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【易错题】苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷(教师用)

1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 29 分)1.在ABC 中, A, B 都是锐角,tanA=1,sinB= ,你认为 ABC 最确切的判断是( ) 22A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形【答案】B 【考点】三角形内角和定理,特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:由题意得:A=45,B=45, C=180AB=90故答案为:B 【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得A=45,B=45,再由三角形内角和定理可得C=180AB=90。2.如图,在 RtABC 中,C=9

2、0,BC=4,AC=3 ,则 sinB= =( )ACABA. B. C. D. 35 45 37 34【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:C=90,BC=4 ,AC=3,AB=5,sinB= = ,ACAB35故答案为:A【分析】根据勾股定理算出 AB,再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。3.游客上歌乐山山有两种方式:一种是如图,先从 A 沿登山步道走到 B,再沿索道乘座缆车到 C,另一种是沿着盘山公路开车上山到 C,已知在 A 处观铡到 C,得仰角 CAD=3l,且 A、B 的水平距离 AE=430 米,A、B 的竖直距离 BE=210 米,索道 BC 的坡度 i

3、=1:1.5,CDAD 于 D,BFCD 于 F,则山篙 CD 为( )米;(参考数据:tan310.6cos3l0.9) A. 680 B. 690 C. 686 D. 693【答案】B 第 2 页 共 19 页【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题,解直角三角形的应用 仰角俯角问题 【解析】【解答】解:索道 BC 的坡度 i=1:1.5, CF:BF=1:1.5,设 CF=x,则 BF=1.5x,CAD=3l,且 A、B 的水平距离 AE=430 米,A、B 的竖直距离 BE=210 米,tanCAD= ,CDAD= x+210430+1.5xtan310.6, ,x+210430+1.5

4、x=0.6解得,x=480,CD=CF+DF=480+210=690,故选 B【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得 CD 的长,从而可以解答本题4.若 是锐角,tantan50=1,则 的值为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解:tantan50=1 +50=90=40故选 C【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数5.某地区准备修建一座高 AB6m 的过街天桥,已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的余弦值为 ,45则坡面 AC 的长度为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答

5、案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】在 RtABC 中,通过已知边和已知角的余弦值,即可计算出未知边 AC 的长度【解答】由在 RtABC 中,cosACB= ,BCAC=45设 BC=4x,AC=5x,则 AB=3x,则 sinACB= ;ABAC=35第 3 页 共 19 页又 AB=6m,AC=10m故选 C6.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=6,ABBC,AD CD,BAD=60 ,点 M,N 分别在 AB,AD 边上,若AM: MB=AN: ND=1:2,则 sinMCN=( ) A. B. C. D. 23313 3314 35 5【答案】B

6、【考点】相似三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【解答】解:AB=AD=6,AM :MB=AN:ND=1:2 , AM=AN=2,BM=DN=4,连接 MN,连接 AC,ABBC,ADCD , BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中,AB=ADAC=ACRtABCRtADC(HL),BAC=DAC= BAD=30,MC=NC,12BC= AC,12AC2=BC2+AB2 , 即(2BC ) 2=BC2+AB2 , 3BC2=AB2 , BC=2 ,3在 RtBMC 中,CM= =2 ,BM2+BC2 7AN=AM,MAN=60 ,MAN 是等边三角形,MN=AM=AN=2,过 M

7、 点作 MECN 于 E,设 NE=x,则 CE=2 x,7MN2NE2=MC2EC2 , 即 4x2=(2 ) 2(2 x) 2 , 7 7解得:x= ,77EC=2 = ,777 1377第 4 页 共 19 页由勾股定理得:ME= = = ,MC2-CE2 (27)2-(1377)2 3217sinMCN= = = ,MECM321727 3314故选 B【分析】连接 AC,通过三角形全等,求得 BAC=30,从而求得 BC 的长,然后根据勾股定理求得 CM 的长,连接 MN,过 M 点作 MECN 于 E,则MNA 是等边三角形求得 MN=2,设 NE=x,表示出 CE,根据勾股定理即

