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2018-2019学年浙教版数学九年级下第1章综合达标测试卷(含答案)

1、第 1 章综合达标测试卷(满分:100 分 时间:90 分钟)一、选择题(每小题 2 分,共 20 分)1在 RtABC 中,C90,下列式子不一定成立的是 ( A )Asin Asin B Bcos Asin B Csin A cos B DAB 902如果 是锐角,且 sin ,那么 cos(90) 的值为( A )35A B 35 45C D 34 433正方形网格中,AOB 如图放置,则 cosAOB 的值为 ( B )A B 12 22C D 32 334当锐角 30时,则 cos 的值( D )A大于 B小于 12 12C大于 D小于32 325已知A 为锐角,tan A 是方程

2、x22x 30 的一个根,则代数式 tan2A2tan A1 的值为( A )A16 B8 C15 D176如图,已知 的一边在 x 轴上,另一边经过点 A(2,4),顶点为(1,0) ,则 sin 的值是( D )A B 25 55C D 35 457如图是一个棱长为 4 的正方体盒子,一只蚂蚁在 D1C1 的中点 M 处,它到 BB1 的中点 N 的最短路线是( C )A8 B4 2C2 D2210 58 【2016浙江绍兴中考】如图,在 RtABC 中,B90,A30,以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧交 AB 于点 D,分别以点 A、D 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,连

3、结 AE、DE,则EAD 的余弦值是( B )A B 312 36C D 33 329如图,河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽3度 AC 之比),坝高 BC3 m,则坡面 AB 的长度是( B )A9 m B6 m C6 m D3 m3 310 【2016广西钦州中考】如图为固定电线杆 AC,在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线AB,使拉线 AB 与地面 BC 的夹角为 48,则拉线 AB 的长度约为( 结果精确到 01 m,参考数据:sin 48 074,cos 48 067,tan 48111)( C )A67 m B72 m C81 m D9

4、0 m二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11计算:2sin 30 2cos 603tan 45_5_12已知 sin A ,则锐角 A_30_1213在 RtABC 中,C90,AC2,BC1,则 sin A_ _5514在一个斜坡上前进 5 米,水平高度升高了 1 米,则该斜坡坡度 i_12 _615如图,ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上,则 tan() _tan tan (填“” “”或“”)16如图,某河堤的横断面是梯形 ABCD,BCAD ,迎水坡 AB 长 13 m,且tan BAE ,则河堤的高 BE_12_m12517如图,在 RtABC 中,CA

5、B90,AD 是CAB 的平分线,tan B ,则12CDDB_12_18如图,在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 ,且 tan 07,向前行进 3 米到达 B 处,从 B 处看顶端 D 的仰角为 45(图中各点均在同一平面内,A、B、C 三点在同一条直线上,CDAC),则建筑物 CD 的高度为_7_米三、解答题(共 56 分)19(8 分) 计算:(1)cos245 tan 30;cos 302sin 60 1 3解:原式 2 1 (22)32232 1 3 33 12 3 34 1 34(2) 0 1 |tan 45 |( 12) (13) 23 3解:原式13 ( 1)12

6、12 233 3 3 3 320(8 分) 如图,ABC 中,ACB 90 ,sin A ,BC8,D 是 AB 中点,过点 B45作直线 CD 的垂线,垂足为点 E(1)求线段 CD 的长;(2)求 cosABE 的值解:(1)在ABC 中,ACB90 ,sin A BC 8,AB10DBCAB 45是 AB 中点,CD AB5 (2)在 RtABC 中,ACB 90 ,12AB10 ,BC 8,AC 6D 是 AB 中点, BD 5,S BDC S AB2 BC2ADC, S BDC SABC ,即 CDBE ACBC,BE 在 Rt12 12 12 12 ACBC2CD 6825 245

7、BDE 中,BED90, cosDBE ,即 cosABE 的值为 BEBD 2455 2425 242521(8 分) 【2016四川自贡中考】某国发生 81 级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60,且 AB4 米,求该生命迹象所在位置C 的深度 (结果精确到 1 米,参考数据:sin 2504,cos 2509,tan 2505, 1 7)3解:如图,过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于点 D设 CDx 米在 RtADC 中,ADC 90 ,DAC 25

8、,tanDAC 05 ,AD2x 米,BD(2x4)CDAD米在 RtBDC 中,BDC90,DBC60, tanDBC ,解CDBD x2x 4 3得 x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米22(10 分) 如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备 3 m 远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点 45夹角范围内,才能有效避免雷击( 45) 已知接收设备高 80 cm,那么避雷针至少应安装多高?解:如图,过点 A 作 AECD 于点 E,ABEC 08 m,AEBC3 m在 RtADE 中, tan , DE 45,tan 1,即 DE3 AEDE A

9、Etan 3tan m,CD CEDE38 m故避雷针至少应安装 3 8 m 高23(10 分) 如图,将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽 2 m,坡度由原来的 12 改为125,已知坝高 6 m,坝长 50 m(1)加宽部分横断面 AFEB 的面积是多少?(2)完成这一工程需要多少立方米的土?解:(1)如图,过点 A 作 AGBC ,过点 F 作 FHBC,垂足分别是 G、H 根据题意,得 FHAG6 m,HGAF2 m在 RtAGB 和 RtFHE 中,tan ABG ,tan E ,BG 2AG 12 m,EH 25FH15 AGBG 12 FHEH 12.5m,EBEHBH15(122)5(

10、m),S 梯形 AFEB (AFEB)FH (25)12 12621(m 2)即加宽部分横断面 AFEB 的面积为 21 平方米 (2) 完成这一项工程需要21501050(m 3)的土24(12 分) 如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向,距离港口 81 n mile 处甲船从A 出发,沿 AP 方向以 9 n mile/h 的速度驶向港口,乙船从港口 P 出发,沿南偏东 60方向以 18 n mile/h 的速度驶离港口现两船同时出发(1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上?( 结果精确到 01 h)解:(1)设出发后 x h 两船与港口 P 的距离相等根据题意,得 819x18x解得x3故出发后 3 h 两船与港口 P 的距离相等 (2)如图,设出发后 y h 乙船在甲船的正东方向上,此时甲、乙两船的位置分别在点 C、D 处,连结 CD,过点 P 作 PECD,垂足为点 E,则点 E 在点 P 的正南方向上在 RtCEP 中, CPE45,PEPCcos 45在 RtPED 中,EPD 60 ,PEPDcos 60,PCcos 45PDcos 60,即(819y)cos 4518ycos 60解得 y37故出发后约 37 h 乙船在甲船的正东方向上