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安徽省安庆市望江县2017-2018学年八年级上期末考试数学试题(含答案解析)

1、2017-2018 学 年安 徽省 安 庆市 望江 县八 年 级( 上)期 末数 学试 卷一、 选择题( 本大题共 8 小题 ,每小题 4 分, 满分 32 分, 在每小题 给出的四 个 选项中,只有一项是符合题意的, )1函数 y=1 的自变量 x 的取值范围是( )xAx 1 Bx 0 Cx 0 Dx 0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数,即可得到结论【解答】解: 中,x 0 ,函数 y=1 的自变量 x 的取值范围是 x0 , 故选:B 【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围, 当表达式的分母中含有自变量 时 , 自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零; 当 函 数

2、的 表 达 式 是 二 次 根 式 时 , 自 变 量 的 取值范围必须使被开方数不小于零2给出下列函数,其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是( )Ay= 3 +x By=5 +0.01x Cy= 3x D y=29 x13【 分 析 】根 据 一 次 函 数的 性 质 可 以 判 断 哪 个选 项 中 的 函 数 符 合 题 意 ,本 题 得 以 解决【解答】 解: y=3 +x=x3 , y=5+0.01x=0.01x+5, y=3x, 10 , 0.010 , 30 ,上述三个函数中 y 都随 x 的增大而增大,故选项 A、B 、C 都不符合题意,y=2 9 x 中的 0 ,1该函数

3、 y 随 x 的增大而减小,故选项 D 符合题意, 故选:D 【点评】 本题考查一次函数的性质, 解答本题的关键是明确题意, 利用一次函数 的性质解答3“两条直线相交只有一个交点”的题设是( ) A两条直线 B相交 C只有一个交点 D两条直线相交【分析】 任何一个命题, 都由题设和结论两部分组成 题设, 是命题中的已知事项,结论,是由已知事项 推出的事项【解答】解:“ 两条直线相交只有一个交点” 的题设是两条直线相交 故选:D 【 点 评 】 要 区 分 一 个 命 题 的 题 设 和 结 论 , 通 常 把 命 题 改 写 成“ 如 果 , 那 么 ”的 形式,以“如果” 开始的部分是题设,

4、以 “那么”开始的部分是结论4 若 ABC MNP, A= M, C= P, AB=4cm, BC=2cm, 则 NP=( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm【分析】根据全等三角形的对应边相等,即可解答出;【解答】解:AB CM NP,A=M ,C =P ,B =N ,B C=NP,B C=2,N P=2 故选:A 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,即全等三角形的对应边相等5下列说法中,正确的是( ) A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方

5、法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS 、A SA、AAS、H L【解答】解:A、两腰对应相 等的两个等腰三角形, 只有两边对应相等,所 以不 一定全等;B、 两锐角对应相等的两个直角三角 形 , 缺少对应的一对边相等 , 所以不一定全 等;C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,符合 ASA;D、面积相等的两个三角形不一定全等 故选:C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS 、A SA、AAS、H L注意 :AAA 、 SSA 不能 判定 两个 三角 形全 等, 判定 两个三 角形 全等 时, 必须 有边 的参与,若有两边一角对应

6、相等时,角必须是两边的夹角6 函数 y=ax+b(a, b 为常 数 , a 0) 的图 象 如图所示 , 则关于 x 的不等 式 ax+b0 的解集是( )Ax 4 Bx 0 Cx 3 Dx 3【 分 析 】 利 用 函 数 图 象 , 写 出 直 线 y=ax+b 在 x 轴 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可【解答】解:关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x3 故选:C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系: 从函数的角度看 , 就是 寻 求 使 一 次 函数 y=kx+b 的 值 大 于 ( 或小 于 ) 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范

7、围 ;从 函 数图象的角度看 ,就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下)方 部分所有的点的 横坐标所构成的集合7 直线 y=kx+b 与直线 交点的纵坐 标为 5, 而与直线 y=3x9 的交点的132y横 坐标也是 5,则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为( )A B C1 D32 12【分析 】根据题 意把 y=5 代入 y= x+3 可确定 直线 y=kx+b 与直线 的交2 3yx点 坐标 为 ( 4, 5) ; 把 x=5 代入 y=3x9 可确定 直线 kx+b 与直线 y=3x9 的交点 坐 标 为 ( 5, 6) ; 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定

