1、 第 1 页 共 14 页【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第 29 章 直线与圆的位置关系 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若直线 l 与O 有公共点,则直线 l 与O 的位置关系可能是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 无法确定2.如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC ，ED，则CED 的度数为（ ）A. 30 B. 35 C. 40 D. 453.如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于（ ）A. 30 B. 45 C. 55 D
2、. 604.有一边长为 2 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ） 3A. 2 B. 4 C. 4 D. 123 35.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=7 ，ABC 的内切圆O 与边 BC 相切于点 D，过点 D 作 DEAC 交O于点 E，过点 E 作 O 的切线交 BC 于点 F，则 DEEF 的值等于（ ）A. B. C. D. 12 23 35 34第 2 页 共 14 页6.如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则 BIC 与 BOC 的关系为（ ）A. BIC=BOC B. BICBOC C. 2BIC BOC=180 D. 2BOC BIC=18012 12
3、7.已知圆的半径为 R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ） A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2334 3328.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. + B. + C. D. 2 +3 2 3 3 2 3 29.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 16 333 210.如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q
4、 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A.6 B.2 +1 C.9 D.13322二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边数是 _ 12.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 13.PA、PB 分别切O 于点 A、B，若 PA=3cm，那么 PB=_cm 14.已知O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的交点个数为_ 第 3 页 共 14 页15.已知 O 为ABC 的内心，且BOC=130
5、，则A=_16.如图，直线 AB、CD 相交于点 O， AOC=30，半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 _秒种后P 与直线 CD 相切17.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=24，则D=_18.如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB=20，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，则 E=_19.若直角三角形的两边 a、b 是方程 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径 r x2-7x+12=0=_ 20.如图，AB
6、C 为O 的内接三角形， AB=1，C=30则O 的内接正方形的面积为_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若PAB=40，求P 的度数22.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.第 4 页 共 14 页23.如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 E，AC PQ 于 C，交O 于 D（1 ）求证：AE 平分 BAC；（2 ）若 AD=2，EC= ， BAC=60，求O 的半径324.如图，RtABC 中， ACB=90，
7、以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E；（1 ）求证：BE=CE；（2 ）若以 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形， O 的半径为 r，求ABC 的面积；25.如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DEBC，垂足为 E（1 ）求证：DE 是 O 的切线；（2 ）若 DGAB，垂足为点 F，交 O 于点 G，A=35，O 半径为 5，求劣弧 DG 的长（结果保留 ）第 5 页 共 14 页26.如图，在ABC 中，C=90，AE 平分BAC 交 BC 于 E，点 O 在 AB 上，以 OA 为半径的圆，交
8、 AB 于D，交 AC 于 C，且点 E 在O 上，连接 DE，BF 切 O 于点 F（1 ）求证：BE=BF ；（2 ）若O 的半径为 R，AG=R+1 ，CE=R1 ，求弦 AG 的长27.如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的 O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点E，BDE=A （1 ）判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由（2 ）若O 的半径 R=5，tanA= ， 求线段 CD 的长34第 6 页 共 14 页28.如图，ABC 中，C=90，点 G 是线段 AC 上的一动点（点 G 不与 A、C 重合），以 AG 为直径的O交 AB 于
