1、第 1 页 共 6 页2018 年七年级数学上册 期末复习专题 找规律一、选择题1.观察下列各数：1，1， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 7 个数为( )57193A B C D5221271632.观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:2x,-4x 2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,按照上述规律,第 2016 个单项式是（ ）A2016x 2016 B-2016x 2016 C-4032x 2016 D4032x 20163.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n6 D3n34.已知一列数：1，-2，
2、3，-4，5，-6，7， 将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第 100 行从左边数第 5 个数是( )A-4955 B4955 C-4950 D49505.计算： ， ， ， ， ，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D56.根据图中箭头的指向规律，从 2 017 到 2 018 再到 2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( )7.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次得到 的结果为 4，第 2016 次得到的结果为( )第 2 页 共 6 页A1 B2 C3 D48.如图，每个图形都由同样大
3、小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为 6cm2，第个图形的面积为 18cm2，第个图形的面积为 36cm2，那么第个图形的面积为（ ）A84cm 2 B90cm 2 C126cm 2 D168cm 29.如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）A3 B6 C4 D210.有依次排列的 3 个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数
4、串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串 2，9，7 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ）A2015 B1036 C518 D259二、填空题11.有一列数 ，那么第 9 个数是 .,.17403,5212.如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子.则摆成第 n 个图案需要 枚棋子13.按一定的规律排列的一列数为 则第 n 个数为 .14.按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数
5、字应为 15.计算： ，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32015-1 的个位数字是 第 3 页 共 6 页16.观察下列算式，你发现了什么规律？12= ；1 2+22= ；1 2+22+32= ；1 2+22+32+42= ；根据你发现的规律，计算下面算式的值；1 2+22+32+42+52= ；请用一个含 n 的算式表示这个规律：1 2+22+32+n2= ；根据你发现的规律，计算下面算式的值：51 2+522+992+1002= 17.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个
6、数的规律，完成下列问题：将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 （1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）18.在求 133 23 33 43 53 63 73 8的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S133 23 33 43 53 63 73 8 ，然后在式的两边都乘以 3，得：3S33 23 33 43 53 63 73 83 9 ，一得：3SS3 91，即 2S3 91，S .得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m0 且 m1） ，能否求出 1mm 2m 3m 4m 2016的值？如能
7、求出，其正确答案是 .三、解答题19.观察下列等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式：a 5= = ；(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = (n 为正整数)；(3)求 a1+a2+a3+a4+a100的值.第 4 页 共 6 页20.观察下列关于自然数的等式：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32 +1= ；(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性21.观察下列各式：132 3189，而(12) 29，所以 132 3(12) 2；132 33 336，而(123) 236，所以 132 33 3(123)
8、2；132 33 34 3100，而(1234) 2100，所以 132 33 34 3(1234) 2；所以 132 33 34 35 3( ) 2 根据以上规律填空：（1）1 32 33 3n 3( ) 2 2（2）猜想：11 312 313 314 315 3 22.若 a 是不为1的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 已知 ，a 2是 a1的差倒数，a 3是 a2的差倒数，a 4是 a3的差倒数，依此类推(1)分别求出 a2，a 3，a 4的值；(2)求 a1+a2+a3+.+a3600的值第 5 页 共 6 页参考答案1.答案为：B.试题解析：1，1
9、， ， ， ，整理为 ， ， ， ， ，571931357931可发现这列数的分子为奇数排列用 2n-1 表示，而分母恰是 2n-1，当 n=7 时，2n-1=13，2 n-1=127，所以这列数的第 7 个数为： ，故选 B.2.答案为：C3.答案为：D；4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：D；解析：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，2 0174=5041，2 017 是第 505 个循环组的第 2 个数，从 2 017 到 2 018 再到 2 019，箭头的方向是 .故选 D.7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：D10.答案是：C第一次操作增加数字：-2，7， 第二次操
10、作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加 7-2=5， 第二次操作增加 5+2-11+9=5，即，每次操作加 5，第 100 次操作后所有数之和为 2+7+9+1005=51811.答案为： .812.答案为：（3n+2） 13.答案为：14.答案为： 15.答案为：6；16.答案为：（1） ；（2） ；（3）295425；17.解：（1）第 1 个图形中有 1 个三角形；第 2 个图形中有 1+4=5 个三角形；第 3 个图形中有 1+24=9 个三角形；第 4 个图形中有 1+34=13 个三角形；第 5 个图形中有 1+44=17 个三角形故答案为：13，17；（2）1+4（n1）
11、=4n318.解析：设 S1mm 2m 3m 4m 2016 ，在式的两边都乘以 m，得：mSmm 2m 3m 4m 2016m 2017 第 6 页 共 6 页一得：mSSm 20171.S 1207m19.20.解：(1)根据题意得：3230+1=31 2；故答案为：30；31 2；(2)根据题意得：2 n(2n2)+1=(2 n1) 2，左边=2 2n2 n+1+1，右边=2 2n2 n+1+1，左边=右边21.解：由题意可知：1 32 33 34 35 3(12345) 2225（1）12n(1n)2（n1) (n 1) ，1 32 33 3n 3(12n) 2 2；（2）11 312 313 314 315 3（1 32 33 315 3）(1 32 33 310 3)(1215) 2(1210) 2120 255 211375故答案为：12345；225；12n； ；1137522.解：(1) ，4，- ；(2)5300