1、2018 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）248=（ ）A B C3 D32 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx 2 Dx 03 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Ba+2a=2a 2C x（1 +y）=x +xy D （mn 2） 3=mn64 （3 分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A BC D5 （3 分）不等式2x 的解集是（ ）Ax Bx 1 Cx Dx 16 （3 分）下列图形中
2、，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆 B平行四边形 C正六边形 D等边三角形7 （3 分）已知ABC DEF，其相似比为 3：2，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ）A3 ：2 B3：5 C9：4 D4：98 （3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1）9 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，AE=2，则弦 CD 的长是（ ）A4 B6 C8 D1010 （3 分）今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小
3、，也学牡丹开”是央视一台经典咏流传节目中的内容该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%下列说法正确的是（ ）A这个收视率是通过普查获得的B这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C从全国随机抽取 10000 户约有 133 户看了经典咏流传 D全国平均每 10000 户约有 133 户看了经典咏流传11 （3 分）如图，已知AOB=60，点 P 是AOB 的角平分线上的一个定点，点M、N 分别在射线 OA、OB 上，且MPN 与AOB 互补设 OP=a，则四边形 PMON的面积为（ ）A B C D12 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴
4、是直线 x=1，则b24ac、abcc、3a+c，t 25t+6 这几个式子中，值为负数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）反比例函数 y= 的图象经过点（3，2 ） ，则 k 的值为 14 （5 分）如图，ACD=120 ，A=100 ，则B= 15 （5 分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次 DFZF 高超音速飞行试验，DFZF 高超音速飞行器速度可达 510 马赫，射程可达 12000 千米
5、其中 12000 用科学记数法表示为 16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0） 、B（1，1） 将 A 点向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 C，若四边形 OACB 是菱形，则 a= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （10 分） （1）计算：|3|+（ 1） 20182tan45+（+1） 0（2）先化简，再求值： ，其中 18 （6 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线
6、19 （8 分）田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20 （10 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买
7、2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3台台式电脑共需 2.7 万元（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 tx26x+m+4=0 有两个实数根 x1、x 2（1）当 t=m=1 时，若 x1x 2，求 x1、x 2；（2）当 m=1 时，求 t 的取值范围；（3）当 t=1 时，若 x1、x 2 满足 3|x1|=x2+4，求 m 的值一.加试卷（共 60 分）填空题（本大题共 4 小题，每
8、小题 6 分，共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 （6 分）已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 3，那么数据 a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是 、 23 （6 分）已知 m2+ =4m3n13，则 的值等于 24 （6 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=5，AC=12，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，连结 CE，则线段 CE 的长等于 25 （6 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 n 的值为 二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出
9、必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数 ”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666 111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（438）和 F（562） ；（2）若 a 是“相异数” ，证明： F（a）等于 a 的
10、各数位上的数字之和；（3）若 a，b 都是“ 相异数”，且 a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28 27 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部（不包括边界） ，连接AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 边于点 G，设 =t（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 t 的代数式表示 的值；（3）若 t=3，且以点 F， C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 的值28 （12 分）如图，直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于 B、
11、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B 、C 三点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 的面积的最大值2018 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）248=（ ）A B C3 D3【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出
