1、人教版九年级上册第 22 章二次函数单元测试考试分值： 120 分；考试时间：100 分钟；姓名：_班级：_ 考号： _题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列函数中属于二次函数的是（ ）Ay=x（x+1 ） Bx 2y=1 Cy=2x 22（x 2+1） Dy=2（3 分）若 y=（a 2+a） 是二次函数，那么（ ）Aa= 1 或 a=3 Ba1 且 a0 Ca=1 Da=33（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ）A B C D4（3 分）某
2、同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A 11 B2 C1 D 55（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值Bc 0C当 1x 2 时，y0D当 x 时，y 随 x 的增大而减小6（3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 ACBC，则 a 的值为（ ）A B C1 D 27（3 分）已知函数 y=（ k3）x 2+2x+1
3、 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 且 k3 Bk4 且 k3 Ck4 Dk48（3 分）对于二次函数 y=x2+mx+1，当 0x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（ ）Am 2 B4m2 Cm 4 Dm 4 或 m29（3 分）正实数 x，y 满足 xy=1，那么 的最小值为（ ）A B C1 D10（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1 ，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b +2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B2
4、个 C3 个 D4 个评卷人 得 分 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）若 y=（m+2 ）x +3x2 是二次函数，则 m 的值是 12（3 分）直线 y=mx+n 和抛物线 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式 mx+nax 2+bx+c0 的解集是 13（3 分）请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线 x=1，且与 y 轴的交点在 x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 14（3 分）已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上三点 A（2，y 1），B（3 ，y 2），C（4 ，y 3），则
5、 y1、y 2、y 3 的大小关系是 15（3 分）点 A（2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数 y=（x1） 2+2 的图象上两点，则 y1 y 216（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 4 y 10 5 2 5 则当 x1 时，y 的最小值是 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0），点B（4 ，0），点 D（2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC、CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的
6、点，求满足 ECD=ACO 的点 E 的坐标18（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形 OACB 的边 OA，OB 分别在 x 轴上和 y 轴上，线段 OA=24，OB=12；点 P 从点 O 开始沿 OA 边匀速移动，点 M 从点 B 开始沿 BO 边匀速移动如果点 P，点 M 同时出发，它们移动的速度相同都是 1 个单位/秒，设经过 x 秒时（0x 12），POM 的面积为 y（1）求直线 AB 的解析式；（2）求 y 与 x 的函数关系式；（3）连接矩形的对角线 AB，当 x 为何值时，以 M、O 、P 为顶点的三角形等于AOB 面积的 ；（4）当POM 的面积最大时，将
7、POM 沿 PM 所在直线翻折后得到PDM，试判断 D 点是否在直线 AB 上，请说明理由19（8 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22m2x+2 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象G 上任意一点 P（x p，y p），y p2，求 m 的取值范围20（8 分）已知一条抛物线的对称轴是直线 x=1；它与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），且线段 AB 的长是 4；它还
8、与过点 C（1，2）的直线有一个交点是 D（2 ，3）（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有 P 点，使 SPAB =12，求点 P 的坐标21（8 分）某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个，假设每个降价 x（元），每天销售 y（个），每天获得利润 W（元）（1）写出 y 与 x 的函数关系式 ；（2）求出 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）22（10 分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC，其横截面如图所示，在图中建立
9、的直角坐标系中，抛物线的解析式为 y= +c 且过顶点C（ 0，5）（长度单位：m）（1）直接写出 c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5m 的地毯，地毯的价格为 20 元/m 2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH（H、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面 EG已知矩形 EFGH 的周长为 27.5m，求斜面 EG 的倾斜角GEF 的度数（精确到 0.1）23（10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，已知点 A（ 1，0），点 C（0，2）（1）求抛物线的
