1、 第 1 页 共 31 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册第 28 章圆单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，将ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60得到ABC ，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图形的面积为（ ）A. B. C. 6 D. 23 83 1032.如图，ABC 为O 的内接三角形，AOB=100，则ACB 的度数为（ ）A. 100 B. 130 C. 150 D. 1603.O 是ABC 的外心，且 ABC+ACB=100，则BOC=（ ） A. 100 B. 120 C. 130 D. 1604.已知O 的半径为 10，P 为 O 内一
2、点，且 OP=6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（ ） A. 5 条 B. 6 条 C. 8 条 D. 10 条5.如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则 BOD 等于（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 706.如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，D，若 C（0，9），D （0，1 ），则线段 AB 的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8第 2 页 共 31 页7.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=20，CD=16，那么线段 AE 的长为（ ） A. 10
3、 B. 8 C. 6 D. 48.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 梯形9.如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四BC BC个结论：OABC；BC=6 ；sin AOB= ； 四边形 ABOC 是菱形3cm32其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 10.如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm ，F 是弦 BC 的中点， ABC60若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3) ，连接 EF，当BE
4、F 是直角三角形时，t(s)的值为( )A. B. 1 C. 或 1 D. 或 1 或74 74 94二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知弦 AB 与 CD 交于点 E，弧 的度数比弧 的度数大 20，若CEB=m，则CAB=_（用BC AD关于 m 的代数式表示） 12.（ 2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 AOB=120，弧 AB 的长为 12cm，则该圆锥的侧面积为_ cm2 第 3 页 共 31 页13.如图，AB 是O 的弦，OAB=30OCOA，交 AB 于点 C，若 OC=6，则 AB 的长等于_14.如图，点 C与半圆上的点 C 关于直径 A
5、B 成轴对称若 AOC=40，则CCB=_ 15.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知 AB=16m，半径 OA=10m，高度 CD 为_ m16.在直径为 10cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽 AB=6cm当油面宽 AB 为 8cm时，油上升了_ cm 17.如图，扇形 OAB 中，AOB=60，OA=6cm ，则图中阴影部分的面积是 _18.如图，在圆的内接五边形 ABCDE 中，B+ E=220，则CAD=_19.如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD OA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径AB作 交 OB 于点 E，若
6、 OA=4， AOB=120，则图中阴影部分的面积为_（结果保留 ） CE20.如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为 O 的直径，连接 CD，若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ） 第 4 页 共 31 页三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知 AB 是O 的弦，C 是 的中点，AB=8 ，AC= ，求O 半径的长AB 2522.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.23.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是 20cm，10cm ，AOB 120，则这
7、个广告标志的周长是多少？24.如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成O 点为 所在O 的圆心，点 O 又恰好CD CD在 AB 为水面处若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米求 所在O 的半径CDDO第 5 页 共 31 页25.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为 2 厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为 3 厘米的圆的面积的多少？26.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D求证：（1 ） D 是 BC 的中点；（2 ） BECADC. 27.如图，在O 中，过弦 AB 的中点
