1、 第 1 页 共 22 页【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第 29 章 直线与圆的位置关系 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若直线 l 与O 有公共点,则直线 l 与O 的位置关系可能是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 无法确定【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解 ：一个公共点，直线与圆相切，两个公共点，直线与圆相交。故答案为：相交或相切。【分析】分直线与圆公共点的个数来讨论：一个公共点，直线与圆相切，两个公共点，直线与圆相交。2.如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E
2、在O 上，连接 OC，EC ，ED，则CED 的度数为（ ）A. 30 B. 35 C. 40 D. 45【答案】D 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED= COD=45，12故答案为：D【分析】根据切线的性质得出OCB=90根据二直线平行，同旁内角互补得出COD=90 ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出答案。3.如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于（ ）A. 30 B. 45 C. 55 D. 60【答案】B 【考点】圆周角定理，正多边形和圆 第 2 页
3、 共 22 页【解析】【解答】解：连接 OA，OB根据正方形的性质，得AOB=90再根据圆周角定理，得APB=45故答案为：B【分析】要求APB 的度数，就需求出 APB 所对弧的圆心角的度数，连接 OA，OB根据正方形的性质，就可以求出AOB，即可求得结果。4.有一边长为 2 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ） 3A. 2 B. 4 C. 4 D. 123 3【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理，正多边形和圆 【解析】 【 分析 】 正三角形的边长为 2 ，可得其外接圆的半径为 2 cos30 =2，故其面积为 43 323【解答】正三角形的边长为 3，其外接圆的半径为 2 cos30
4、 =2，323其面积为 4故选 C【 点评 】 本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为 60 度5.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=7 ，ABC 的内切圆O 与边 BC 相切于点 D，过点 D 作 DEAC 交O于点 E，过点 E 作 O 的切线交 BC 于点 F，则 DEEF 的值等于（ ）A. B. C. D. 12 23 35 34【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：AB=AC=5，BC=7 ，ABC 的内切圆 O 与边 BC 相切于点 D（利用等腰三角形三线合一，）BD=CD=3.5，第 3 页 共 22 页延长 DE 交 A
5、B 于点 G，DEAC，C=EDF，GD= BC=2.5，12AG=BG=2.5，设 O 与边 AB 相切于点 R，则 BR=BD=3.5，GR=3.52.5=1，GR 2=GEGD，1=GE2.5，解得：GE=0.4，DE=GDGE=2.50.4=2.1，C=EDF，FE=FD（切线长定理），FED=FDE=C=B，ABCDEF， ， FDEF=ABBC即FD2.1=57解得：DF=1.5，EF=1.5，则DEEF=2.11.5=0.6故选：C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出 BD=DC，以及利用平行线的性质得出 GD=2.5，再利用切割线定理求出 EF 的长，再利用 ABCDEF，得出
6、 ， 即可得求出 PM 的长，进而得出 DEEF 的值FDEF=ABBC第 4 页 共 22 页6.如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则 BIC 与 BOC 的关系为（ ）A. BIC=BOC B. BICBOC C. 2BIC BOC=180 D. 2BOC BIC=18012 12【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：点 O 是ABC 的外心，A= BOC，12点 I 是ABC 的内心，IBC+ICB= （ ABC+ACB） = （180BAC ），12 12BIC=180 （180 BAC）=90+ A，12 12BIC=90 + BOC，142B
7、IC BOC=180；12故选 C【分析】用三角形外心的性质以及圆周角定理得出A 的度数，进而利用内心的知识得出IBC+ICB 的度数，即可得出答案7.已知圆的半径为 R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ） A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2334 332【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距， AOB=60，OA=OB=R ，则OAB 是正三角形，OC=OAsinA= R，32SOAB= ABOC= R2 ， 12 34第 5 页 共 22 页正六边形的面积为 6 R2= R2 ， 34 33