10、函数解析式；（2）若 D 是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD 面积的最大值及此时点D 的坐标24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y轴分别交于点 A 和点 B（0，1），抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n）（1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4）DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针
11、方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列函数中属于二次函数的是（ ）Ay=x（x+1 ） Bx 2y=1 Cy=2x 22（x 2+1） Dy=【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答【解答】解：A、y=x 2+x，是二次函数；B、y= ，不是二次函数；C、 y=2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义2（3 分）若 y=（a
12、 2+a） 是二次函数，那么（ ）Aa= 1 或 a=3 Ba1 且 a0 Ca=1 Da=3【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为 0，列出方程与不等式即可解答【解答】解：根据题意，得：a 22a1=2解得 a=3 或1又因为 a2+a 0 即 a0 或 a 1所以 a=3故选：D【点评】解题关键是掌握二次函数的定义3（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，根据对称轴 x= 0，可得 b0，再由函数图象经过原点可知 c=0，进而得到一次函数
13、 y=bx+c 在坐标系中的大致图象【解答】解：二次函数的图象开口向下，a 0 ，对称轴 x= 0，b0，函数图象经过原点，c=0，一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线4（3 分）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A 11 B2 C1 D 5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答
14、案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1 ，2 ），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2 ），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得 ，函数解析式为 y=3x2+1x=2 时 y=11，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键5（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值Bc 0C当 1x 2 时，y0D当 x 时，y 随 x 的增大而减小【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当1x2 时，可判断函数值的符号；由抛物线与 y 轴的交点，可判断 c 的符号；由抛物线对称轴和开口
15、方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 的负半轴，可判断 c0，故正确；C、由抛物线可知当1x 2 时，y0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系6（3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 ACBC，则 a 的值为（ ）A B C1 D 2【分析】设 A（x 1，0）， B（x 2，0），C（0，
16、t），由题意可得 t=2；在直角三角形 ABC 中，利用射影定理求得 OC2=OAOB，即 4=|x1x2|=x1x2；然后根据根与系数的关系即可求得 a 的值【解答】解：设 A（x 1，0）（x 10 ），B （x 2，0）（x 20），C（0，t），二次函数 y=ax2+bx+2 的图象过点 C（0，t ），t=2；ACBC ，OC 2=OAOB，即 4=|x1x2|=x1x2，根据韦达定理知 x1x2= ，a= 故选：A【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点注意二次函数 y=ax2+bx+2 与关于 x 的方程 ax2+bx+2=0 间的转换关系7（3 分）已知函数 y=（ k3）
17、x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 且 k3 Bk4 且 k3 Ck4 Dk4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对 k 进行讨论当 k=3时，函数 y=2x+1 是一次函数，它的图象与 x 轴有一个交点；当 k3 ，函数 y=（k3）x 2+2x+1 是二次函数，当0 时，二次函数与 x 轴都有交点，解0，求出 k 的范围【解答】解：当 k=3 时，函数 y=2x+1 是一次函数，它的图象与 x 轴有一个交点；当 k3 ，函数 y=（k3）x 2+2x+1 是二次函数，当 224（k 3）0，k4即 k4 时，函数的图象与 x 轴有交点综
18、上 k 的取值范围是 k4故选：D【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与 x 轴的交点、一次不等式的解法解决本题的关键是对 k 的值分类讨论8（3 分）对于二次函数 y=x2+mx+1，当 0x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（ ）Am 2 B4m2 Cm 4 Dm 4 或 m2【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为 x 0、0x 2、x2 时，得出当 0x2 时所对应的函数值，判断正误【解答】解：对称轴为：x= = ，y= =1 ，分三种情况：当对称轴 x0 时，即 0，m0，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；当 0x2 时，0 2， 4m 0，当 1 0 时，
