1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年河北省保定市定州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. -3 的倒数是（ ）A. 3 B. C. D. 3 13 132. 在-3，-1 ，1，3 四个数中，比-2 小的数是（ ）A. B. C. 1 D. 33 13. 由四舍五入得到的近似数 2.6 万，精确到（ ）A. 千位 B. 万位 C. 个位 D. 十分位4. 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9 180 000 人次，将 9 180 000 用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 9.18104 9.1810
2、5 9.18106 9.181075. 在下面四个立体图形中，从左面看与从正面看所得到的平面图形不相同的是（ ）A. 正方体 B. 长方体C. 球 D. 圆锥6. 借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出角的是（ ）A. B. C. D. 15 100 165 1357. 下列判断正确的是（ ）A. 与 不是同类项 B. 不是整式32225C. 单项式 的系数是 D. 是二次三项式32 1 32+528. 下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A. 由 ，得 B. 由 ，得23=1 2=13 2=1 =2C. 由 ，得 D. 由 ，得8=5 =58 2(3)=1 23=1
3、9. 如图，M，N 是数轴上的两点，它们分别表示-4 和 2，P 为数轴上另一点，PM=2PN，则点 P 表示的数是（ ）A. 1 B. 0 C. 8 D. 0 或 8第 2 页，共 16 页10. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y=- ，很1212 53快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知 a-b=-3，c+ d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（ ）A. 1 B. 5 C. D. 5 112. 某项工程甲单独做 4
4、 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了 x 天，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 4+16=1 4+16=1 +14+6=1 4+14+16=1二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若 2x+1 是-9 的相反数，则 x=_14. 32.482=_度_ 分_秒15. 一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是_16. 如图所示，两块三角板的直角顶点 O 重叠在一起，且 OB 恰好平分 COD，则 AOD 的度数是_度17. 某学校 8 个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的
5、队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班共得15 分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜_场比赛18. 如图，在每个“”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“”中所填整数之和都相等，可得 d 的值为_三、计算题（本大题共 3 小题，共 25.0 分）19. 计算题（1）-6+3.6+4-5.6（2）42（- ） -（-12 ）（ -4）23 72（3）-1 2018+24（-2） 3-32（ ） 21320. （1）计算：-3（2a 2-2ab）+4（a 2+ab-6）（2）化简求值：12（x 2y- xy2）+5 （xy 2-x2y）-2x 2
6、y，其中 x= ，y=-513 15第 3 页，共 16 页21. 解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）（2） = -112 413四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）22. 定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 ab=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如 25=2（2-5）+1=2（-3 ）+1（1）求（-2）3（2）若 3x=-5，求 x 的值23. 如图，已知 O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD平分AOB，OE 在 BOC 内，BOE= EOC，DOE =70，求 EOC 的度数1224. 入冬以来，某家电销售部以 150 元/
7、台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了 30 元，进货量比第一次少了 10台（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以 250 元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？第 4 页，共 16 页25. 如图是 2015 年 12 月月历（1）如图，用一正方形框在表中任意框往 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是_，_，_（2）在表中框住四个数之和最小记为 a1，和最大记为 a2，则 a1+a2=_（3）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为多少？（4）在（1）中能否
8、框住这样的 4 个数，它们的和等于 92？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由26. 已知数轴上三点 A，O， B 表示的数分别为 6，0，-4，动点 P 从 A 出发，以每秒6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是_；（2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点 P 运动多少时间追上点 R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形
9、，并求出线段 MN 的长度第 5 页，共 16 页第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3 的倒数是- 故选：C 根据倒数的定义即可得出答案此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】A【解析】解：|-3|=3，|-2|=2， 比-2 小的数是：-3 故选：A利用两个负数，绝对值大的其值反而小， 进而得出答案此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键3.【答案】A【解析】解：近似数 2.6 万精确到千位 故选：A近似数 2.6 万精确到 0.1 万位本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为