8、可求得 ME,然后求得 sinMCN 的值即可7.在 RtABC 中, C=90,若 cosB= , 则 sinB 的值得是( ) 35A. B. C. D. 45 35 34 43【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解:sin2B+cos2B=1,cosB= , 35sin2B=1( ) 2= , 35 1625B 为锐角,sinB= , 45故选 A【分析】根据 sin2B+cos2B=1 和 cosB= 即可求出答案35第 5 页 共 19 页8.如图,在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A,连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B,在第二象限内32x有一点 C,满

9、足 AC=BC,当点 A 运动时,点 C 始终在函数 y= 的图象上运动,若 tanCAB=2,则 k 的值kx为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质,解直角三角形,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:如图,连接 OC,过点 A 作 AEy 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴于点 F, 由直线AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称,32xAO=BO又 AC=BC,COABAOE+AOF=90, AOF+COF=90,AOE=COF,又AEO=90,CFO=90,AOECOF, = = ,AECFO

10、EOFAOCOtanCAB= =2,OCOACF=2AE,OF=2OE又 AEOE= ,CFOF=|k|,32k=6点 C 在第二象限,k=6,故选:B第 6 页 共 19 页【分析】连接 OC,过点 A 作 AEx 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴于点 F,通过角的计算找出AOE= COF,结合“ AEO=90,CFO=90”可得出AOE COF,根据相似三角形的性质得出比例式,再由 tanCAB=2,可得出 CFOF 的值,进而得到 k 的值9.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶,测得仰角为 30,再往大树的方向前进 4m , 测得仰角为 60,已知小敏同学身高

11、( AB)为 1.6m , 则这棵树的高度为( )(结果精确到 0.1m , 1.73) A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】设 CD=x , 在 RtACD 中,CD=x , CAD=30,则 tan30=CD:AD=x :AD故 AD= x , 在 RtCED 中,CD=x , CED=60,则 tan60=CD:ED=x:ED第 7 页 共 19 页故 ED= x , 由题意得,AD-ED= x- x=4,解得:x=2 ,则这棵树的高度=2 +1.65.1m 故选 D.【分析】设 CD=x ,

12、 在 RtACD 中求出 AD , 在 RtCED 中求出 ED , 再由 AE=4m , 可求出 x 的值,再由树高=CD+FD 即可得出答案 10.如图,在平面直角坐标系中 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上,点 B 坐标为(1,0 ),AC=2, ABC=30,把RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180,然后再向下平移 2 个单位,则 A 点的对应点 A的坐标为( )A. (4, 2 ) B. (4, 2+ )3 3C. ( 2, 2+ ) D. ( 2,2 )3 3【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义,作图旋转 【解析】【解答】解:作 ADBC,并作出把 RtABC 先绕 B

13、点顺时针旋转 180后所得A 1BC1 , 如图所示AC=2,ABC=30,BC=4, AB=2 , AD= = = ,BD= = =3 点 B 坐标为3ABACBC 2324 3 AB2BC( 23) 24(1 , 0), A 点的坐标为(4 , )BD=3 ,BD 1=3,D 1 坐标为(2 ,0),A 1 坐标为(2 , 3 3) 再向下平移 2 个单位,A的坐标为( 2, 2)故答案为:D3第 8 页 共 19 页【分析】因本题要求点 A的坐标,所以要求出 A1D1 和 OD1 的长度,那我们求出 AD 和 OD 的长度即可。首先,根据已知题意作出旋转图形A 1BC1; 然后根据面积相

14、等法求出 AD 的长度,再根据勾股定理求出 BD的长度,即可得到 A1 的坐标:最后再根据题意向下平移 2 个单位即可。二、填空题(共 10 题;共 33 分)11.已知 、 均为锐角,且满足|sin |+ =0,则 +=_ 12 (tan -1)2【答案】75 【考点】特殊角的三角函数值,非负数的性质:算术平方根,绝对值的非负性 【解析】【解答】由已知 sin- =0,tan-1=0, =30, =45,+ =75【分析】根据两个非负数的12和等于 0 可得这两个非负数都等于 0 可得,sin - =0,tan-1=0 ,sin = ,tan=1,由特殊角的三角函数12 12值可得 =30,