19、 2m2，满足当0x 2 时的函数值总是非负数；当 1 0 时，不能满足当 0x 2 时的函数值总是非负数；当2m0 时，当 0 x2 时的函数值总是非负数，当对称轴 2 时，即 m4，如果满足当 0x2 时的函数值总是非负数，则有 x=2 时，y 0 ，4+2m+10，m ，此种情况 m 无解；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值9（3 分）正实数 x，y 满足 xy=1，那么 的最小值为（ ）A B C1 D【分析】根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方
20、，即可求出最小值【解答】解：由已知，得 x= ， = + =（ ） 2+1，当 = ，即 x= 时，的值最小，最小值为 1故选：C【点评】本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方10（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1 ，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b +2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x=3 时，函数值小于 0，则
21、9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x=1 时，y=0 ，则 ab+c=0，易得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= =2，b=4a，即 4a+b=0，（故正确）；当 x=3 时， y0，9a3b+c0，即 9a+c3b，（故错误）；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1，0），a b+c=0，而 b=4a，a +4a+c=0，即 c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a= 30a，抛
22、物线开口向下，a 0 ，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线 x=2，当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，（故 错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于
23、（0，c ）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）若 y=（m+2 ）x +3x2 是二次函数，则 m 的值是 2 【分析】根据二次函数的定义求解即可【解答】解：由题意，得m22=2，且 m+20，解得 m=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键12（3 分）直线 y=mx+n 和抛物线 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的位置如图所示，
24、那么不等式 mx+nax 2+bx+c0 的解集是 1x 2 【分析】从图上可知，mx+nax 2+bx+c，则有 x1 或 x ；根据ax2+bx+c0，可知 1x 2；综上，不等式 mx+nax 2+bx+c0 的解集是1x 2【解答】解：因为 mx+nax 2+bx+c0，由图可知，1x2【点评】此题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细13（3 分）请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线 x=1，且与 y 轴的交点在 x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 y=x 22x1 【分析】由题意可知：写出的
25、函数解析式满足 a0， =1，c0，由此举例得出答案即可【解答】解：设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a 0）图象的开口向下，a0，可取 a=1；对称轴是直线 x=1， =1，得 b=2a=2；与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，可取 c=1；函数解析式可以为：y=x 22x1故答案为：y=x 22x1【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= ；当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下；二次函数与 y 轴交于点（0，c）14（3 分）已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上三点 A（2
26、，y 1），B（3 ，y 2），C（4 ，y 3），则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 1y 2y 3 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线 x=1，根据 x1 时，y 随 x 的增大而增大，即可得出答案【解答】解：y=3（x1） 2+k，图象的开口向上，对称轴是直线 x=1，A（ 4， y3）关于直线 x=2 的对称点是（6，y 3），236 ，y 1y 2y 3，故答案为 y1y 2y 3【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键15（3 分）点 A（2，y 1）、B
27、 （3，y 2）是二次函数 y=（x1） 2+2 的图象上两点，则 y1 y 2【分析】先确定对称轴是：x=1，由知 a=1，抛物线开口向下，当 x1 时，y随 x 的增大而减小，根据横坐标 32 得：y1y 2【解答】解：二次函数对称轴为：x=1，a=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，321 ，y 1y 2，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的增减性：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上， x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大； 当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x
