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【易错题】苏科版九年级数学上册《第二章对称图形-圆》单元测试卷(学生用)

1、 第 1 页 共 12 页【易错题解析】苏科版九年级数学上册第二章 对称图形-圆 单元测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图,已知圆心角BOC 100 ,则圆周角BAC 的大小是( )A. 50 B. 100 C. 130 D. 2002.如图所示,从O 外一点 A 引圆的切线 AB,切点为 B,连接 AO 并延长交圆于点 C,连接 BC,已知A26,则ACB 的度数为( )A. 32 B. 30 C. 26 D. 133.如图,AOB=100 ,则 A+B 等于( )A. 100 B. 80 C. 50 D. 404.已知圆锥的底面半径为 6,母线长为 8,圆锥的侧面积为(

2、) A. 60 B. 48 C. 60 D. 485.在半径为 6 的O 中,120圆心角所对的弧长是( ) A. B. 2 C. 4 D. 6 6.如图, 已知 O 的直径 AB弦 CD 于点 E下 列结论一定正确的是( )A. AE OE B. CEDE C. OECE D. AOC 60第 2 页 共 12 页7.如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,且 OM3 ,则O 的半径等于( )A. 8 B. 4 C. 10 D. 58.如图,两个同心圆,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P,大圆的弦 CD 经过点 P,且 CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环的面积是( ) A. 16

3、B. 36 C. 52 D. 819.已知O 的半径为 2,点 P 是 O 内一点,且 OP= ,过 P 作互相垂直的两条弦 AC、BD,则四边形3ABCD 面积的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5 ,以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E,连接 CE,作 BFCE,垂足为 F,则 tanFBC 的值为( )A. B. C. D. 12 25 310 13二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图,点 A、B、C 都在O 上,OCOB,点 A 在劣弧 上,且 OA=AB,则 ABC=_BC12.如图,点

4、 A,B,C,D 分别在 O 上, ,若 AOB=40,则ADC 的大小是_ 度AB=AC第 3 页 共 12 页13.如图, 是半圆 的直径, ,则 的大小是_度AB O BAC=35 D14.如图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,从 A 点出发绕侧面一周,再回到 A 点的最短的路线长是_15.已知 RtABC 中, C=90,AC=6 ,BC=8,点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心,线段 OM 的长为_ 16.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述

5、为: “如图,CD 为O 的直径,弦 ABCD 于E,CE=1 寸,AB=10 寸,求直径 CD 的长”(1 尺=10 寸)则 CD=_ 17.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 内接于O,过点 D 作 O 的切线交 BA 延长线于点 E,连接 EO,交AD 于点 F,则 EF 长为_18.矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 1 上进行两次旋转,使点 B 旋转到 B”点,则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 _ (结果保留 )19.如图,AB 是O 的弦,AB=4,点 C 是 O 上的一个动点,且 ACB=45若点 M,N 分别是 AB,

6、BC 的中点,则 MN 长的最大值是 _20.( 2017岳阳)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术 ”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率 的近似值,设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L,圆的直径为 d,如图所示,当 n=6 时, = =3,那么当 n=12 时, =_(结果精确到 0.01,参考数Ld 6r2r Ld据:sin15=cos750.259) 第 4 页 共 12 页三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图O 是ABC 的外接圆,圆心 O 在这个三角形的高 AD 上,AB=10,BC=12 ,求O 的半径22.已知:如图,

7、MN 、PQ 是O 的两条弦,且 QN=MP, 求证: MN= PQ23.如图,PA,PB 分别与O 相切于点 A,B,连接 AB,APB=60,AB=5,求 PA 的长 24.点 I 为 ABC 的内心,AI 的延长线交ABC 的外接圆于 D,以 D 为圆心,DI 为半径画弧,是否经过点 B与点 C?说明理由第 5 页 共 12 页25.AB 为 O 直径, BC 为O 切线,切点为 B,CO 平行于弦 AD,作直线 DC求证:DC 为 O 切线;若 ADOC=8,求 O 半径 r26.如图 1, O 的半径 r= , 弦 AB、CD 交于点 E,C 为弧 AB 的中点,过 D 点的直线交