15、=45,故,+ =7512.在 RtABC 中, C=90,a,b 分别是A、 B 的对边,如果 sinA:sinB=2:3,那么 a:b 等于_ 【答案】2:3 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,C=90,a,b 分别是A 、B 的对边,c 为C 对的边, sinA= ac,sinB= ,bcsinA:sinB=2 : 3, : =2:3,ac bca:b=2:3故答案为 2:3【分析】根据正弦的定义得到 sinA= ,sinB= ,再由 sinA:sinB=2:3 得到 : =2:3,然后利用比ac bc ac bc例性质化简即可13.如图,O 的直径

16、 AB 与弦 CD 相交于点 E,AB=5,AC=3,则 tanADC =_【答案】 34【考点】圆周角定理,解直角三角形 【解析】【解答】解:AB 是直径,AB=5,AC=3,BC= ,tanADC=tanB= AB2-AC2=4ACBC=34故答案为: 34第 9 页 共 19 页【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得ACB= ,在直角三角形 ABC 中,由勾股定理可得 BC=90=4,所以 tanADC=tanB= = .AB2-AC2ACBC3414.在 ABC 中,已知C=90,sinA= ,则 cosA= _,tanB= _. 13【答案】 ;2 223 2【考点】同角三角函数的关

17、系,互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解:如图,C=90 ,sinA= , sinC= = , 13 BCAB13设 BC=x,则 AB=3x,AC= =2 x,AB2-BC2 2cosA= = = ,ACAB22x3x 223tanB= = =2 ACBC22x3x 2故答案为 ,2 223 2【分析】根据正弦的定义得到 sinC= = ,则可设 BC=x,则 AB=3x,再利用勾股定理计算出 AC,然后根ACAB13据余弦和正切的定义求解15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某

18、一建筑的墙上,分别测得其长度为 9.6 米和 2 米,则学校旗杆的高度为_米【答案】10 【考点】相似三角形的应用,解直角三角形的应用 第 10 页 共 19 页【解析】【解答】解:1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米,即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ,11.2所以墙上的 2 米投射到地面上实际为 2.4 米,即旗杆影长为 12 米,因此旗杆总高度为 10 米【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点 D 作 DEAB 于点 E,由题意可得出 AE:DE=1:1.2,即可求出旗杆的总高 AB 的长。16.已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米,那么该斜坡的坡角度数约为_

19、(备用数据:tan31=cot590.6,sin37=cos530.6) 【答案】37 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解:斜坡的坡角的正弦值为: =0.6,610则斜坡的坡角度数约为 37,故答案为:37 【分析】根据解直角三角形求出斜坡的坡角的正弦值,得到斜坡的坡角度数.17.已知菱形的边长为 3,一个内角为 60,则该菱形的面积是_ 【答案】 932【考点】等边三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:如图所示:连接 AC,过点 A 作 AMBC 于点 M,菱形的边长为 3,AB=BC=3,有一个内角是 60,ABC=60,ABC 是等边三角形,

20、AM=ABsin60= .332此菱形的面积为:3 = .332 932【分析】如图所示:连接 AC,过点 A 作 AMBC 于点 M,首先根据菱形的性质及等边三角形的判定判断出ABC 是等边三角形,根据正弦函数的定义由 AM=ABsin60得出 AM 的长,再根据菱形的面积等于底乘以高即可得出答案。18.小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4 的斜坡下滑 130 米,则他下降的高度为_ 米 【答案】50 【考点】解直角三角形的应用 第 11 页 共 19 页【解析】【解答】解:坡比为 1:2.4 ,BC:AC=1:2.4,设 BC=x,AC=2.4x,则 AB= = =2.6x,AC2+BC2 x

21、2+(2.4x)2AB=130 米,x=50,则 BC=x=50(米)故答案为:50【分析】根据斜坡的坡比为 1:2.4 ,可得 BC:AC=1:2.4,设 BC=x,AC=2.4x,根据勾股定理求出 AB,然后根据题意可知 AB=130 米,求出 x 的值,继而可求得 BC 的值19.如图,若ABC 内一点 P 满足 PAC=PCB=PBA,则称点 P 为 ABC 的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研究“三角形几何 ”的热潮已知ABC 中,CA=CB,ACB=120,