10、近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字4.【答案】C【解析】解：将 9180 000 用科学记数法表示为：9.1810 6 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动第 7 页，共 16 页的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
11、值5.【答案】B【解析】解：A、从左面看与从正面看都是正方形，即得到的平面图形相同； B、从左面看是小长方形，从正面看大长方形，得到的平面图形不相同； C、从左面看与从正面看都是 圆，即得到的平面 图形相同； D、从左面看与从正面看都是三角形，即得到的平面图形相同； 本题是选择从左面看与从正面看所得到的平面图形不相同的， 故选：B 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形根据主 视图与左视图相同，可得答案本题考查了简单几何体的三视图，非常简单， 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力6.【答案】B【解析】解：A、利用 45和 30的角可以画出 15的角，故本选项错误；B、 = ，不合题
12、意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出 100 度的角，故本选项正确；C、利用 90、45和 30组 合即可画出 165的角，故本选项错误；D、利用 90和 45组合即可画出 165的角，故本选项错误；故选：B 先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案第 8 页，共 16 页此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是 15的倍数7.【答案】C【解析】解：A、 3a2b 与 ba2 是同类项，故本选项错误；B、 是整式，故本选项错误；C、单项式-x 3y2 的系数是-1，故本 选项正确；D、3x2-y+5xy2
13、是三次三项式，故本 选项错误故选：C 分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式8.【答案】C【解析】解：A、两 边加不同的数，故 A 错误； B、两边除以不同的数，故 B 错误； C、两边都减同一个整式，故 C 正确； D、两边 除以不同的数，故 D 错误； 故选：C 根据等式的性质，可得答案本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键9.【答案】D【解析】解：设点 P 表示的数是 x， PM=2PN， |x+4|=2|x-2|， 解得：x=0 或 8， 故选：D根据题
14、意列方程即可得到结论第 9 页，共 16 页本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键10.【答案】C【解析】解：设被污染的常数为 x，则：2y- = y-x，此方程的解是 y=- ，将此解代入方程，方程成立2（- ）- = （- ）-x解此一元一次方程可得：x=3这个常数是 3故选：C 设这个常数为 x，已知此方程的解是 y=- ，将之代入二元一次方程 2y-= y-x，即可得这个常数的值本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的
15、值（把 作为一个未知数来看即可）11.【答案】B【解析】解：因为（b+c）- （a-d）=b+c-a+d=（b-a）+（c+d）=-（a-b）+（c+d）（1）， 所以把 a-b=-3、c+d=2 代入（1） 得： 原式=-（-3 ）+2=5 故选：B 先把括号去掉，重新组合后再添括号（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用 这一法则去括号； （2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-” ，括号里的各 项都改变符号运用这一法则添括号第 10 页，共 16 页12.【答案】B【解析】解：设
16、甲一共做了 x 天，由题意得：+ =1，故选：B 设甲一共做了 x 天，则乙做了（x-1）天，再根据工作效率工作时间=工作量可得甲的工作量为 ，乙的工作量为 ，然后再根据甲的工作量+乙的工作量=1 列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程13.【答案】4【解析】解：2x+1 是-9 的相反数， 2x+1=9 解得：x=4 故答案为：4先依据相反数的定义得到 2x+1=9，解关于 x 的方程即可本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于 x 的方程是解题的关键14.【答案】64 57 36【解析】解：32.
17、482=64 度 57 分 36 秒； 故答案为：64； 57；36进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒此类题是进行度、分、秒的转化运算，相 对比较简单 ，注意以 60 为进制即可15.【答案】11a+20【解析】解：两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2 可表示为（a+2）这个两位数是 10（a+2）+a=11a+20两位数为：10十位数字+ 个位数字第 11 页，共 16 页本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字10+个位数字，要求掌握该方法 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字
18、与数字相乘一般仍用“”号； 在代数式中出现除法运算 时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式16.【答案】135【解析】解：OB 平分 COD， COB=BOD=45， AOB=90， AOC=45， AOD=135 故答案为：135本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知AOC+ BOC=90，BOD+BOC=90，同时 AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通过角平分线性质求解本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角17.【答案】4【解析】解：8 个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余 7 个
19、班级比赛，根据总比赛场数为 7， 设赢了 x 场，则 3x+（7-x）=15， 解得：x=4 故答案是：48 个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余 7 个班级比赛，根据总比赛场数为 7，设赢了 x 场，总分数为 15 即可列出方程，即可解题第 12 页，共 16 页本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为 7 是解题的关键18.【答案】8【解析】解：a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4， a+8+b-5=8+b-5+c， 8+b-5+c=b-5+c+d， b-5+c+d=-5+c+d+4， a-5=c-5， 8+c=c+d， b-5=-5+4
