1、 第 1 页 共 30 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 25 章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（ ）. A. 15m B. 60m C. 20m D. 10 m2.如图，ABC 中，AD BC 于 D ， 下列条件： B+DAC=90；B= DAC； = ；AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.线段 MN 长为 1cm，点 P 是 MN 的黄金分割点，则 MP 的长是（ ） A. B
2、. C. 或 D. 不能确定5-12 3-52 5-12 3-524.如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD OD，则 ABAB 为( )12A. 23 B. 32 C. 12 D. 215.如图，l 1l2l3 ， 其中 l1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离相等，则下列结论： BC=2DE；ADE ABC； 其中正确的有（ ）ADAE=ABACA. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个6.如图，小东用长为 2.4m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，
3、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A. 10m B. 9m C. 8m D. 7m第 2 页 共 30 页7.两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ） A. 75cm，115cm B. 60cm，100cm C. 85cm，125cm D. 45cm，85cm8.如图，DE 是ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 NMMC 等于 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 159.如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，若 ， ，则 的值为（ ） ABC D E ABA
4、C DE/BC AD=4 DB=2DEBCA. B. C. D. 12 23 34 210.（ 2017贵港）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM； OMNOAD；AN 2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN 的最小值是 ，12其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE
5、BC，AD10，BD5 ，AE6，则 CE 的长为_。12.在某天的同一时刻，高为 的小明的影长为 ，烟囱的影长为 ，则这座烟囱的高为1.5m 1m 20m_ m13.如图，在ABC 中，DEBC， = ，则 =_ADAB13 DEBC14.为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是 3.6m，则此树的高度是_m 第 3 页 共 30 页15.如图，在 RtABC 中，AB=BC，B=90，AC=10 四边形 BDEF 是ABC 的内接正方形（点 D、E、F
6、在2三角形的边上）则此正方形的面积是 _16.一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9 倍_ （判断对错） 17.如图，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 EBD，点 E、点 D 分别与点 A、点 C 对应，且点 D 在边AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F，BDC ABC已知 BC= ，AC=5，那么DBF 的面积等于_ 1018.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OC、 OA，分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处，若 OA=8， CF=4，则点 E 的坐标
7、是 _19.正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上（1 ）如图，若 tanB=2，则 的值为_ BEBC（2 ）将ABC 绕点 D 旋转得到ABC，连接 BB、CC若 ， 则 tanB 的值为_ CCBB=32520.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， BCD=90， ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABF DAH；GD 平分AGC
8、，其中正确的序号是_三、解答题（共 7 题；共 57 分）21.如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC=100 米，BC 边上的高 AH=80 米某单位要沿着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D 、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE=40 米），求这个矩形的面积第 4 页 共 30 页22.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R
9、如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 23.如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且 ， AE=EB求证：AED CBDADAC=1324.已知ABC 是正三角形，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上（1 ）如图，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，画出正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2 ）若正三角形 ABC 的边长为 3+2 ， 则（1 ）中画出的正方形 EFPN的边长 3第 5 页 共 30 页2
10、5.如图，设 ABCD 是正方形，P 是 CD 边的中点，点 Q 在 BC 边上，且 APQ=90，AQ 与 BP 相交于点 T，则 的值为多少？BTTP26.如图，已知在ABC 中，DEBC，EFAB，AE=2CE ，AB=6，BC=9求：（1 ）求 BF 和 BD 的长度（2 ）四边形 BDEF 的周长27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1 ）加工成的正方形零件的边长是多少 mm？ （2 ）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排
