1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 21 章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 的顶点坐标是（ ） y=12(x-2)2-3A. B. C. D. (2,3) (2,-3) (-2,3) (-2,-3)2.已知抛物线 y=（m+1 ）x 2+2 的顶点是此抛物线的最高点，那么 m 的取值范围是（ ） A. m0 B. m1 C. m1 D. m13.下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是( ) y= -6xA. （3， 2） B. （3 ，2） C. （2 ，3） D. （ 2，3 ）4.在反比例函数 的图象的
2、每一个分支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） y=k-1xA. k 1 B. k0 C. k1 D. k15.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ） A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0 ，b0，c0 D. a、b、c 都小于 06.若反比例函数 的图象经过点(m,3m)，其中 m0，则此反比例函数的图象在（ ） y=kxA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限7.已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ） a-2xA. a2 B. a2
3、 C. a2 D. a28.已知抛物线 y=ax2+bx+3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，点 P 是其对称轴 x=1 上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b=0；x=3 是 ax2+bx+3=0 的一个根；PAB 周长的最小值是 +3 其中正确的是（ ） 10 2A.仅有 B.仅有 C.仅有 D.第 2 页 共 13 页9.RtABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点 A 在 x 轴上，ACB=90 ，CBx 轴，双曲线 经y=kx(k 0)过 CD 点及 AB 的中点 D，S BCD=4，则 k 的值为（ ） A. 8 B. 8 C. 10
4、D. 1010.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(1 ，0) ，对称轴为直线y=ax2+bx+c(a 0)x2，则下列结论中正确的个数有( )4 b0； ；若点 A(3， )，点a 9a+3b+c 115.【 答案】y=x 23 16.【 答案】2x0 或 x1 17.【 答案】y=2x 22 18.【 答案】0 19.【 答案】（2， 1） 20.【 答案】3 三、解答题第 8 页 共 13 页21.【 答案】解：如图， 由图可知 I 与 R 之间满足反比例函数关系，设 I= ，将（2，16）代入得：k=32，故 I= 22.【 答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，
5、草坪的面积为 y（m 2）， 根据题意得出：y=100 8080x100x+x2=x2180x+8000（0 x80） 23.【 答案】解：（1）设抛物线的顶点形式为 y=a（x-1） 2+4，将 A（3，0 ）代入得：0=4a+4，即 a=-1，则抛物线解析式为 y=-（x-1） 2+4=-x2+2x+3；（2 ）存在这样的 P 点，设 P（a，-a 2+2a+3），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，将 A（3，0 ），B（0，3）代入得： ，3k+b=0b=3 解得： ，k= -1b=3 直线 AB 解析式为：y=-x+3，SABP= SABC ， 且两三角形都以 AB 为底边，12P
6、 到直线 AB 的距离等于 C 到直线 AB 距离的 ，12C（1， 4）到直线 AB 的距离 d= = ，1+4-32 2P 到直线 AB 的距离 d= = ，即|-a 2+3a|=1，|a-a2+2a+3-3|2 22整理得：a 2-3a-1=0 或 a2-3a+1=0，解得：a= 或 a=3132 352当 a= 时，-a 2+2a+3=- +3+ +3=- + = ；3+132 22+6134 13 132 121-132当 a= 时，-a 2+2a+3=- +3- +3= + = ；3-132 22-6134 13 132 121+132第 9 页 共 13 页当 a= 时，-a 2
7、+2a+3=- +3+ +3= ；3+52 14+654 5 5-52当 a= 时，-a 2+2a+3=- +3- +3= .3-52 14-654 5 5-52则满足题意的 P 坐标为（ , ）；（ , ）；（ , ）；（ , ） 3+132 1-132 3-132 1+132 3+52 5-52 3-52 5-5224.【 答案】解：（1） 反比例函数 y= （m0）过点 B（ 1，4），mxm=1（4）=4，y= ，4x将 x=4，y=n 代入反比例解析式得：n=1，A（4， 1），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得： ，k+b= -4-4k+b=1解得： ，k= -1b= -3y
