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2017-2018学年山东省菏泽市东明县北师大七年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

1、2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )A BC D2下列计算正确的是( )A3a+ 2a=5a2 B4x 3x=1C 3x2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab3下列说法中,正确的个数有( ) 个有理数包括整数和分数;一个代数式不是单项式就是多项式;几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数倒数等于本身的数有 1,1A1 B2 C3 D44如果代数式 5x4 的值与 互为倒数,那么 x 的值是( )A B C D

2、5如图所示,由 A 到 B 有三条路线,最短路线为的理由是( )A因为它直B两点确定一条直线C两点间距离定义D在连接两点线中,线段最短6在方程 3xy=2, , ,x 22x3=0 中一元一次方程的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7下列图形中能用1,AOB,O 三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D8已知AOC=BOD=90,AOB=170,则DOC=( )A40 B30 C20 D109将正方形图 1 作如下操作:第 1 次:分别连接各边中点如图 2,得到 5 个正方形;第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 9 个正方形,以此类推,根据以

3、上操作,若要得到 2017 个正方形,则需要操作的次数是( )A502 B503 C504 D50510如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、 100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm,求甲的容积为何( )A1280cm 3 B2560cm 3 C3200cm 3 D4000cm 3二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)11若|a |=3,|b|=2,且 a0b ,则 a+b 的值为 12六边形有 条对角线13时钟在 2 点 30 分时,其时针和分针所成的角的大

4、小为 14写一个以 x=3 为解的一元一次方程 (只填满足条件的一个方程)15观察算式:1=12;1+3=4=2 2;1+3+ 5=9=32;1+3+5+7=16=4 2; 1+3+5+7+9=25=52, ,根据以上规律:1+3+5+7+99= 16已知 A、 B、C 三点在一条直线上,且线段 AB=15cm,BC=5cm则线段 AC= cm17某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 90 元,打七折出售后,仍可获利 5%”,你认为售货员应标在标签上的价格为 元18定义一种新运算“”,其运算规则为:ab=2a +3b,如:15=(2)1+35=13,则方程 x2=0 的解为 三、解

5、答题(共 7 小题,满分 66 分)19 (15 分)计算:(1)15 (30)(2)(3)1 4+(2 ) 345( 3) 220 (6 分)先化简,再求值:,其中 a=201721 (15 分)解下列方程:(1)2x2=3x+5(2)4(x+0.5)+x=17(3) 22 (6 分)如图,已知平面上有四个点 A,B ,C,D(1)连接 AB,并画出 AB 的中点 P;(2)作射线 AD;(3)作直线 BC 与射线 AD 交于点 E23 (7 分)填空,完成下列说理过程如图,点 A,O,B 在同一条直线上, OD,OE 分别平分AOC 和BOC(1)求DOE 的度数;(2)如果COD=65,

6、求 AOE 的度数解:(1)如图,因为 OD 是AOC 的平分线,所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线,所以COE= 所以DOE=COD+ = (AOC+BOC)= AOB= (2)由(1)可知BOE=COE= COD= 所以AOE= BOE= 24 (8 分)如图,C 为线段 AB 的中点,D 在线段 CB 上,且 DA=6,DB=4 ,求:(1)求 AB 的长;(2)求 CD 的长25 (9 分)某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,而按标价的七五折出售将赚 50 元,问:(1)每件服装的标价是多少元?(2)每件服装的成本是多少元?(

7、3)为保证不亏本,最多能打几折?2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级(上)月考数学试卷(12 月份)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D 符合题意,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图2下列计算正确的是( )A3a+ 2a=5a2 B4x 3x=1C 3x2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab【分

8、析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故 A 错误;B、系数相加字母及指数不变,故 B 错误;C、系数相加字母及指数不变,故 C 正确;D、不是同类项不能合并,故 D 错误;故选:C【点评】此题考查了合并同类项的法则注意合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变3下列说法中,正确的个数有( ) 个有理数包括整数和分数;一个代数式不是单项式就是多项式;几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数倒数等于本身的数有 1,1A1 B2 C3 D4【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识,直接