9、点 D，直线 EF 垂直平分 BD，垂足为 F，EF 交 BC 于点 E，连结 DE（1 ）求证：DE 是 O 的切线；（2 ）若 cosA= ， AB=8 ， AG=2 ， 求 BE 的长；12 3 3（3 ）若 cosA= ， AB=8 ， 直接写出线段 BE 的取值范围12 329.如图, 在直角坐标系中, 以 x 轴上一点 P（1,0）为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于 A、B、C、D 四点,连接CP,P 的半径为 2.（）写出 A、B 、C、D 四点坐标;（2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的函数解析式, 求出它的顶点坐标.（3 ）若过弧 CB 的中点 Q 作 P 的切线 MN
10、交 x 轴于 M,交 y 轴于 N,求直线 MN 的解析式 第 7 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】2 13.【 答案】3 14.【 答案】2 15.【 答案】80 16.【 答案】4 或 8 17.【 答案】42 18.【 答案】50 19.【 答案】1 或 7-1220.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解： PA 和 PB 为切线 ，A,B 是切点PA=PBPBA=P
11、AB=40P=180（ PAB+PBA）=100 22.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 第 8 页 共 14 页23.【 答案】（1）证明：连接 OE，OA=OE，OEA=OAEPQ 切O 于 E，OEPQACPQ，OEACOEA=EAC，OAE=EAC，AE 平分BAC（2 ）解：连接 BE，AB 是直径，AEB=90BAC=60，OAE=EAC=30AB=2BEACPQ，ACE=90，AE=2CECE= ，3AE=2 3设 BE=x，则
12、AB=2x，由勾股定理，得x2+12=4x2 ， 解得：x=2AB=4，O 的半径为 224.【 答案】（1）证明：连接 CD，由 AC 是直径知 CDAB；DE、CE 都是切线，所以 DE=CE， EDC=ECD；又B+ECD=90 ，BDE+EDC=90；所以B= BDE，所以 BE=DE，从而 BE=CE；（2 ）解：连接 OD，当以 O、D、E 、C 为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；从而 BE=r，即 ABC 是一个等腰直角三角形；第 9 页 共 14 页AC=AB=2r，S ABC=2r2；25.【 答案】（1）证明：如图 1，连接 BD、OD，AB 是O 直径
13、，ADB=90，BDAC，AB=BC，AD=DC，AO=OB，OD 是ABC 的中位线，DOBC，DEBC，DEOD，OD 为半径，DE 是O 切线；（2 ）解：如图 2 所示，连接 OG，ODDGAB，OB 过圆心 O，弧 BG=弧 BD，A=35，BOD=2A=70，BOG=BOD=70，GOD=140，第 10 页 共 14 页劣弧 DG 的长是 = 140 518035926.【 答案】证明：（1）连接 DG、OE ，交于点 HAE 平分BAC 交 BC 于 E，CAE=DAE，OA=OE，OAE=OEA，CAE=OEA，ACOE，OEB=C=90，OEBC，BC 是圆的切线，BE=B
14、F；（2 ）解：AB 是直径，AGD=90，C=90，GDBC，OEBC，OEGD，GH=DH，AGD=90，C=90，OEBC，四边形 GCEH 是矩形，GH=CE=R1，GD=2（R1）=2R 2，在直角三角形 AGD 中，AG 2+GD2=AD2 ， 第 11 页 共 14 页即（R+1） 2+（2R2） 2=（2R） 2解得 R1=5，R 2=1（舍去），AG=R+1=5+1=6；27.【 答案】解：（1）直线 DE 与 O 相切理由如下：连接 ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB 是O 直径ADB=90即ODA+ ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDE
15、DE 与O 相切；（2 ） R=5，AB=10，在 RtABC 中tanA= =BCAB34BC=ABtanA=10 = ，34152AC= = = ，AB2+BC2 102+(152)2252BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACBCDCB=CBCA第 12 页 共 14 页CD= = = CB2CA(152)2252 9228.【 答案】（1）证明：连接 OD，如图，ABC 中，C=90，A+B=90，直线 EF 垂直平分 BD，ED=EB，B=EDB，OA=OD，A=ODA，ODA+EDB=90，ODE=90，ODDE，DE 是O 的切线；（2 ）解：连接 GD，AG 为直径，A
16、DG=90，cosA= ，12A=60，AGD=30，AD= AG= ，12 3AB=8 ，3BD=ABAD=8 =7 ，3 3 3直线 EF 垂直平分 BD，BF= BD= ，12 732在 RtBEF 中， B=30，EF= BF= ，33 72BE=2EF=7；第 13 页 共 14 页（3 ）解：cosA= ，12A=60，B=30，AC= AB=4 ，12 3由（2）得 AD= AG，12BF= （AB AD）=4 AG，12 314在 RtBEF 中， B=30，EF= BF，33BE=2EF= BF= （4 AG）=8 AG，233 233 314 360AGAC，即 0AG4
17、，36BE829.【 答案】解：（1） P（1,0 ）,P 的半径是 2,OA=2-1=1,OB=2+1=3,在 RtCOP 中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC= ,3由垂径定理得：OD=OC= ,3A（-1,0）,B（3,0）,C（0, ）,D（0, ）;3 - 3（2 ）设函数解析式为 y=ax2+bx+cA（-1,0）,B（3,0）,D（0, ）- 30=a-b+c0=9a+3b+c- 3=c 解得： ,a= 33b= -233c= - 3所以函数解析式为：y= x2- x- ,33 233 3y= x2- x- = (x-1)2- ,它的顶点坐标为：（1, ）;33 233 3 33 433 -433（3 ）连接 PQ,第 14 页 共 14 页在 RtCOP 中 sinCPO= ,32CPO=60,Q 为弧 BC 的中点,CPQ=BPQ= （180-60）=60,12MN 切 P 于 Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4,在 RtMON 中 ,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,（ 2ON） 2=ON2+（1+4 ） 2,ON= ,533M（5,0）,N （0, ）,533设直线 MN 的解析式是 y=kx+b,代入得： ,0=5k+b533 =b 解得：k= ,b= ,-33 533直线 MN 的解析式是 y= x+ -33 533