1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 29 分）1.在ABC 中， A， B 都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为 ABC 最确切的判断是（ ） 22A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形【答案】B 【考点】三角形内角和定理，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：由题意得：A=45，B=45， C=180AB=90故答案为：B 【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得A=45，B=45，再由三角形内角和定理可得C=180AB=90。2.如图，在 RtABC 中，C=9
2、0，BC=4，AC=3 ，则 sinB= =（ ）ACABA. B. C. D. 35 45 37 34【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：C=90，BC=4 ，AC=3，AB=5，sinB= = ，ACAB35故答案为：A【分析】根据勾股定理算出 AB，再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从 A 沿登山步道走到 B，再沿索道乘座缆车到 C，另一种是沿着盘山公路开车上山到 C，已知在 A 处观铡到 C，得仰角 CAD=3l，且 A、B 的水平距离 AE=430 米，A、B 的竖直距离 BE=210 米，索道 BC 的坡度 i
3、=1：1.5，CDAD 于 D，BFCD 于 F，则山篙 CD 为（ ）米；（参考数据：tan310.6cos3l0.9） A. 680 B. 690 C. 686 D. 693【答案】B 第 2 页 共 19 页【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，解直角三角形的应用 仰角俯角问题 【解析】【解答】解：索道 BC 的坡度 i=1：1.5， CF：BF=1：1.5，设 CF=x，则 BF=1.5x，CAD=3l，且 A、B 的水平距离 AE=430 米，A、B 的竖直距离 BE=210 米，tanCAD= ，CDAD= x+210430+1.5xtan310.6， ，x+210430+1.5
4、x=0.6解得，x=480，CD=CF+DF=480+210=690，故选 B【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得 CD 的长，从而可以解答本题4.若 是锐角，tantan50=1，则 的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：tantan50=1 +50=90=40故选 C【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数5.某地区准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的余弦值为 ，45则坡面 AC 的长度为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答
5、案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】在 RtABC 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边 AC 的长度【解答】由在 RtABC 中，cosACB= ，BCAC=45设 BC=4x，AC=5x，则 AB=3x，则 sinACB= ；ABAC=35第 3 页 共 19 页又 AB=6m，AC=10m故选 C6.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，AD CD，BAD=60 ，点 M，N 分别在 AB，AD 边上，若AM： MB=AN： ND=1：2，则 sinMCN=（ ） A. B. C. D. 23313 3314 35 5【答案】B
6、【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：AB=AD=6，AM ：MB=AN：ND=1：2 ， AM=AN=2，BM=DN=4，连接 MN，连接 AC，ABBC，ADCD ， BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中，AB=ADAC=ACRtABCRtADC（HL），BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，12BC= AC，12AC2=BC2+AB2 ， 即（2BC ） 2=BC2+AB2 ， 3BC2=AB2 ， BC=2 ，3在 RtBMC 中，CM= =2 ，BM2+BC2 7AN=AM，MAN=60 ，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M
7、 点作 MECN 于 E，设 NE=x，则 CE=2 x，7MN2NE2=MC2EC2 ， 即 4x2=（2 ） 2（2 x） 2 ， 7 7解得：x= ，77EC=2 = ，777 1377第 4 页 共 19 页由勾股定理得：ME= = = ，MC2-CE2 (27)2-(1377)2 3217sinMCN= = = ，MECM321727 3314故选 B【分析】连接 AC，通过三角形全等，求得 BAC=30，从而求得 BC 的长，然后根据勾股定理求得 CM 的长，连接 MN，过 M 点作 MECN 于 E，则MNA 是等边三角形求得 MN=2，设 NE=x，表示出 CE，根据勾股定理即
8、可求得 ME，然后求得 sinMCN 的值即可7.在 RtABC 中， C=90，若 cosB= ， 则 sinB 的值得是（ ） 35A. B. C. D. 45 35 34 43【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：sin2B+cos2B=1，cosB= ， 35sin2B=1（ ） 2= ， 35 1625B 为锐角，sinB= ， 45故选 A【分析】根据 sin2B+cos2B=1 和 cosB= 即可求出答案35第 5 页 共 19 页8.如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内32x有一点 C，满
