1、26.1.1二次函数,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、什么叫函数?,ax2+bx+c=0,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取 确定的值，另一个变量y总有 的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.,(a0),一个,唯一,二次函数,3、函数知多少,图片欣赏,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,奥运赛场腾空的篮球,2007年11月13日制作,原创 徐继伦,二次函数的概念,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法，才能使围成的面积最大
2、？,1 设矩形靠墙的一边AB的长xm，矩形的面积ym2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式.,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这
3、种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,100,(10-8)100,10-8,10-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200 ( 0x2),每天利润= 单件利润每天销量,讨论 得到的两个函数关系式有什么特点？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式.,观察,（）
4、y=-2x2+20x (0x10),（）y=-100x2+100x+200 ( 0x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，ax叫做二次项， a为二次项系数， bx叫做一次项， b为一次项系数，c为常数项.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（2） a，b，c为常数，且,（4） x的取值范围是任意实数.,整式.,a0.,2,（5）函数的右边是一个 整式.,二次函数的一般形式：,yax2bx
5、c (其中a、b、c是常数，a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,看二次项的系数是否为0,1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1 ( )(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,看谁反应快,2、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1) y=3(x-1)+1 (2) y
6、=x+(3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) v=8r,解：,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,例1：关于x的函数 是二次函数， 求m的值.,解：由题意
7、可得,注意：二次函数的二次项系数不能为零.,例题讲解,驶向胜利的彼岸,练习：m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数.,（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数.,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数.,1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,随堂练习,4、函数 y=(m-n)x2+ mx
8、+n 是二次函数的条件是( ) A. m，n是常数，且m0 B. m，n是常数，且n0 C. m，n是常数，且mn D. m，n为任何实数,C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数
9、的例子,练一练：,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值.,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.,展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值.,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2.,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系：(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是 y，后者是0.,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2：m取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解：由题意得,m-2m-1,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ .,初三(下)数学课本第4页,习题26.1 1. 2. 3. 4.,知识的升华,祝你成功！,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,