11、放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算 （3 ）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 第 6 页 共 30 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】3 12.【 答案】30 13.【 答案】 1314.【 答案】4.8 15.【 答案】25 16.【 答案】 17.【 答案】
12、 451618.【 答案】(-10，3) 19.【 答案】 ； 13 3420.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解答：由已知得，DG BCADGABC ， AHBCAHDG 于点 M,且 AM=AH-MH=80-40=40（m） ，即 DG 50 （m），S 矩形 DEFG=DEDG=2000（m 2） 第 7 页 共 30 页22.【 答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ， = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 23.【 答案】证明： ABC 为正三角形，A=C=60， BC=AB，AE=BE
13、，CB=2AE， ，ADAC=13CD=2AD， = = ，ADCDAECB12而A=C ，AEDCBD 24.【 答案】解：（1）如图，正方形 EFPN即为所求（2 ）设正方形 EFPN的边长为 x，ABC 为正三角形，AE=BF= x33EF+AE+BF=AB，x+ x+ x=3+2 ，33 33 3解得：x=3，第 8 页 共 30 页故答案为：325.【 答案】解： 6526.【 答案】解：（1） AE=2CE， ，CEAE=12EFAB ，AEAC=BFBC=23BC=9，BF=6，DEBC ，BDAB=CEAC=13AB=6，BD=2；（2 ） EFAB，DE BC四边形 BDEF
14、 是平行四边形，BD=EF=2，DE=BF=6 ，四边形 BDEF 的周长 2（2+6 ）=16 27.【 答案】（1）解：如图 1，设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x， ，PN BC第 9 页 共 30 页 ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD x120=80-x80解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm（2 ）解：如图 2，设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得： ，x=2407 ，2x=4807这个矩形零件的两条边长分别为
15、mm， mm2407 4807（3 ）解：如图 3，设 PN=x(mm)，矩形 PQMN 的面积为 S ，(mm2)由条件可得 ， APN ABC ，PNBC=AEAD即 ，x120=80-PQ80解得： PQ=80-23x则 ，S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2+2400故 S 的最大值为 ，此时 ， 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)第 10 页 共 30 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 25 章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根
16、长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（ ）. A. 15m B. 60m C. 20m D. 10 m【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】设这棵树的高度为 xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得： ，x= =15这棵树的高度是 15m故选 A【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答2.如图，ABC 中，AD BC 于 D ， 下列条件： B+DAC=90；B= DAC； = ；AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【考点】相似三角
17、形的判定与性质 【解析】解答：（1）B+ DAC=90，该条件无法判定ABC 是直角三角形；（2） B=DAC ， BAD+B=90，BAD+DAC=90，即BAC=90，故该条件可以判定ABC 是直角三角形；（3） = ，该条件无法判定ABC 是直角三角形；（4 ）AB 2=BDBC ， = ，B=B ， ABDCBA ， BAC=90，故该条件可以判定 ABC 是直角三角形；故选 B分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明BAC=90即可解题3.线段 MN 长为 1cm，点 P 是 MN 的黄金分割点，则 MP 的长是（ ） 第 11 页 共 30 页A. B. C. 或 D. 不能确定5-
18、12 3-52 5-12 3-52【答案】C 【考点】黄金分割 【解析】【解答】解：设 MP=x，则 PN=1x，根据题意得 ， 解得，x= 或 x1-x=1-x1 3-52 3+521 （不合题意，舍去），又因为题中没强调 MP 是长的一段还是短的一段，所以 MP 的长也可以为 1 = 3-52 5-12故选 C【分析】根据黄金分割点的概念，结合题目要求，列出方程求解即可4.如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD OD，则 ABAB 为( )12A. 23 B. 32 C. 12 D. 21【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：位似图形上任
19、意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比.AB：AB=OD：OD=2 ：1.故答案为：D.【分析】由题，根据 OD 与 OD的数量关系，可以得出两个图形的位似比。5.如图，l 1l2l3 ， 其中 l1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离相等，则下列结论： BC=2DE；ADE ABC； 其中正确的有（ ）ADAE=ABACA. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个第 12 页 共 30 页【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：l 1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离为 l，则ADE 和ABC 分别是 l，2l ，l1l2l3 ， ADEABC，故选