22、P 为 ABC 的布罗卡尔点,若 PA= ,则 PB+PC=_3【答案】1+ 33【考点】等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义 【解析】【解答】作 CHAB 于 HCA=CB,CHAB, ACB=120,AH=BH,ACH=BCH=60,CAB=CBA=30,AB=2BH=2BCcos30= BC,3PAC=PCB=PBA,PAB=PBC,PABPBC, ,PAPB=PBPC=ABBC= 3PA= ,3PB=1,PC= ,33第 12 页 共 19 页PB+PC=1+ 33故答案为 1+ 33【分析】作 CHAB 于 H根据等腰三角形的性质得出 AH=BH, ACH=B

23、CH=60, CAB=CBA=30,根据余弦函数的定义,BH=BCcos30,故 AB=2BH=2BCcos30= BC,根据布罗卡尔点的定义及等腰三角形3的性质得出PAB=PBC,从而判断出 PABPBC,根据相似三角形对应边成比例得出 ,PAPB=PBPC=ABBC= 3根据比例式即可算出 PB,PC 的长,从而得出答案。20.( 2017贵港)如图,点 P 在等边 ABC 的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC,连接 AP,则 sinPAP的值为_ 【答案】 35【考点】等边三角形的性质,解直角三角形,旋转的性质 【解析】【解答】解

24、:连接 PP,如图, 线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC,CP=CP=6, PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6,ABC 为等边三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,在PCB 和PCA 中, PC=PC PCB= PCACB=CAPCBPCA,PB=PA=10,62+82=102 , PP2+AP2=PA2 , APP为直角三角形, APP=90,sinPAP= = = PPPA 61035故答案为 35第 13 页 共 19 页【分析】连接 PP,如图,先利用旋转的性质得 CP=CP=6,PCP=60,则可判定 CPP为等边三角形得到PP=PC=6,再证

25、明PCBPCA 得到 PB=PA=10,接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形,APP=90,然后根据正弦的定义求解三、解答题(共 8 题;共 58 分)21.( 2017深圳)计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 8【答案】解:原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 【考点】实数的运算,负整数指数幂的运算性质,二次根式的性质与化简,特殊角的三角函数值,实数的绝对值 【解析】【分析】根据二次根式,负指数幂,绝对值,特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.22.如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向,与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航

26、行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处,求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(参考数据: 2.449,结果保留整数)6【答案】解:作 PCAB 交于 C 点,由题意可得APC=30 , BPC=45,AP=80(海里)在 RtAPC 中,PC=PAcos APC=40 (海里)3第 14 页 共 19 页在 RtPCB 中,PB= 98(海里)PCcos BPC= 403cos45=406答:此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】构造直角三角形,作 PCAB 交于 C 点;由方位角易知APC=3

27、0, BPC=45,则根据解直角三角形的知识解答即可23.( 2017恩施州)如图,小明家在学校 O 的北偏东 60方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家在学校 O的南偏东 45方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离(结果精确到 1 米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)2 3 6【答案】解:由题意可知:作 OCAB 于 C,ACO=BCO=90, AOC=30,BOC=45在 RtACO 中,ACO=90,AOC=30,AC= AO=40m,OC= AC=40 m12 3 3在 RtBOC 中,BCO=90, BOC=45,BC=OC=40 m3OB=

28、 =40 402.4582(米)OC2+BC2 6答:小华家到学校的距离大约为 82 米 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 第 15 页 共 19 页【解析】【分析】作 OCAB 于 C,由已知可得 ABO 中A=60,B=45且 OA=80m,要求 OB 的长,可以先求出 OC 和 BC 的长24.如图,某湖心岛上有一亭子 ,在亭子 的正东方向上的湖边有一棵树 ,在这个湖心岛的湖边 A A B C处测得亭子 在北偏西 方向上,测得树 在北偏东 方向上,又测得 、 之间的距离A 45 B 36 B C等于 米,求 、 之间的距离(结果精确到 米)200 A B 1(参考数据: , , ,

29、, 2 1.414sin36 0.588cos36 0.809tan36 0.727)cot36 1.376【答案】解:过点 作 ,垂足为点 ,C CH AB H由题意,得 , , , ACH=45 BCH=36BC=200在 Rt 中, ,BHC sin BCH=BHBC ,sin36=BH200 ,sin36 0.588 ,BH 117.6又 ,cos BCH=HCBC cos36=HC200, ,cos36 0.809 HC 161.8在 Rt 中, AHC tan ACH=AHHC ACH=45 AH=HC AH 161.8又 AB=AH+BH AB 279.4第 16 页 共 19