28、时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小16（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 4 y 10 5 2 5 则当 x1 时，y 的最小值是 1 【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论【解答】解：由表可知，当 x=1 时，y=10 ，当 x=0 时，y=5 ，当 x=1 时，y=2， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x24x+5，其对称轴为直线 x= = =2x1，当 x=2 时，y 最小 = = =1故答案为：1【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系
29、数法求二次函数的解析式是解答此题的关键三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0），点B（4 ，0），点 D（2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC、CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足 ECD=ACO 的点 E 的坐标【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（x x1）（x x2），再把点代入即可得出解析式；（2）分两种情况：当点 E 在直线 CD 的抛物线上方；当点 E 在直线 CD 的抛物线下方；连接 CE，过点 E 作 EFCD ，再由三角函数得出点 E 的坐标【解答
30、】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0），点B（4 ，0），点 D（2，4），设抛物线的解析式为 y=a（x x1）（x x2），y=a（x +2）（x 4），8a=4，a= ，抛物线的解析式为 y= （x+2）（x 4）= x2+x+4，（2）当点 E 在直线 CD 的抛物线上方，记 E，连接 CE，过点 E作 EFCD，垂足为 F，由（1）得 OC=4，ACO=EOF，tanACO=tanECF， = = ，设线段 EF=h，则 CF=2h，点 E（2h， h+4），点 E在抛物线上， （ 2h） 2+2h+4=h+4，h 1=0（舍去），h 2= ，E（1，
31、 ）；当点 E 在直线 CD 的抛物线下方；同的方法得，E（3， ），综上，点 E 的坐标为（1， ），（3， ）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键18（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形 OACB 的边 OA，OB 分别在 x 轴上和 y 轴上，线段 OA=24，OB=12；点 P 从点 O 开始沿 OA 边匀速移动，点 M 从点 B 开始沿 BO 边匀速移动如果点 P，点 M 同时出发，它们移动的速度相同都是 1 个单位/秒，设经过 x 秒时（0x 12），POM 的面积为 y（1）求直线 AB 的解析式；（2
32、）求 y 与 x 的函数关系式；（3）连接矩形的对角线 AB，当 x 为何值时，以 M、O 、P 为顶点的三角形等于AOB 面积的 ；（4）当POM 的面积最大时，将POM 沿 PM 所在直线翻折后得到PDM，试判断 D 点是否在直线 AB 上，请说明理由【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，用待定系数法即可求解；（2）根据 S OMP= ，即可求解；（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；（4）当POM 的面积最大时，将POM 沿 PM 据直线翻折后得到PDM，先求出 D 点坐标，看是否在直线 y=上即可判断；【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A 点坐
33、标为（24，0），B 为（0，12），把 A、B 两点的坐标代入上式，得： ，解得 ，y= ；（2）S OMP= ，y= x即 y= ；（3）S AOB= ， S AOB=18，即 y=18，当 ，解得：x=6；（4）当POM 的面积最大时，将POM 沿 PM 据直线翻折后得到PDM，当 x= =6 时，S POM =y 有最大值此时 OP=6，OM=12 x=6OMP 是等腰直角三角形将POM 沿 PM 所在直线翻折后得到POM四边形 OPDM 是正方形D（6，6），把 D（6，6）代入 y=x=6 时，y= 6+12=96点 D 不在直线 AB 上【点评】本题考查了二次函数的最值及矩形的性
34、质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息19（8 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22m2x+2 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= m （用含 m 的代数式表示）；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象G 上任意一点 P（x p，y p），y p2，求 m 的取值范围【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线 x= ，代入数据即可得出结论；（2）由 ABx 轴，可得出点 B 的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为 x=2，结合（1）可得出 m=2，将
35、其代入抛物线表达式中即可；（3）分 m0 及 m0 两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出 m 的取值范围【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x= =m故答案为：m（2）当 x=0 时，y=mx 22m2x+2=2，点 A（0，2）ABx 轴，且点 B 在直线 x=4 上，点 B（4，2），抛物线的对称轴为直线 x=2，m=2，抛物线的表达式为 y=2x28x+2（3）当 m0 时，如图 1A（0，2 ），要使 0x p4 时，始终满足 yp2，只需使抛物线 y=mx22m2x+2 的对称轴与直线 x=2 重合或在直线 x=2 的右侧m2；当 m0 时，如图 2，在 0x p