12、答案【解答】解：248=3故选：D【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx 2 Dx 0【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案【解答】解：代数式 有意义，实数 x 的取值范围是： x2故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Ba+2a=2a 2C x（1 +y）=x +xy D （mn 2） 3=mn6【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、 +
13、 无法计算，故此选项错误；B、a +2a=3a，故此选项错误；C、 x（1 +y）=x +xy，正确；D、 （mn 2） 3=m3n6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4 （3 分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A BC D【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键5 （3 分）不等式2x
14、 的解集是（ ）Ax Bx 1 Cx Dx 1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以2 可得【解答】解：两边都除以2 可得：x ，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆 B平行四边形 C正六边形 D等边三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D
15、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合7 （3 分）已知ABC DEF，其相似比为 3：2，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ）A3 ：2 B3：5 C9：4 D4：9【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2，ABC 与DEF 的周长之比为 3：2，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键8 （3 分）如图，将正方形 O
16、ABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1）【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE ，再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+ AOD=90，OAD=CO
17、E ，在AOD 和 OCE 中，AOD OCE（AAS） ，OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，AE=2，则弦 CD 的长是（ ）A4 B6 C8 D10【分析】连接 OC，根据题意得出 OC=5，再由垂径定理知，点 E 是 CD 的中点，CE= CD，在直角 OCE 中，由勾股定理得出 CE，从而得出 CD 的长【解答】解：连接 OC，A
18、B 为O 的直径，ABCD，CE=DE= CD，在 RtOCE 中，OC 2=OE2+CE2，AE=2，AB=10，OC=5，OE=3，CE=4，CD=8，故选：C【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键10 （3 分）今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台经典咏流传节目中的内容该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%下列说法正确的是（ ）A这个收视率是通过普查获得的B这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C从全国随机抽取 10000 户约有 133 户看了经典咏流传 D全国平均每 10000 户约有 133 户看了经典咏流传【分析】
19、直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：央视一台经典咏流传 ，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率 1.33%，意义是：从全国随机抽取 10000 户约有 133 户看了经典咏流传 故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键11 （3 分）如图，已知AOB=60，点 P 是AOB 的角平分线上的一个定点，点M、N 分别在射线 OA、OB 上，且MPN 与AOB 互补设 OP=a，则四边形 PMON的面积为（ ）A B C D【分析】作 PEOA 于 E，PFOB 于 F想办法证明 S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=2SPOE ，即可解决问题；【
20、解答】解：作 PEOA 于 E，PFOB 于 FOP 平分 AOB，PE OA 于 E，PFOB 于 F，PF=PE，MPN+AOB=180，EPF +AOB=180，MPN=EPF，FPN=EPM，PFN=PEM=90，PFNPEM（AAS） ，S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=2SPOE =2 a a= a2故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题12 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则b24ac、abcc、3a
21、+c， t25t+6 这几个式子中，值为负数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：由图可知：=b 24ac0，开口向下，a0，对称轴 x= 0，得出 b0，由二次函数得出 c0，c0a bcc0，对称轴为：x= =1，2a=b，令 x=1，y=ab+c=3a+c0，（0，0）关于直线 x=1 的对称点为（2，0）（1 ，0）关于直线 x=1 的对称点为（ 3，0 ）2t3 ，t 25t+6=（t ） 2 0故选：B【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型二、填空
22、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）反比例函数 y= 的图象经过点（3，2 ） ，则 k 的值为 6 【分析】把（3，2）代入函数解析式 即可求 k 的值【解答】解：由题意知，k=32=6故答案为：6【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点14 （5 分）如图，ACD=120 ，A=100 ，则B= 20 【分析】直接利用三角形外角的性质求解可得【解答】解：ACD=120，A=100，B= ACD A=20，故答案为：20 【点评】本题主要考查三角形外角性质，解题的关键是掌
23、握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15 （5 分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次 DFZF 高超音速飞行试验，DFZF 高超音速飞行器速度可达 510 马赫，射程可达 12000 千米其中 12000 用科学记数法表示为 1.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12000=1.210 4故答案
24、为：1.210 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0） 、B（1，1） 将 A 点向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 C，若四边形 OACB 是菱形，则 a= 【分析】根据题意画出图形，利用菱形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：如图所示：B（1，1） OB= ，四边形 OACB 是菱形，CB=AC=OA=OB= ，点 A 的坐标为（ ，0） ，a= ，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具