8、2故选 B【分析】设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则OAB 是正三角形，OAB 的面积的六倍就是正六边形的面积8.（2015泰安）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. + B. + C. D. 2 +3 2 3 3 2 3 2【答案】A 【考点】菱形的性质，切线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG 中，BG= AB= 2= ，AG=
9、1，32 32 3圆 B 的半径为 ，3SABG= 1 =12 3 32在菱形 ABCD 中， A=60，则ABC=120，EBF=120，S 阴影 =2（S ABGS 扇形 ABG）+S 扇形 FBE=2（ ）+ = + 3230 3360 120 (3)2360 3 2故选 A【分析】设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积第 6 页 共 22 页9.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 16 333 2【答案】A 【考点】正多边形和圆
10、【解析】【解答】设正三角形的边长为 a，则正六边形的边长为 b；（1）过 A 作 ADBC 于 D，则BAD=30，AD=ABcos30=a = a，S ABC= BCAD= a a= a2；（2）连接 OA、OB，过 O 作32 32 12 12 32 34ODAB；AOB= =60， AOD=30，OD= = = b， SOAB= b b= ，S 六边形 =6S3606 ADtan30b233 32 12 32 34b2OAB=6 = ，S ABC=S 六边形 = ，解得：a：b= ：1，故选 A34b233b22 3a24 33b22 6【分析】根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积
11、后即可利用面积相等得到答案10.如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A.6B.2 +113C.9D.322【答案】C 【考点】勾股定理的证明，三角形中位线定理，切线的判定与性质 【解析】【解答】如图，设 O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1 交 O 于 Q1 ， 此时垂线段 OP1 最短，P 1Q1 最小值为 OP1-OQ1 ， 第 7 页 共 22 页AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC
12、2+BC2 ， C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1= AC=4，12P1Q1 最小值为 OP1-OQ1=1，如图，当 Q2 在 AB 边上时，P 2 与 B 重合时，P 2Q2 经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2 最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是 9，故答案为：C【分析】根据已知判断三角形是直角三角形再利用切线的性质和三角形的中位线定理求出 OP1 的长度，根据直径是圆内最长的弦求出最值二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边数是 _ 【答案】10 【考点】正多边形和圆，
13、正多边形的性质 【解析】【解答】设这个多边形的边数为 n，则有180（n-2）=144n ，解得：n=10，故答案为：10.【分析】根据正多边形的性质可直接进行求解。12.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 【答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，BC= ，AB2-AC2= 102-62=8设这个三角形的内切圆半径为 r，由三角形的面积可得 12ACBC=12r(AB+BC+AC),即 ，68=(10+8+6)r解得 r=2故答案为:2【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的
14、距离是半径可得 SABC=由勾股定理可求得 BC，代入相关值计算，即可求出 r12ACBC=12r(AB+BC+AC),第 8 页 共 22 页13.PA、PB 分别切O 于点 A、B，若 PA=3cm，那么 PB=_cm 【答案】3 【考点】切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理得： PA=PB=3cm，故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解。14.已知O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的交点个数为_ 【答案】2 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】根据题意，得该圆的半径是 6cm，即大于圆心到直线的距离 5cm，则直线和圆
15、相交，故直线 l 与O 的交点个数为 2.【分析】判断直线与圆的位置关系通过判断圆的半径与圆心到直线的距离.15.已知 O 为ABC 的内心，且BOC=130，则A=_【答案】80 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：OB、OC 是 ABC、ACB 的角平分线，OBC+OCB=180130=50，而OBC+OCB= （ ABC+ACB）=50，12ABC+ACB=100，BAC=180100=80故答案为：80 【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC 是 ABC、ACB 的角平分线利用内角和定理先求得OBC+OCB=50，所以可知OBC+OCB= （ABC+ACB），把对应数
