1、人教版九年级数学下册 第 26 章 反比例函数 培优测试一选择题1下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）A =1 Bxy= Cy=x p Dy= 52若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3 ） ，则该函数的图象不经过的点是（ ）A （3 ，2） B （1，6） C （ 1，6） D （1 ，6）3反比例函数 y= 的图象上，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm0 Cm 2 Dm04如果 k0，那么函数 y=（1 k）x 与 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A BC D5如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，反比例函数
2、 y= （k 0 ）的图象经过点 C，且与 AB 交于点 D，连接 OD，CD，若 BD=3AD，OCD 的面积是 10，则 k 的值为（ ）A10 B5 C D6如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA、BC，已知点 C（2 ，0） ，BD=3，S BCD =3，则 SAOC为（ ）A2 B3 C4 D67如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8 ，4） ，则AOC 的面积为（ ）A6 B12 C18 D248在
3、学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数 y= 1 的图象如图所示，那么关于 x 的分式方程 1=2 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=49如图，一次函数 y=x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 为反比例函数y= （k 0，x0 ）图象上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交直线 AB 交于 C，作 PDPC 交直线 AB 于 D，若 ACBD=7，则 k 的值为（ ）A2 B 3 C D10如图，正方形 ABCO 和正方形 CDEF 的顶点 B、E 在双曲线 y= （x0）上，连接OB、OE、BE ，则 SOBE 的值为（ ）A2 B2.5 C3 D3
4、.5二填空题11如图，A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是 12正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= （k 0 ）的图象有一个交点是（2，4） ，则它的另一个交点坐标为 13如图，点 A 是反比例函数 y= （x0 ）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上已知平行四边形 ABCD 的面积为 12，则 k的值为 14如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的顶点 A 的坐标为（5，0） ，顶点 B 在第一象限，函数 y= （x 0 ）的图象分别交边
5、 OA、AB 于点 C、D若 OC=2AD，则 k= 15如图，A，B 两点分别在反比例函数 y= （x0 ）和 y= （x0）的图象上，连接OA，OB，若 OAOB，OA= OB，则 k 的值为 16如图，在矩形 OABC 中，A （1 ，0） ，C（0 ，2） ，双曲线 y= （0k2）的图象分别交 AB， CB 于点 E，F，连接 OE，OF ，EF ，S OEF =2SBEF ，则 k 值为 17如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴的正半轴上，斜边 AC 边中线 BD 的反向延长线交 y轴负半轴于 E，双曲线 y= （k0）的图象经过点 A，则BEC 的面积为 （注：图中参考辅
6、助线已给出）三解答题18如图，已知点 A（4，2） 、B（n，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 图象的两个交点（1 ）求此反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2 ）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围19如图，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与 x 轴平行，AB=1，点 C 的坐标为（6，2） ，E 是 AD 的中点；反比例函数 y1= （x0）图象经过点 C 和点 E，过点 B的直线 y2=ax+b 与反比例函数图象交于点 F，点 F 的纵坐标为 4（1 ）求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；（2 ）求直线 BF 的解析式