8、 E 作弦 CD，且 CE=2，DE=4，求弦 AB 的长第 6 页 共 31 页28.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形如图O 内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2 2（1 ）扇形 DOE 与扇形 EOF 是否互余共轭扇形？请推理说明 （2 ）求O 的半径 （3 ）求阴影部分的面积 29.已知ABC 内接于O ， AC 是O 的直径，D 是弧 AB 的中点过点 D 作 CB 的垂线，分别交 CB、CA延长线于点 F、 E （1 ）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若 CF6， ACB 60，求阴影部分的面积 第 7 页
9、 共 31 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 m+10212.【 答案】108 13.【 答案】18 14.【 答案】70 15.【 答案】4 16.【 答案】1 或 7 17.【 答案】（6 9 ）cm 2 318.【 答案】40 19.【 答案】 +2 43 320.【 答案】 43 3三、解答题21.【 答案】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 OD 垂直平分 AB，设 O 的半径为
10、r，在ACD 中，CD 2+AD2=AC2 ， CD=2，第 8 页 共 31 页在OAD 中，OA 2=OD2+AD2 ， r2=（r-2） 2+16，解得 r=5， O 的半径为 5. 22.【 答案】证明： = ， AB=AC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 23.【 答案】解： ，AC=BD=20-10=10cm，l=240 10180+240 20180=403 +803 =40周长 =( )cm 40 +2024.【 答案】解： OE弦 CD 于点 F，CD 为 8 米
11、，EF 为 2 米，EO 垂直平分 CD，DF=4m，FO=DO 2，在 RtDFO 中，DO 2=FO2+DF2 ， 则 DO2=（DO2 ） 2+42 ， 解得：DO=5答：弧 CD 所在 O 的半径 DO 为 5m25.【 答案】 解：3+2=5 （厘米），（3.145 2）（3.142 2）=5222= ，254（ 3.1452 3.1432 3.1422）（3.143 2）12 12 12= （5 23222）3 212=69= 23答：最外侧大圆的面积是半径为 2 厘米的小圆面积的 倍，阴影部分的面积是半径为 3 厘米的圆的面积的254 2326.【 答案】解：（1）证明： AB
12、为O 的直径，BDA=90，ADBCAB=ACBD=CD，D 是 BC 的中点；（2 ） AB=AC，C=ABD，AB 为O 的直径，第 9 页 共 31 页ADB=BEC=90，BECADC； 27.【 答案】解： 过弦 AB 的中点 E 作弦 CD，CE=2 ，DE=4，CEDE=AEBE，24=AE2 ， 解得：AE=2 ，2弦 AB 的长为：AB=2AE=4 228.【 答案】（1）解：AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2 ，2DOE= 360=（ 1）90；EOF= 360=（2 ）90242+422 2 22224+24 2DOE+EOF=（ 1）90+（2 ）9
13、0=90，2 2扇形 DOE 与扇形 EOF 为互余共轭扇形（2 ）解：如图所示，FMDE 的延长线于 M，由（1）知 DOF=DOE+EOF=（1802 DEO）+ （180 2FEO）=360 2DEF=90DEF=135；FEM=45，EMF 是等腰直角三角形ME=MF= EF= 2 =2；DM=DE+ME=2+2=4，22 22 2在 RtDMF 中：OD=OF；DOF=90，DOF 是等腰直角三角形，OD=OF= DF= 2 = ；即 O 的半径为 ；22 22 5 10 10（3 ）解：如图所示，分别作 OPDE 于 P；OQEF 于 Q，SDOE= DEOP= 23=3；12 1
14、2SEOF= EFOQ= 2 2 =4，12 12 2 2S 扇形 EOF= OD2= ，14 52第 10 页 共 31 页S 阴影 =S 扇形 EOF（S DOE+SEOF）4= （4+3）4=10285229.【 答案】（1）解：直线 EF 与O 相切，理由为：连接 OD，如图所示：AC 为 O 的直径，CBA=90又F=90CBA=FABEFAMO=EDO又 D 为弧 AB 的中点弧 BD=弧 ADODABAMO=EDO=90EF 为O 的切线（2 ） shan解：在 RtAEF 中， ACB=60E=30又 CF=6CE=2CF=12EF= =6CE2-CF2 3在 RtODE 中，
15、 E=30OD= OE12第 11 页 共 31 页又 OA= OE12OA=AE=OC= CE=4,OE=813又ODE= F=90,E=EODECFE ,即ODFC=DEEF46= DE63DE=4 3又 RtODE 中，E=30DOE=60 S 阴影= S 扇形 OAD= 44 - =8 - S ODE-12 360 42360 383第 12 页 共 31 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 28 章 圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，将ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60得到ABC ，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图形的面积为（