16、值代入此关系式即可求得BAC 的12值16.如图，直线 AB、CD 相交于点 O， AOC=30，半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 _秒种后P 与直线 CD 相切【答案】4 或 8 【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质 第 9 页 共 22 页【解析】【解答】解：当点 P 在射线 OA 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（6 2）cm 后与 CD 相切，P 移动所用的时间= =
17、4（秒）；6-21当点 P 在射线 OB 时 P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（6+2）cm 后与 CD 相切，P 移动所用的时间= =8（秒）6+21故答案为 4 或 8【分析】分类讨论：当点 P 在当点 P 在射线 OA 时 P 与 CD 相切，过 P 作 PECD 与 E，根据切线的性质得到 PE=1cm，再利用含 30的直角三角形三边的关系得到 OP=2PE=2cm，则P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（62）cm 后与 CD 相切，即可得到P 移动所用的时间；当点
18、P 在射线 OB 时P 与 CD 相切，过P 作 PECD 与 F，同前面一样易得到此时 P 移动所用的时间17.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=24，则D=_【答案】42 【考点】切线的性质 第 10 页 共 22 页【解析】【解答】连接 OC，DC 为切线，OCDC，即OCD=90，OC=OA，OCA=A=24，DOC=OCA+A=24+24=48，在 RtODC 中， D+DOC=90，D=42，故答案为：42【分析】连接 OC，根据切线的性质得出 OCDC，即OCD=90，根据等边对等角得出 OCA=A=24，根据三角形的外角定理，由
19、DOC=OCA+A 算出DOC，最后根据直角三角形的两锐角互余算出答案。18.如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB=20，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，则 E=_【答案】50 【考点】三角形的外角性质，切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OC，CE 是O 的切线，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=40，E=90COB=50故答案为：50 第 11 页 共 22 页【分析】已知圆的切线，添加辅助线，连接半径 OC，可得 OCCE，利用三角形外角的性质求出 COB 的度数，即可得到E 的度数。19.若直角三角形的两边 a、b 是方程 的两个根，则该
20、直角三角形的内切圆的半径 r x2-7x+12=0=_ 【答案】1 或 7-12【考点】三角形的内切圆与内心，因式分解分组分解法 【解析】【解答】解：解方程 得，x 1=3,x2=4，x2-7x+12=0当 4 是直角边时，直角三角形斜边为 5，则这个三角形的内切圆的半径为 ；12(3+4-5)=1当 4 是斜边时,直角边是 ，这个三角形的内切圆的半径为 ；712(3+ 7-4)= 7-12故答案为：1 或 7-1220.如图，ABC 为O 的内接三角形， AB=1，C=30则O 的内接正方形的面积为_ 【答案】2 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：延长 BO 交O 于点 D，连接 A
21、D，BD 是直径，BAD=90，D=C=30，AB=1 ，BD=2AB=2；如图 2，MQ=2，四边形 PQNM 是正方形，NMQ=MQN=45，MN=MQcos45=2 = ，22 2O 的内接正方形的面积为：MN 2=2故答案为：2第 12 页 共 22 页【分析】首先延长 BO 交O 于点 D，连接 AD，由圆周角定理与含 30角的直角三角形的性质，可求得直径的长，继而可求得O 的内接正方形的面积三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若PAB=40，求P 的度数【答案】解：PA 和 PB 为切线 ，A,B
22、是切点PA=PBPBA=PAB=40P=180（ PAB+PBA）=100 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，切线长定理 【解析】【分析】根据切线长定理得出 PA=PB，根据等边对等角得出PBA= PAB=40，根据三角形的内角和得出P 的度数。22.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.【答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 【考点】切线的判定与性质 【解析】
23、【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明 ODC=90即可.根据题意，可证OCD OCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证 DC 是O 的切线.第 13 页 共 22 页23.如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 E，AC PQ 于 C，交O 于 D（1 ）求证：AE 平分 BAC；（2 ）若 AD=2，EC= ， BAC=60，求O 的半径3【答案】（1）证明：连接 OE，OA=OE，OEA=OAEPQ 切O 于 E，OEPQACPQ，OEACOEA=EAC，OAE=EAC，AE 平分BAC（2 ）解：连接 BE，AB 是直径，AEB=90BAC=60，OAE=EAC
