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【易错题】冀教版九年级数学下册《第29章直线与圆的位置关系》单元检测试题(学生用)

1、 第 1 页 共 14 页【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第 29 章 直线与圆的位置关系 单元检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.若直线 l 与O 有公共点,则直线 l 与O 的位置关系可能是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 无法确定2.如图,直线 AB 是O 的切线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O 上,连接 OC,EC ,ED,则CED 的度数为( )A. 30 B. 35 C. 40 D. 453.如图,O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在O 上,则APB 等于( )A. 30 B. 45 C. 55 D

2、. 604.有一边长为 2 的正三角形,则它的外接圆的面积为( ) 3A. 2 B. 4 C. 4 D. 123 35.如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=7 ,ABC 的内切圆O 与边 BC 相切于点 D,过点 D 作 DEAC 交O于点 E,过点 E 作 O 的切线交 BC 于点 F,则 DEEF 的值等于( )A. B. C. D. 12 23 35 34第 2 页 共 14 页6.如图,点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心,则 BIC 与 BOC 的关系为( )A. BIC=BOC B. BICBOC C. 2BIC BOC=180 D. 2BOC BIC=18012 12

3、7.已知圆的半径为 R,这个圆的内接正六边形的面积为( ) A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2334 3328.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,A=60,以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切,与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F,则图中阴影部分的面积为( )A. + B. + C. D. 2 +3 2 3 3 2 3 29.一个正三角形和一个正六边形的面积相等,则它们的边长比为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 16 333 210.如图,在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6 ,以边 AB 的中点 O 为圆心,作半圆与 AC 相切,点 P,Q

4、 分别是边 BC 和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ 长的最大值与最小值的和是( )A.6 B.2 +1 C.9 D.13322二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如果一个正多边形每一个内角都等于 144,那么这个正多边形的边数是 _ 12.在 ABC 中,C=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为_ 13.PA、PB 分别切O 于点 A、B,若 PA=3cm,那么 PB=_cm 14.已知O 的直径等于 12cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与O 的交点个数为_ 第 3 页 共 14 页15.已知 O 为ABC 的内心,且BOC=130

5、,则A=_16.如图,直线 AB、CD 相交于点 O, AOC=30,半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB 上,且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms的速度,沿由 A 向 B 的方向移动,那么 _秒种后P 与直线 CD 相切17.如图,AB 是O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切O 于点 C,若A=24,则D=_18.如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,CDB=20,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E,则 E=_19.若直角三角形的两边 a、b 是方程 的两个根,则该直角三角形的内切圆的半径 r x2-7x+12=0=_ 20.如图,AB

6、C 为O 的内接三角形, AB=1,C=30则O 的内接正方形的面积为_ 三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.如图,已知 PA、PB 是O 的切线,A 、B 为切点,AC 是O 的直径,若PAB=40,求P 的度数22.已知:如图,AB 是O 的直径,BC 是和 O 相切于点 B 的切线,O 的弦 AD 平行于 OC求证:DC是 O 的切线.第 4 页 共 14 页23.如图,AB 为O 的直径,PQ 切O 于 E,AC PQ 于 C,交O 于 D(1 )求证:AE 平分 BAC;(2 )若 AD=2,EC= , BAC=60,求O 的半径324.如图,RtABC 中, ACB=90,

7、以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作O 的切线,交 BC 于点 E;(1 )求证:BE=CE;(2 )若以 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形, O 的半径为 r,求ABC 的面积;25.如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,DEBC,垂足为 E(1 )求证:DE 是 O 的切线;(2 )若 DGAB,垂足为点 F,交 O 于点 G,A=35,O 半径为 5,求劣弧 DG 的长(结果保留 )第 5 页 共 14 页26.如图,在ABC 中,C=90,AE 平分BAC 交 BC 于 E,点 O 在 AB 上,以 OA 为半径的圆,交

8、 AB 于D,交 AC 于 C,且点 E 在O 上,连接 DE,BF 切 O 于点 F(1 )求证:BE=BF ;(2 )若O 的半径为 R,AG=R+1 ,CE=R1 ,求弦 AG 的长27.如图,在ABC 中,ABC=90,以 AB 为直径的 O 与 AC 边交于点 D,过点 D 的直线交 BC 边于点E,BDE=A (1 )判断直线 DE 与 O 的位置关系,并说明理由(2 )若O 的半径 R=5,tanA= , 求线段 CD 的长34第 6 页 共 14 页28.如图,ABC 中,C=90,点 G 是线段 AC 上的一动点(点 G 不与 A、C 重合),以 AG 为直径的O交 AB 于

9、点 D,直线 EF 垂直平分 BD,垂足为 F,EF 交 BC 于点 E,连结 DE(1 )求证:DE 是 O 的切线;(2 )若 cosA= , AB=8 , AG=2 , 求 BE 的长;12 3 3(3 )若 cosA= , AB=8 , 直接写出线段 BE 的取值范围12 329.如图, 在直角坐标系中, 以 x 轴上一点 P(1,0)为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于 A、B、C、D 四点,连接CP,P 的半径为 2.()写出 A、B 、C、D 四点坐标;(2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的函数解析式, 求出它的顶点坐标.(3 )若过弧 CB 的中点 Q 作 P 的切线 MN

10、交 x 轴于 M,交 y 轴于 N,求直线 MN 的解析式 第 7 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】2 13.【 答案】3 14.【 答案】2 15.【 答案】80 16.【 答案】4 或 8 17.【 答案】42 18.【 答案】50 19.【 答案】1 或 7-1220.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解: PA 和 PB 为切线 ,A,B 是切点PA=PBPBA=P