9、判断即可【解答】解:有理数包括整数和分数,正确;一个代数式不是单项式就是多项式,错误,还有可能是分式;几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数,错误;倒数等于本身的数有 1,1,正确故选:B【点评】本题是基础题,熟记有理数的分类、多个有理数相乘的性质、倒数及代数式的相关知识是解决此类问题的关键,解决此类问题时要注意考虑要全面4如果代数式 5x4 的值与 互为倒数,那么 x 的值是( )A B C D【分析】代数式 5x4 的值与 互为倒数,根据倒数的定义得:5x 4 是 的倒数,即是6,这样就得到关于 x 的方程,解方程就可以求出 x 的值【解答】解:代数式 5x4 的值与 互为倒数

10、,5x4= 6,解得:x= 故选:D【点评】解决本题的关键是正确体会“互为倒数” 的含义5如图所示,由 A 到 B 有三条路线,最短路线为的理由是( )A因为它直B两点确定一条直线C两点间距离定义D在连接两点线中,线段最短【分析】根据连接两点的所有线中,线段最短解答【解答】解:根据图象,线路最短,理由是两点之间,线段最短,故选:D【点评】此题考查知识点两点之间,线段最短,难度适中6在方程 3xy=2, , ,x 22x3=0 中一元一次方程的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是 a

11、x+b=0(a,b 是常数且 a 0) 【解答】解:3xy=2 含有两个未知数,故不是一元一次方程;是分式方程;符合一元一次方程的形式;是一元二次方程只有 x= 正确故选:A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点7下列图形中能用1,AOB,O 三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可【解答】解:A、不能用1,AOB,O 三种方法表示同一个角,故 A 选项错误;B、能用1,AOB,O 三种方法表示同一个角,故 B 选项正确;C、不能用 1,AOB,O 三种方法表

12、示同一个角,故 C 选项错误;D、不能用 1,AOB,O 三种方法表示同一个角,故 D 选项错误;故选:B【点评】本题考查了角的表示方法的应用,主要考查学生的理解能力和判断能力8已知AOC=BOD=90,AOB=170,则DOC=( )A40 B30 C20 D10【分析】根据角的和差关系可得BOC=17090=80,然后再利用BOD 的度数减去BOC 的度数可得答案【解答】解:AOC=90,AOB=170,BOC=170 90=80,BOD=90,DOC=10,故选:D【点评】此题主要考查了余角,关键是掌握两角之和为 90 度即为互余9将正方形图 1 作如下操作:第 1 次:分别连接各边中点

13、如图 2,得到 5 个正方形;第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 9 个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到 2017 个正方形,则需要操作的次数是( )A502 B503 C504 D505【分析】从特殊到一般,探究规律后,利用规律即可解决问题;【解答】解:第 1 次:分别连接各边中点如图 2,得到 4+1=5 个正方形;第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 42+1=9 个正方形,以此类推,根据以上操作,则第 n 次得到 4n+1 个正方形,由题意 4n+1=2017,解得 n=504,故选:C【点评】此题主要考查了图形的变化类

14、,根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键10如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、 100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm,求甲的容积为何( )A1280cm 3 B2560cm 3 C3200cm 3 D4000cm 3【分析】圆柱体的体积=底面积 高,应根据体积相等求得甲容器高,进而求解【解答】解:设高都为 h,根据水的容积相等可列方程 80h=100(h8) 解得h=40,所以甲的容积为 4080=3200,故选:C【点评】此题要求容积就要先求出容积的高,然后利用体积公

