1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 24 章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.方程 x29=0 的根是（ ）A. x=3 B. x1=3， x2=3 C. x1=x2=3 D. x=32.若关于 x 的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（ ax2+bx+5=0(a 0) x=1 2013-a-b） A. 2018 B. 2008 C. 2014 D. 20123.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） x2+2x-1=0A. B. C. D. (x+2)2=2 (x+1)2=2 (x+2)2=3 (x+1)2=34.已知
2、一元二次方程：x 23x1=0 的两个根分别是 x1、x 2 ， 则 x12x2+x1x22 的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 6 D. 65.已知关于 x 的方程 x2+ax+b+1=0 的解为 x1=x2=2，则 a+b 的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 76.关于 x 的一元二次方程（ a+1）x 24x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A. a3 B. a3 且 a1 C. a3 D. a3且 a17.若一元二次方程 的一个根为 0，则 k 的值为（ ） (k-1)x2+3x+k2-1=0A. k= 1 B. k=1 C. k=-1 D.
3、 k 18.关于 x 的一元二次方程 的根的情况是( ) x2-2x+3=0A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根C. 方程有两个不相等的实数根 D. 以上答案都不对9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 20 平方米提高到 28.8 平方米若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A. 20% B. 10% C. 2% D. 0.2%10.已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E ， 沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）.第
4、2 页 共 19 页A. B. C. D. 2二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.一元二次方程 x2x2=0 的解是_ 12.一元二次方程 x2+2x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是_ 13.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒 16 元下降到每盒 14 元设每次降价的平均百分率是 x，则列出关于 x 的方程是_ 14.若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m1 的图象不经过第_象限 15.若 x=2 是一元二次方程 x2+xa=0 的解，则 a 的值为_ 16.关于 x 的方程 2x2ax1 0 一个根是 1，则它的另一个根为
5、_ 17.（ 2016张家界）若关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 无实数根，则实数 k 的取值范围是 _ 18.若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 19.某商品原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元若平均增长率为 x ， 则 x=_。 20.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_。 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.用两种不同方法解方程：x 2-3-2x=0 22.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 2x25x+3=0 的两个实数
6、根，试求下列各式的值：（1 ） x12+x22； （2 ） 1x1+1x223.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10 元,每天可售出 500 千克经市场调查发现,在进货价不变的情况下, 若每千克涨价 1 元, 日销量将减少 20 千克（）若以每千克能盈利 18 元的单价出售, 问每天的总毛利润为多少元?（）现市场要保证每天总毛利润 6000 元,同时又要使顾客得到实惠 ,则每千克应涨价多少元?（）现需按毛利润的 10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出 09 元,水电房租费每日 102元,若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元,则每千克涨价应为多少 ? 第 3 页
7、 共 19 页24.如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？ 92525.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/ 瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 26.已知关于 x 的一元二次方程 x2（4m+1）x+3m 2+m=0 （1 ）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2 ）若原方程的两个实数根一
8、个大于 2，另一个小于 7，求 m 的取值范围； （3 ）抛物线 y=x2（4m+1）x+3m 2+m 与 x 轴交于点 AB，与 y 轴交于点 C，当 m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求 n 的取值范围（直接写出答案即可） 27.如图，四边形 ABCD 中，ADBC， A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点 P 从点 B 出发以 1cm/s的速度沿 BC 的方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿 CD 方向运动，P、Q 两点同时出发，当Q 到达点 D
