1、第 1 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1二次函数 y3x 26x 5 的图象的顶点坐标是( A )A(1,8) B(1,8)C(1,2) D(1 ，4)2二次函数 ykx 22x 1(k0)的图象可能是( C )3二次函数 yx 22x 3 自变量 x 的取值范围为( B )Ax0 Bx 为一切实数Cy 2 Dy 为一切实数4抛物线 y2x 23 的顶点在( D )A第一象限 B第二象限Cx 轴上 Dy 轴上5已知 a1，且点(a1， y1)，(a，y 2)，(a1，y 3)都在函数 yx 2 的图象上，则( C )Ay 1y
2、2y 3 By 1y 3y 2Cy 3 y2y 1 Dy 2y 1y 36把二次函数 yx 2bx c 的图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得函数图象的解析式为 yx 23x 5，则( A )Ab3，c7 Bb6，c 3Cb9，c 5 Db9，c 217关于二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象有下列命题：当 c0 时，函数的图象经过原点；当 c0，且函数的图象开口向下时，ax 2bxc0 必有两个实数根；函数图象最高点的纵坐标是 ；当 b0 时，函数图象关于 y 轴对称其中正确的个4ac b24a数是( C )A1 B2C3 D48当4x2 时，函数 y(x3)
3、 22 的取值范围为( B )A23y1 B23y 2C7y1 D34y 29在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 yx 24x m ，则 m 的值是( D )A1 或 7 B1 或 7C1 或7 D1 或710抛物线 yax 2bx 3( a0)过 A(4,4)、B(2 ，m)两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是( B )Am2 或 m3 Bm3 或 m4C2m3 D3m 4二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11用配方法把二次函数 yx 26x 7 化为 ya(
4、xh) 2k 的形式为_y( x3)22_.12二次函数 yx 22x 的图象的对称轴是直线 _x1_ .13如图是二次函数 yx 22x 的图象，当1xa 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是 10，即 0，即 n1.当 n1 且 n0 时， y 有最小值11 n22(9 分) 如图，抛物线 yax 2bxc 交 y 轴于点 C(0,4)，对称轴 x2 与 x 轴交于点D，顶点为 M，且 DMOC OD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点 P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点， PCD 的面积为 S，当 x 取多少时，S 的值最大？最大是多少？第 22 题解：(1)
5、OC4，OD2，DM6， 点 M(2,6)设 ya(x 2) 26，将(0,4)代入，解得 a ，该抛物线解析式为 y (x2) 26 x22x4. (2)易知点 P 在抛物线12 12 12的对称轴右边设点 P .过点 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E，则 PE(x， 12x2 2x 4)x22x4，DEx 2，S x 24 (x2) 12 12 ( 12x2 2x 4 4) 12 12 ( 12x2 2x 4)x24x (x4) 28，当 x4 时，S 的值最大，最大为 8.12 1223(10 分) 某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件
6、；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)当 50x80 时，y210(x50)，即 y260x；当 80x140 时，y210(80 50)3(x 80)4203x.故Error! (2)Error! (3
7、) 当 50x 80 时，W x 2300x 10 400( x150) 212 100.当x80 时有最大值，最大值为 7200；当 80x140 时，W 3x 2540x16 8003( x90) 27500.当 x90 时有最大值，最大值为 7500.故售价定为 90 元，每个月可获得最大利润，最大利润为 7500 元24(12 分) 如图，点 A(2,0)、B(4,0) 、C (3,3)在抛物线 yax 2bxc 上，点 D 在 y轴上，且 DCBC，BCD 绕点 C 顺时针旋转后两边与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F.(1)求抛物线的解析式；(2)CF 能否经过抛物线的顶点？若能
8、，求出此时点 E 的坐标；若不能，说明理由；(3)若FDC 是等腰三角形，求点 F 的坐标第 24 题解：(1)设抛物线解析式为 ya(x2)(x4) 将点 C 坐标(3,3) 代入，得 a(32)(34)3，解得 a .故抛物线解析式是 y (x2)(x4) (2) 能由 C、B 两点坐标易求35 35得直线 CB 的解析式为 y 3x12.CDCB ，设直线 CD 的解析式为 y xm .将点 C13坐标代入，得 m2，直线 CD 的解析式为 y x2， 点 D 坐标为(0,2) 由抛物线解析13式可以求得顶点坐标为 .由直线 CF 经过(3,3)， 两点，可求得直线 CF 的解析式(1，
9、275) (1，275)为 y x ，点 F 坐标为 .设直线 CE 的解析式为 y xn.将点 C 坐标代入，65 335 (0，335) 56解得 n ，直线 CE 的解析式为 y x .令 y0，解得 x ，点 E 坐标为 . 12 56 12 35 ( 35，0)(3)由 C、D 两点坐标可以求得 CD .FDC 是等腰三角形可以有三种情形：10FD CD ，则点 F 坐标为(0,2 )；FCCD ，过点 C 作 y 轴垂线，垂足10 10 10为点 H，则 DH1，FH1， 点 F 坐标为(0,4) ；FD FC，作 DC 的中垂线 FG，交 y轴于点 F，交 DC 于点 G.由中点公式，得点 G 坐标为 .设直线 FG 的解析式为(32，52)y3xp.将点 G 坐标代入，解得 p7，故点 F 坐标为 (0,7)综上，点 F 的坐标为(0,2)或(0,4)或(0,7)10