16、）A. B. C. 6 D. 23 83 103【答案】D 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC 绕点 C 旋转 60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC ， BCB=ACA=60AB 扫过的图形的面积=S 扇形 ACA+SABCS 扇形 BCBSABC ， AB 扫过的图形的面积=S 扇形 ACAS 扇形 BCB ， AB 扫过的图形的面积= 36 16= 16 16 103故答案为：D【分析】由旋转的性质可得：ABCABC，那么 SABC=SABC， AB 扫过的图形的面积=S 扇形 ACA+SABCS 扇形BCBSABC=S 扇形 ACAS 扇形 BCB
17、。2.如图，ABC 为O 的内接三角形，AOB=100，则ACB 的度数为（ ）A. 100 B. 130 C. 150 D. 160【答案】B 【考点】圆周角定理 第 13 页 共 31 页【解析】【解答】解：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD，AOB=100，D= AOB=50，12ACB=180D=130故选 B【分析】首先在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD，然后由圆周角定理，求得D 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得ACB 的度数3.O 是ABC 的外心，且 ABC+ACB=100，则BOC=（ ） A. 100 B. 120 C. 130 D. 160【答案】D
18、【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】如图所示：A=180- ABC-ACB=80BOC=2A=160。【点评】本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点中外心等综合运用的掌握。作图最直观。4.已知O 的半径为 10，P 为 O 内一点，且 OP=6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（ ） A. 5 条 B. 6 条 C. 8 条 D. 10 条【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理 第 14 页 共 31 页【解析】【解答】如图，AB 是直径，OA=10，OP=6，过点 P 作 CDAB，交圆于点 C，D 两点由垂径定理知，点 P 是 CD 的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，
19、则 CD 是过点 P 最短的弦，长为16； AB 是过 P 最长的弦，长为 20所以过点 P 的弦的弦长可以是 17，18，19 各两条总共有 8 条长度为整数的弦故选：C【 分析 】 求出过 P 点的弦长的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解本题利用了垂径定理和勾股定理求解注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条5.如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则 BOD 等于（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 70【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，BCBDBOD=2CAB=2
20、20=40故选 B【分析】由线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，根据垂径定理的即可求得： = ，然后由圆周角定BCBD理，即可求得答案6.如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，D，若 C（0，9），D （0，1 ），则线段 AB 的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理 第 15 页 共 31 页【解析】【解答】解：连接 EB，如图所示： C（0， 9），D（0， 1），OD=1， OC=9，CD=10，EB=ED= CD=5，OE=5 1=4，12ABCD，AO=BO=
21、AB，OB= = =3，12 EB2-OE2 52-42AB=2OB=6；故选：C【分析】连接 EB，由题意得出 OD=1，OC=9，CD=10，得出 EB=ED= CD=5，OE=4，由垂径定理得出12AO=BO= AB，由勾股定理求出 OB，即可得出结果127.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=20，CD=16，那么线段 AE 的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】D 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】解：连接 OC， CDAB，CE=DE= CD=8，12第 16 页 共 31 页OE= =6，OC2-CE2则 AE=OAO
22、E=4，故选：D【分析】连接 OC，根据垂径定理求出 CE，根据勾股定理计算即可8.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 梯形【答案】A 【考点】圆的认识 【解析】【解答】正方形对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，正方形四个顶点定可在同一个圆上故选：A【分析】四个顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而 B、C、D都是错误的；正方形的四个顶点到对角线的交点的距离都相同，因而正方形的四个顶点一定可以在同一个圆上9.如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上