7、；（3 ）直接写出 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围20如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的边 AB=2，顶点 A 坐标为（1，b） ，点 D 坐标为（2，b+1）（1 ）点 B 的坐标是 ，点 C 的坐标是 （用 b 表示） ；（2 ）若双曲线 y= 过ABCD 的顶点 B 和 D，求该双曲线的表达式；（3 ）若ABCD 与双曲线 y= （x0 ）总有公共点，求 b 的取值范围21如图，直线 y=kx+b（k 为常数，k0）与双曲线 y= （m 为常数，m0）的交点为A（ 4，1 ） 、B（1， 4） ，连接 AO 并延长交双曲线于点 E，连接 BE（1 ）分别求出这两个函数的表达式
8、；（2 ）求ABE 的面积22某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图所示（1 ）求这一函数的解析式；（2 ）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？（3 ）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 0.01m3）23如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，2） ，B（2，n） 过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使OD= OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1 ）求
9、 m，k ，n 的值；（2 ）求ABC 的面积参考答案一选择题1解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误故选：B2解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3 ） ，k=2 （ 3）= 6解析式 y=当 x=3 时，y= 2当 x=1 时，y= 6当 x=1 时，y=6图象不经过点（1 ，6）故选：D3解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，m+2 0 ，解得 m2，故选：C4解：A、k0，1 k0 ，函数 y=（1 k）x 的图象经过第一、
10、三象限，该选项不符合题意；B、k 0，反比例函数图象在第二、三象限，该选项不符合题意；C、 k 0，1 k0 ，反比例函数图象在第二、四象限，数 y=（1k）x 的图象经过第一、三象限，该选项符合题意；D、k 0，反比例函数图象在第二、四象限，该选项不符合题意故选：C5解：作 DEAO 于 E，作 CFAO 于 F，则 SOCD =S 四边形 CDEF=10，设点 C（x， ） ，BD=3ADD（4x， ）S 四边形 CDEF= （ + ）3x=10化简得：k= ，故选：D6解：在 RtBCD 中， CDBD=3， CD3=3，CD=2，C （2 ， 0） ，OC=2 ，OD=4 ，B（4，3
11、） ，点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上的点，k=12，ACx 轴，S AOC= =6，故选：D7解：点 D 为线段 OA 的中点，且点 A 的坐标为（8， 4） ，点 D 的坐标为（4 ，2） 将点 D（4，2 ）代入到 y= （k0）中得：2= ，解得：k= 8双曲线的解析式为 y= 令 x=8，则有 y= =1，即点 C 的坐标为（8 ，1） AB BO，点 B（8，0 ） ，AC=41=3，OB=8，AOC 的面积 S= ACOB= 38=12故选：B8解：如图所示，函数 y= 1 的图象经过点（3，0） ，则 1=0解得 a=3，所以，由 1=2 得到： 1=2解得 x=1故
12、选：A9解：设 P（m，n） 则 AC= n，BD= m，ACBD=7，2mn=7，mn= ，k= 故选：C10解：连接 CE四边形 ABCO，四边形 DEFC 都是正方形，ECF=BOC=45，CEOB，S OBE=SOBC ，BC=OC，点 B 在 y= 上，BC=OC=2，S OBE= 22=2，故选：A二填空题（共 7 小题）11解：A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x=2 时，y=2，即 A（2 ，2 ） ，当 x=4 时，y=1，即 B（4，1） 如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，
13、则 SAOC =SBOD = 4=2S 四边形 AODB=SAOB +SBOD =SAOC +S 梯形 ABDC，S AOB=S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC= （BD+AC ）CD= （1+2 ）2=3，S AOB=3故答案是：312解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，4） ，它的另一个交点的坐标是（2 ，4） 故答案是：（2 ，4） 13解：作 AEBC 于 E，如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADx 轴，四边形 ADOE 为矩形，S 平行四边形 ABCD=S 矩形 ADOE，而 S 矩形 ADOE=|k|，|
