知,当 x 2 时, kx+b, 当 2x0 时, kx+b,mx mx当 0x1 时, kx+b,mx当 x1 时, kx+bmx故答案为:2 x0 或 x1【分析】根据函数图象可以明确 x 2,2 x0,0 x1 ,x1 时直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 对应mx的函数值的大小,从而可以解答本题17.若抛物线 y=ax2+c 与 y=2x2 的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是(0, 2),则该抛物线的函数表达式是_ 【答案】y= 2x22 【考点】待定系数法求二次函数解析

14、式 【解析】【解答】解:根据题意得:y=2x 2+c,把(0,2)代入得:c=2,则该抛物线解析式为 y=2x22故答案为:y= 2x22【分析】根据两抛物线形状相同,开口方向相反,求出 a 的值,再将顶点坐标代入求出 c 的值,即可确定出解析式18.抛物线 y=x2+bx+c 的最高点为(1 ,3),则 b+c=_ 【答案】0 第 10 页 共 20 页【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解:抛物线 y=x2+bx+c 的最高点为(1,3 ), ,解得 - b-2= -1-3= -1-b+c,b= -2c=2b+c=0故答案为:0【分析】根据抛物线 y=x2+bx+c 的最高点为( 1,

15、3 )可知 x= =1,当 x=1 时,y= 3,分别求出 b、c 的b2a值,进而可得出结论19.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如 y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数,记作:特征数a、b、c,(请你求)在研究活动中被记作特征数为1、4、3的抛物线的顶点坐标为_ 【答案】(2, 1) 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解: 特征数为1 、 4、3,抛物线解析式为 y=x24x+3=(x 2) 21,抛物线顶点坐标为(2 ,1),故答案为:(2, 1)【分析】由条件可求得抛物线解析式,化为顶点式

16、可求得答案20.如图,点 A 是双曲线 y=- 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB9x为底作等腰ABC,且 ACB=120,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C始终在双曲线 上运动,则 k 的值为_。y=kx【答案】3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值 第 11 页 共 20 页【解析】【解答】连接 CO,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰

17、ABC,且 ACB=120,COAB,CAB=30,则AOD+ COE=90,DAO+AOD=90,DAO=COE,又ADO=CEO=90,AODOCE, =tan60= ,ADEO=ODCE=OAOC 3 = =3,SAODSEOC(3)2点 A 是双曲线 y=- 在第二象限分支上的一个动点,9xSAOD= |xy|= ,12 92SEOC= ,即 OECE= ,32 12 32k=OECE=3,故答案为:3【分析】连接 CO,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,根据双曲线的对称性及等腰三角形的性质得出 COAB, CAB=30,根据平角的定义得出 AOD+C

18、OE=90,根据直角三角形两锐角互余得出DAO+ AOD=90,根据同角的余角相等得出 DAO=COE,从而判断出 AODOCE,根据三角形三角形的对应边成比例及正切函数的定义,特殊锐角三角函数值得出 ,进而根据ADEO=ODCE=OAOC=tan60= 3相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 SAOD SEOC=3,根据反比例函数 k 的几何意义得出 SAOD, 进而得出 SEOC, 从而 k 的值。三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.张华同学在一次做电学实验时,记录下电流 I(安)与电阻 R(欧)有如表对应关系: R 2 4 8 10 16 I 16 8 4 3.2 2 第 12

19、 页 共 20 页通过描点连线,观察并求出 I 与 R 之间的函数关系式【答案】解:如图, 由图可知 I 与 R 之间满足反比例函数关系,设 I= ,将(2,16)代入得:k=32,故 I= 【考点】反比例函数的应用 【解析】【分析】描点连线后发现函数是反比例函数,利用待定系数法求出函数的解析式22.如图,一块矩形草地的长为 100m,宽为 80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,这时草坪的面积为 y(m 2)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围 【答案】解:设中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,草坪的面积为 y(m 2), 根据题意得出:y=10080