36、4 中， yp2 恒成立综上所述，m 的取值范围为 m0 或 m2【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）牢记抛物线的对称轴为直线 x= ；（2）根据二次函数的性质找出对称轴为 x=2；（3）分 m0 及 m0 两种情况考虑20（8 分）已知一条抛物线的对称轴是直线 x=1；它与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），且线段 AB 的长是 4；它还与过点 C（1，2）的直线有一个交点是 D（2 ，3）（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有 P 点，使 SPAB =12，求点
37、 P 的坐标【分析】（1）由于所求直线经过点 C（1， 2）和 D（2，3），利用待定系数法即可确定直线的解析式；（2）由于抛物线的对称轴是直线 x=1；它与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左边），且线段 AB 的长是 4，由此可以确定 A、B 的坐标，还经过D（2，3），利用待定系数法可以确定抛物线的函数解析式；（3）由于线段 AB 的长是 4，利用三角形的面积公式可以求出 P 的纵坐标的绝对值，然后代入（1）中直线解析式即可确定 P 的坐标【解答】解：（1）直线经过点：C（1， 2）、D （2，3），设解析式为 y=kx+b， ，解之得：k=1，b=1，这些的解析式为 y=
38、x1；（2）由抛物线的对称轴是：x=1，与 x 轴两交点 A、B 之间的距离是 4，可推出：A（1，0），B（ 3，0）（2 分）设 y=ax2+bx+c，由待定系数法得： ，解之得： ，所以抛物线的解析式为：y=x 22x3（2 分）；（3）设点 P 的坐标为（x，y），它到 x 轴的距离为|y|（1 分） ，解之得：y= 6（1 分）由点 P 在直线 y=x1 上，得 P 点坐标为（7，6）和（ 5，6）【点评】此题分别考查了抛物线与 x 轴的交点坐标与对称轴的关系、待定系数法确定函数的解析式即三角形的面积公式等知识，有一定的综合性，一起学生熟练掌握各个知识点才能很好解决问题21（8 分）
39、某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个，假设每个降价 x（元），每天销售 y（个），每天获得利润 W（元）（1）写出 y 与 x 的函数关系式 y=300 +20x ；（2）求出 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）【分析】（1）利用每天可卖出 300 个，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个，进而得出 y 与 x 的函数关系式；（2）利用销量每千克商品的利润=总利润，进而得出答案【解答】解：（1）设每个降价 x（元），每天销售 y（个），y 与 x 的函数关系式为：y=
40、300 +20x；故答案为：y=300+20x；（2）由题意可得，W 与 x 的函数关系式为：W=（300 +20x）（60 40x）=20x2+100x+6000【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键22（10 分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 y= +c 且过顶点C（ 0，5）（长度单位：m）（1）直接写出 c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5m 的地毯，地毯的价格为 20 元/m 2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥
41、加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH（H、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面 EG已知矩形 EFGH 的周长为 27.5m，求斜面 EG 的倾斜角GEF 的度数（精确到 0.1）【分析】（1）根据点在抛物线上易求得 c；（2）根据解析式求出 A，B ，C 三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形 EFGH 的周长，求出 GF，EF 边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角GEF 的度数【解答】解：（1）抛物线的解析式为 y= +c，点（0，5）在抛物线上c=5；（2）由（1）知，OC=5，令 y=0，即 +5=0，解得 x1=10，x 2=
42、10；地毯的总长度为：AB+2OC=20+25=30 ，301.5 20=900答：购买地毯需要 900 元（3）可设 G 的坐标为（m， +5）其中 m0则 EF=2m，GF= +5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即 2（2m +5）=27.5，解得：m 1=5，m 2=35（不合题意，舍去），把 m1=5 代入， +5= 52+5=3.75，点 G 的坐标是（5，3.75），EF=10，GF=3.75，在 RtEFG 中，tan GEF= = =0.375，GEF20.6【点评】此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题23（10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，已知点 A（ 1，0），点 C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若 D 是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD 面积的最大值及此时点D 的坐标【分析】（1）把 A 与 C 坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，确定出解析式即可；（2）连接 OD，设出 D 坐标，四边形 OCDB 的面积等于三角形 OCD 面积+三角形 OBD 面积，表示出三角形 BCD 面积 S 与 m 的二次函数解析式，求出最大面积及 D 坐标即可