8、 直 线 y=kx+b 的 解 析 式 , 然 后 分 别确 定该直线与坐标轴的交点坐标,再利用三角形面积公式求解【解答】解:把 y=5 代入 y= x+3 得 x+3=5, 12解得 x=4,即直线 y=kx+b 与直线 的交点坐标为(4 ,5 ) ;132yx把 x=5 代入 y=3x9 得 y=6 ,即直线 y=kx+b 与直线 y=3x9 的交点坐标为(5 ,6 ) ; 把( 4, 5)和( 5, 6)代入 y=kx+b 得 , 解45得 ,1kb所以 y=x+1,当 x=0 时,y=1 ;当 y=0 时, x+1=0,解得 x=1 ,所以直线 y=x+1 与 x 轴和 y 轴的交点坐

9、标分别为( 1 ,0 ) 、 (0 ,1 ) , 所以直线 y=x+1 与两坐标轴围成的三角形面积= 11= 2故选: D【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 直 线 平 行 或 相 交 的 问 题 : 直 线 y=k1x+b1( k1 0) 和 直 线y=k2x+b2( k2 0) 平 行 , 则 k1=k2; 若 直 线 y=k1x+b1( k1 0) 和 直 线 y=k2x+b2(k 20 )相交,则交点 坐标满足两函数的解析式也 考查了待定系数法求函 数的解析式8 已 知 : 如 图 , 下 列 三 角 形 中 , AB=AC, 则 经 过 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 一 条

10、 直 线 能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )A B C D【分析 】顶角为 :3 6,9 0, 108的四种 等腰三角 形 都可以用一 条直线把 这四个 等 腰 三 角 形 每 个 都 分 割 成 两 个 小的 等 腰 三 角 形 , 再 用 一 条 直 线 分 其 中 一 个 等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解:由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形” , 中分成 的 两个等腰三 角 形的角的度数 分 别为 : 36, 36, 108和 36, 72, 72, 能;不能; 显 然 原 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 高 把 它 还 分 为 了 两

11、 个 小 等 腰 直 角 三 角 形 , 能;中的为 36, 72, 72和 36,3 6,1 08,能 故选:A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定; 在等腰三角形中, 从一个顶点向对边引 一 条 线 段 , 分 原 三 角 形 为 两 个 新的 等 腰 三 角 形 , 必 须 存 在 新 出 现 的 一 个 小 等 腰三角形与原等腰三角形相似才有可能二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)9如图中的 B 点的坐标是 (3 ,2 ) 【分析】首先写横坐标,再写纵坐标即可【解答】解:B 点的坐标是(3 ,2 ) , 故答案为: (3 ,2 ) 【点评】此题主要考查了点

12、的坐标,关键是掌握点的坐标的表示方法10 已 知 y 3 与 x 1 成 正 比 例 , 当 x=3 时 , y=7, 那 么 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是y=2x+1 【 分析 】设 y 3=k( x 1) ( k 0) 把 x、 y 的 值 代 入该 解 析式 , 列出 关于 k 的 方程,通过解方程可以求得 k 的值;【解答】解:设 y3 =k(x 1 ) (k 0 ) 当 x=3 时,y=7 ,7 3 =k(3 1 ) ,解得,k =2y3 =2x2y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1; 故答案为:y=2 x+1【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 求正比例

13、函数, 只要一对 x, y 的 值 就 可 以 , 因 为 它 只 有 一 个 待 定 系 数 ; 而 求 一 次 函 数 y=kx+b, 则 需 要 两 组 x,y 的值11三角形三边长分别为 3, 1 2a, 8,则 a 的取值范围是 5 a 2 【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解:三角形三边长分别为 3,1 2 a,8 ,8 3 1 2 a8 +3, 解得5 a 2 故答案为:5 a 2 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系, 熟知三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边是解答此题的关键12 如图 ,在 ABC 中 ,A=4 0,A B=AC,AB 的

14、 垂直 平分 线 DE 交 AC 于 D, 则D BC 的度数是 30 【 分 析 】 已 知 A=40, AB=AC 可 得 ABC= ACB, 再 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可求出AB C=A,易求 D BC【解答】解:A=4 0,AB =AC,AB C=AC B=70, 又D E 垂直平分 AB,D B=ADAB D=A=4 0,D BC=AB CAB D=704 0=30故答案为:3 0【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质 主要了 解线段垂直平分线的性质即可求解13 如图, AB C 中, P、 Q 分 别是 BC、 AC 上的点, 作 P

