1、 第 1 页 共 12 页【易错题解析】苏科版九年级数学上册第二章 对称图形-圆 单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，已知圆心角BOC 100 ，则圆周角BAC 的大小是（ ）A. 50 B. 100 C. 130 D. 2002.如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，已知A26，则ACB 的度数为（ ）A. 32 B. 30 C. 26 D. 133.如图，AOB=100 ，则 A+B 等于( )A. 100 B. 80 C. 50 D. 404.已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（
2、） A. 60 B. 48 C. 60 D. 485.在半径为 6 的O 中，120圆心角所对的弧长是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 6.如图， 已知 O 的直径 AB弦 CD 于点 E下 列结论一定正确的是（ ）A. AE OE B. CEDE C. OECE D. AOC 60第 2 页 共 12 页7.如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3 ，则O 的半径等于（ ）A. 8 B. 4 C. 10 D. 58.如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的弦 CD 经过点 P，且 CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A. 16
3、B. 36 C. 52 D. 819.已知O 的半径为 2，点 P 是 O 内一点，且 OP= ，过 P 作互相垂直的两条弦 AC、BD，则四边形3ABCD 面积的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 710.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作 BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ）A. B. C. D. 12 25 310 13二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则 ABC=_BC12.如图，点
4、 A，B，C，D 分别在 O 上， ，若 AOB=40，则ADC 的大小是_ 度AB=AC第 3 页 共 12 页13.如图， 是半圆 的直径， ，则 的大小是_度AB O BAC=35 D14.如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是_15.已知 RtABC 中， C=90，AC=6 ，BC=8，点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心，线段 OM 的长为_ 16.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述
5、为： “如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”（1 尺=10 寸）则 CD=_ 17.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于O，过点 D 作 O 的切线交 BA 延长线于点 E，连接 EO，交AD 于点 F，则 EF 长为_18.矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 1 上进行两次旋转，使点 B 旋转到 B”点，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 _ (结果保留 )19.如图，AB 是O 的弦，AB=4，点 C 是 O 上的一个动点，且 ACB=45若点 M，N 分别是 AB，
6、BC 的中点，则 MN 长的最大值是 _20.（ 2017岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术 ”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时， = =3，那么当 n=12 时， =_（结果精确到 0.01，参考数Ld 6r2r Ld据：sin15=cos750.259） 第 4 页 共 12 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径22.已知：如图，
7、MN 、PQ 是O 的两条弦，且 QN=MP, 求证： MN= PQ23.如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，连接 AB，APB=60，AB=5，求 PA 的长 24.点 I 为 ABC 的内心，AI 的延长线交ABC 的外接圆于 D，以 D 为圆心，DI 为半径画弧，是否经过点 B与点 C？说明理由第 5 页 共 12 页25.AB 为 O 直径， BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为 O 切线；若 ADOC=8，求 O 半径 r26.如图 1， O 的半径 r= ， 弦 AB、CD 交于点 E，C 为弧 AB 的中点，过 D 点的直线交
8、AB 延长线于点253F，且 DF=EF（1 ）试判断 DF 与O 的位置关系，并说明理由；（2 ）如图 2，连接 AC，若 ACDF，BE= AE，求 CE 的长35第 6 页 共 12 页27.如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E，线段CD=10，连接 BD；（1 ）求证：CDE= DOC=2B；（2 ）若 BD：AB= ：2 ，求O 的半径及 DF 的长328.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，半径 ODAC 于点 E，过点 D 的切线与 BA 延长线交于点 F（1 ）求证：CDB= BFD；（2 ）若 AB=
9、10，AC=8，求 DF 的长第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】15 12.【 答案】20 13.【 答案】125 14.【 答案】 3315.【 答案】 516.【 答案】26 寸 17.【 答案】 231018.【 答案】 25219.【 答案】2 220.【 答案】3.10 三、解答题21.【 答案】解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中，AD= =
10、 =8AB2-BD2 100-36第 8 页 共 12 页设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 25422.【 答案】证明： QNMP， 弧 QN=弧 MP， 弧 MN=弧 PQ， MNPQ 23.【 答案】解： PA，PB 分别与 O 相切于点 A，B， PA=PB，APB=60，PAB 是等边三角形，AB=PA=5 24.【 答案】证明：连接 BI，I 是ABC 的内心，BAD=DAC， ABI=CBI，BD= CDBD=DC，BID=ABI+BAD， IBD=CBI+DBC，CAD=BAD=DBC，DBI=BID，
11、BD=DI，BD=CD=ID，以 D 为圆心， DI 为半径画弧，必经过点 B 与点 C25.【 答案】证明：连接 ODOA=OD，A=ADOADOC，A=BOC，ADO= COD，BOC=COD在 OBC 与ODC 中，第 9 页 共 12 页， OB=OD BOC= DOCOC=OCOBCODC（SAS），OBC=ODC，又 BC 是 O 的切线，OBC=90，ODC=90，DC 是O 的切线；解：连接 BD在 ADB 与 ODC 中， ， A= COD ADB= ODC=90ADBODC，AD：OD=AB ： OC，ADOC=ODAB=r2r=2r2 ， 即 2r2=8，故 r=226.
12、【 答案】证明：（1）如图 1，连接 OC、OD ；C 为弧 AB 的中点，OCAB，OCE+ AEC=90；DF=EF，FDE=FED=AEC；OA=OC，OCE=ODC，ODC+CDF=90，即 ODDF，DF 与O 相切（2 ）如图 2，第 10 页 共 12 页连接 OA、OC；由（1）知 OCAB，AH=BH；ACDF，ACD=CDF；而 EF=DF，DEF=CDF=ACD，AC=AE；设 AE=5，则 BE=3，AH=4，HE=，AC=AE=5；由勾股定理得：CH=3；CE2=CH2+HE2=92+2 ， CE= ；10在直角AOH 中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2 ， 即
13、 r2=（r3） 2+（4） 2 ， 解得：= r= x =2，625625253CE=2 1027.【 答案】（1）证明： 直线 CD 与O 相切于点 D，ODCD，CDO=90，CDE+ODE=90又 DFAB，DEO=DEC=90COD+ODE=90，CDE=COD又EOD=2B，CDE=DOC=2B（2 ）解：连接 ADAB 是O 的直径，ADB=90BD：AB= ： 2，3在 RtADB 中 cosB= = ，BDAB32B=30第 11 页 共 12 页AOD=2B=60又CDO=90，C=30在 RtCDO 中， CD=10，OD=10tan30= ，1033即 O 的半径为 1033在 RtCDE 中，CD=10，C=30，DE=CDsin30=5DFAB 于点 E，DE=EF= DF12DF=2DE=1028.【 答案】解：（1） DF 与 O 相切，DFOD，ODAC，DFAC，CAB=BFD，CAB=BFD，CDB=BFD；（2 ） 半径 OD 垂直于弦 AC 于点 E，AC=8，AE= AC= 12 128=4AB 是O 的直径，OA=OD= AB= ，12 1210=5在 RtAEO 中，OE= = =3，OA2-AE2 52-42ACDF，OAEOFD ，OEOD=AEDF第 12 页 共 12 页 = ，354DFDF= 203