20、80x100x+x2=x2180x+8000(0 x80) 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案第 13 页 共 20 页23.抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B.(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点 P,使 SABP= SABC,若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由. 12【答案】解:(1)设抛物线的顶点形式为 y=a(x-1) 2+4,将 A(3,0 )代入得:0=4a+4,即 a=-1,则抛物线解析式为 y=-(x-1) 2+4=-x2+2x+3;(2

21、)存在这样的 P 点,设 P(a,-a 2+2a+3),设直线 AB 解析式为 y=kx+b,将 A(3,0 ),B(0,3)代入得: ,3k+b=0b=3 解得: ,k= -1b=3 直线 AB 解析式为:y=-x+3,SABP= SABC , 且两三角形都以 AB 为底边,12P 到直线 AB 的距离等于 C 到直线 AB 距离的 ,12C(1, 4)到直线 AB 的距离 d= = ,1+4-32 2P 到直线 AB 的距离 d= = ,即|-a 2+3a|=1,|a-a2+2a+3-3|2 22整理得:a 2-3a-1=0 或 a2-3a+1=0,解得:a= 或 a=3132 352当

22、a= 时,-a 2+2a+3=- +3+ +3=- + = ;3+132 22+6134 13 132 121-132当 a= 时,-a 2+2a+3=- +3- +3= + = ;3-132 22-6134 13 132 121+132当 a= 时,-a 2+2a+3=- +3+ +3= ;3+52 14+654 5 5-52当 a= 时,-a 2+2a+3=- +3- +3= .3-52 14-654 5 5-52则满足题意的 P 坐标为( , );( , );( , );( , ) 3+132 1-132 3-132 1+132 3+52 5-52 3-52 5-52【考点】二次函数的性

23、质,待定系数法求二次函数解析式,与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】(1)设出抛物线的顶点形式为 y=a(x-1) 2+4,将 A 坐标代入求出 a 的值,即可确定出抛物线解析式;(2 )存在,设出 P(a,-a 2+2a+3),直线 AB 解析式为 y=kx+b,将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值,确定出直线 AB 解析式,根据三角形 ABP 面积为三角形 ABC 面积的一半,由两三角形都以 AB 为底边,得到C 到直线 AB 的距离为 P 到直线 AB 距离的 2 倍,利用点到直线的距离公式列出关于 a 的方程,求出方程的解得到 a 的值,即可确定出满足题意 P 的坐

24、标第 14 页 共 20 页24.如图,已知 A(4,n),B(1,4 )是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点mx(1 )求反比例函数和一次函数的解析式;(2 )求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积;(3 )求不等式 kx+b 0 的解集(请直接写出答案)mx【答案】解:(1) 反比例函数 y= (m0)过点 B(1,4 ),mxm=1(4)=4,y= ,4x将 x=4,y=n 代入反比例解析式得:n=1,A(4, 1),将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得: ,k+b= -4-4k+b=1解得: ,k= -1b= -3y=x3;(2

25、)在直线 y=x3 中,当 y=0 时,x= 3,C(3,0),即 OC=3,SAOB=SAOC+SCOB= (31+34 )= ;12 152(3 )不等式 kx+b 0 的解集是 4x0 或 x1 mx【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值,即可确定出反比例解析式;将 A 坐标代入反比例解析式求出 n 的值,确定出 A 的坐标,将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值,即可确定出一次函数解析式;(2 )对于直线 AB,令 y=0 求出 x 的值,即可确定出 C 坐标,三角形 AOB 面积=三角形 AO

