1、第 1 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1在 RtABC 中，C90，下列式子不一定成立的是 ( A )Asin Asin B Bcos Asin B Csin A cos B DAB 902如果 是锐角，且 sin ，那么 cos(90) 的值为( A )35A B 35 45C D 34 433正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为 ( B )A B 12 22C D 32 334当锐角 30时，则 cos 的值( D )A大于 B小于 12 12C大于 D小于32 325已知A 为锐角，tan A 是方程
2、x22x 30 的一个根，则代数式 tan2A2tan A1 的值为( A )A16 B8 C15 D176如图，已知 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A(2,4)，顶点为(1,0) ，则 sin 的值是( D )A B 25 55C D 35 457如图是一个棱长为 4 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D1C1 的中点 M 处，它到 BB1 的中点 N 的最短路线是( C )A8 B4 2C2 D2210 58 【2016浙江绍兴中考】如图，在 RtABC 中，B90，A30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连
3、结 AE、DE，则EAD 的余弦值是( B )A B 312 36C D 33 329如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽3度 AC 之比)，坝高 BC3 m，则坡面 AB 的长度是( B )A9 m B6 m C6 m D3 m3 310 【2016广西钦州中考】如图为固定电线杆 AC，在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线AB，使拉线 AB 与地面 BC 的夹角为 48，则拉线 AB 的长度约为( 结果精确到 01 m，参考数据：sin 48 074，cos 48 067，tan 48111)( C )A67 m B72 m C81 m D9
4、0 m二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11计算：2sin 30 2cos 603tan 45_5_12已知 sin A ，则锐角 A_30_1213在 RtABC 中，C90，AC2，BC1，则 sin A_ _5514在一个斜坡上前进 5 米，水平高度升高了 1 米，则该斜坡坡度 i_12 _615如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 tan() _tan tan (填“” “”或“”)16如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD ，迎水坡 AB 长 13 m，且tan BAE ，则河堤的高 BE_12_m12517如图，在 RtABC 中，CA
5、B90，AD 是CAB 的平分线，tan B ，则12CDDB_12_18如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 ，且 tan 07，向前行进 3 米到达 B 处，从 B 处看顶端 D 的仰角为 45(图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CDAC)，则建筑物 CD 的高度为_7_米三、解答题(共 56 分)19(8 分) 计算：(1)cos245 tan 30；cos 302sin 60 1 3解：原式 2 1 (22)32232 1 3 33 12 3 34 1 34(2) 0 1 |tan 45 |( 12) (13) 23 3解：原式13 ( 1)12
6、12 233 3 3 3 320(8 分) 如图，ABC 中，ACB 90 ，sin A ，BC8，D 是 AB 中点，过点 B45作直线 CD 的垂线，垂足为点 E(1)求线段 CD 的长；(2)求 cosABE 的值解：(1)在ABC 中，ACB90 ，sin A BC 8，AB10DBCAB 45是 AB 中点，CD AB5 (2)在 RtABC 中，ACB 90 ，12AB10 ，BC 8，AC 6D 是 AB 中点， BD 5，S BDC S AB2 BC2ADC， S BDC SABC ，即 CDBE ACBC，BE 在 Rt12 12 12 12 ACBC2CD 6825 245
7、BDE 中，BED90， cosDBE ，即 cosABE 的值为 BEBD 2455 2425 242521(8 分) 【2016四川自贡中考】某国发生 81 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置C 的深度 (结果精确到 1 米，参考数据：sin 2504，cos 2509，tan 2505， 1 7)3解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于点 D设 CDx 米在 RtADC 中，ADC 90 ，DAC 25
8、，tanDAC 05 ，AD2x 米，BD(2x4)CDAD米在 RtBDC 中，BDC90，DBC60， tanDBC ，解CDBD x2x 4 3得 x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米22(10 分) 如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 m 远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45夹角范围内，才能有效避免雷击( 45) 已知接收设备高 80 cm，那么避雷针至少应安装多高？解：如图，过点 A 作 AECD 于点 E，ABEC 08 m，AEBC3 m在 RtADE 中， tan ， DE 45，tan 1，即 DE3 AEDE A
9、Etan 3tan m，CD CEDE38 m故避雷针至少应安装 3 8 m 高23(10 分) 如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽 2 m，坡度由原来的 12 改为125，已知坝高 6 m，坝长 50 m(1)加宽部分横断面 AFEB 的面积是多少？(2)完成这一工程需要多少立方米的土？解：(1)如图，过点 A 作 AGBC ，过点 F 作 FHBC，垂足分别是 G、H 根据题意，得 FHAG6 m，HGAF2 m在 RtAGB 和 RtFHE 中，tan ABG ，tan E ，BG 2AG 12 m，EH 25FH15 AGBG 12 FHEH 12.5m，EBEHBH15(122)5(
10、m)，S 梯形 AFEB (AFEB)FH (25)12 12621(m 2)即加宽部分横断面 AFEB 的面积为 21 平方米 (2) 完成这一项工程需要21501050(m 3)的土24(12 分) 如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向，距离港口 81 n mile 处甲船从A 出发，沿 AP 方向以 9 n mile/h 的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60方向以 18 n mile/h 的速度驶离港口现两船同时出发(1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上？( 结果精确到 01 h)解：(1)设出发后 x h 两船与港口 P 的距离相等根据题意，得 819x18x解得x3故出发后 3 h 两船与港口 P 的距离相等 (2)如图，设出发后 y h 乙船在甲船的正东方向上，此时甲、乙两船的位置分别在点 C、D 处，连结 CD，过点 P 作 PECD，垂足为点 E，则点 E 在点 P 的正南方向上在 RtCEP 中， CPE45，PEPCcos 45在 RtPED 中，EPD 60 ，PEPDcos 60，PCcos 45PDcos 60，即(819y)cos 4518ycos 60解得 y37故出发后约 37 h 乙船在甲船的正东方向上