9、足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动，若 tanCAB=2，则 k 的值kx为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图，连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F， 由直线AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，32xAO=BO又 AC=BC，COABAOE+AOF=90， AOF+COF=90，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF， = = ，AECFO
10、EOFAOCOtanCAB= =2，OCOACF=2AE，OF=2OE又 AEOE= ，CFOF=|k|，32k=6点 C 在第二象限，k=6，故选：B第 6 页 共 19 页【分析】连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，通过角的计算找出AOE= COF，结合“ AEO=90，CFO=90”可得出AOE COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由 tanCAB=2，可得出 CFOF 的值，进而得到 k 的值9.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m ， 测得仰角为 60，已知小敏同学身高
11、（ AB）为 1.6m ， 则这棵树的高度为（ ）（结果精确到 0.1m ， 1.73） A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】设 CD=x ， 在 RtACD 中，CD=x ， CAD=30，则 tan30=CD：AD=x ：AD故 AD= x ， 在 RtCED 中，CD=x ， CED=60，则 tan60=CD：ED=x：ED第 7 页 共 19 页故 ED= x ， 由题意得，AD-ED= x- x=4，解得：x=2 ，则这棵树的高度=2 +1.65.1m 故选 D.【分析】设 CD=x ，
12、 在 RtACD 中求出 AD ， 在 RtCED 中求出 ED ， 再由 AE=4m ， 可求出 x 的值，再由树高=CD+FD 即可得出答案 10.如图，在平面直角坐标系中 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，点 B 坐标为（1，0 ），AC=2， ABC=30，把RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180，然后再向下平移 2 个单位，则 A 点的对应点 A的坐标为（ ）A. （4， 2 ） B. （4， 2+ ）3 3C. （ 2， 2+ ） D. （ 2，2 ）3 3【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义，作图旋转 【解析】【解答】解：作 ADBC，并作出把 RtABC 先绕 B
13、点顺时针旋转 180后所得A 1BC1 ， 如图所示AC=2，ABC=30，BC=4， AB=2 ， AD= = = ，BD= = =3 点 B 坐标为3ABACBC 2324 3 AB2BC（ 23） 24（1 ， 0）， A 点的坐标为（4 ， ）BD=3 ，BD 1=3，D 1 坐标为（2 ，0），A 1 坐标为（2 ， 3 3） 再向下平移 2 个单位，A的坐标为（ 2， 2）故答案为：D3第 8 页 共 19 页【分析】因本题要求点 A的坐标，所以要求出 A1D1 和 OD1 的长度，那我们求出 AD 和 OD 的长度即可。首先，根据已知题意作出旋转图形A 1BC1； 然后根据面积相
14、等法求出 AD 的长度，再根据勾股定理求出 BD的长度，即可得到 A1 的坐标：最后再根据题意向下平移 2 个单位即可。二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.已知 、 均为锐角，且满足|sin |+ =0，则 +=_ 12 (tan -1)2【答案】75 【考点】特殊角的三角函数值，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性 【解析】【解答】由已知 sin- =0，tan-1=0， =30， =45，+ =75【分析】根据两个非负数的12和等于 0 可得这两个非负数都等于 0 可得，sin - =0，tan-1=0 ，sin = ，tan=1，由特殊角的三角函数12 12值可得 =30，
15、=45，故，+ =7512.在 RtABC 中， C=90，a，b 分别是A、 B 的对边，如果 sinA：sinB=2：3，那么 a：b 等于_ 【答案】2：3 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，a，b 分别是A 、B 的对边，c 为C 对的边， sinA= ac，sinB= ，bcsinA：sinB=2 ： 3， ： =2：3，ac bca：b=2：3故答案为 2：3【分析】根据正弦的定义得到 sinA= ，sinB= ，再由 sinA：sinB=2：3 得到 ： =2：3，然后利用比ac bc ac bc例性质化简即可13.如图，O 的直径
16、 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB=5，AC=3，则 tanADC =_【答案】 34【考点】圆周角定理，解直角三角形 【解析】【解答】解：AB 是直径，AB=5，AC=3，BC= ，tanADC=tanB= AB2-AC2=4ACBC=34故答案为： 34第 9 页 共 19 页【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得ACB= ，在直角三角形 ABC 中，由勾股定理可得 BC=90=4,所以 tanADC=tanB= = .AB2-AC2ACBC3414.在 ABC 中，已知C=90，sinA= ，则 cosA= _，tanB= _. 13【答案】 ；2 223 2【考点】同角三角函数的关
17、系，互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：如图，C=90 ，sinA= ， sinC= = ， 13 BCAB13设 BC=x，则 AB=3x，AC= =2 x，AB2-BC2 2cosA= = = ，ACAB22x3x 223tanB= = =2 ACBC22x3x 2故答案为 ，2 223 2【分析】根据正弦的定义得到 sinC= = ，则可设 BC=x，则 AB=3x，再利用勾股定理计算出 AC，然后根ACAB13据余弦和正切的定义求解15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某