23、一点，且 D=30，下列四BC BC个结论：OABC；BC=6 ；sin AOB= ； 四边形 ABOC 是菱形3cm32其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【考点】菱形的判定，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形 【解析】【解答】点 A 是劣弧 的中点，OA 过圆心， BCOABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点 A 是劣弧 的中点，BCBC=2CE，OA=OB，第 17 页 共 31 页OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6 =3 cm，32 3BC=2BE=6 cm，故正确；3AOB=60，sinAOB=sin60= ，32故正确
24、；AOB=60，AB=OB，点 A 是劣弧 的中点，BCAC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形 ABOC 是菱形，故正确故答案为：B【分析】 由利用垂径定理及其推论：平分弧的直径垂直平分弦可知正确，由圆周角定理知 AOB=60，进而正确，AB=BO=OC=CA ，可得四边形 ABOC 是菱形.10.如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm ，F 是弦 BC 的中点， ABC60若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3) ，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t(s)的值为( )A. B. 1 C. 或 1 D. 或 1 或74
25、74 94【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【 分析 】 若BEF 是直角三角形，则有两种情况： BFE=90， BEF=90；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了 BC 边和B 的度数，即可求得 BE 的长；AB 的长易求得，由 AE=AB-BE 即可求出 AE的长，也就能得出 E 点运动的距离，根据时间=路程速度即可求得 t 的值【解答】AB 是O 的直径，ACB=90；第 18 页 共 31 页RtABC 中，BC=2，ABC=60 ；AB=2BC=4cm；当 BFE=90时；RtBEF 中，ABC=60，则 BE=2BF=2cm；故此时 AE=AB-BE=2cm；E 点运动
26、的距离为： 2cm，故 t=1s；所以当BFE=90 时，t=1s ；当 BEF=90时；同可求得 BE=0.5cm，此时 AE=AB-BE=3.5cm；E 点运动的距离为： 3.5cm，故 t=1.75s；当 E 从 B 回到 O 的过程中，在运动的距离是：2（4-3.5)=1cm，则时间是：1.75+ = 1294综上所述，当 t 的值为 1s 或 1.75s 和 s 时， BEF 是直角三角形94故选：D【 点评 】 此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知弦 AB 与 CD 交于点 E，弧 的度
27、数比弧 的度数大 20，若CEB=m，则CAB=_（用BC AD关于 m 的代数式表示） 【答案】 m+102【考点】三角形的外角性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：弧 BC 与 AD 的度数之差为 20，CABC= 1 2 20=10，CEB=CAB+C=m，CAB= m+102故答案为： m+102第 19 页 共 31 页【分析】根据圆周角的度数等于所对弧度数的一半，可知CAB C =10，再利用三角形外角的性质即可。12.（ 2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 AOB=120，弧 AB 的长为 12cm，则该圆锥的侧面积为_ cm2 【答案】108 【考点】圆锥的
28、计算 【解析】【解答】设 AO=B0=R，AOB=120，弧 AB 的长为 12cm， =12，120R180解得：R=18 ，圆锥的侧面积为 lR= 1218=108，12 12故答案为：108【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可13.如图，AB 是O 的弦，OAB=30OCOA，交 AB 于点 C，若 OC=6，则 AB 的长等于_【答案】18 【考点】垂径定理 【解析】【解答】连接 OB，OA=OB，B=A=30 ，COA=90，AC=2OC=26=12， ACO=60，第 20 页 共 31 页ACO=B+BOC，BOC=ACO-B=30，BOC=B， CB=OC=6，
29、AB=AC+BC=18，故答案为：18.【分析】利用垂径定理结合 30 度角的直角三角形的性质进行计算即可。14.如图，点 C与半圆上的点 C 关于直径 AB 成轴对称若 AOC=40，则CCB=_ 【答案】70 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 BC， 所以ABC= AOC=20；12又 ABCC，所以有CCB=90ABC=70；即CCB=70故答案为：70 【分析】连接 BC，即有AOC=2 ABC，可得出ABC 的度数，又 ABCC，所以有CCB=90 ABC根据轴对称的性质即可得出CCB= CCB15.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知 AB=16m，
30、半径 OA=10m，高度 CD 为_ m【答案】4 【考点】垂径定理 【解析】【解答】CD 垂直平分 AB，AD=8，又 OA=10第 21 页 共 31 页OD= =6m，CD=OC-OD=10-6=4（m）【分析】根据垂径定理和勾股定理求解16.在直径为 10cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽 AB=6cm当油面宽 AB 为 8cm时，油上升了_ cm 【答案】1 或 7 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：连接 OA作 OMAB 于 M， 则在直角 OAM 中，AM=4cm ，因为 OA=5cm，根据勾股定理得到：OM=3cm，即弦 AB 的弦心距是
