1、第 2 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1对“某市明天下雨的概率是 80%”这句话，理解正确的是( D )A某市明天将有 80%的时间下雨 B某市明天将有 80%的地区下雨C某市明天一定会下雨 D某市明天下雨的可能性较大2如果用 A 表示事件“若 ab，则 acbc ”，用 P(A)表示“事件 A 发生的概率” ，那么下列结论中正确的是( A )AP(A) 1 BP(A)0C0P(A )1 DP( A)13在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则
2、摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( B )A B19 29C D13 494如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( A )第 4 题A B16 13C D12 235一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( C )A B12 13C D512 146从分别写有数字4，3，2，1,0,1,2,3,4 的 9 张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是( C )A B19 29C D13 23
3、7有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是( C )B. B16 13C D12 238一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是( B )Amn4 Bmn8Cmn4 Dm 3，n 59在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是( A )A1
4、2 B9C4 D110已知函数 yx 5，分别令 x ，1，2，3，4 ，5，可得函数图象上的12 32 52 72 9210 个点，在这 10 个点中随机取两个点 P(x1，y 1)、Q(x 2， y2)，则 P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是( C )A B19 25C D445 745二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11端午节吃粽子是中华民族的传统今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 .31012从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中随机取出一个数
5、，取出的数是 3 的倍数的概率是 .31013布袋中装有 1 个红球、2 个白球、3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .1314一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1,1,2,1,5,5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 1 的概率为 .1215在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n_4_.2316有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2,3,4,5.若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回洗匀后再从中任意抽取一张，则
6、这两张扑克牌正面数字之和是 3 的倍数的概率为 .51617三张完全相同的卡片上分别写有函数 y2x3，y ，yx 21，从中随机抽3x取一张，则所得函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是 .1318从1,0,1,3,4 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a.那么使直线 y3xa 不经过第三象限的概率是 .45三、解答题(共 56 分)19(8 分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球6 个(1)先从袋子中取出 m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求 m 的值；(2)先从袋子中取出 m 个红
7、球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于 ，求 m 的值45解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件， m 的值为 4.(2)根据题意，得 .解得 m2.6 m10 4520(8 分) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率解：(1)列表如下：甲 乙 丙 丁甲 (乙、甲) (丙，甲) (丁，甲)乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙)丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁
8、，丙)丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁)所有等可能出现的情况有 12 种，其中甲、乙两位同学组合的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率 P . (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机212 16选取一位，共有 3 种等可能情况，选中乙的情况有 1 种，所以恰好选中乙同学的概率 P .1321(9 分) 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 .12(1)求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回 )，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到的球都是
9、白球的概率解：(1)设蓝球有 x 个，则 .解得 x1.所以袋中蓝球有 1 个 (2)列表如下：22 1 x 12第二次第一次白 1 白 2 黄 蓝白 1 (白 1，白 2) (白 1，黄) (白 1，蓝)白 2 (白 2，白 1) (白 2，黄) (白 2，蓝)黄 (黄，白 1) (黄，白 2) (黄，蓝)蓝 (蓝，白 1) (蓝，白 2) (蓝，黄)由表可知，两次摸到的都是白球的概率 P .212 1622(9 分) 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到
10、白球”的频率折线统计图(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的概率将会接近_0.5 _(精确到 0.1)，假如你摸一次，摸到白球的概率为_0.5_；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？35第 22 题解：(2)400.520(个)，402020(个) ，故盒子里白、黑两种颜色的球分别有 20 个、20 个(3)设需要往盒子里再放入 x 个白球根据题意，得 .解得 x10.故需要往盒子20 x40 x 35里再放入 10 个白球23(10 分) 一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球，其中红球
11、有 x 个，白球有 2x 个，其他均为黄球，现甲、乙两人做游戏，甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲获胜；若是黄球，则乙获胜(1)当 x3 时，谁获胜的可能性大？(2)当 x 为何值时，游戏对双方是公平的？解：(1)甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 . ，当 x3 时，乙获316 16 3 616 716 316 716胜的可能性大 (2)根据题意，得 .解得 x4. 故当 x4 时，游戏对双方是公平x16 16 3x16的24(12 分) 在某电视台晚间节目购物街中，有一个精彩刺激的游戏 幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为 20 等份，
12、并在其边缘标记 5,10,15，100 共 20 个 5 的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；每位选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次，则以两次得分之和为本轮游戏的得分；若某选手游戏得分超过 100 分，则称为“爆掉” ，该选手在本轮游戏中裁定为“输” ，在得分不超过 100 分的情况下，分数最高者裁定为“赢” ；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：(1)甲已旋转转盘一次，得分为 65 分，他选择再旋转一次，求
13、他本轮游戏不被 “爆掉”的概率；(2)若甲一轮游戏最终得分为 90 分，乙第一次旋转转盘得分为 85 分，则乙还有可能赢吗？若能赢，赢的概率是多少？(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85 分，乙得 65 分，你认为甲是否应该选择旋转第二次？说明你的理由解：(1)甲已旋转转盘一次，得分为 65 分，他选择再旋转一次，则第二次得分有 20 种可能，其中不被“爆掉”的有 7 种，所以他本轮游戏不被“爆掉”的概率是 .720(2)乙还有可能赢乙若第二次旋转转盘，得分是 10 或 15 分，则乙的得分为 95 或 100分，所以乙赢的概率是 .220 110(3)甲不应选择旋转第二次理由：若甲不转第二次，而乙转第二次，只有当乙的得分是 25,30,35 分时，乙赢甲，即乙赢甲的概率是 ；当乙的得分是 20 分时，甲、乙不分胜负；320其余情况都是甲赢乙，即甲赢乙的概率是 ；若甲选择转第二次，则甲“爆掉”的概率1620 45是 .所以甲不应该选择旋转第二次1720