1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】湘教版九年级数学下册 第一章二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.二次函数 y=x22 的顶点坐标是（ ） A. （0，0） B. （ 0，2 ） C. （0，2） D. （ ，0）22.对于二次函数 ，下列结论中，错误的是（ ）y= -(x+2)2+3A. 对称轴是直线 x=-2； B. 当 x-2 时，y 随 x 的增大而减小；C. 当 x=-2 时，函数的最大值为 3； D. 开口向上；3.将抛物线 Y=3X2 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为 ( ) A. y=3（x+2） 2+3 B. y
2、=3（x-2） 2+3 C. y=3（x+2 ） 2-3 D. y=3（x-2 ） 2-34.在平面直角坐标系中，函数 y=x22x（x0）的图象为 C1 ， C1 关于原点对称的图象为 C2 ， 则直线y=a（ a 为常数）与 C1、C 2 的交点共有（ ） A. 1 个 B. 1 个或 2 个 C. 1 个或 2 个或 3 个 D. 1 个或 2 个或 3 个或 4 个5.二次函数 y=x2+2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3 和 5 D. 3 和 56.已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的
3、是（ ）A. 有最小值 0，有最大值 3 B. 有最小值-1，有最大值 0C. 有最小值-1，有最大值 3 D. 有最小值-1，无有最大值7.如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于 A（3 ，0）和 C（0，2 ）两点，对称y=ax2+bx+c轴为直线 ，当函数值 0 时，自变量 的取值范围是 ( )x=1 y xA. 3 B. 0 3 C. 2 3 D. 1 3x x x x8.如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图像， A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ）第 2 页 共 10 页A. ab=1 B. ab=1 C. b”、y=x2+2x
4、-t“”或“=”） 14.将二次函数 y=x22x+4 化成 y=（x h） 2+k 的形式，则 k=_ 15.抛物线 y=2（x 1） 2+5 的顶点坐标是_ 16.将抛物线 y= x2 经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（ 3，2），则平移后所得抛物线的解析式为13_ 17.某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元 18.已知（-1 ， ），（3， ）是抛物线 图象上的点，请将 用“ ”号连接y1 y2 y=x2+4x+m y1,y2_. 19.把二次函数 y=x2+bx+
5、c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1， 0），则 b+c 的值为_ 第 3 页 共 10 页20.如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0 ）则下列命题中正确的有_（填序号）abc0；b 24ac；4a2b+c0；2a+bc三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0 ），B（ 3，0）两点求该抛物线的解析式 22.某公司生产 A 种产品，它的成本是 6 元/ 件，售价是 8 元/件，年销售量为 5 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，
6、每年投入的广告费是 x 万元，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 （1 ）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2 ）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3 ）如果公司希望年利润 W（万元）不低于 14 万元，请你帮公司确定广告费的范围 23.某商场销售一种成本为
7、每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1 ）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式；（2 ）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？（3 ）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润
8、 第 4 页 共 10 页24.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0) 及点 B（1 ）求二次函数与一次函数的表达式（2 ）根据图象，写出满足(x+2) 2kx+bm 的 x 的取值范围25.二次函数 y=ax2+bx+c 的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 5 y 7 0 5 8 9 7 （1 ）求此二次函数的解析式；（2 ）写出抛物线顶点坐标和对称轴 26.（ 2017株洲）已知二次函数 y=x2+bx+c
9、+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 第 5 页 共 10 页若 c=- b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？14若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1 ， 0），B （ x2 ， 0），且 x1x 2 ， 与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点D、E 、 F，且满足 = ，求二次函数的表达式DEEF1327.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）与 x 轴、y 轴分别相交于 A（-1 ，0）、B （3，0）、C（0，3 ）三点，其顶点为 D（1 ）