31、 3cm，同理当油面为 6 时，弦心距是 4cm，当油面没超过圆心 O 时，油上升了 1cm；当油面超过圆心 O 时，油上升了 7cm因而油上升了 1 或 7cm【分析】实质是求两条平行弦之间的距离根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解17.（ 2016鄂州）如图，扇形 OAB 中，AOB=60，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是_【答案】（69 ）cm 2 3【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：OA=OB=6，AOB=60 ，AOB 是等边三角形，S 阴 =S 扇形 OABSAOB= 62=（69 ）cm 2 606236034 3故答案为（69 ）cm 2 3第 22 页 共 3
32、1 页【分析】根据 S 阴 =S 扇形 OABSAOB 即可计算本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住 S 扇形 = = nR2360LR（L 是弧长，R 是半径），等边三角形面积公式 = a2 ， 属于中考常考题型12 3418.如图，在圆的内接五边形 ABCDE 中，B+ E=220，则CAD=_【答案】40 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接 OA，OC，OD，在圆的内接五边形 ABCDE 中，B+ E=220，AOC+AOD=440（两角为大于平角的角），COD=440360=80，则CAD= COD=4012故答案为：40【分析】连接 OA，OC，OD ，利用
33、同弧所对的圆心角等于圆周角得 2 倍求出所求的角即可19.（ 2017贵港）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，ABOC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_（结果CE保留 ） 【答案】 +2 43 3第 23 页 共 31 页【考点】线段垂直平分线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 O、AD， 点 C 为 OA 的中点，CDO=30， DOC=60，ADO 为等边三角形，S 扇形 AOD= = ，6042360 83S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇
34、形 AODSCOD）= （ 22 ）1204236012022360 83 12 3= +2 163 43 83 3= +2 43 3故答案为 +2 43 3【分析】连接 OD、AD ，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S 空白 ADC 即可求出阴影部分的面积20.如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为 O 的直径，连接 CD，若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ） 【答案】 43 3【考点】切
35、线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解： 如图，过 O 作 OECD 于点 E，AB 为O 的切线，DBA=90，A=30，BOC=60，COD=120，OC=OD=2，ODE=30，OE=1， CD=2DE=2 3S 阴影 =S 扇形 CODSCOD= 12 = ，1202236012 3 43 3故答案为： 43 3第 24 页 共 31 页【分析】由条件可求得COD 的度数，过 O 作 OECD 于点 E，则可求得 OE 的长和 CD 的长，再利用 S 阴影=S 扇形 CODSCOD 可求得答案三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知 AB 是O 的弦，C 是 的中点
36、，AB=8 ，AC= ，求O 半径的长AB 25【答案】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 OD 垂直平分 AB，设 O 的半径为 r，在ACD 中，CD 2+AD2=AC2 ， CD=2，在OAD 中，OA 2=OD2+AD2 ， r2=（r-2） 2+16，解得 r=5， O 的半径为 5. 【考点】垂径定理 【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。第 25 页 共 31 页22.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.【答案】证明： = ，AB=AC， ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三
37、角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形。再根据ACB=60可判定ABC 为等边三角形，所以 AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得 AOB=BOC=COA。23.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是 20cm，10cm ，AOB 120，则这个广告标志的周长是多少？【答案】解： ，AC=BD=20-10=10cm，l=24010180+24020180=403 +803 =40周长 =( )cm 40 +20【考点】弧长的计算 【解析】【分析】根据弧长计算公式 l= 分别算出广告标志的两段弧长，再用大圆的半径减去小圆的半n r180径，算出 AC,BD 的长，再相加即可得出答案。第 26 页