20、， b=4，d=8，a=c， 故答案为 8由题意得 a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，然后转化成方程组的形式，求得 d 的值即可本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法和方程组的思想，是中档题难度不大19.【答案】解：（1）-6+3.6+4-5.6=-11.6+7.6=-4；（2）42（- ） -（-12）（ -4）23 72=-8-3=-11；（3）-1 2018+24（-2） 3-32（ ） 213=-1+24（-8）-919=-1-3-1=-5【解析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解； （2）先算乘除，后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算
21、；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应 按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算第 13 页，共 16 页考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算 过程得到简化20.【答案】解：（1）原式-6a 2+6ab+4a2+4ab-24=-2a2+10ab-24；（2）原式=12x 2y-4xy2+5xy2-5x2y-2x2y=5x2y+xy2，当 x= ，y=-5 时，15原式=5
22、（ ） 2（-5）+ 5215 15=-1+5=4【解析】（1）去括号、合并同类项即可得； （2）原式去括号、合并同类项化简后，把 x，y 的值代入 计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则21.【答案】解：（1）去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，移项合并得：-2x=-10，解得：x=5；（2）去分母得：3-3x=8 x-2-6，移项合并得：-11x=-11，解得：x=1【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握
23、运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）（-2） 3=-2（-2-3 ）+1=10+1=11；（2）3x=3 （3-x）+1=-5，9-3x+1=-5，-3x=-15，第 14 页，共 16 页x=5【解析】（1）根据新运算得出原式=-2（-2-3 ）+1，求出即可； （2）根据新运算得出 3（3-x）+1=-5，求出方程的解即可本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键23.【答案】解：如图，设BOE=x，BOE= EOC，12EOC=2x，OD 平分 AOB，AOD=DOB=70-x，AOD+DOB+BOE+EOC=180，70-x+70-x+x+2x=180
24、，x=40，EOC=80【解析】设 BOE=x，则EOC=2x，由 DOE=70及 OD 平分 AOB 知AOD=DOB=70-x，根据 AOD+DOB+BOE+EOC=180列出关于 x的方程，解之可得本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键24.【答案】解：（1）设第一次购进烤火器 x 台，则第二次购进烤火器（x-10 ）台，根据题意得：150x=180（x -10），解得 x=60，x-10=50答：家电销售部第一次购进烤火器 60 台，第二次购进 50 台（2）（250-150）60+ （250-180）50=9500 （元）答：以 250 元/台
25、的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利 9500 元【解析】（1）设第一次购进烤火器 x 台，则第二次购进烤火器（x-10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵 30 元即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+ 销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元第 15 页，共 16 页本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键25.【答案】x+1 x +7 x+8 128【解析】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差 1，上下相邻的两个数相差为 7，左上角的一个数为 x， 则另外三个数用含
26、 x 的式子从小到大依次表示 x+1；x+7；x+8； 故答案为 x+1；x+7；x+8； （2）当四个数是 1，2，8，9 时最小， a1=1+2+8+9=20； 当四个数是 23，24，30，31 时最大， a2=23+24+30+31=108， a1+a2=20+108=128 故答案为：128； （3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76 ，解得 x=15， 答：当被框住的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为 15； （4）不能 由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92 ，解得 x=19， 故由此框住的四个数应是 19，20，26，27，但是 19，20 不在同行的相邻位置
27、，所以不能框住 4 个数的和等于 92（1）左右相邻两个数差 1，上下相邻的两个数相差为 7，据此表示其他三个数； （2）先求出四个数之和最小 a1，和最大 a2 的值，再求和即可； （3）、（4）根据（1）中各数的表达式求出 x 的值即可本题主要考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是掌握上下每列两个数相差为 7，此题难度不大26.【答案】1【解析】第 16 页，共 16 页解：（1）A ，B 表示的数分别为6，-4，AB=10，PA=PB，点 P 表示的数是 1，故答案为：1；（2）设点 P 运 动 x 秒时，在点 C 处追上点 R，则：AC=6x BC=4x，AB=10，AC-BC=
28、AB，6x-4x=10，解得，x=5，点 P 运动 5 秒时，追上点 R；（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点 P 在 A、B 之间运 动时（如图）：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=5当点 P 运动到点 B 左侧时（如图），MN=PM-PN= AP- BP= （AP-BP）= AB=5；综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其 长度为 5（1）由已知条件得到 AB=10，由 PA=PB，于是得到结论；（2）设点 P 运 动 x 秒时，在点 C 处追上点 R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据 AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况： 当点 P 在 A、B 之间运动时当点 P 运动到点 B 左侧时，求得线段 MN 的长度不发生变化此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及 线段的计算，解决 问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解