1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 29 分）1.在ABC 中， A， B 都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为 ABC 最确切的判断是（ ） 22A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形2.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3 ，则 sinB= =（ ）ACABA. B. C. D. 35 45 37 343.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从 A 沿登山步道走到 B，再沿索道乘座缆车到 C，另一种是沿着盘山公路开车上山到 C，已知在 A
2、 处观铡到 C，得仰角 CAD=3l，且 A、B 的水平距离 AE=430 米，A、B 的竖直距离 BE=210 米，索道 BC 的坡度 i=1：1.5，CDAD 于 D，BFCD 于 F，则山篙 CD 为（ ）米；（参考数据：tan310.6cos3l0.9） A. 680 B. 690 C. 686 D. 6934.若 是锐角，tantan50=1，则 的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 505.某地区准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的余弦值为 ，45则坡面 AC 的长度为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D
3、. 126.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，AD CD，BAD=60 ，点 M，N 分别在 AB，AD 边上，若AM： MB=AN： ND=1：2，则 sinMCN=（ ） A. B. C. D. 23313 3314 35 57.在 RtABC 中， C=90，若 cosB= ， 则 sinB 的值得是（ ） 35第 2 页 共 11 页A. B. C. D. 45 35 34 438.如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内32x有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的
4、图象上运动，若 tanCAB=2，则 k 的值kx为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m ， 测得仰角为 60，已知小敏同学身高（ AB）为 1.6m ， 则这棵树的高度为（ ）（结果精确到 0.1m ， 1.73） A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，点 B 坐标为（1，0 ），AC=2， ABC=30，把RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180，然后再向下平移 2 个单位，
5、则 A 点的对应点 A的坐标为（ ）A. （4， 2 ） B. （4， 2+ ）3 3C. （ 2， 2+ ） D. （ 2，2 ）3 3二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 、 均为锐角，且满足|sin |+ =0，则 +=_ 12 (tan -1)212.在 RtABC 中， C=90，a，b 分别是A、 B 的对边，如果 sinA：sinB=2：3，那么 a：b 等于_ 第 3 页 共 11 页13.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB=5，AC=3，则 tanADC =_14.在 ABC 中，已知C=90，sinA= ，则 cosA= _，tanB= _
6、. 1315.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米16.已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米，那么该斜坡的坡角度数约为_（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6） 17.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60，则该菱形的面积是_ 18.小明乘滑草车沿坡比为 1：2.4 的斜坡下滑 130 米，则他下降的高度为_ 米 19.如图，若ABC 内一点 P 满足 PAC=P
7、CB=PBA，则称点 P 为 ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何 ”的热潮已知ABC 中，CA=CB，ACB=120，P 为 ABC 的布罗卡尔点，若 PA= ，则 PB+PC=_320.（ 2017贵港）如图，点 P 在等边 ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_ 三、解答题（共 8 题；共 58 分）21.计算 |2-2|-2cos45 +(
8、-1)-2+ 822.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）6第 4 页 共 11 页23.如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米，参考数据： 21.41， 1.73， 2.45）3 624.如图，某湖心岛上有一亭子 ，在亭子 的正东方向
9、上的湖边有一棵树 ，在这个湖心岛的湖边 A A B C处测得亭子 在北偏西 方向上，测得树 在北偏东 方向上，又测得 、 之间的距离A 45 B 36 B C等于 米，求 、 之间的距离（结果精确到 米）200 A B 1（参考数据： ， ， ， ， 2 1.414sin36 0.588cos36 0.809tan36 0.727）cot36 1.37625.某海船以 海里/ 小时的速度向北偏东 70方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 40(23+2)方向，5 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 65方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。第 5 页 共 1
10、1 页26 如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD=60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD=75求村庄 C、D 间的距离（ 取31.73，结果精确到 0.1 千米） 27.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 ACBC，AB=5cm，AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当C=30
11、时，求移动的距离即 CC的长（结果取整数，其中 =1.732， =4.583） 3 2128.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47 ，cos280.88，tan280.53）第 6 页 共 11 页第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【
12、答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】75 12.【 答案】2 ：3 13.【 答案】 3414.【 答案】 ；2 223 215.【 答案】10 16.【 答案】37 17.【 答案】 93218.【 答案】50 19.【 答案】1+ 3320.【 答案】 35三、解答题21.【 答案】解：原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 第 8 页 共 11 页22.【 答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAP
13、C 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 23.【 答案】解：由题意可知：作 OCAB 于 C，ACO=BCO=90， AOC=30，BOC=45在 RtACO 中，ACO=90，AOC=30，AC= AO=40m，OC= AC=40 m12 3 3在 RtBOC 中，BCO=90， BOC=45，BC=OC=40 m3OB= =40 402.4582（米）OC2+BC2 6答：小华家到学校的距离大约为 82 米 24.【 答案】解：过点 作
14、 ，垂足为点 ，C CH AB H第 9 页 共 11 页由题意，得 , , ， ACH=45 BCH=36BC=200在 Rt 中， ,BHC sin BCH=BHBC ，sin36=BH200 ，sin36 0.588 ，BH 117.6又 ，cos BCH=HCBC cos36=HC200， ，cos36 0.809 HC 161.8在 Rt 中， AHC tan ACH=AHHC ACH=45 AH=HC AH 161.8又 AB=AH+BH AB 279.4 （米）AB 279答： 、 之间的距离为 米. A B 27925.【 答案】解：过点 B 作 BDAC 于点 D.因为MAB
15、=40， MAC=70，所以BAC=70-40=30，又因为NCB=65，NCA=180-70=110，所以ACB=45，所以 DB=CD，AD= .3BD设 CD=x，则 BD=x，AD= .3x所以 +x=5 ，解得 x=10.3x (23+2)所以 BC= .102此时灯塔 B 到 C 处的距离是 海里.102第 10 页 共 11 页26.【 答案】解：过 B 作 BEAD 于 E， NAD=60，ABD=75，ADB=45，AB=6 =4，AE=2 BE=2 ，DE=BE=2 ，AD=2+2 ，C=90，CAD=30，CD= AD=1+ 2.7千米27.【 答案】解：过点 A作 AD
16、BC，垂足为 D 在 ABC 中，AC BC，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm当动点 C 移动至 C时，AC=AC=4cm在ADC 中，C=30，ADC=90，AD= AC=2cm，CD= AD=2 cm在ADB 中， ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD= = cm，CC=CD+BDBC=2 + 3， =1.732， =4.583，CC=21.732+4.58335第 11 页 共 11 页故移动的距离即 CC的长约为 5cm28.【 答案】解： ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中， CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（ m），BD=BCCD=4.770.5=4.27（m），在 RtBDF 中，BDF+FBD=90，在 RtABC 中， CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m