18、一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米【答案】10 【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用 第 10 页 共 19 页【解析】【解答】解：1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ，11.2所以墙上的 2 米投射到地面上实际为 2.4 米，即旗杆影长为 12 米，因此旗杆总高度为 10 米【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点 D 作 DEAB 于点 E，由题意可得出 AE:DE=1：1.2，即可求出旗杆的总高 AB 的长。16.已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米，那么该斜坡的坡角度数约为_
19、（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6） 【答案】37 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： =0.6，610则斜坡的坡角度数约为 37，故答案为：37 【分析】根据解直角三角形求出斜坡的坡角的正弦值，得到斜坡的坡角度数.17.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60，则该菱形的面积是_ 【答案】 932【考点】等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图所示：连接 AC，过点 A 作 AMBC 于点 M，菱形的边长为 3，AB=BC=3，有一个内角是 60，ABC=60，ABC 是等边三角形，
20、AM=ABsin60= .332此菱形的面积为：3 = .332 932【分析】如图所示：连接 AC，过点 A 作 AMBC 于点 M，首先根据菱形的性质及等边三角形的判定判断出ABC 是等边三角形，根据正弦函数的定义由 AM=ABsin60得出 AM 的长，再根据菱形的面积等于底乘以高即可得出答案。18.小明乘滑草车沿坡比为 1：2.4 的斜坡下滑 130 米，则他下降的高度为_ 米 【答案】50 【考点】解直角三角形的应用 第 11 页 共 19 页【解析】【解答】解：坡比为 1：2.4 ，BC：AC=1：2.4，设 BC=x，AC=2.4x，则 AB= = =2.6x，AC2+BC2 x
21、2+(2.4x)2AB=130 米，x=50，则 BC=x=50（米）故答案为：50【分析】根据斜坡的坡比为 1：2.4 ，可得 BC：AC=1：2.4，设 BC=x，AC=2.4x，根据勾股定理求出 AB，然后根据题意可知 AB=130 米，求出 x 的值，继而可求得 BC 的值19.如图，若ABC 内一点 P 满足 PAC=PCB=PBA，则称点 P 为 ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何 ”的热潮已知ABC 中，CA=CB，ACB=120，
22、P 为 ABC 的布罗卡尔点，若 PA= ，则 PB+PC=_3【答案】1+ 33【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】作 CHAB 于 HCA=CB，CHAB， ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，AB=2BH=2BCcos30= BC，3PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC， ，PAPB=PBPC=ABBC= 3PA= ，3PB=1，PC= ，33第 12 页 共 19 页PB+PC=1+ 33故答案为 1+ 33【分析】作 CHAB 于 H根据等腰三角形的性质得出 AH=BH， ACH=B
23、CH=60， CAB=CBA=30，根据余弦函数的定义，BH=BCcos30，故 AB=2BH=2BCcos30= BC，根据布罗卡尔点的定义及等腰三角形3的性质得出PAB=PBC，从而判断出 PABPBC，根据相似三角形对应边成比例得出 ,PAPB=PBPC=ABBC= 3根据比例式即可算出 PB,PC 的长，从而得出答案。20.（ 2017贵港）如图，点 P 在等边 ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_ 【答案】 35【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解
24、：连接 PP，如图， 线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6， PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB 和PCA 中， PC=PC PCB= PCACB=CAPCBPCA，PB=PA=10，62+82=102 ， PP2+AP2=PA2 ， APP为直角三角形， APP=90，sinPAP= = = PPPA 61035故答案为 35第 13 页 共 19 页【分析】连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP=6，PCP=60，则可判定 CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证
25、明PCBPCA 得到 PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解三、解答题（共 8 题；共 58 分）21.（ 2017深圳）计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 8【答案】解：原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.22.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航
26、行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）6【答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3第 14 页 共 19 页在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】构造直角三角形，作 PCAB 交于 C 点；由方位角易知APC=3
