1、解直角三角形的应用,第三课时,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,知识回顾:,例、学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。,（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？,（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？,（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺
2、去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？,C,C,例：如图，某校九年级学生为了测量电视塔高AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射塔院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45和30 ，同时量得CD=50m，测角器高1m，由此求电视塔的高。（精确到1m）,A,B1,C1,D1,D,C,30,45,B,50,解：设AB1=xm，则由题意可知，B1C1=BC,C1D1=CD=50,在RtAC1B1中，由AC1B1= 45 ，得C1B1=AB1=x.,在RtAD1B1中，由AD1B1= 30得,x=25( ) 69(m), AB=68+1=69(m),如图
3、,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,拓展一,拓展二,D,问题1 楼房AB的高度是多少?,问题2 楼房CD的高度是多少?,拓展三,D,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要能形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，
4、能在解决各种数学问题时合理运用。,善于总结是学习的前提条件,例 如图，一艘以20 n mile/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30。已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,介绍:,例 如图，一艘以20 n mile/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30。已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这艘船继续
5、向东航行是否安全？,1、 海船以346海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，）,课堂练习,2、王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？,例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东6
6、5方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,cosAPC PC/PA,1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念-2.如何将实际问题向数学模型转化-,我知道,通过这节课的学习你有哪些收获与体会？,仰角,俯角;方位角,解直角三角形,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,课后作业：P118 练习1、2,