9、时停止运动，点 P 也随之停止，设运动的时间为 ts（t0）（1 ）求线段 CD 的长； （2 ） t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？ 第 4 页 共 19 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】2 或 1 12.【 答案】a1 13.【 答案】16 （1x ） 2=14 14.【 答案】一 15.【 答案】6 16.【 答案】 1217.【 答案】k 118.【 答案】k 且 k
10、1 1219.【 答案】20% 20.【 答案】3 三、解答题21.【 答案】解：用“ 公式法”解，原方程可化为： ，x2-2x-3=0 ，a=1， b= -2， c= -3= ，(-2)2-41(-3)=16 ，x=2162 .x1=3， x2= -1用“因式分解法 ”解，第 5 页 共 19 页原方程可化为： ，(x+1)(x-3)=0 或 ，x+1=0 x-3=0解得 x1= -1， x2=322.【 答案】解： x1 ， x2 是一元二次方程 2x25x+3=0 的两个实数根，x1+x2= ，x 1x2= ；52 32（1 ） x12+x22=（x 1+x2） 22 x1x2=（ ）
11、2252 32= ；134（2 ） =1x1+1x2x1+x2x1x2= 5223= 5323.【 答案】试题解析：解：（） 6120 元18(500-820)=（）设涨价 x 元，则日销售量为 500-20x，根据题意得：，（10+x）（ 500-20x）=6000解得 x=10 或 5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元（）每千克涨价应为 y 元,（10+y）（500-20y ）（1-10%）-09（500-20y）-102=5100（y-8）=0y=8答：每千克应涨价 8 元 24.【 答案】解：设横彩条的宽度是 2xcm，竖彩条的宽度是
12、 3xcm，则 （30 6x）（204x）=（1 ）2030，解得 x1=1 或 x2=949=3620，x=9 舍去，横彩条的宽度是 2cm，竖彩条的宽度是 3cm 25.【 答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：200（1 x） 2=98第 6 页 共 19 页解得：x 1=1.7（不合题意舍去），x 2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是 30% 26.【 答案】（1）证明：=（4m+1） 24（3m 2+m）=4m2+4m+1=（2m+1 ） 2（ 2m+1） 20，无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根（2 ）解：解方程 x2（4m+1）x+3m
13、 2+m=0 得 x1=3m+1，x 2=m，由题意得 ，3m+12m7m0相等的实数根；（2 ） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根b2-4ac=0 b2-4ac、c 的值代入 x = 解得 x 的值。-bb2-4ac2a利用“ 因式分解法” 解一元二次方程，把原方程化为 ( x + 1 ) ( x 3 ) = 0 ，据此解得 x 的值。22.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 2x25x+3=0 的两个实数根，试求下列各式的值：（1 ） x12+x22； （2 ） 1x1+1x2【答案】解：x 1 ， x2 是一元二次方程 2x25x+3=0 的两个实数根，x1+x2= ，x
14、 1x2= ；52 32（1 ） x12+x22=（x 1+x2） 22 x1x2=（ ） 2252 32= ；134（2 ） =1x1+1x2x1+x2x1x2= 5223= 53【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；（2 ）先通分计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可23.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10 元,每天可售出 500 千克经市场调查发现,在进货价不变的情况下, 若每千克涨价 1 元, 日销量将减少 20 千克（）若以每千克能盈利 18 元的单价出售,
15、问每天的总毛利润为多少元?（）现市场要保证每天总毛利润 6000 元,同时又要使顾客得到实惠 ,则每千克应涨价多少元?（）现需按毛利润的 10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出 09 元,水电房租费每日 102元,若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元,则每千克涨价应为多少 ? 【答案】试题解析：解：（） 6120 元18(500-820)=（）设涨价 x 元，则日销售量为 500-20x，根据题意得：，（10+x）（ 500-20x）=6000解得 x=10 或 5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元第 16 页 共 19 页（）
16、每千克涨价应为 y 元,（10+y）（500-20y ）（1-10%）-09（500-20y）-102=5100（y-8）=0y=8答：每千克应涨价 8 元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（）根据总毛利润=每千克能盈利 18 元卖出的数量即可计算出结果；（）设涨价x 元，则日销售量为 500-20x，根据总毛利润= 每千克能盈利卖出的数量即可列方程求解；（）每千克涨价应为 y 元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润 毛利润的 10%交纳各种税费 人工费水电房租费即可列方程求解24.如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：