24、=30AB=2BEACPQ，ACE=90，AE=2CECE= ，3AE=2 3设 BE=x，则 AB=2x，由勾股定理，得x2+12=4x2 ， 解得：x=2AB=4，第 14 页 共 22 页O 的半径为 2【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 OE，根据切线的性质就可以得出 OEPQ，就可以得出 OEAC，可以得出BAE=CAE 而得出结论；（2 ）连接 BE，由 AE 平分BAC 就可以得出BAE=CAE=30，就可以求出 AE=2 ， 在 RtABE 中由勾3股定理可以求出 AB 的值，从而求出结论24.如图，RtABC 中， ACB=90，以 AC 为直径的 O 与 AB
25、边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E；（1 ）求证：BE=CE；（2 ）若以 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形， O 的半径为 r，求ABC 的面积；【答案】（1）证明：连接 CD，由 AC 是直径知 CDAB；DE、CE 都是切线，所以 DE=CE， EDC=ECD；又B+ECD=90 ，BDE+EDC=90；所以B= BDE，所以 BE=DE，从而 BE=CE；（2 ）解：连接 OD，当以 O、D、E 、C 为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；从而 BE=r，即 ABC 是一个等腰直角三角形；AC=AB=2r，S ABC=2r2；第 15 页 共
26、 22 页【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 CD，由圆周角定理知 CDAB；由切线长定理知 DE=DC，则EDC= ECD，此时发现EBD 和EDB 都是等角的余角，所以它们相等，由此可证得 BE=DE；（2 ）若四边形 ODCE 是正方形，那么 DE、BE、CE、OC 的长都和半径相等，即 AC=BC=2r，已知了直角三角形的两条直角边，即可根据面积公式求得其面积；25.（ 2013抚顺）如图，在 ABC 中，AB=BC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，DEBC，垂足为 E（1 ）求证：DE 是 O 的切线；（2 ）若 DGAB，垂足为点 F，交 O 于点 G，A
27、=35，O 半径为 5，求劣弧 DG 的长（结果保留 ）【答案】（1）证明：如图 1，连接 BD、OD，AB 是O 直径，ADB=90，BDAC，AB=BC，AD=DC，AO=OB，OD 是ABC 的中位线，DOBC，DEBC，DEOD，OD 为半径，DE 是O 切线；（2 ）解：如图 2 所示，连接 OG，ODDGAB，OB 过圆心 O，弧 BG=弧 BD，A=35，BOD=2A=70，BOG=BOD=70，GOD=140，第 16 页 共 22 页劣弧 DG 的长是 = 140 5180359【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连接 BD，OD，求出 ODBC，推出 ODDE，根据切
28、线判定推出即可；（2 ）求出 BOD=GOB，求出BOD 的度数，根据弧长公式求出即可26.如图，在ABC 中，C=90，AE 平分BAC 交 BC 于 E，点 O 在 AB 上，以 OA 为半径的圆，交 AB 于D，交 AC 于 C，且点 E 在O 上，连接 DE，BF 切 O 于点 F（1 ）求证：BE=BF ；（2 ）若O 的半径为 R，AG=R+1 ，CE=R1 ，求弦 AG 的长【答案】证明：（1）连接 DG、OE，交于点 HAE 平分BAC 交 BC 于 E，CAE=DAE，OA=OE，OAE=OEA，CAE=OEA，ACOE，OEB=C=90，OEBC，BC 是圆的切线，BE=B
29、F；（2 ）解：AB 是直径，第 17 页 共 22 页AGD=90，C=90，GDBC，OEBC，OEGD，GH=DH，AGD=90，C=90，OEBC，四边形 GCEH 是矩形，GH=CE=R1，GD=2（R1）=2R 2，在直角三角形 AGD 中，AG 2+GD2=AD2 ， 即（R+1） 2+（2R2） 2=（2R） 2解得 R1=5，R 2=1（舍去），AG=R+1=5+1=6；【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 OE，证出 OECD，再由切线长定理易得 BE=BF；（2 ）根据直径所对的圆周角得出AGD=90，从而证得 GDBC，进而证得 OEGD，根据垂径定理得出GH
30、=DH，然后证得四边形 GCEH 是矩形，从而证得 GD=2（R1 ）=2R 2，最后根据勾股定理求得 R，即可求得 AG 的长27.（ 2014丹东）如图，在 ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的 O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交BC 边于点 E，BDE=A（1 ）判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由（2 ）若O 的半径 R=5，tanA= ， 求线段 CD 的长34第 18 页 共 22 页【答案】解：（1）直线 DE 与O 相切理由如下：连接 ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB 是O 直径ADB=90即ODA+ ODB=90BDE+OD