15、RAB , PSAC , 垂足 分 别 是 R、 S, 若 AQ=PQ, PR=PS, 下 面 四 个 结 论 : AS=AR; QP AR; BRP QSP; AP 垂 直 平 分 RS 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ( 请 将所有正确结论的序号都填上) 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 性 质 即 可 推 出 , 根 据 勾 股 定 理 即 可 推 出 AR=AS, 根 据 等腰三角 形性质推出QAP =QP A, 推出Q PA= BAP, 根据平行 线判定推 出 QP AB 即 可 ; 在 Rt BRP 和 Rt QSP 中 , 只 有 PR=PS 无 法 判 断 BRP

16、 QSP; 连 接 RS, 与 AP 交 于 点 D, 先 证 ARD ASD, 则 RD=SD, ADR= ADS=90【解答】解:P RAB ,P SAC ,P R=PS,点 P 在A 的平分线上,ARP =ASP =90,SAP =RAP ,在 RtARP 和 RtA SP 中,由勾股定理得: AR2=AP2 PR2, AS2=AP2 PS2,AD =AD,P R=PS,AR=A S,正确;A Q=QP,QA P=QP A,QA P=B AP,QP A=B AP,Q P AR,正确;在 RtB RP 和 RtQSP 中,只有 PR=PS,不满足三角形全等的条件,故错误;如图,连接 RS,

17、与 AP 交于点 D 在ARD 和ASD 中, 所以APDARD ASD R D=SD,A DR=AD S=90 所以 AP 垂直平分 RS,故 正确 故答案为:【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定, 平行线的判定, 角平分线性质的 应用,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分)解答应写明大字说明和运算步14 (8 分)如图,A C=BD,A B=DC求证:B = C【分析】 边结 AD, 利用 SSS 判定 A BDD CA, 根据全等三 角形的对应角相等 即证【解答】证明:连接 AD,在AB D 和D CA 中,BAB DD CA(SS

18、S) ,B = C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质, 判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、 SAS、SS A、AAS 、H L15 (8 分)在给出的坐标系中作出要求的图象( 1)作出 y=2x4 的图象 l1;( 2)作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2;( 3)作出 l1 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位的图象 l3【 分析 】 ( 1)分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x,从而得出直线 l1 的解析式;( 2)关键关于 y 轴对称画出图象即可;( 3)将 l1 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位可得直线 l3【解答】

19、解: (1 )如图所示:(2 )如图所示;(3 )如图所示:【 点 评 】 此 题 考 查 一 次 函 数 与 几 何 变 换 , 关 键 是 令 x=0 求 得 y、 令 y=0 求 得 x, 从而得出直线 l1 的解析式16 (1 0 分)已知直线 l1 经过点 A( 5, 0)和点 B( ,5 )2( 1)求直线 l1 的表达式;( 2)设直线 l2 的解析式 为 y= 2x+2,且 l2 与 x 轴交于点 D,直线 l1 交 l2 于点 C, 求C AD 的面积【 分析 】 ( 1)把 A、B 的坐标代入函数解析式,即可求出答案;( 2)分别求出 C、D 的坐标,根据三角形的面积公式求

20、出即可【 解答 】 解 : ( 1)设直线 l1 的表达式为 y=kx+b,把 A、 B 的坐标代入得:, 解得:k =2,b =1 0,052b即直线 l1 的表达式是 y=2x1 0;(2 )y=2 x+2, 当 y=0 时,x =1,即 D 点的坐标为(1 ,0 ) , 解方程组 得: ,2yx34xy即 C 点的坐标为(3 ,4 ) ,y2=2 x+2,当 y=0 时,x =1,即 OD=1,A (5 ,0 ) ,OA =5,AD =51 =4,C AD 的面积是 =842【点评】 本题考查了两函数的相交问题、 一次函数的性质、 用待定系数法求一次函数的解析式等知识点,能求出函数的解析

21、式是解此题的关键17 ( 10 分 ) 已 知 : 如 图 , P 是 OC 上 一 点 , PD OA 于 D, PE OB 于 E, F、 G分别是 OA、 OB 上的点,且 PF=PG,D F=EG 求证:OC 是A OB 的平分线【分析】 利用“ HL”证明 RtP FD 和 RtP GE 全等 , 根据全等三角 形对应边相等可 得 PD=PE,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明:在 RtP FD 和 RtP GE 中,FGDER tP FDRt P GE(H L) ,P D=PE,P 是 OC 上一点,P DOA ,P EOB ,OC 是A OB 的平分线