26、C 面积+三角形第 15 页 共 20 页BOC 面积,求出即可;(3 )由两函数交点 A 与 B 的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集25.如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点,且与 x 轴交于 A(2 ,0)(1 )求此二次函数解析式及顶点 B 的坐标;(2 )在抛物线上有一点 P,满足 SAOP=3,直接写出点 P 的坐标【答案】解:(1)将 A(2,0)、O(0,0 )代入解析式 y=x2+bx+c,得 c=0,4 2b+c=0,解得 c=0,b=2,所以二次函数解析式:y=x 22x,顶点 B 坐标 ( 1,1);(2 ) AO=2,S AOP=3,P 点的纵

27、坐标为:3,x22x=3,当x 22x=3 是此方程无实数根,当 x22x=3 时,解得:x 1=1,x 2=3,P1 (3 , 3), P2(1 ,3) 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】(1)把 A( 2,0)、O(0,0 )代入解析式 y=x2+bx+c,可得出二次函数解析式,即可得出 B 的坐标;(2 )利用三角形的面积可得出 P 点的纵坐标,可求出点 P 的横坐标,即可得出点 P 的坐标26.如图,RtABC 中, C=90,BC=6,AC=8点 P,Q 都是斜边 AB 上的动点,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合),点 Q 从 A 向 B 运动,BP=

28、AQ点 D,E 分别是点 A,B 以 Q,P 为对称中心的对称点, HQAB 于 Q,交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时,P,Q 同时停止运动设 BP 的长为 x,HDE 的面积为 y(1 )求证:DHQABC;第 16 页 共 20 页(2 )求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值;(3 )当 x 为何值时, HDE 为等腰三角形?【答案】解:(1) A、D 关于点 Q 成中心对称,HQ AB, HQD= C=90,HD=HA, HDQ= A, DHQABC(2 ) 如图 1,当 0x 2.5 时,ED=10-4x,QH=AQtan A= x,34此时 y= (10-4x

29、) x=- x2+ x.12 34 32 154当 x= 时,最大值 y= 54 7532如图 2,当 时,2.5x 5ED=4x-10,QH=AQtan A= x,34此时 y= (4x-10) x= x2- x.12 34 32 154当 x=5 时,最大值 y= 754y 与 x 之间的函数解析式为 y=-32x2+154x(0x 2.5)32x2-154x(2.5x 5) y 的最大值是 754(3 ) 如图 1,当 0x 2.5 时,第 17 页 共 20 页若 DE=DH,DH=AH= = x, DE=10-4x,QAcos A5410-4x= x,x= 54 4021显然 ED=

30、EH,HD=HE 不可能;如图 2,当 时,2.5x 5若 DE=DH,4x-10= x,x= ;54 4011若 HD=HE,此时点 D,E 分别与点 B,A 重合,x=5;若 ED=EH,则EDH HDA, , ,x= EDDH=DHAD4x-1054x =54x2x 320103当 x 的值为 , ,5, ,时,HDE 是等腰三角形 40214011320103【考点】二次函数的最值,等腰三角形的判定,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1 )由两个对应角相等,满足了两个三角形相似的条件。(2 )根据函数解析式可以求得函数最大值。27.如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交

31、于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),点 A 的坐标为( 1,0),与y 轴交于点 C( 0,3),作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动,过点 P 作 PMx 轴,交抛物线于点 M,交直线BC 于点 N,设点 P 的横坐标为 m(1 )求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式; (2 )当点 P 在线段 OB 上运动时,若 CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时,求 m 的值; (3 )当以 C、 O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形时,求 m 的值 【答案】(1)解:把点 A( 1,0),点 C(0 ,3)代入抛物线 y=x2+bx+c,得 ,解-1-b+c=

32、0c=3 得 ,抛物线的解析式为 y=x2+2x+3;b=2c=3 令x 2+2x+3=0,解得 x1=1,x 2=3,点 B 的坐标( 3,0),设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,把 C(0,3),B 的坐标(3 ,0)代入,得 ,解得: b=33k+b=0 第 18 页 共 20 页,k= -1b=3 直线 BC 的解析式为 y=x+3(2 )解:CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形,CMx 轴,即点 M 的纵坐标为 3,把 y=3 代入 y=x2+2x+3,得 x=0 或 2,点 M 不能与点 C 重合,点 P 的横坐标为 m=2(3 )解:抛物线的解析式为 y=x2+2x+3