30、页 (米)AB 279答: 、 之间的距离为 米. A B 279【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】过点 C 作 C H A B ,垂足为点 H , 在 Rt B H C 中,根据正弦函数的定义得出 BH 的值,由余弦函数得出 HC 的值,在 Rt A H C 中,根据正切函数得出 A H = H C,从而根据线段的和差得出 AB 的值,即 A、B 之间的距离。25.某海船以 海里/ 小时的速度向北偏东 70方向行驶,在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 40(23+2)方向,5 小时后船行驶到 C 处,发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 65方向,求此时灯塔 B 到 C

31、处的距离。【答案】解:过点 B 作 BDAC 于点 D.因为MAB=40, MAC=70,所以BAC=70-40=30,又因为NCB=65,NCA=180-70=110,所以ACB=45,所以 DB=CD,AD= .3BD设 CD=x,则 BD=x,AD= .3x所以 +x=5 ,解得 x=10.3x (23+2)所以 BC= .102此时灯塔 B 到 C 处的距离是 海里.102【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D,根据特殊角的函数值,表示出边长,然后根据 BD+AD=路程,求出 BC 的长度。第 17 页 共 19 页26.( 2016泰州)如图,地

32、面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上,一飞行器在空中以 6 千米/ 小时的速度沿 MN 方向水平飞行,航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时,测得NAD=60;该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时,测得 ABD=75求村庄 C、D 间的距离( 3取 1.73,结果精确到 0.1 千米) 【答案】解:过 B 作 BEAD 于 E, NAD=60,ABD=75,ADB=45,AB=6 =4,AE=2 BE=2 ,DE=BE=2 ,AD=2+2 ,C=90,CAD=30,CD= AD=1+ 2.7 千米【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分

33、析】过 B 作 BEAD 于 E,三角形的内角和得到ADB=45 ,根据直角三角形的性质得到AE=2 BE=2 ,求得 AD=2+2 ,即可得到结论3 327.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣(不计宽度,记为点 A)组成,其侧面示意图为ABC,测得 ACBC,AB=5cm,AC=4cm ,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动第 18 页 共 19 页点 C 至 C,当C=30时,求移动的距离即 CC的长(或用计算器计算,结果取整数,其中 =1.732, 3=4.583) 21【答案】解:过点 A作 ADBC,垂足为 D 在ABC 中, ACBC,AB=5

34、cm,AC=4cm,BC=3cm当动点 C 移动至 C时,AC=AC=4cm在ADC 中,C=30,ADC=90,AD= AC=2cm,CD= AD=2 cm在ADB 中, ADB=90,AB=5cm,AD=2cm,BD= = cm,CC=CD+BDBC=2 + 3, =1.732, =4.583,CC=21.732+4.58335故移动的距离即 CC的长约为 5cm【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过点 A作 ADBC,垂足为 D,先在ABC 中,由勾股定理求出 BC=3cm,再解 RtADC,得出 AD=2cm,CD=2 cm,在 RtADB 中,由勾股定理求出 BD= cm,然

35、后根据3 21CC=CD+BDBC,将数据代入,即可求出 CC的长28.随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入如图,地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的,CD 的厚度为 0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47 ,cos280.88,tan280.53)第 19 页 共 19 页【答案】解:AC ME,CAB=AEM,在 RtABC 中, CAB=28,AC=9m,BC=ACtan2890.53=4.77( m),BD=BCCD=4.770.5=4.27(m),在 RtBDF 中,BDF+FBD=90,在 RtABC 中, CAB+FBC=90,BDF=CAB=28,DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 (m),答:坡道口的限高 DF 的长是 3.8m【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】本题需先构造直角三角形,所以做 CFAB,BDAC,在 RtABC 中,AC=9m,CAB=,所以可知 BC=ACtan2890.53=4.77m,因为 CD=0.5m,进而可求出 DF=BDcos28284.270.88=3.75763.8.