20、项正确ADEABC， ， ADAE=ABAC故选项正确，ADEABC， DEBC=121=12即 BC=2DE，故正确的有 3 个，故选：A【分析】根据 l1l2l3 判断ADE ABC，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断6.如图，小东用长为 2.4m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A. 10m B. 9m C. 8m D. 7m【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形， 若设旗杆高 x 米，则
21、 ，2.4x = 88+22x=9故选 B【分析】利用相似三角形对应边成比例解题7.两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ） A. 75cm，115cm B. 60cm，100cm C. 85cm，125cm D. 45cm，85cm第 13 页 共 30 页【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是 15：23 ，周长比就是 15：23 ，大小周长相差 8 份，所以每份的周长是 408=5cm，所以两个三角形的周长分别为 515=75cm，523=115cm 故选 A【分析】根
22、据题意两个三角形的相似比是 15：23，可得周长比为 15：23 ，计算出周长相差 8 份及每份的长，可得两三角形周长8.如图，DE 是ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 NMMC 等于 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】B 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】 【 分析 】 根据中位线定理证明NDM NBC 后求解【解答】DE 是ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，DMBC，DM=ME= BC14NDMNBC， = = DMBCNMCN14 = NMMC13故选：B【 点评 】 本题考查了三角形
23、中位线定理及相似三角形的性质9.如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，若 ， ，则 的值为（ ） ABC D E ABAC DE/BCAD=4 DB=2DEBCA. B. C. D. 12 23 34 2【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 第 14 页 共 30 页【解析】【分析】由 可证得 ，再根据相似三角形的性质求解即可。DE/BC ADE ABC【解答】 DE/BC ADE ABC ，AD=4 DB=2DEBC=ADAB=46=23故选 B。【点评】相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。10.（
24、2017贵港）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM； OMNOAD；AN 2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN 的最小值是 ，12其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 中，CD=BC，BCD=90， BCN+DCN=90，又 CNDM，CDM+DCN=
25、90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNB DMC，可得 CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBN（SAS），OM=ON，COM= BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON ，又 DO=CO，CONDOM（SAS），故 正确；BON+BOM=COM+BOM=90，MON=90，即MON 是等腰直角三角形，又AOD 是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；第 15 页 共 30 页AB=BC，CM=BN，BM=AN，又 RtBMN 中，BM 2+BN2=MN2 ， AN2+CM2=MN2 ， 故正确；OCMOBN，
26、四边形 BMON 的面积= BOC 的面积=1 ，即四边形 BMON 的面积是定值 1，当 MNB 的面积最大时，MNO 的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2x，MNB 的面积= x（2 x）= x2+x，12 12当 x=1 时，MNB 的面积有最大值 ，12此时 SOMN 的最小值是 1 = ，故 正确；12 12综上所述，正确结论的个数是 5 个，故选：D【分析】根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCM OBN，CONDOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在
27、边 AB、AC 上，DEBC，AD10，BD5 ，AE6，则 CE 的长为_。【答案】3 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】根据平行线分线段成比例定理即由 DEBC，可直接得 ，即 ，解得ADBD=AEEC 105=6CEEC=3【分析】运用平分线分线段成比例，列出比例等式求 CE 的长即可。12.在某天的同一时刻，高为 的小明的影长为 ，烟囱的影长为 ，则这座烟囱的高为1.5m 1m 20m_ m第 16 页 共 30 页【答案】30 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解: 设烟囱的高为 x， 由题意得： ，1.51 =x20x=30烟囱的高为 30 米故答案为：30.【
28、分析】根据同一时刻，同一地点同一水平面上，不同物体的高度与影长成比例，即可列出方程，求解即可。13.如图，在ABC 中，DEBC， = ，则 =_ADAB13 DEBC【答案】 13【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DE BC，ADE=B，AED= C，ADEABC， = = DEBCADAB13故答案为： 13【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解。14.为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是 3.6m，则此树的高度是_m 【答案】4
29、.8 【考点】相似三角形的应用，平行投影 【解析】【解答】解：设此树的高度是 hm，则 = ，解得 h=4.8（m） 故答案为：4.81.61.2h3.6【分析】设此树的高度是 hm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论第 17 页 共 30 页15.（ 2015佛山市）如图，在 RtABC 中，AB=BC，B=90，AC=10 四边形 BDEF 是ABC 的内接正方2形（点 D、E 、 F 在三角形的边上）则此正方形的面积是 _【答案】25 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2 ， AB=BC，AC=10 22AB2
