1、 第 1 页 共 9 页【 易错题解析 】沪科版九年级数学上册 第 23 章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7tan35 D. 7cos352.在ABC 中， C=90，若 cosB= ，则B 的值为（ ） 32A. B. C. D. 30 60 45 903.要在宽为 22 米的九州大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的
2、轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米(11-22) (113-4) (11-23) (113-22)4.已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0 ），y= （x0）的图象上且 OAOB，则 tanB 为（ ）2x -8xA. B. C. D. 12 12 13 135.如果把 RtABC 的三边长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的余弦值（ ） A. 扩大到原来的 2 倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 都不能确定126.在ABC 中，若|sinA |+（ tanB） 2=0，则C 的度数为
3、（ ）12 33A. 30 B. 60 C. 90 D. 1207.（2017滨州）如图，在ABC 中，ACBC，ABC=30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD=BA，则tanDAC 的值为（ ） A. 2+ B. 2 C. 3+ D. 3 3 3 3 3第 2 页 共 9 页8.在 RtABC 中， C=90，AC=5，A=，那么 BC 的长是（ ） A. 5cot B. 5tan C. D. 5cos 5sin9.（2017深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡 旁一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 CD AB C的仰角为 ，然后在坡顶 测得树顶 的仰角为 ，已知斜坡 的长度为
4、 ， 的B 60 D B 30 CD 20m DE长为 ，则树 的高度是（ ） 10m AB mA. B. 30 C. D. 40203 30310.将一副三角板如下图摆放在一起，连接 AD，则 ADB 的正切值为（ ）A. B. C. D. 3-1 3+13+12 3-12二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算： =_ ( -3.14)0-23cos30 +(12)-2-|-3|12.计算： sin260+cos260tan45=_ 13.若 sinA= ，则 cos（90 A）=_ 2314.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC
5、的两条栈道AB， AC若 B=56，C=45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米（ ， ）sin56 0.8 tan56 1.515.在 ABC 中，AC=6 ，点 D 为直线 AB 上一点，且 AB=3BD，直线 CD 与直线 BC 所夹锐角的正切值为 5，并且 CDAC，则 BC 的长为_ 12第 3 页 共 9 页16.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 等于 _ 度17.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的
6、等距点.如图，已知梯形 ABCD 是等距四边形，AB/CD，点 B 是等距点. 若 BC=10， ，则 CD 的长等于_cosA=101018.如图，点 A(2，2 ),N(1，0), AON=60,点 M 为平面直角坐标系内一点 ,且 MO=MA,则 MN 的最小值为3_.19.如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若 tanBAC= ，AC=6，则 BD 的长是_1320.（ 2017宁波）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB 2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_三
7、、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，斜坡 CD 的坡比为 1：2 ，求大坝的截面面积22.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC 为 40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据： sin40=0.64，cos40=0.77 ， tan40=0.84）第 4 页 共 9 页23.一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 30方向，轮船向正东航行了 900m，到达 Q 处，测得 A
8、位于北偏西 60方向， B 位于南偏西 30方向.（1 ）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2 ）求 A、B 间的距离（结果保留根号）. 24.如图，某光源下有三根杆子，甲杆 GH 的影子 GM，乙杆 EF 的影子一部分照在地面上 EA，一部分照在斜坡 AB 上 AD（1 ）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置 R，并画出丙杆 PQ 在地面上的影子（2 ）在（1 ）的结论下，若过点 F 的光线 FDAB，斜坡与地面夹角为 60，AD=1 米，AE=2 米，请求出乙杆 EF 的高度（结果保留根号）25.如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部
9、A 点的仰角为 37，旗杆底部 B点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）第 5 页 共 9 页26.（ 2017阿坝州）如图，小明在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为 60，求风筝此时的高度（结果保留根号）27.如图，建筑物 AB 的高为 6m，在其正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M ，D
10、三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A，塔顶 C 的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高度（精确到 0.01m）28.某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救信号，此时 B船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向（1 ）求 ABC 的度数；（2 ） A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到 0.01 小时）（参考数据： 1.414， 1.732）2 3第 6 页
11、共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】0 13.【 答案】 2314.【 答案】60 15.【 答案】 或 15 15216.【 答案】9017.【 答案】16 18.【 答案】 3219.【 答案】2 20.【 答案】 217三、解答题21.【 答案】解： 斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5 ， ，BEAE= 12.5斜坡 CD 的坡度 i=1：2， ，CFDF=12BE=20 米，AE=5
12、0 米，DF=40 米，EF=BC，BC=5 米，EF=5 米，第 7 页 共 9 页AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米S 梯形 ABCD= (AD+BC)BE= 10020=1000(平方米) 12 1222.【 答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66 米sin40= ，BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答：山的高度 BC 约为 422 米 23.【 答案】（1）相等，理由如下：由图易知，QPB60， PQB60BPQ 是等边三角形，BQPQ.（2 ）由（1 ）得 PQBQ900m在 RtAPQ 中， AQ （m），PQcos AQP=90032=60
13、03又AQB 180（60+30 ） 90，在 RtAQB 中，AB 300 （m）.AQ2+BQ2 (6003)2+9002 21答：A、B 间的距离是 300 m. 2124.【 答案】解：（1）如图，QN 即为 PQ 在地面的影子（2 ）分别延长 FD、EA 交于点 S 在 RtADS 中， ADS=90DAS=60，S=30又 AD=1，AS=2，ES=AS+AE=2+2=4，在 RtEFS 中， FES=90，EF=EStanFSE=4tan30=4 （米）3343325.【 答案】解：在 RtBCD 中，BD=9 米， BCD=45，则 BD=CD=9 米在 RtACD 中，CD=
14、9 米，ACD=37，则 AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75 米，第 8 页 共 9 页整个过程中旗子上升高度是：15.75 2.25=13.5（米），因为耗时 45s，所以上升速度 v= =0.3（米/秒） 13.54526.【 答案】解：A=30，CBD=60，ACB=30，BC=AB=30 米，在 RtBCD 中，CBD=60，BC=30，sinCBD= ，sin60= ，CDBC CD30CD=15 米，3答：风筝此时的高度 15 米 327.【 答案】解：过点 A 作 AECD 于 E，则四边形 ABDE 是矩形，设 CE=xcm在 Rt
15、AEC 中，AEC=90，CAE=30，所以 AE= = xcm在CEtan30 3RtCDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM= = cm在 RtABM 中，BM= = CDtan60 3(x+6)3 ABtan37cm，AE=BD，所以 = + ，解得：x= +3，CD=CE+ED= 6tan37 3x 6tan37 3(x+6)3 33tan37 33tan37+915.90（cm）答：通信塔 CD 的高度约为 15.90cm 28.【 答案】解：（1） BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2 ）作 AHBC，垂足为 H，C=180723330=45，ABC=30，AH= AB=12，12第 9 页 共 9 页sinC= ，AHACAC= = =12 AHsinC 12sin45 2则 A 到出事地点的时间是： 0.57 小时1223021.4145答：约 0.57 小时能到达出事地点