14、k|=12，而 k0，即 k0 ，k=12故答案为12 14解：如图，过 C 作 CEx 轴于 E，过 D 作 DFx 轴于 F，则CEO= DFA=90，又COE= DAF=60，COEDAF，又OC=2AD，DF= CE，AF= OE，设 OE=a，则 CE= a，AF= a，DF= a，C （a ， a） ，D（5 a， a） ，函数 y= （x 0）的图象分别交边 OA、AB 于点 C、D ，a a=（5 a） a，解得 a=2，C （2 ， 2 ） ，k=2 2 =4 ，故答案为 4 15解：如图，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F OAOB，AOE+BOF=90，
15、AOE+OAE=90，BOF= OAE，AEO= OFB=90 ，AEOOFB， = = = ，OF=3AE，BF=3OE，OFBF=3AE3OE=9AEOE，B 点在反比例函数 y= （x0）的图象上，OFBF=9AEOE=3，AEOE= ，设 A（a，b） ，OE=a ，AE=b，AEOE= ab= ，k=ab= 故答案为 16解：四边形 OABC 是矩形，BAOA，A（1，0） ，C （0 ，2） ，设 E 点坐标为（1，m） ，则 F 点坐标为（ ，2） ，则 SBEF = （1 ） （2m） ，S OFC =SOAE = m，S OEF=S 矩形 ABCOSOCF SOEA SBEF
16、 =2 m m （1 ） （2m） ，S OEF=2SBEF ，2 m m （1 ） （2 m）=2 （1 ） （2 m） ，整理得 （m 2） 2+m2=0，解得 m1=2（舍去） ，m 2= ，E 点坐标为（1， ） ；k= ，故答案为 17解：连接 OA，AEAB y 轴S AOB=SABE点 D 是 AC 中点S ABD=SBDC ，S ADE =SDCES ADESABD =SDCE SDBC即 SABE =SBECS AOB=SBECS AOB= =6S BEC=6故答案为 6三解答题（共 6 小题）18解：（1）m=8 ，n=2，则 y=kx+b 过 A（ 4，2） ，B（ n，
17、 4）两点， ，解得 k=1，b= 2故 B（2， 4） ，一次函数的解析式为 y=x2；（2 ）一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围：4 x0 或 x219解：（1）反比例函数 y1= （x0 ）图象经过点 C，C 点的坐标为（6，2） ，k=6 2=12，即反比例函数的解析式是 y1= ，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与 x 轴平行，AB=1 ，点 C 的坐标为（6，2） ，点 E 的纵坐标是 2+1=3，把 y=3 代入 y1= 得：x=4 ，即点 E 的坐标为（4，3 ） ；（2 ） 过点 B 的直线 y2=ax+b 与反比例函数图象交于点 F，点 F
18、的纵坐标为 4，把 y=4 代入 y1= 得：4= ，解得：x=3，即 F 点的坐标为（3 ，4） ，E（ 4， 3） ，C（6，2） ，E 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点，AE=DE=64=2，B 点的横坐标为 42=2，即点 B 的坐标为（2，2 ） ，把 B、F 点的坐标代入直线 y2=ax+b 得： ，解得：a=2，b=2，即直线 BF 的解析式是 y=2x2；（3 ） 反比例函数在第一象限， F（3，4 ） ，当 y1 y2 时，自变量 x 的取值范围是 0x3 20解：（1）根据题意得：B（3 ，b ） ，C（4 ，b+1） 故答案为：B（3，b ） ，C（4， b+1） ；
19、（2 ） 双曲线 y= 过点 B（3，b）和 D（2 ，b+1） ，3b=2（b +1） ，解得 b=2，B 点坐标为（3，2 ） ，D 点坐标（2 ，3） ，把 B 点坐标（3，2 ）代入 y= ，解得 k=6；双曲线表达式为 y= ；（3 ） ABCD 与双曲线 y= （x0 ）总有公共点，当点 A（1，b）在双曲线 y= ，得到 b=4，当点 C（4 ，b +1）在双曲线 y= ，得到 b=0，b 的取值范围 0b 421解：（1）把 A（4，1）代入双曲线 y= ，可得m=41=4，反比例函数解析式为 y= ，把 A（4，1 ） 、B（1， 4）代入直线 y=kx+b，可得，解得 ，一
20、次函数解析式为 y=x3；（2 ） A 与 E 关于原点对称，E（ 4，1） ，分别过 E，A 作 y 轴的平行线，过 B 中 x 轴的平行线，交于点 C，D ，则CE=3，AD=5，CD=8，BC=3， BD=5，ABE 的面积= （3+5）8 33 55=1522解：（1）设 ，由题意知 ，所以 k=96，故 ；（2 ）当 v=1m3 时， ；（3 ）当 p=140kPa 时， 所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m323解：（1）点 A 的坐标为（m，2） ，AC 平行于 x 轴，OC=2 ，ACy 轴，OD= OC，OD=1 ，CD=3，ACD 的面积为 6， CDAC=6，AC=4，即 m=4，则点 A 的坐标为（4 ，2） ，将其代入 y= 可得 k=8，点 B（2 ，n ）在 y= 的图象上，n=4；（2 ）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，S ABC= ACBE= 42=4，即ABC 的面积为 4