30、=200，AB=BC=10，设 EF=x，则 AF=10xEFBC，AFEABC = ，即 = ，EFBCAFAB x1010-x10x=5，EF=5，此正方形的面积为 55=25故答案为 25【点评】主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解16.一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9 倍_ （判断对错） 【答案】 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9 倍，错误故
31、答案为：【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答 第 18 页 共 30 页17.如图，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 EBD，点 E、点 D 分别与点 A、点 C 对应，且点 D 在边AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F，BDC ABC已知 BC= ，AC=5，那么DBF 的面积等于_ 10【答案】 4516【考点】相似三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：BDCABC， ， CBD=A，BCCD=ACBCCD= ，BC2ACBC= ，AC=5，10CD=2，AD=3，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到EBD ，ABC=EBD，E= A，AB=BE，
32、DE=AC，EBF=CBD，EBF=A，BEAC，ADF=E，E=EBF=A=ADF，EF=BF，AF=DF，AF+BF=EF+DF，即 AB=DE=AC=5，ADBE，ADFBEF， = = ，DFEFADBE35 = ，DFDE38过 A 作 AHBC 于 H，第 19 页 共 30 页AH= = ，52-(102)2 3102SBDE=SABC= = ，12 103102 152DBF 的面积= SABC= 38 4516故答案为： 4516【分析】根据相似三角形的性质得到 ，CBD=A ，得到 CD=2，AD=3，根据旋转的性质得到BCCD=ACBCABC=EBD，E= A，AB=BE
33、，DE=AC ，得到 EBF=A，根据平行线的判定和性质得到 ADF=E，等量代换得到E= EBF=A=ADF，根据等腰三角形的判定得到 EF=BF，AF=DF，得到 AB=DE=AC=5，根据相似三角形的性质得到 = ，过 A 作 AHBC 于 H，于是得到结论DFDE3818.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OC、 OA，分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处，若 OA=8， CF=4，则点 E 的坐标是 _【答案】(-10，3) 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定
34、与性质 【解析】【解答】解：矩形 ABCO 中，CEAO.CEFOFA. = .CEOFCFOA又 OA=8， CF=4.OF=2CE.设 CE=x，则 BE=8-x.根据折叠的性质，可得 EF=8-x. ，x2+42=(8-x)2x=3，OF=6，OC=10，点 E 的坐标为（ -10，3）.故答案为：（-10，3）【分析】根据题意可知CEFOFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得 OF=2CE，设CE=x，则 BE=8-x，然后根据折叠的性质，可得 EF=8-x，根据勾股定理可得 x 2 + 4 2 = ( 8 x ) 2 ，解得x=3，则 OF=6，所以 OC=10，由此可得点
35、 E 的坐标为（-10，3）.第 20 页 共 30 页19.正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上（1 ）如图，若 tanB=2，则 的值为_ BEBC（2 ）将ABC 绕点 D 旋转得到ABC，连接 BB、CC若 ， 则 tanB 的值为_ CCBB=325【答案】 ； 13 34【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解：（1） 四边形 CEDF 为正方形，ED=EC，CED=90 ，在 RtBDE 中， tanB= =2，DEBEDE=2BE，（2 ）连结 DC、DC ，如图，ABC 绕点 D 旋转得到ABC，DB=DB，DC=DC，BDB=CD
36、C，即DBBDCC， =DBDCCCBB=325设 DC=3 x，BD=5x ，2四边形 CEDF 为正方形，DE=3x，在 RtBDE 中，BE=tanB=故答案为 ， 13 34第 21 页 共 30 页【分析】（1）由正方形的性质得 ED=EC，CED=90，再在 RtBDE 中，利用正切的定义得到 DE=2BE，则CE=BE，所以 = ；BEBC13（2 ）连结 DC、DC，如图，根据旋转的性质得 DB=DB，DC=DC， BDB=CDC，则可判断DBBDCC，根据相似三角形的性质得 = ， 则可设 DC=3 x，BD=5x ，然后利用正方形性质DBDCCCBB=325 2得 DE=3
37、x，接着利用勾股定理计算出 BE=4x，最后根据正切的定义求解20.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， BCD=90， ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABF DAH；GD 平分AGC，其中正确的序号是_【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90 ，2+6=90，6=CMN，又5= CM
38、N，5=6，第 22 页 共 30 页AM=AE=BF易知 ADCN 为正方形，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC在ACM 与ABF 中， AC=AB CAM= B=45AM=BFACMABF（SAS），CM=AF；结论正确理由如下：ACMABF， 2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；结论正确理由如下：证法一：CE AF，ADC+AGC=180，A、D、C、G 四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CE AF， 1=2，ACF 为等腰三角形，AC=CF，点 G 为 AF 中点在 RtANF 中，点 G 为斜边 AF 中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG 与NCG 中， AD=CN DAG= CNGAG=NGADGNCG（SAS），7=1，又1=2= 4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；结论正确理由如下：第 23 页 共 30 页证法一：A、D、C、G 四点共圆，DGC=DAC=45， DGA=DCA=45，DGC=DGA，即 GD