33、,P 的横坐标为 mM(m,m 2+2m+3),直线 BC 的解析式为 y=x+3N(m , m+3),以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形,MN=OC=3,m2+2m+3(m+3)=3 ,化简得 m23m+3=0,无解,或(m+3)( m2+2m+3)=3,化简得 m23m3=0,解得 m= ,3212当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形时,m 的值为 3212【考点】待定系数法求一次函数解析式,二次函数的图象,待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】(1)把 A、C 代入抛物线,求出抛物线方程,将 y=0 代入抛物线方程,求出

34、B 点坐标,设一次函数解析式,将 B、C 的坐标代入求出一次函数。(2)因 CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形,将 M 点的纵坐标等于 3 代入抛物线方程,得 x=0 或 2,又因点 M 不能与点 C 重合,所以点 P 的横坐标为m=2。(3 )设出 M 的坐标,M (m,m 2+2m+3),又因以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形,MN=OC=3 ,求出 m 的值。28.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx(a0),经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B,AO=OB=2,AOB=120(1 )求这条抛物线的表达式; (2

35、 )连接 OM,求AOM 的大小; 第 19 页 共 20 页(3 )如果点 C 在 x 轴上,且ABC 与AOM 相似,求点 C 的坐标 【答案】(1)解:过点 A 作 AEy 轴于点 E,AO=OB=2,AOB=120,AOE=30,OE= ,AE=1,3A 点坐标为:(1, ), B 点坐标为:(2 ,0),3将两点代入 y=ax2+bx 得:,a-b= 34a+2b=0解得: , a= 33b= -233抛物线的表达式为:y= x2 x;33 233(2 )解:过点 M 作 MFOB 于点 F, y= x2 x= (x 22x)= (x 22x+11)= (x 1) 2 ,33 233

36、 33 33 33 33M 点坐标为:(1, ),33tanFOM= = ,331 33FOM=30,AOM=30+120=150;(3 )解:当点 C 在 x 轴负半轴上时,则 BAC=150,而 ABC=30,此时C=0 ,故此种情况不存在;当点C 在 x 轴正半轴上时,AO=OB=2,AOB=120,ABO=OAB=30,AB=2EO=2 ,3当ABC 1AOM, ,AOAB=MOBC1MO= = ,FM2+FO2233第 20 页 共 20 页 ,223=232BC1解得:BC 1=2, OC1=4,C1 的坐标为:(4,0);当C 2BAAOM, ,BC2AO=ABMO ,BC22=

37、23233解得:BC 2=6, OC2=8,C2 的坐标为:(8,0)综上所述,ABC 与AOM 相似时,点 C 的坐标为:(4, 0)或(8,0) 【考点】二次函数的图象,二次函数图象与系数的关系,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】(1)过点 A 作 AEy 轴。根据 AOB=120即可得出 AOE=30,由 AO 的长度,即可求出点 A 的坐标,点 B 坐标也可求出,将点 A 和点 B 坐标代入抛物线表达式中,即可求出 a 和 b 的数值,既而得出抛物线的表达式。(2 )过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为点 F,根据二次函数解析式,即可求出点 M 的坐标,既而得出 MF和 OF 的长度,求FOM 的正切值,根据正切的数值,即可得出 FOM 的度数,所以就可以求出AOM 的度数。(3 )当 C 点在 x 轴负半轴时,作图此时 C 的度数为 0,由题可知不符合条件,即 C 点在 x 轴的正半轴。分类讨论,根据相似三角形的对应边成比例,所以当ABC 1AOM 时,即可求出 C 点的坐标;当C2BAAOM 时,对应成比例,所以 C 点的坐标可求出。