25、有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （10 分） （1）计算：|3|+（ 1） 20182tan45+（+1） 0（2）先化简，再求值： ，其中 【分析】 （1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先将被除式的分母因式分解、除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后把 a的值代入计算可得【解答】解：（1）原式=3+121+1=3+12+1=3；（2）原式= = ，当 a= 时，原式= = +1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题
26、的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算法则18 （6 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线【分析】 （1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线；（3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连接 MD 即为 OB 的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD
27、为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型19 （8 分）田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）【分析】
28、（1）田忌的马按中、上、下的顺序出阵即可得（2）用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法列举出所有情况，让田忌获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为 【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为 P= 20
29、 （10 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3台台式电脑共需 2.7 万元（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？【分析】 （1）先设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7万元列出方程组，求出 x，y 的值即可；（2）先
30、设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（ 24a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍列出不等式，求出 a 的取值范围，再设总费用为 w 元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出 w 与 a 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据题意得： ，解得： 答：购买一台电子白板需 9000 元，一台台式电脑需 3000 元；（2）设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（ 24a）台，根据题意得：24a3a ，解得：a6，设总费用为 w 元，则 w=9000a+3000（24a）=6000a
31、+72000，60000，w 随 x 的增大而增大，a=6 时，w 有最小值答：购买电子白板 6 台，台式电脑 18 台最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 tx26x+m+4=0 有两个实数根 x1、x 2（1）当 t=m=1 时，若 x1x 2，求 x1、x 2；（2）当 m=1 时，求 t 的取值范围；（3）当 t=1 时，若 x1、x 2 满足 3|x1|=x2+4，求 m 的值【分析】 （1）当 t=m=1 时，方程变形为 x26x+5=
32、0，利用因式分解法解方程即可；（2）当 m=1 时，方程变形为 tx26x+5=0，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 t0 且（ 6） 24t50，然后求出两个不等式的公共部分即可；（3）当 t=1 时，方程变形为 x26x+m+4=0，利用判别式的意义得到 m5，根据根与系数的关系得到 x1+x2=6， x1x2=m+4，讨论：当 x10 时，3x 1=x2+4，通过解方程组先求出 x1、x 2，再计算 m 的值；当 x10 时，3x 1=x2+4，利用同样方法计算 m 的值【解答】解：（1）当 t=m=1 时，方程变形为 x26x+5=0，（x5） （x1）=0，x 1x 2，x
33、1=1，x 2=5；（2）当 m=1 时，方程变形为 tx26x+5=0，根据题意得 t0 且（6） 24t50，t 且 t 0；（3）当 t=1 时，方程变形为 x26x+m+4=0，= （ 6） 24（m+4）0，解得 m5，则 x1+x2=6，x 1x2=m+4，当 x10 时，3x 1=x2+4，解得 x1=5，x 2=11，m+4=55，解得 m=59，当 x10 时，3x 1=x2+4，解得 x1= ，x 2= ，m+4= ，解得 m= ，m 的值为59 或【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x
34、 1x2= 一.加试卷（共 60 分）填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 （6 分）已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 3，那么数据 a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是 7 、 3 【分析】根据数据 a，b， c 的平均数为 5 可知 （a +b+c）=5，据此可得出（ a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为 3 可得出数据 a+2，b +2，c+2 的方差【解答】解：数据 a，b，c 的平均数为 5， （a+b +c） =5， （a+2 +b+2+c+2）= （a+b+c）+2=5+2=7
35、，数据 a+2，b+2，c+2 的平均数是 3；数据 a，b，c 的方差为 3， （a 5） 2+（b5） 2+（c 5） 2=3，a +2，b +2， c+2 的方差= （a+27） 2+（b+27） 2+（c+27） 2= （a5） 2+（b5）2+（c5 ） 2=3故答案为：7、3【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键23 （6 分）已知 m2+ =4m3n13，则 的值等于 【分析】利用配方法将已知等式转化为（m 2） 2+ （n+6） 2=0 的形式，由非负数的性质求得 m、n 的值，然后代入求值即可【解答】解：m 2+ =4m3n13（m2） 2+ （n+6） 2
36、=0，则 m2=0，n +6=0，所以 m=2，n=6，所以 = + = 故答案是： 【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及分式的加减法，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方24 （6 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=5，AC=12，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，连结 CE，则线段 CE 的长等于 【分析】如图，连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段BE，BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】