10、求：经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2 ）求四边形 ABDC 的面积；（3 ）试判断BCD 与COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由 第 6 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】y=2（x+1） 2+2 12.【 答案】y=（x 3） 23 13.【 答案】 14.【 答案】3 15.【 答案】（1，5 ） 16.【 答案】y= （x+3 ） 2+2 1317.【 答案】25
11、 18.【 答案】 y1y219.【 答案】0 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解： 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 1，0），B（3 ，0）， ，解得 所求抛物线的解析式为：y=x 22x3 第 7 页 共 10 页22.【 答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax2+bx+c，由题意，得，1=c1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c解得： ，a= -0.1b=0.6c=1 y=0.1x2+0.6x+1；（2 ）由题意，得W=（86 ）5（ 0.1x2+0.6x+1）x ，W=x2+5x+10，W=（x2.5） 2+16.25a=1
12、0，当 x=2.5 时，W 最大 =16.25答：年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式为 W=x2+5x+10，每年投入的广告费是 2.5 万元时所获得的利润最大为 16.25 万元（3 ）当 W=14 时，x2+5x+10=14，解得：x 1=1，x 2=4，1x4 时，年利润 W（万元）不低于 14 万元 23.【 答案】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500 ）= 10x2+700x10000，（2 ）由题意，得： 10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x 1=30，x 2=40，答：想要每月获得 2000 元的利润，销售单价
13、应定为 30 元或 40 元（3 ）当销售量每月不小于 150 件时，即10x+500150，解得：x35 ，由题意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500 ）第 8 页 共 10 页=10x2+690x9500=10（x34.5 ） 2+2402.5当定价 34.5 元时，新产品每月可获得销售利润最大值是 2402.5 元 24.【 答案】（1）解：把 A 点代入二次函数，解得 m= 1，二次函数表达式为 y=(x+2)2 1B 点坐标为(4，3)，从而一次函数为：y=x1（2 ）解：(x+2) 2kx+bm 把 m 移到左边的式子可得：(x+2) 2+mkx+b，即二次函数大
14、于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为： x1 或者 x425.【 答案】解：（1）把（ 2，0），（1 ，5），（0 ，8）代入 y=ax2+bx+c 得，解得 ，4a-2b+c=0a-b+c= -5c= -8 a=1b= -2c= -8二次函数的解析式为 y=x22x8；（2 ） y=x22x8=（x 1） 29，抛物线顶点坐标为（1 ，9），对称轴为直线 x=1 26.【 答案】解：二次函数 y=x2+bx+c+1 的对称轴为 x= ，b2当 b=1 时， = ，b2 12当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x= 12二次函数 y=x2+bx+c+1 的顶点坐标为（ ， ）
15、，b2 4(c+1)+b24二次函数的图象与 x 轴相切且 c=- b22b，14 ，解得：b= ，4(c+1)+b24 =0c= -14b2-2b 12b 为 时，二次函数的图象与 x 轴相切12AB 是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，OAM+OMA=90，OMA=OBM，第 9 页 共 10 页OAMOMB， ，OMOB=OAOMOM2=OAOB，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1 ， 0），B（x 2 ， 0），OA=x1 ， OB=x2 ， x1+x2 ， =b，x 1x2=（c+1），OM=c+1，（ c+1） 2=c+1，解得：c=0
16、或 c=1（舍去），c=0，OM=1，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ，DEEF13AD=BD，DF=4DE ，DFOM，BDEBOM，AOM ADF， ， ，DEOM=BDOB OMDF=OAADDE= ，DF= ，BDOB ADOA 4，ADOA=BDOBOB=4OA，即 x2=4x1 ， x1x2=（c+1）= 1， ，解得： ，x1 x2= -1x2= -4x1 x1= -12x2=2b= +2= ，12 32二次函数的表达式为 y=x2+ x+1 3227.【 答案】解：（1）由题意，得： ，a-b+c=09a+3b+c=
17、0c=3 解之，得： ，a= -1b=2c=3 y=-x2+2x+3；（2 ）由（1 ）可知 y=-（x-1） 2+4，顶点坐标为 D（1 ，4），第 10 页 共 10 页设其对称轴与 x 轴的交点为 E，SAOC= |AO|OC|= 13= ，12 12 32S 梯形 OEDC= （|DC|+|DE|）|OE|= （3+4 ）1= ，12 12 72SDEB= |EB|DE|= 24=4，12 12S 四边形 ABDC=SAOC+S 梯形 OEDC+SDEB= + +4=9；3272（3 ） DCB 与AOC 相似，证明：过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为 F，D（1， 4），F（0，4 ），RtDFC 中，DC= ，且DCF=45，2在 RtBOC 中， OCB=45，BC=3 ，2AOC=DCB=90，= = ，DCAOBCCO21DCBAOC