15、式计算即可二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)11若|a |=3,|b|=2,且 a0b ,则 a+b 的值为 1 【分析】根据绝对值的性质即可求得 a,b 的值,然后代入数据即可求解【解答】解:因为|a|=3,|b|=2,且 a0b,所以 a=3,b=2,所以 a+b=3+2=1故答案为:1【点评】本题考查了绝对值的性质,正确确定 a,b 的值是关键12六边形有 9 条对角线【分析】利用多边形对角线条数公式: 进行计算即可【解答】解: = =9,故答案为:9【点评】此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握多边形对角线公式13时钟在 2 点 30 分时,其时针和分针所成的

16、角的大小为 105 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案【解答】解:2 点 30 分时,其时针和分针相距 3+ = 份,2 点 30 分时,其时针和分针所成的角的大小为 30 =105,故答案为:105【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的分数是解题关键14写一个以 x=3 为解的一元一次方程 2x=6 (只填满足条件的一个方程)【分析】根据一元一次方程的解的定义,写出一个方程,把 x=3 代入两边相等即可【解答】解:x=3 是方程 2x=6 的解故答案为:2x=6【点评】本题主要考查对一元一次方程的解的理解和掌握,能正确写出方程是解此题的关键15观察算式:1=12

17、;1+3=4=2 2;1+3+ 5=9=32;1+3+5+7=16=4 2; 1+3+5+7+9=25=52, ,根据以上规律:1+3+5 +7+99= 50 2 【分析】观察算式可知:1 个奇数 1 等于 12,从 1 开始两个连续奇数的和等于 22,三个连续奇数的和等于 32,四个连续奇数的和等于 42,五个连续奇数的和等于52, ,由此得出 n 个连续奇数的和是 n2,由此求得答案即可【解答】解:1=1 2;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52,1+3 +5+99=502故答案为:50 2【点评】此题考查数字的变化规律,找出从

18、 1 开始 n 个连续奇数的和是 n2,得出规律解决问题16已知 A、 B、C 三点在一条直线上,且线段 AB=15cm,BC=5cm则线段 AC= 20或 10 cm 【分析】根据题意画正确图形:分两种情况点 C 在点 B 的左边;点 C 在点 B 的右边【解答】解:由图示可知 AC=ABBC=155=10(cm) ;由图示可知 AC=AB+BC=15+5=20(cm)故答案是:10 或 20【点评】本题考查了两点间的距离,属于基础题,正确的画图是解答的基础17某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 90 元,打七折出售后,仍可获利 5%”,你认为售货员应标在标签上的价格为 135

19、 元【分析】设出标签上写的价格,然后七折售出后,卖价为 0.7x,仍获利 5%,即折后价90(1 +5%)元,这样可列出方程,再求解【解答】解:设售货员应标在标签上的价格为 x 元,依据题意 70%x=90(1+5%)可求得:x=135,应标在标签上的价格为 135 元,故答案为 135【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解18定义一种新运算“”,其运算规则为:ab=2a +3b,如:15=(2)1+35=13,则方程 x2=0 的解为 3 【分析】根据题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可【解答】解:根据

20、题意得:x2= 2x+6=0,解得:x=3,故答案为:3【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为 1,求出解三、解答题(共 7 小题,满分 66 分)19 (15 分)计算:(1)15 (30)(2)(3)1 4+(2 ) 345( 3) 2【分析】 (1)将减法转化为加法计算可得;(2)将除法转化为乘法,再利用乘法运算律计算可得;(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:(1)原式=15+30=45 ;(2)原式= ( + )(24)= ( 24)+ (24)+( )( 24)=98+12=5;(3)原式= 1+(8) (59)

21、=1+(2)(4)=1+8=7【点评】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键20 (6 分)先化简,再求值:,其中 a=2017【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式=a 24a+2+3a+a2=a+2,当 a=2017 时,原式=2017 +2=2019【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键21 (15 分)解下列方程:(1)2x2=3x+5(2)4(x+0.5)+x=17(3) 【分析】 (1)移项后,合并同类项,再把系数化为 1 即可;(2)先去括号,再移项合并,最后把系数化

