1、二次函数解析式的求法,zxxkw,二次函数的解析式有哪些？,一般式：y=ax+bx+c (a0),顶点式：y=a(x-h)+k (a0),交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0),问题2 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,分 析 为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图,(0,0.8),(2,0.8),(2,0.8),问题1：,求二次函数关系式 已知图象过点（1，-4）（0，1）（ - 2， 2)
2、2 已知图象的顶点（，），过点（1，1） 已知y=x2+bx+c ，且过点（-1，0）（3，0),例:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (1,3)，求这个函数的解析式,解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3，5）,所以，设y=a(x+3)5,又抛物线经过点（1，3），得,3=a(1+3)5, a=2,所求的函数解析式为：y= 2(x+3)5,即y= 2x12x13,10m,3m,6m,在一次足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为米时，球到答最高点米若球运行的路线为抛物线， （）求出该抛物线的二次函数关系式？ z
3、x x k 学科网,（）若球门AB高2.44米，问：球员能否射中球门？说明理由 z x x k 学科网,问题2：,问 题,如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC3）达到最高点，最高点高为3.2米已知铅球经过的路线是抛物线根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？,分析：要求出该学生的成绩，关键是,1.首先要求出该抛物线的解析式,2.由解析式求出点B的坐标，得出该学生的成绩,3,3.2,例2 已知：如图求二次函数解析式y=ax+bx+c,解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3,设所求函数解析式为y=a(
4、x1)(x3),图象过点（0，3）,3=a(01)(03),a=1,所求的函数解析式为y=(x1)(x3),即y= x+2x+3,例3 已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式, B,x,例5:已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)求这个函数的解析式,解：设所求函数解析式为y=ax+bx+c,由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得,解这个方程组得a=0.5，b= 0.5，c=3,所求得的函数解析式为y=0.5x 0.5x+3 z x x k 学科网,实际问题中求抛物线的二次函数关系式：
5、 1全面分析题目，建立适当的平面直角坐标系 2把实际中的线段转化为点的坐标 3 用待定系数法求出二次函数关系式 4求出点的坐标转化为实际中所求的线段,方法总结：,一次函数y=x-2与二次函数y=ax2+bx+c的图象交与A(2,m)和B(n,3) 两点，且抛物线的对称轴是x=3，求二次函数的关系式？,A,B,0,X,y,由一次函数 y=x-2,求出m， n的值,求出二次函 数的关系式,思路,问题3：,方法总结：,当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标，进而求出二次函数关系式,例4 已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且ABC的面积是6，求这个函数的解析式,分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）,当C（0，3）时，函数的 解析式为：y=-x+2x+3,当C（0，-3）时，函数的 解析式为：-y=-x+2x+3 即y=x-2x-3,二次函数解析式的确定,(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解析式的确定,（2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确定,（3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函数解析式确定,（4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二次函数解析式确定,归纳小结,