8、AB 延长线于点253F,且 DF=EF(1 )试判断 DF 与O 的位置关系,并说明理由;(2 )如图 2,连接 AC,若 ACDF,BE= AE,求 CE 的长35第 6 页 共 12 页27.如图,AB 是O 的直径,点 C 在 BA 的延长线上,直线 CD 与O 相切于点 D,弦 DFAB 于点 E,线段CD=10,连接 BD;(1 )求证:CDE= DOC=2B;(2 )若 BD:AB= :2 ,求O 的半径及 DF 的长328.如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,半径 ODAC 于点 E,过点 D 的切线与 BA 延长线交于点 F(1 )求证:CDB= BFD;(2 )若 AB=

9、10,AC=8,求 DF 的长第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】15 12.【 答案】20 13.【 答案】125 14.【 答案】 3315.【 答案】 516.【 答案】26 寸 17.【 答案】 231018.【 答案】 25219.【 答案】2 220.【 答案】3.10 三、解答题21.【 答案】解:如图,连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中,AD= =

10、 =8AB2-BD2 100-36第 8 页 共 12 页设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中,根据勾股定理可以得到:R 2=36+(8 R) 2解得:R= 25422.【 答案】证明: QNMP, 弧 QN=弧 MP, 弧 MN=弧 PQ, MNPQ 23.【 答案】解: PA,PB 分别与 O 相切于点 A,B, PA=PB,APB=60,PAB 是等边三角形,AB=PA=5 24.【 答案】证明:连接 BI,I 是ABC 的内心,BAD=DAC, ABI=CBI,BD= CDBD=DC,BID=ABI+BAD, IBD=CBI+DBC,CAD=BAD=DBC,DBI=BID,

11、BD=DI,BD=CD=ID,以 D 为圆心, DI 为半径画弧,必经过点 B 与点 C25.【 答案】证明:连接 ODOA=OD,A=ADOADOC,A=BOC,ADO= COD,BOC=COD在 OBC 与ODC 中,第 9 页 共 12 页, OB=OD BOC= DOCOC=OCOBCODC(SAS),OBC=ODC,又 BC 是 O 的切线,OBC=90,ODC=90,DC 是O 的切线;解:连接 BD在 ADB 与 ODC 中, , A= COD ADB= ODC=90ADBODC,AD:OD=AB : OC,ADOC=ODAB=r2r=2r2 , 即 2r2=8,故 r=226.

12、【 答案】证明:(1)如图 1,连接 OC、OD ;C 为弧 AB 的中点,OCAB,OCE+ AEC=90;DF=EF,FDE=FED=AEC;OA=OC,OCE=ODC,ODC+CDF=90,即 ODDF,DF 与O 相切(2 )如图 2,第 10 页 共 12 页连接 OA、OC;由(1)知 OCAB,AH=BH;ACDF,ACD=CDF;而 EF=DF,DEF=CDF=ACD,AC=AE;设 AE=5,则 BE=3,AH=4,HE=,AC=AE=5;由勾股定理得:CH=3;CE2=CH2+HE2=92+2 , CE= ;10在直角AOH 中,由勾股定理得:AO2=AH2+OH2 , 即

13、 r2=(r3) 2+(4) 2 , 解得:= r= x =2,625625253CE=2 1027.【 答案】(1)证明: 直线 CD 与O 相切于点 D,ODCD,CDO=90,CDE+ODE=90又 DFAB,DEO=DEC=90COD+ODE=90,CDE=COD又EOD=2B,CDE=DOC=2B(2 )解:连接 ADAB 是O 的直径,ADB=90BD:AB= : 2,3在 RtADB 中 cosB= = ,BDAB32B=30第 11 页 共 12 页AOD=2B=60又CDO=90,C=30在 RtCDO 中, CD=10,OD=10tan30= ,1033即 O 的半径为 1033在 RtCDE 中,CD=10,C=30,DE=CDsin30=5DFAB 于点 E,DE=EF= DF12DF=2DE=1028.【 答案】解:(1) DF 与 O 相切,DFOD,ODAC,DFAC,CAB=BFD,CAB=BFD,CDB=BFD;(2 ) 半径 OD 垂直于弦 AC 于点 E,AC=8,AE= AC= 12 128=4AB 是O 的直径,OA=OD= AB= ,12 1210=5在 RtAEO 中,OE= = =3,OA2-AE2 52-42ACDF,OAEOFD ,OEOD=AEDF第 12 页 共 12 页 = ,354DFDF= 203