27、0， BPC=45，则根据解直角三角形的知识解答即可23.（ 2017恩施州）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）2 3 6【答案】解：由题意可知：作 OCAB 于 C，ACO=BCO=90， AOC=30，BOC=45在 RtACO 中，ACO=90，AOC=30，AC= AO=40m，OC= AC=40 m12 3 3在 RtBOC 中，BCO=90， BOC=45，BC=OC=40 m3OB=
28、 =40 402.4582（米）OC2+BC2 6答：小华家到学校的距离大约为 82 米 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 第 15 页 共 19 页【解析】【分析】作 OCAB 于 C，由已知可得 ABO 中A=60，B=45且 OA=80m，要求 OB 的长，可以先求出 OC 和 BC 的长24.如图，某湖心岛上有一亭子 ，在亭子 的正东方向上的湖边有一棵树 ，在这个湖心岛的湖边 A A B C处测得亭子 在北偏西 方向上，测得树 在北偏东 方向上，又测得 、 之间的距离A 45 B 36 B C等于 米，求 、 之间的距离（结果精确到 米）200 A B 1（参考数据： ， ， ，
29、， 2 1.414sin36 0.588cos36 0.809tan36 0.727）cot36 1.376【答案】解：过点 作 ，垂足为点 ，C CH AB H由题意，得 , , ， ACH=45 BCH=36BC=200在 Rt 中， ,BHC sin BCH=BHBC ，sin36=BH200 ，sin36 0.588 ，BH 117.6又 ，cos BCH=HCBC cos36=HC200， ，cos36 0.809 HC 161.8在 Rt 中， AHC tan ACH=AHHC ACH=45 AH=HC AH 161.8又 AB=AH+BH AB 279.4第 16 页 共 19
30、页 （米）AB 279答： 、 之间的距离为 米. A B 279【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】过点 C 作 C H A B ，垂足为点 H ， 在 Rt B H C 中，根据正弦函数的定义得出 BH 的值，由余弦函数得出 HC 的值，在 Rt A H C 中，根据正切函数得出 A H = H C，从而根据线段的和差得出 AB 的值，即 A、B 之间的距离。25.某海船以 海里/ 小时的速度向北偏东 70方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 40(23+2)方向，5 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 65方向，求此时灯塔 B 到 C
31、处的距离。【答案】解：过点 B 作 BDAC 于点 D.因为MAB=40， MAC=70，所以BAC=70-40=30，又因为NCB=65，NCA=180-70=110，所以ACB=45，所以 DB=CD，AD= .3BD设 CD=x，则 BD=x，AD= .3x所以 +x=5 ，解得 x=10.3x (23+2)所以 BC= .102此时灯塔 B 到 C 处的距离是 海里.102【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，根据特殊角的函数值，表示出边长，然后根据 BD+AD=路程，求出 BC 的长度。第 17 页 共 19 页26.（ 2016泰州）如图，地
32、面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/ 小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD=60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD=75求村庄 C、D 间的距离（ 3取 1.73，结果精确到 0.1 千米） 【答案】解：过 B 作 BEAD 于 E， NAD=60，ABD=75，ADB=45，AB=6 =4，AE=2 BE=2 ，DE=BE=2 ，AD=2+2 ，C=90，CAD=30，CD= AD=1+ 2.7 千米【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分
33、析】过 B 作 BEAD 于 E，三角形的内角和得到ADB=45 ，根据直角三角形的性质得到AE=2 BE=2 ，求得 AD=2+2 ，即可得到结论3 327.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 ACBC，AB=5cm，AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动第 18 页 共 19 页点 C 至 C，当C=30时，求移动的距离即 CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中 =1.732， 3=4.583） 21【答案】解：过点 A作 ADBC，垂足为 D 在ABC 中， ACBC，AB=5
34、cm，AC=4cm，BC=3cm当动点 C 移动至 C时，AC=AC=4cm在ADC 中，C=30，ADC=90，AD= AC=2cm，CD= AD=2 cm在ADB 中， ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD= = cm，CC=CD+BDBC=2 + 3， =1.732， =4.583，CC=21.732+4.58335故移动的距离即 CC的长约为 5cm【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过点 A作 ADBC，垂足为 D，先在ABC 中，由勾股定理求出 BC=3cm，再解 RtADC，得出 AD=2cm，CD=2 cm，在 RtADB 中，由勾股定理求出 BD= cm，然
35、后根据3 21CC=CD+BDBC，将数据代入，即可求出 CC的长28.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47 ，cos280.88，tan280.53）第 19 页 共 19 页【答案】解：AC ME，CAB=AEM，在 RtABC 中， CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（ m），BD=BCCD=4.770.5=4.27（m），在 RtBDF 中，BDF+FBD=90，在 RtABC 中， CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】本题需先构造直角三角形，所以做 CFAB，BDAC，在 RtABC 中，AC=9m，CAB=，所以可知 BC=ACtan2890.53=4.77m，因为 CD=0.5m，进而可求出 DF=BDcos28284.270.88=3.75763.8.