1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】湘教版九年级数学下册综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知关于 x 的函数 y=（m1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 2 D. 12.一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 12 13 23 253.抛物线 y=2（x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A. （3，5） B. （ 3，5 ） C. （3 ，5） D. （3 ，5）4.设 A（ 2，y 1
2、），B（1，y 2），C（2 ，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+3 上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（ ） A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 2y 1 D. y3y 1y 25.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱6.在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到黄球的次数 m 52
3、69 96 266 393 507摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.77.在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 15 13 58 388.下列图中不是正方体展开图的是（ ） 第 2 页 共 11 页A. B. C. D. 9.如图，在边长为 1 的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2- B. C. -1 D. 12 43 2 1-
4、410.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+b m（am+b）（m1 的实数）； （a+c） 2b 2；a1. 其中正确的项是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 y=-x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达式是 _12.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验 400 次，98 次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是_ 13.已知
5、一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm ，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为_. 14.飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 ，y=60t-32t2在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m 15.如图，AB 为ADC 的外接圆 O 的直径，若BAD=50，则 ACD=_第 3 页 共 11 页16.（ 2017恩施州）如图，在 RtABC 中， BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 _（结果不取近似3值） 17
6、.如图, 圆锥的母线长 OA 为 8,底面圆的半径为 4.若一只蚂蚁在底面上点 A 处,在相对母线 OC 的中点 B 处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫 ,需要爬行的最短路程为 _.18.如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A，B，C，D不重合），过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为_19.请选择一组你喜欢的 、 、 的值，使二次函数 的图象同时满足a h k y=a(x-h)2+k(a 0)下列条件：开口向下，对称轴是直线 ；顶点在 轴下方，这样的
7、二次函数的解析式可x=2 x以是_20.已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：y=ax2+bx+c(a 0) ； ； ； ； ；当 时，abc0 2a+b0 b24ac x1随 的增大而增大其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）y x三、解答题（共 8 题；共 60 分）第 4 页 共 11 页21.如图为 7 个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形 22.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.23.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该
8、抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.24.甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1， 2，3，4从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3 的倍数，则甲得 1 分；否则乙得 1 分这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平 第 5 页 共 11 页25.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆心 O，联结 MB（1 ）若 BE=8，求 O 的半径；（2 ）若 DMB=D，求线段 OE 的长26.如图，已知 AB 是半圆 O
9、的直径，点 P 是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP 到点 C，使 PC=PB，连结AC（1 ）求证：AB=AC（2 ）若 AB=4， ABC=30求弦 BP 的长求阴影部分的面积27.在课堂上，老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800摸到黑球的次数 m 26 37 49 124 200摸到黑球的频率 mn0.26 0.247 0.245 0.248 a（1 ）表中 a 的值等于 _； （2 ）估算口袋中白球的个数
10、； （3 ）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 第 6 页 共 11 页28.如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象过点 O（0 ，0）和点 A（4 ，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线 l 的解析式为 y=x83（1 ）求二次函数的解析式； （2 ）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，l 与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2），求直线 l的解析式；（3 ）在（2 ）的条件下，l 与 y 轴交
11、于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到 BON，P 为 l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】y=(x+1) 2+212.【 答案】 13.【 答案】10 14.【 答案】24 15.【 答案】40 16.【 答案】3 33217.【 答案】 4518.【 答案】 419.【 答案】 （不唯一） y= -(x-2)2-32
12、0.【 答案】 三、解答题21.【 答案】22.【 答案】证明： = ， AB=AC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60第 8 页 共 11 页ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 23.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0）
13、，B（-1 ，0 ）. 24.【 答案】解：列表如下：1 2 3 41 （1 ， 1） （2 ， 1） （3 ， 1） （4 ， 1）2 （1 ， 2） （2 ， 2） （3 ， 2） （4 ， 2）3 （1 ， 3） （2 ， 3） （3 ， 3） （4 ， 3）4 （1 ， 4） （2 ， 4） （3 ， 4） （4 ， 4）所有等可能的情况有 16 种，其中数字之和为 3，6 的情况有 5 种，P（和为 3 的倍数）= ，516则该游戏不公平，故可以这样修改游戏规则：数字之和为奇数甲获胜，之和为偶数乙获胜 25.【 答案】解：（1）设 O 的半径为 x，则 OE=x8，CD=24，由垂径
14、定理得， DE=12，在 RtODE 中， OD2=DE2+OE2 ， x2=（x 8） 2+122 ， 解得：x=13 （2 ） OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在 RtOED 中， DE=12，D=30，OE=4 326.【 答案】（1）证明：连接 AP，AB 是半圆 O 的直径，第 9 页 共 11 页APB=90，APBCPC=PB，ABC 是等腰三角形，即 AB=AC；（2 ）解：APB=90，AB=4，ABC=30，AP= AB=2，12BP= = =2 ；AB2-AP2 42-22 3连接 OP，ABC=30，PAB=60，POB=120点 O 时 AB 的
15、中点，SPOB= SPAB= APPB= 22 = ，12 1212 14 3 3S 阴影 =S 扇形 BOPSPOB= 120 22360 3= 43 327.【 答案】（1）0.25（2 ）解：根据表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在 0.25，故 10.251=3（个），答：口袋中白球的个数为 3 个（3 ）解：画树状图得：第 10 页 共 11 页共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况，两次都摸到白球的概率为： 91628.【 答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标为（2， ），设抛物线的解析式为 y=a（x 2） 2 ，把83 83（0 ， 0）代入得到 a=
16、，23抛物线的解析式为 y= （x 2） 2 ，即 y= x2 x23 83 23 83（2 ）解：如图 1 中，设 E（m，0），则 C（m， m2 m），B（ m2+ m，0 ），23 83 23 113E在抛物线上，E、B 关于对称轴对称， =2，m+(-23m2+113m)2解得 m=1 或 6（舍弃），B（3， 0），C（1， 2），直线 l的解析式为 y=x3（3 ）解：如图 2 中，第 11 页 共 11 页当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形，此时 P1（0 ，3）当 N=NB时，设 P（m，m3），则有（m ） 2+（m 3 ） 2=（3 ） 2 ， 322 322 2解得 m= 或 ，32+3-332 32+3+332P2（ ， ），P 3（ ， ）32+3-332 32-3-332 32+3+332 32-3+332综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ 0，3 ）或（ ， ）或（ ， 32+3-332 32-3-332 32+3+332） 32-3+332