37、解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=12，AB=5 ，BC= =13，CD=DB，AD=DC=DB=6.5， BCAH= ABAC，AH= ，AE=AB，点 A 在 BE 的垂直平分线上DE=DB=DC，点 D 在 BE 使得垂直平分线上， BCE 是直角三角形，AD 垂直平分线段 BE， ADBO= BDAH，OB= ，BE=2OB= ，在 RtBCE 中，EC= = = 故答案为： 【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型25 （6 分）填在下面各正方形中的四个数之
38、间都有相同的规律，根据这种规律 n 的值为 234 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与 2 的和的 3 倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是 13，左下是 15【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与2 的和的 3 倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是 13，左下是 15右下=1315+3（11+2）=234 ，n=234，故答案为 234【点评】本题考查规律型数字变化类问题，解题的关键是学会认真观察，利用规律解决问题，属于中考常考题型二
39、、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数 ”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（438）和 F
40、（562） ；（2）若 a 是“相异数” ，证明： F（a）等于 a 的各数位上的数字之和；（3）若 a，b 都是“ 相异数”，且 a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28 【分析】 （1）F（438）= =15，F （562 ）= =13；（2）设：a 对应的三位数是 ABC，F （a）= =A+B+C；（3）设：a 对应的三位数是 ABC，b 对应的三位数是 DEF，按照（2）的方法讨论得：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4 、F=6 ，即可证明【解答】解：（1）F（438）= =15，F（562 ）= =13；（2）设：a 对应的三位数是 ABC，F（a ）= =A+B+C；
41、（3）设：a 对应的三位数是 ABC，b 对应的三位数是 DEF，a+b=1000，即： 100（A+D）+10（B+E ）+（C+F ）=1000，A、B、C 各个数字不同，D 、E、F 各个数字也不同，先考虑 900+90+10=1000 的情况：A+D9，当 A=1 时，D=8，100（A+D ）=900，B+E9，B=2，E=7，10（B+E ）=90 ，C+F=10，C=4，F=6， （C +F）=10，符合题意，经验证其它情况均不符合题意，故：A=1、D=8、B=2、E=7 、C=4、F=6 ，F（a）+F（b）=A+D+B+ E+C+F=28【点评】本题考查的是因式分解的应用，主
42、要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解27 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部（不包括边界） ，连接AF，BF，EF ，过点 F 作 GFAF 交 AD 边于点 G，设 =t（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 t 的代数式表示 的值；（3）若 t=3，且以点 F， C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 的值【分析】 （1）直接利用等角的余角相等得出FGA=EFG，即可得出 EG=EF，代换即可；（2）先判断出ABED
43、AC ，得出比例式用 AB=DC 代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有CFG=90或CGF=90 ，分两种情况建立方程求解即可【解答】解：设 AB=a，则 AD=ta，（1）由对称知，AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90 ，FGA= EFG ，EG=EF，AE=EG；（2）如图 1，当点 F 落在 AC 上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC=90 ，DAC+BAC=90 ，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC， = ，AB=DC，AB 2=ADAE，即 a2=taAE，AB0，AE= ， = =t2；（3） =3，AD=3AB=3a 如图
44、 2，当点 F 落在线段 BC 上时，EF=AE=AB=a，当点 F 落在矩形内部时，且 AEa点 G 在 AD 上，FCG BCD，FCG 90，FCG 为直角三角形，则当CFG=90 时，AFG=90，点 F 落在 AC 上，如图 1，由（2）知， =32=9；当CGF=90 时，则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， = ，ABDC=DGAE，即：DGAE=a 2，由（1）知，AE=EG，DG=ADAE EG=AD2AE=3a2AE，（3a 2AE） AE=a2，AE=a（舍）或 AE= a此时 = =3综上所述， 的值是
45、9 或 6【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出 EG=EF，解（2）的关键是判断出ABEDAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题28 （12 分）如图，直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B 、C 三点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 的面积的
46、最大值【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B、C 的坐标，由ACB=90可得出ACO=CBO，利用正切的定义即可求出 AO 的长度，进而可得出点 A 的坐标；（2）根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法可求出这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）由 MDy 轴、MHBC，可得出DMH= CBO=30 ，进而可得出DH= MD、MH= MD，设点 M 的坐标为（x， x2 x+ ） （3x0） ，则点D 的坐标为（x， ） ，MD= （x + ） 2+ ，利用二次函数的性质可求出MD 的最大值，再利用三角形的面积公式可求出DMH 的面积的最大值【解答】解：（1）直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 C 的坐标为（ 0， ） ，点 B 的坐标为（3，0 ） ACB=90 ，ACO=CBO，tanACO= = = ，AO=1，点 A 的坐标为（1，0） （2）将 A（1，0） 、B（ 3，0） 、C（0， ）代入 y=ax2+bx+c，解得： ，这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y= x2 x+ （3）MD