22、【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质, 全等三角形的 判定与性质,熟记性质并求出全等三角形是解题的关键18 (1 0 分 ) ( 1)叙述并证明三角形内角和定理(证明用图 1) ;( 2)如图 2 是七角星形,求 A+B +C +D +E+F+G 的度数【 分 析 】 ( 1) 要 证 明 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 为 180, 可 以 把 三 角 形 三 个 角 转 移 到一个平角上,利用平角的性质证明即可(2 ) 先根据三角 形外角的性质得出 A+E =1 , G +D =2 , C +F= 3, 再根据三角形的内角和是 180进行解答【 解答 】 (

23、1)定理:三角形的内角和是 180已知:AB C 的三个内角分别为B AC,B ,C ; 求证:B AC+B +C =180证明:如图,过点 A 作直线 MN,使 MNB C, ,M NB C,B =M AB,C =N AC(两直线平行,内错角相等)M AB+ NAC+B AC=180(平角定义)B + C+B AC=180(等量代换)B AC+B +C =180( 2)解:如图 2,A + E=D ME,G+D =A NG,C +F= B HC,D ME+AN G=B PH,A + E+ G+D =B PH,B + BHC+B PH=180,A + B+C +D +E+F+G= 180【点评

24、】 本题考查了平行线的性质, 平角的定义, 三角形外角的性质及三角形的 内角和,熟知三角形的内角和是 180 度是解答此题的关键19 (1 0 分) 如图,A BC 为等 边三角形 ,D 为边 BA 延长 线上一点 ,连接 CD,以 CD 为一边作等边三角形 CDE,连接 AE(1 )求证:C BDC AE( 2)判断 AE 与 BC 的位置关系,并说明理由【 分 析 】 ( 1) 根 据 等 边 三 角 形 各 内 角 为 60和 各 边 长 相 等 的 性 质 可 证 ECA=DCB, AC=BC,E C=DC,即可证明E CAD CB;(2 ) 根据 ECA DCB 可 得 EAC=60

25、, 根据 内错 角相 等 ,平 行线 平 行即 可解 题【解答】证明: (1 )A BC、D CE 为等边三角形,AC =BC,E C=DC,AC B=E CD=D BC=60,AC D+A CB=D CB,E CD+AC D=E CA,E CA=D CB, 在E CA 和D CB 中,E CAD CB(SA S) ;(2 ) ECAD CB,E AC=D BC=60, 又AC B= DBC=60,E AC=AC B=60,AE B C【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质, 本题中求证E CAD CB 是解题的关键20 (1 2 分) 一辆客车从甲地 开 往乙地

26、 , 一辆轿车从乙 地开往甲地 , 两车同时出发 ,两 车行 驶 x 小 时后 , 记 客 车离 甲地 的 距离 为 y1 千 米, 轿车 离 甲地 的距 离 为 y2 千米,y 1、y 2 关于 x 的函数图象如图( 1)根据图象,直接写出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式;(2 )当两车相遇时,求此时客车行驶的时间;( 3)两车相距 200 千米时,求客车行驶的时间【分析】 (1 ) 根据图象得出点的坐标, 进而利用待定系数法求一次函数解析式得 出即可;( 2)当两车相遇时, y1=y2,进而求出即可;( 3) 分 别 根 据 若 相 遇 前 两 车 相 距 200 千 米 , 则 y

27、2 y1=200, 若 相 遇 后 相 距 200千米,则 y1 y2=200,分别求出即可【 解答 】 解 : ( 1)设 y1=kx,则将(1 0,6 00)代入得出:600=10k, 解得:k =60,y 1=60x (0 x 1 0) ,设 y2=ax+b,则将( 0,6 00) , (6 ,0 )代入得出:60解得: 1aby 2=1 00x+600 (0 x 6) ;( 2)当两车相遇时, y1=y2,即 60x=1 00x+600解得: ;54x当两车相遇时,求此时客车行驶了 小时;54( 3)若相遇前两车相距 200 千米,则 y2y 1=200,1 00x+6006 0x =200, 解得: ,5若相遇后相距 200 千米,则 y1 y2=200,即 60x+100x6 00=200,解得:x =5两车相距 200 千米时,客车行驶的时间为 小时或 5 小时【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式, 综合运用性质进行计算 是 解 此 题 的 关 键 , 通 过 做 此 题 培养 了 学 生 的 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 , 注 意:分段求函数关系式,题目较好,但是有一定的难度