1、 第 1 页 共 6 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第四章 一元二次方程 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.方程 x2=25 的解为（ ）A. x=5 B. x=65 C. x=5 D. x= 252.一元二次方程 根的情况是（ ） 2x2-3x+1=0A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根3.已知 x1 是方程 的一个根，则 m=（ ） x2+mx+1=0A.2 B.-2 C.0 D.14.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. =2 C. x2+2x=x21 D. 3
2、（x+1） 2=2（x+1 ）1x2+1x5.已知关于 x 的方程 x2-6x+m-1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. m10 m 106.若一元二次方程 中的 ，则这个一元二次方程是（ ） ax2+bx+c=0 a=2,b=0,c= -1A. B. C. D. 2x2+1=0 2x2-1=0 2x2+x=0 2x2-x=07.用配方法解一元二次方程 x26x=5 的过程中，配方正确的是（ ） A. （x+3） 2=1 B. （x3 ） 2=1 C. （x+3） 2=4 D. （x3 ） 2=48.一元二次方程 x2+4x-3=0 的两根为 、 ，
3、则 的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -39.方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.某商店购进一种商品，单价为 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）. A. （x-30）（100-2x）=200 B. x（100-2x）=200C. （ 30-x）（100-2x）=200 D. （x-30 ）（ 2x-100）=200二、填空题（共 1
4、0 题；共 30 分）11.一元二次方程 x2=3x 的解是_ 12.已知关于 的方程 的一个根是 1，则另一个根为 _ x x2-x+m=013.两个连续负奇数的积是 143，则这两个数是_ 14.若（x 2+y2）（1 x2y2）+6=0，则 x2+y2 的值是_ 15.已知关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2+x+a24=0 的一个根是 0，则 a 的值为_ 第 2 页 共 6 页16.如果关于 x 的方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是_ 17.方程 x2+x-1=0 的根是_。 18.已知关于 x 的一元二次方程： x23x2（m1）=0 的两个实数根
5、是 x1 和 x2 ， 且|x 1x2|=7，那么 m 的值是_ 19.若关于 x 的方程 x25x m 0 的两个根分别为为 x1 ， x2 ， 且 1，则 m_. 1x1+1x220.合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代” ，2015 年合肥市投入 200 亿元用于地下轨道交通建设，并计划 2016 年、2017 年两年累计再投入 528 亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为 x，则可列方程为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.解下列方程 （1 ） 2x2-x=0 （ 2）x 2-4x=4 22.已知关于 x 的方程 kx2+（2
6、k+1）x+2=0求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：它的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）它的二次项系数为 5常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？ 24.如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为 4m2 ， 请你计算 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6m）第 3 页 共 6 页25.一海关缉私艇发现在正北方 45 海里处有一艘可疑船只，测得它以 60 海里/时的速度向正东方向航行，立即
7、调整方向，以 75 海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？ 26.（ 2017巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率 27. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低元，每天可多售出 个.已知每480 160 2个玩具的固定成本为 元，问这种玩具的销售单价
8、为多少元时，厂家每天可获利润 元？ 360 2000028.已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为t（s），解答问题：当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形？第 4 页 共 6 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】0 或-3 12.【
9、答案】0 13.【 答案】13，11 14.【 答案】3 15.【 答案】-2 16.【 答案】 9417.【 答案】18.【 答案】6 19.【 答案】5 20.【 答案】200（1+x）+200 （1+x） 2=528三、解答题21.【 答案】（1）解：2x 2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0 或 x-1=0，则 x1=0,x2=1.（2 ）解：方程两边同时+4，得 x2-4x+4=4+4，（x-2） 2=8,x-2=2 ，2则 x1=2+2 ,x2=2-2 . 2 2第 5 页 共 6 页22.【 答案】解：当 k=0 时，方程变形为 x+2=0，解得 x=2；当 k0 时， =（
10、2k+1） 24k2=（2k 1） 2 ， （ 2k1） 20，0，当 k0 时，方程有实数根，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； 23.【 答案】解：由知这是一元二次方程，由可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，a、 c b熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键这个方程是 5x22x =0. 1524.【 答案】解：设 AB=xm，则 BC=（6-2x）m根据题意可得，x（6-2x ）=4解得 x1=1，x 2=2（舍去）.答：AB 的长为 1m 25.【 答案】 解：设经过 x 小时能拦截上，则 ，解得： （不合题意，舍去），答：经过 1 小时能拦截上 26.【 答案】解：
11、设平均每次下调的百分率为 x，根据题意得：5000（1x ） 2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为 10% 27.【 答案】解：设这种玩具的销售单价为 x 元时，厂家每天可获利润 元，由题意得,20000(x-360)160+2(480-x)=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 元. x2-920x+211600=0(x-460)2=0x1=x2=460 2000028.【 答案】解：根据题意得 AP=tcm，BQ=tcm，ABC 中，AB=BC=3cm， B=60，BP=（ 3t）cm，PBQ 中，BP=3t ，BQ=t ，若 PBQ 是直角三角形，则第 6 页 共 6 页BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，12即 t= （3t），t=1（秒），12当BPQ=90时，BP= BQ，123t= t，t=2（秒）12答：当 t=1 秒或 t=2 秒时， PBQ 是直角三角形