22、为 1 即可;(3)去分母后去括号,再移项合并,最后系数化为 1 即可【解答】解:(1)移项得,2x 3x=5+2,合并同类项得,x=7 ,化系数为 1 得,x=7;(2)去括号得:4x+2+x=17,移项合并得:5x=15,解得:x=3;(3)去分母得:2(2x+1) (5x 1)=6 ,去括号得:4x+25x+1=6,移项合并得:x=3 ,解得: x=3【点评】本题主要考查了解一元一次方程的知识,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤,此题基础题22 (6 分)如图,已知平面上有四个点 A,B ,C,D(1)连接 AB,并画出 AB 的中点 P;(2)作射线 AD;(3)作直线 BC 与射线

23、 AD 交于点 E【分析】 (1)画线段 AB,并找到中点 P 即可;(2)根据射线的定义画射线即可;(3)根据直线与射线的定义分别画出直线 BC 与射线 AD 即可【解答】解:如图所示:【点评】此题主要考查了画射线,直线,线段,关键是掌握三种线得区别与联系23 (7 分)填空,完成下列说理过程如图,点 A,O,B 在同一条直线上, OD,OE 分别平分AOC 和BOC(1)求DOE 的度数;(2)如果COD=65,求 AOE 的度数解:(1)如图,因为 OD 是AOC 的平分线,所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线,所以COE= BOC 所以DOE=COD+ COE = (AO

24、C+BOC)= AOB= 90 (2)由(1)可知BOE=COE= DOE COD= 25 所以AOE= AOB BOE= 155 【分析】 (1)由已知条件和观察图形,再利用角平分线的性质就可求出角的度数;(2)由已知条件和观察图形,再利用角平分线的性质就可求出角的度数【解答】解:(1)如图,因为 OD 是AOC 的平分线,所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线,所以COE= BOC所以DOE=COD+COE= (AOC+BOC)= AOB=90(2)由(1)可知BOE=COE=DOECOD=25,所以AOE=AOBBOE=155故答案为(1)COE;COE;90 ;(2)DOE

25、(或者 90) ;25;AOB(或者 180) ;155【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义,要注意领会由两角和为 90得互余这一要点24 (8 分)如图,C 为线段 AB 的中点,D 在线段 CB 上,且 DA=6,DB=4 ,求:(1)求 AB 的长;(2)求 CD 的长【分析】 (1)根据线段的和差定义计算即可;(2)根据中点的定义求出 AC,利用 CD=ADAC 计算即可;【解答】解:(1)因为 DA=6,DB=4 ,所以 AB=6+4=10(2)因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 AC= AB=5所以 CD=ADAC=65=1【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间

26、的和、差及倍数关系是解答此题的关键25 (9 分)某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,而按标价的七五折出售将赚 50 元,问:(1)每件服装的标价是多少元?(2)每件服装的成本是多少元?(3)为保证不亏本,最多能打几折?【分析】 (1)设每件服装的标价是 x 元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,此时成本价为 60%x+10 元;若按标价的七五折出售将赚 50 元,此时成本价为:75%x50 元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;(2)由(1)可得出每件衣服的成本价为:60%x+10 元,将(1)求出的 x

27、的值代入其中求出成本价;(3)设最多可以打 y 折,则令 400 =成本价,求出 y 的值即可【解答】解:(1)设每件服装的标价是 x 元,由题意得:60%x +10=75%x50解得:x=400所以,每件衣服的标价为 400 元(2)每件服装的成本是:60%400+10=250(元) (3)为保证不亏本,设最多能打 y 折,由题意得:400 =250解得:y=6.25所以,为了保证不亏本,最多可以打 6.25 折答:每件服装的标价为 400 元,每件衣服的成本价是 250 元,为保证不亏本,最多能打 6.25 折【点评】本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价所打折数=成本价