1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中 ,C=90,若 AC=2,BC=1,则 tanA 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 12 55 522.把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍, 则锐角 A 的正弦函数值( ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的 3 倍 D. 不能确定133.（2016包头）如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若 BOC=120，则 tanA 的值为（ ）A. B. C. D. 333 32 224.在海上，
2、灯塔位于一艘船的北偏东 方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） 40A. 南偏西 50 B. 南偏西 40 C. 北偏东 50 D. 北偏东 405.如图所示的四条射线中，表示北偏东 60的是（ ）A. 射线 OA B. 射线 OB C. 射线 OC D. 射线 OD6. 为锐角，且关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 =（ ） x2-22sinx+1=0A. 30 B. 45 C. 30或 150 D. 607.某人沿着有一定坡度的坡面走了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 6 米，则他水平前进的距离为（ ）米 A. 5 B. 6 C. 8 D. 108.已知正三角形的边长为
3、 12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ） A. B. C. D. 23 3 33 439.已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，AC8，BC6，则 cosBCD 的值是（ ） 第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 45 34 43 3510.如图，三内角皆小于 120的三角形，分别以 AB,BC,CA 为边，向三角形外侧做正三角形 ABD,ACE,BCF,然后连结 AF,BE,CD,这三线交于一点 O，那么下列结论中 ADCABE； AMDOMB；cosCOE= ； AOB=AOC=BOC=120正确的个数是12A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10
4、题；共 30 分）11.sin260+cos260tan45=_ 12.在 RtABC 中， C=90，若 AC=5，tanA=2，则 BC=_ 13.如图，当小明沿坡度 i=1：3 的坡面由 A 到 B 行走了 100 米，那么小明行走的水平距离 AC=_米（结果可以用根号表示）14.如图，边长为 2 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为_15.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60，则该菱形的面积是_ 16.如图，在边长为 1 的小正反形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanB 的值为_ 17.在直角三角形 ABC 中， ACB=90，D、E 是边
5、 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2 ，则 AB=_318.BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高，BD1 ，tanABD ，则 CD 的长为_. 319.（ 2017贵港）如图，点 P 在等边 ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_ 20.如图，某景区的两个景点 A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时、测得景点 A 的俯角为 45，景点 B 的俯角第
6、 3 页 共 10 页为知 30，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米，则两景点 A、B 间的距离为_米（结果保留根号）三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.计算： |-1|-128-(5- )+4cos4522.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，斜坡 CD 的坡比为 1：2 ，求大坝的截面面积23.如图，从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球 C 处所在位置到地30 45面上点 A 的距离为 400 米.求地面上 A，B 两点间的距离.24.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向
7、，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）6第 4 页 共 10 页25.如图，某人由西向东行走到点 A，测得一个圆形花坛的圆心 O 在北偏东 60，他继续向东走了 60 米后到达点 B，这时测得圆形花坛的圆心 O 在北偏东 45，已知圆形花坛的半径为 51 米，若沿 AB 的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由（参考数据 1.73， 31.41）226.如图，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层
8、（ABBC），他家的后面有一建筑物 CD（CD / AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43，顶部 D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93 ）27.如图，教室窗户的高度 AF 为 2.5 米，遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离为 AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC 为 30，PE 为窗户的一部分在
9、教室地面所形成的影子且长为 3米，试求 AD 的长度（结果带根号） 第 5 页 共 10 页28.小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E ， 此时的仰角为 60，求旗杆的高度 29.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CBDB ， 坡面 AC 的倾斜角为 45 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i= ：3 若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 1.414， 1.732）第 6 页
10、共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】10 13.【 答案】30 1014.【 答案】 33415.【 答案】 93216.【 答案】 3417.【 答案】4 18.【 答案】 、 或 2+ 3 2- 33319.【 答案】 3520.【 答案】100+100 3三、解答题21.【 答案】解： ，|-1|-128-(5- )+4cos45= ，1-1222-1+422= 222.【 答案】解
11、： 斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5 ， ，BEAE= 12.5斜坡 CD 的坡度 i=1：2， ，CFDF=12BE=20 米，AE=50 米，DF=40 米，EF=BC，BC=5 米，第 7 页 共 10 页EF=5 米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米S 梯形 ABCD= (AD+BC)BE= 10020=1000(平方米) 12 1223.【 答案】解: 过点 C 作 于点 DCD AB由题意得 , A= ECA=30 B= FCB=45在 RtACD 中, , sinA=CDACcosA=ADACCD=AC = =400 =200(m) sinA 400sin301
12、2AD= AC = =400 =200 （m）cosA 400cos3032 3在 RtBCD 中 , tanB= CDBDBD= = =200 (m)CDtanB 200tan45AB=AD+BD= m(2003+200)答：地面上 A，B 两点间的距离为 m . (2003+200)24.【 答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海
13、里 25.【 答案】解：此小路会通过圆形花坛理由：过点 O 作 ODAC，交 AB 延长线于 D第 8 页 共 10 页设 OD 为 x 米，在 RtOBD 中，OBD=9045=45BD=OD=x 米在 RtOAD 中，OAD=9060=30AD= = x，xtan30 3AD=AB+BD， x=60+x，3x= =30（ +1）51，603-1 3此小路会通过圆形花坛 26.【 答案】解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E，由题意得，AE= BC=28，EAD25 ，EAC43，在 RtADE 中， ， ，tan EAD=DEAE DE=tan2528=0.4728 13.2在 RtAC
14、E 中， ， ，tan EAC=CEAE CE=tan4328=0.9328 26 （米），DC=DE+CE=13.2+26 39答：建筑物 CD 的高度约为 39 米第 9 页 共 10 页27.【 答案】解：过点 E 作 EGAC 交 PD 于 G 点， EG=EPtan30= =1，四边形 BFEG 是平行四边形，BF=EG=1，即 AB=AFBF=2.51=1.5，在 RtABD 中， （米），AD 的长为 米 28.【 答案】解：如图，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在 RtFGA 中，AG=AFsinAFG=10 =5 ，AB=1.5+5 答：旗杆 AB 的高度为（1.5+5 ）米 29.【 答案】解：需要拆除，理由为：CBAB ， CAB=45，ABC 为等腰直角三角形，AB=BC=10 米，第 10 页 共 10 页在 RtBCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i= ：3，即CDB=30，DC=2BC=20 米，BD= 米，AD=BD-AB=（ 10 -10）米 7.32 米，3+7.32=10.3210 ，需要拆除