31、B=90ODE=90ODDEDE 与O 相切；（2 ） R=5，AB=10，在 RtABC 中tanA= =BCAB34BC=ABtanA=10 = ，34152AC= = = ，AB2+BC2 102+(152)2252BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACBCDCB=CBCACD= = = CB2CA(152)2252 92【考点】勾股定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 ODDE，进而得出答案；（2 ）得出BCDACB，进而利用相似三角形的性质得出 CD 的长28.（ 2014盘锦）如图， ABC 中，
32、C=90，点 G 是线段 AC 上的一动点（点 G 不与 A、C 重合），以 AG为直径的O 交 AB 于点 D，直线 EF 垂直平分 BD，垂足为 F，EF 交 BC 于点 E，连结 DE第 19 页 共 22 页（1 ）求证：DE 是 O 的切线；（2 ）若 cosA= ， AB=8 ， AG=2 ， 求 BE 的长；12 3 3（3 ）若 cosA= ， AB=8 ， 直接写出线段 BE 的取值范围12 3【答案】（1）证明：连接 OD，如图，ABC 中，C=90，A+B=90，直线 EF 垂直平分 BD，ED=EB，B=EDB，OA=OD，A=ODA，ODA+EDB=90，ODE=90
33、，ODDE，DE 是O 的切线；（2 ）解：连接 GD，AG 为直径，ADG=90，cosA= ，12A=60，AGD=30，AD= AG= ，12 3AB=8 ，3BD=ABAD=8 =7 ，3 3 3直线 EF 垂直平分 BD，BF= BD= ，12 732在 RtBEF 中， B=30，EF= BF= ，33 72第 20 页 共 22 页BE=2EF=7；（3 ）解：cosA= ，12A=60，B=30，AC= AB=4 ，12 3由（2）得 AD= AG，12BF= （AB AD）=4 AG，12 314在 RtBEF 中， B=30，EF= BF，33BE=2EF= BF= （4
34、AG）=8 AG，233 233 314 360AGAC，即 0AG4 ，36BE8【考点】切线的判定，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接 OD，根据互余得 A+B=90，再根据线段垂直平分线的性质得 ED=EB，则B=EDB，加上 A=ODA，所以 ODA+EDB=90，利用平角的定义得ODE=90，然后根据切线的判定定理得到 DE 是O 的切线；（2 ）连接 GD，根据圆周角定理由 AG 为直径得 ADG=90，再根据特殊角的三角函数值得A=60，则AGD=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，得 AD= AG= ， 则 BD=ABAD=7 ， 所以12 3 3BF= BD=
35、 ， 在 RtBEF 中，可计算出 EF= BF= ， BE=2EF=7；12 732 33 72（3 ）由于 A=60，则B=30，所以 AC= AB=4 ， 由（2）得 AD= AG，所以 BF= （AB AD）12 3 12 12=4 AG，在 RtBEF 中，EF= BF，BE=2EF= BF= （4 AG）=8 AG，利用 0AGAC 即可得到314 33 233 233 314 366 BE829.如图, 在直角坐标系中, 以 x 轴上一点 P（1,0）为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于 A、B、C、D 四点,连接CP,P 的半径为 2.第 21 页 共 22 页（）写出 A、B
36、 、C、D 四点坐标;（2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的函数解析式, 求出它的顶点坐标.（3 ）若过弧 CB 的中点 Q 作 P 的切线 MN 交 x 轴于 M,交 y 轴于 N,求直线 MN 的解析式 【答案】解：（1） P（1,0）,P 的半径是 2,OA=2-1=1,OB=2+1=3,在 RtCOP 中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC= ,3由垂径定理得：OD=OC= ,3A（-1,0）,B（3,0）,C（0, ）,D（0, ）;3 - 3（2 ）设函数解析式为 y=ax2+bx+cA（-1,0）,B（3,0）,D（0, ）- 30=a-b+c0=9a+3b+c- 3=c
37、解得： ,a= 33b= -233c= - 3所以函数解析式为：y= x2- x- ,33 233 3y= x2- x- = (x-1)2- ,它的顶点坐标为：（1, ）;33 233 3 33 433 -433（3 ）连接 PQ,在 RtCOP 中 sinCPO= ,32CPO=60,Q 为弧 BC 的中点,第 22 页 共 22 页CPQ=BPQ= （180-60）=60,12MN 切 P 于 Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4,在 RtMON 中 ,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,（ 2ON） 2=ON2+（1+4 ） 2,ON= ,533M（5,0）,N
38、（0, ）,533设直线 MN 的解析式是 y=kx+b,代入得： ,0=5k+b533 =b 解得：k= ,b= ,-33 533直线 MN 的解析式是 y= x+ -33 533【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，切线的性质 【解析】【分析】（1）求出 OA、OB, 根据勾股定理求出 OC,根据垂径定理求出 OD=OC,即可得出答案;（2 ）根据 A、B、D 三点的坐标即可求出抛物线的函数解析式及它的顶点坐标;（3 ）连接 PQ,求出CPO, 求出 QPM,求出 PM,得出 M 的坐标,求出 MN=2ON,根据勾股定理求出 ON,得出 N的坐标,设直线 MN 的解析式是 y=kx+b,把 M、N 的坐标代入求出即可.