11、AB=40P=180( PAB+PBA)=100 22.【 答案】证明:连接 OD;AD 平行于 OC,COD=ODA,COB=A;ODA=A,COD=COB,OC=OC,OD=OB,OCDOCB,CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 第 8 页 共 14 页23.【 答案】(1)证明:连接 OE,OA=OE,OEA=OAEPQ 切O 于 E,OEPQACPQ,OEACOEA=EAC,OAE=EAC,AE 平分BAC(2 )解:连接 BE,AB 是直径,AEB=90BAC=60,OAE=EAC=30AB=2BEACPQ,ACE=90,AE=2CECE= ,3AE=2 3设 BE=x,则

12、AB=2x,由勾股定理,得x2+12=4x2 , 解得:x=2AB=4,O 的半径为 224.【 答案】(1)证明:连接 CD,由 AC 是直径知 CDAB;DE、CE 都是切线,所以 DE=CE, EDC=ECD;又B+ECD=90 ,BDE+EDC=90;所以B= BDE,所以 BE=DE,从而 BE=CE;(2 )解:连接 OD,当以 O、D、E 、C 为顶点的四边形是正方形时,DE=EC=OC=OD=r;从而 BE=r,即 ABC 是一个等腰直角三角形;第 9 页 共 14 页AC=AB=2r,S ABC=2r2;25.【 答案】(1)证明:如图 1,连接 BD、OD,AB 是O 直径

13、,ADB=90,BDAC,AB=BC,AD=DC,AO=OB,OD 是ABC 的中位线,DOBC,DEBC,DEOD,OD 为半径,DE 是O 切线;(2 )解:如图 2 所示,连接 OG,ODDGAB,OB 过圆心 O,弧 BG=弧 BD,A=35,BOD=2A=70,BOG=BOD=70,GOD=140,第 10 页 共 14 页劣弧 DG 的长是 = 140 518035926.【 答案】证明:(1)连接 DG、OE ,交于点 HAE 平分BAC 交 BC 于 E,CAE=DAE,OA=OE,OAE=OEA,CAE=OEA,ACOE,OEB=C=90,OEBC,BC 是圆的切线,BE=B

14、F;(2 )解:AB 是直径,AGD=90,C=90,GDBC,OEBC,OEGD,GH=DH,AGD=90,C=90,OEBC,四边形 GCEH 是矩形,GH=CE=R1,GD=2(R1)=2R 2,在直角三角形 AGD 中,AG 2+GD2=AD2 , 第 11 页 共 14 页即(R+1) 2+(2R2) 2=(2R) 2解得 R1=5,R 2=1(舍去),AG=R+1=5+1=6;27.【 答案】解:(1)直线 DE 与 O 相切理由如下:连接 ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB 是O 直径ADB=90即ODA+ ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDE

15、DE 与O 相切;(2 ) R=5,AB=10,在 RtABC 中tanA= =BCAB34BC=ABtanA=10 = ,34152AC= = = ,AB2+BC2 102+(152)2252BDC=ABC=90,BCD=ACBBCDACBCDCB=CBCA第 12 页 共 14 页CD= = = CB2CA(152)2252 9228.【 答案】(1)证明:连接 OD,如图,ABC 中,C=90,A+B=90,直线 EF 垂直平分 BD,ED=EB,B=EDB,OA=OD,A=ODA,ODA+EDB=90,ODE=90,ODDE,DE 是O 的切线;(2 )解:连接 GD,AG 为直径,A

16、DG=90,cosA= ,12A=60,AGD=30,AD= AG= ,12 3AB=8 ,3BD=ABAD=8 =7 ,3 3 3直线 EF 垂直平分 BD,BF= BD= ,12 732在 RtBEF 中, B=30,EF= BF= ,33 72BE=2EF=7;第 13 页 共 14 页(3 )解:cosA= ,12A=60,B=30,AC= AB=4 ,12 3由(2)得 AD= AG,12BF= (AB AD)=4 AG,12 314在 RtBEF 中, B=30,EF= BF,33BE=2EF= BF= (4 AG)=8 AG,233 233 314 360AGAC,即 0AG4

17、,36BE829.【 答案】解:(1) P(1,0 ),P 的半径是 2,OA=2-1=1,OB=2+1=3,在 RtCOP 中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC= ,3由垂径定理得:OD=OC= ,3A(-1,0),B(3,0),C(0, ),D(0, );3 - 3(2 )设函数解析式为 y=ax2+bx+cA(-1,0),B(3,0),D(0, )- 30=a-b+c0=9a+3b+c- 3=c 解得: ,a= 33b= -233c= - 3所以函数解析式为:y= x2- x- ,33 233 3y= x2- x- = (x-1)2- ,它的顶点坐标为:(1, );33 233 3 33 433 -433(3 )连接 PQ,第 14 页 共 14 页在 RtCOP 中 sinCPO= ,32CPO=60,Q 为弧 BC 的中点,CPQ=BPQ= (180-60)=60,12MN 切 P 于 Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4,在 RtMON 中 ,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,( 2ON) 2=ON2+(1+4 ) 2,ON= ,533M(5,0),N (0, ),533设直线 MN 的解析式是 y=kx+b,代入得: ,0=5k+b533 =b 解得:k= ,b= ,-33 533直线 MN 的解析式是 y= x+ -33 533