8、=x3；（2 ）在直线 y=x3 中，当 y=0 时，x= 3，C（3，0），即 OC=3，SAOB=SAOC+SCOB= （31+34 ）= ；12 152（3 ）不等式 kx+b 0 的解集是 4x0 或 x1 mx25.【 答案】解：（1）将 A（ 2，0 ）、O （0 ，0）代入解析式 y=x2+bx+c，得 c=0，4 2b+c=0，解得 c=0，b=2，所以二次函数解析式：y=x 22x，顶点 B 坐标 （ 1，1）；（2 ） AO=2，S AOP=3，P 点的纵坐标为：3，x22x=3，当x 22x=3 是此方程无实数根，当 x22x=3 时，第 10 页 共 13 页解得：x
9、1=1，x 2=3，P1 （3 ， 3）， P2（1 ，3） 26.【 答案】解：（1） A、D 关于点 Q 成中心对称，HQAB ， HQD= C=90，HD=HA， HDQ= A， DHQABC（2 ） 如图 1，当 0x 2.5 时，ED=10-4x，QH=AQtan A= x，34此时 y= (10-4x) x=- x2+ x.12 34 32 154当 x= 时，最大值 y= 54 7532如图 2，当 时，2.5x 5ED=4x-10，QH=AQtan A= x，34此时 y= (4x-10) x= x2- x.12 34 32 154当 x=5 时，最大值 y= 754y 与 x
10、 之间的函数解析式为 y=-32x2+154x(0x 2.5)32x2-154x(2.5x 5) y 的最大值是 754（3 ） 如图 1，当 0x 2.5 时，若 DE=DH，DH=AH= = x， DE=10-4x，QAcos A5410-4x= x，x= 54 4021显然 ED=EH，HD=HE 不可能；如图 2，当 时，2.5x 5若 DE=DH，4x-10= x，x= ；54 4011第 11 页 共 13 页若 HD=HE，此时点 D，E 分别与点 B，A 重合，x=5；若 ED=EH，则EDH HDA， ， ，x= EDDH=DHAD4x-1054x =54x2x 320103
11、当 x 的值为 , ,5, ,时，HDE 是等腰三角形 4021401132010327.【 答案】（1）解：把点 A（1，0 ），点 C（0，3 ）代入抛物线 y=x2+bx+c，得 -1-b+c=0c=3 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3；b=2c=3 令x 2+2x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，点 B 的坐标（ 3，0），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，3），B 的坐标（3 ，0）代入，得 ，解得： b=33k+b=0 ，k= -1b=3 直线 BC 的解析式为 y=x+3（2 ）解：CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形，CMx 轴，即点 M
12、 的纵坐标为 3，把 y=3 代入 y=x2+2x+3，得 x=0 或 2，点 M 不能与点 C 重合，点 P 的横坐标为 m=2（3 ）解：抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，P 的横坐标为 mM（m，m 2+2m+3），直线 BC 的解析式为 y=x+3N（m ， m+3），以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形，MN=OC=3，m2+2m+3（m+3）=3 ，化简得 m23m+3=0，无解，或（m+3）（ m2+2m+3）=3，化简得 m23m3=0，解得 m= ，3212当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形时，m 的值为 321
13、2第 12 页 共 13 页28.【 答案】（1）解：过点 A 作 AEy 轴于点 E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，OE= ，AE=1，3A 点坐标为：（1， ）， B 点坐标为：（2 ，0），3将两点代入 y=ax2+bx 得：，a-b= 34a+2b=0解得： ， a= 33b= -233抛物线的表达式为：y= x2 x；33 233（2 ）解：过点 M 作 MFOB 于点 F， y= x2 x= （x 22x）= （x 22x+11）= （x 1） 2 ，33 233 33 33 33 33M 点坐标为：（1， ），33tanFOM= = ，331 33FOM=30，A
14、OM=30+120=150；（3 ）解：当点 C 在 x 轴负半轴上时，则 BAC=150，而 ABC=30，此时C=0 ，故此种情况不存在；当点C 在 x 轴正半轴上时，AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2 ，3当ABC 1AOM， ，AOAB=MOBC1MO= = ，FM2+FO2233 ，223=232BC1解得：BC 1=2， OC1=4，第 13 页 共 13 页C1 的坐标为：（4，0）；当C 2BAAOM， ，BC2AO=ABMO ，BC22=23233解得：BC 2=6， OC2=8，C2 的坐标为：（8，0）综上所述，ABC 与AOM 相似时，点 C 的坐标为：（4， 0）或（8，0）