17、3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？ 925【答案】解：设横彩条的宽度是 2xcm，竖彩条的宽度是 3xcm，则 （30 6x）（204x）=（1 ）2030，解得 x1=1 或 x2=949=3620，x=9 舍去，横彩条的宽度是 2cm，竖彩条的宽度是 3cm 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设横彩条的宽度是 2xcm，竖彩条的宽度是 3xcm，根据设计的图案宽 20cm、长 30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：3 ，彩条所占面积是图案面积的 ，列出方程求解925即可25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，
18、国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/ 瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：200（1 x） 2=98解得：x 1=1.7（不合题意舍去），x 2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是 30% 【考点】一元二次方程的应用 第 17 页 共 19 页【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，经过连续两次降价后的价钱是 200（1 x） 2=98，解得x1=1.7（不合题意舍去），x 2=0.3=30%26.已知关于 x
19、的一元二次方程 x2（4m+1）x+3m 2+m=0 （1 ）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2 ）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小于 7，求 m 的取值范围； （3 ）抛物线 y=x2（4m+1）x+3m 2+m 与 x 轴交于点 AB，与 y 轴交于点 C，当 m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求 n 的取值范围（直接写出答案即可） 【答案】（1）证明：= （ 4m+1） 24（3m 2+m）=4m2+4m+1=（2m+1 ） 2（ 2m+1） 20，无论
20、m 取何实数时，原方程总有两个实数根（2 ）解：解方程 x2（4m+1）x+3m 2+m=0 得 x1=3m+1，x 2=m，由题意得 ，3m+12m7m2解得 13m7（3 ）解：m=1，抛物线为 y=x25x+4=（x ） 2 ，A 点坐标为（1，0 ），B 点坐标为（4，0），C 点坐标52 94为（0，4 ），直线 BC 的解析式为 y=x+4，当 x= 时，y= x+4= ，52 32所以此抛物线向上平移 或（ + ）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在边 AB 或 BC 上，94 94 32所以符合题意的 n 的取值范围是 94n154【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程根的
21、判别式及应用，解一元一次不等式组，用坐标表示平移 【解析】【分析】（1）利用判别式得到 =（4m+1） 24（3m 2+m），化简后分析是否大于等于 0 即可；（2 ）解方程用含 m 的式子表示方程的根，再根据两个实数根一个大于 2，另一个小于 7 列出不等式，然后求出解集即可；（3 ）根据（2 ）中的解集得出 m 的最小整数值，代入抛物线中，得出点 A、B、C 的坐标，求出直线 BC第 18 页 共 19 页的解析式，然后求出 x= 时的 y 值，然后分析如何平移，可使平移后得到的抛物线顶点落在边 AB 或 BC 上，52即可得解.27.如图，四边形 ABCD 中，ADBC， A=90，AD
22、=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点 P 从点 B 出发以 1cm/s的速度沿 BC 的方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿 CD 方向运动，P、Q 两点同时出发，当Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动的时间为 ts（t0）（1 ）求线段 CD 的长； （2 ） t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？ 【答案】（1）解：如图 1，作 DEBC 于 E，则四边形 ADEB 是矩形BE=AD=1，DE=AB=3 ，EC=BCBE=4，在 RtDEC 中，DE 2+EC2=DC2 ， DC= =5 厘米；DE2+CE2
23、（2 ）解：点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/ 秒，运动时间为 t 秒，BP=t 厘米，PC=（5 t）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5 2t）厘米，且 0t2.5，作 QHBC 于点 H，DEQH，DEC=QHC，第 19 页 共 19 页C=C，DECQHC， = ，即 = ，DEQHDCQC 3QH52tQH= t，65SPQC= PCQH= （5t） t= t2+3t，12 12 65 35S 四边形 ABCD= （AD+BC ）AB= （1+5）3=9，12 12分两种情况讨论：当 SPQC：S 四边形 ABCD=1：3 时， t2+3t= 9，即 t25t+5=0，35 13解得 t1= ，t 2= （舍去）；5-52 5+52SPQC：S 四边形 ABCD=2：3 时， t2+3t= 9，即 t25t+10=0，35 230 ，方程无解，当 t 为 秒时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分 5-52【考点】一元二次方程的应用，勾股定理的应用，相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）作 DEBC 于 E，根据勾股定理即可求解；（ 2）线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分，分两种情况进行求解