1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第六章 相似 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、AC 边上，DE BC，若 AD=1，BD=2，则 的值为（ ）DEBCA. B. C. D. 12 13 14 192.如图，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，DE BC，已知 AE=6， ，则 EC 的长是（ ）ADAB=37A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 143.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部
2、，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（ ）A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m4.在比例尺为 15000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 250km B. 25km C. 2.5km D. 0.25km5.如图，ACB= ADC=90，BC=a，AC=b，AB=c ，要使 ABCCAD，只要 CD 等于（ ）A. B. C. D. b2c b2a abc a2c第 2 页 共 11 页6.如图，在
3、平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长为（ ） 42A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.57.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点， AE 与 CD 相交于 F，则图中的相似三角形共有（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对8.如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. AEAB=EFCF CDBE=CFEC AEAB
4、=AFDF AEAB=AFBC9.如图，平行四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，BF 交 AD 的延长线于 G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A. 8 对； B. 6 对； C. 4 对； D. 2 对10.如图， BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF ，点 D、E 为 BC 边上的两点，且DAE=45，连接 EF、BF ，则下列结论： AEDAEF； ABEACD；BE+DCDE ；BE 2+DC2=DE2 ， 其中正确的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 3 页 共 11 页二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 = ，则 =_ ab 34 3
5、a-2bb12.已知线段 AB=20, 点 C 是线段 上的黄金分割点(ACBC)，则 长是_( 精确到 0.01) AB AC13.在 ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，当 =_时，ABCDEF BCEF14.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，13把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是_。15.已知 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，现将 ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在AC 和 BC 上如图，若 ADDB=14，则 CECF=_16.如图，
6、ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3 ，若 AB=6，那么 DE=_ 17.如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，OCD=90 ，AOB=60 ，若点B 的坐标是（6，0 ），则点 C 的坐标是_18.如图，E 、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若四边形 AEFB 与四边形 ABCD 相似，AB=4，则 AD 的长度为_。19.（ 2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作第 4 页 共 11 页EACA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4 ，则 的值为_AOA
7、E20.正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点连接 BE，在 BE 上找一点 F，连接 AF，将 AF 绕点 A 顺时针旋转 90到 AG，点 F 与点 G 对应AG、BD 延长线交于点 H若 AB=4，当 F、E 、G 三点共线时，求 SBFH=_三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 ABC AB=8 BC=7 AC=6 D E AB AC、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长A D E ABC14 AD AE22.已知：在 RtABC 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证： RtADCR
8、tCDB 23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 第 5 页 共 11 页24.如图，DE BC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1 ）求 EC 的值；（2 ）求证：ADAG=AFAB25.如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点 A，再在河岸的这一边选取点 B
9、 和点C，使 ABBC，然后再选取点 E，使 E CBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD=160 米，DC=80 米，E C=49 米，求 A、 B 间的距离26.已知：如图，在等腰直角 ABC 中，AC=BC，斜边 AB 的长为 4，过点 C 作射线 CP/AB，D 为射线 CP 上一点，E 在边 BC 上（不与 B、 C 重合），且 DAE=45，AC 与 DE 交于点 O（1 ）求证：ADEACB；（2 ）设 CD=x， tan BAE = y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3 ）如果COD 与BEA 相似，求 CD 的值 第 6 页 共
10、11 页27.如图，在 RtABC 中， B=90，AB=6cm，BC=8cm ，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为 t（s ）（1 ）求 AC 的长 （2 ）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长 （3 ）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值 （4 ）设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2），当重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3
11、.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 1412.【 答案】12.36 13.【 答案】2 14.【 答案】（1,-2）或（-1,2） 15.【 答案】 2316.【 答案】9 17.【 答案】（2，2 ） 318.【 答案】19.【 答案】 72420.【 答案】 125三、解答题21.【 答案】解：当 时，相似比为 ， ABC ADE14，ADAB=AEAC=14即： ，AD8=AE6=14解得： ， ；AD=2 AE=1.5当 时， ABC AED第 8 页 共 11 页
12、，ADAC=AEAB=14即： ，AD6=AE8=14解得： ， AD=1.5 AE=222.【 答案】解答： CD 为 AB 边上的高， ADC=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD ， ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 23.【 答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ， = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 24.【 答案】（1）解：DEBC， = ，ADABAEAC又 = ， AE=3，ADAB13 = ，3AC13解得 AC=9，EC=ACAE
13、=93=6；（2 ）证明：DEBC，EF CG， = = ，ADABAEACAFAGADAG=AFAB 25.【 答案】解：由题意可得：ABD=ECD=90，ADB=EDC，则ABD ECD，故 ，BDDC=ABEC第 9 页 共 11 页即 = ，16080AB49解得：AB=98，答：A、B 间的距离为 98m 26.【 答案】（1）证明： ACB 是等腰直角三角形CAB B=45CP/ABDCACAB=45DCABDAE=45DAC+CAE=CAE+EABDAC=EABDCAEABADAE=ACAB即 且DAE=CAB=45ADAC=AEABADEACB（2 ）解：过点 E 作 EHAB
14、 于点 H由（1）得DCAEABDCEB=ACABACB 是等腰直角三角形，且 CD=xEB= x2EH=BH=xAH=4-x在 RtAEH 中，tan BAE=EHAH即 y=x4-x定义域 0x 2（3 ）解：若COD 与BEA 相似，又BEA 与相似 DCA即COD 与DCA 相似只有 DCOACDCD2=COCADAOCEOCEOEABtanCEOy即COCE=y第 10 页 共 11 页CO=(22- 2x)x4-xx2=(22- 2x) x4-x22解得 x1= ,x2=4-22 4+22经检验 x1,x2 都是原方程的实数根，x 2= 不合题意舍去4+22当 CD= 时，COD
15、与 BEA 相似4-2227.【 答案】（1）解：在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm ，根据勾股定理得：AC= 62+82=10cm；（2 ）解：分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BHAC，SABC= ABBC= ACBH，12 12BH= ，AH= ，ABBCAC=6810=245 62-(245)2=185ADE=AHB=90，A=A，AEDABH， ，即 ，ADAH=EDBH t185=ED245解得：DE= ，43t则当 0t 时，DE= ；185 43t如图 2 所示，同理得到CED CBH，第 11 页 共 11 页 ，即 ，DEBH=CDCH DE
16、245=10-t325解得：DE= （ 10t）= ，34 34t+152则当 t10 时，DE= （ 10t）= ；185 34 34t+152（3 ）解：如图 3 所示，如图 3，当点 F 刚好落在 BC 边上时， C=C，EGC= ABC=90，FGCABC， ，即 ，GCBC=FGAB GC8=43t6GC= ，169tAD+DG+GC=AC=10， ，解得： ；t+43t+169t=10 t=9037（4 ）如图 1 所示，当 0t 时，S=DE 2= ；如图 2 所示，当 t10 时，9037 (43t)2=169t2 185EFCG，EFMCGMCBA， ，即 ，解得：FM= ，FMBA=EFBC FM6=34(10-t)8 916(10-t)S=S 正方形 DEFG-SEFM=DE2- DEFM= . 12 34(10-t)2-1234(10-t)916(10-t) =45128(10-t)2