1、第 1 章检测卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足( )3x 2A x2 B x2C x2 D x22生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为( )A0.43210 5 B4.3210 6C4.3210 7 D43.210 73根据分式的基本性质，分式 可变形为( ) aa bA. B.a a b aa bC Daa b aa b4如果分式 中的 x、 y 都扩大为原来的 2 倍，那么所得分式的值( )xyx yA扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的12
2、C不变 D不确定5化简 的结果是( )a 1a2 a a2 1a2 2a 1A. B a1aC. D.a 1a 1 a 1a 16若分式 的值为 0，则 x 的值为( )|x| 4x2 2x 8A4 B4C4 或4 D27速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 50 个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A. B. 2500x 3000x 50 2500x 3000x 50C. D. 2500x 50 3000x 2500x 50 3000x8下面是一位同学所做的 6 道题：(3) 01； a2 a3
3、 a6；( a5)( a)3 a2；4 a2 ；( xy2 )3 x3y6 ； 1.他做对的个数是( )14a2 (ab)2 (ba) 2 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9对于非零的两个数 a， b，规定 a b .若 1( x1)1，则 x 的值为( )1b 1aA. B1 C D.32 12 1210若解分式方程 3 产生增根，则 k 的值为( )kx 2 k x2 xA2 B1C0 D任何数二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11已知分式 ，当 x_时，分式没有意义；当 x_时，分式的值为 0；当2x 1x 2x2 时，分式的值为_12化简 的结果是_1x 3 6x2 91
4、3若 (2017) 0，则 p_|p 3|14已知方程 3 的解为 x1，那么 m_4mx 33 2x15若 与 互为相反数，则 x 的值是_31 x 4x16已知 x y6， xy2，则 _1x2 1y217某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 16 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程_18若 xm6， xn9，则 2x3mx2n(xmxn)2xn108.三、解答题(共 66 分)19(8 分)计算下列各题：(1) ；3a 3b15ab 10ab2a2 b2(2)(2a1 b2)
5、2( a2b3)(3ab2 )3.20(12 分)解方程：(1) 1；2 xx 3 13 x(2)1 ；3xx 2 6x 2(3) .12x 1 12 34x 221(1)(6 分)先化简，再求值： ，其中 x3；(2x 1 2x 3x2 1) 1x 1(2)(6 分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值： .2018aa2 2a 1 (a 1a2 1 1)22(8 分)已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小时求普通火车的平均速度是多少23(8 分)某部队将在指定山区进行军事演习，为
6、了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作13效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务(1)按原计划完成总任务的 时，已抢修道路_米；13(2)求原计划每小时抢修道路多少米24(8 分)已知关于 x 的方程 m4 无解，求 m 的值x 4x 3 m3 x25(10 分)阅读下列材料：x c 的解是 x1 c， x2 ；1x 1c 1cx c ，即 x c 的解是 x1 c， x2 ；1x 1c 1x 1c 1cx c 的解是 x1 c， x2 ；2x 2c 2cx c 的解是 x1 c，
7、 x2 ；3x 3c 3c(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x c 的解，并验证你的结论； x c(2)利用这个结论解关于 x 的方程： x a .2x 1 2a 1参考答案与解析1D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10B 解析：方程两边同时乘最简公分母 x2，得 k( k x)3( x2)，整理，得 k3 x.原分式方程有增根增根为 x2， k3 x1.故选 B.112 12.12 54 1x 3134 或2 14.3 15.41610 解析： . x y6， xy2，原式1x2 1y2 x2 y2x2y2 （ x y） 2 2xy（ xy） 2 10
8、.62 2（ 2）（ 2） 2 36 4417. 165000x 5000x 2018108 解析：原式2 x3m2 n2 m2 n n2 xm n.当 xm6， xn9 时，原式108.19解：(1)原式 .(4 分)3（ a b）15ab 10ab2（ a b） （ a b） 2ba b(2)原式4 a2 b4( a2b3)27a3b6 108 a223 b436 108 a3b.(8 分)20解：(1)方程两边同乘最简公分母( x3)，得 2 x1 x3，解得 x2.(2 分)检验：当 x2时， x30， x2 是原分式方程的解(4 分)(2)方程两边同乘最简公分母( x2)，得( x2
9、)3 x6，(6 分)解得 x2.(7 分)检验：当 x2 时，x20， x2 不是原分式方程的解，原分式方程无解(8 分)(3)方程两边同乘最简公分母 2(2x1)，得 22 x13.整理，得 2x6，解得 x3.(10 分)检验：当 x3 时，2(2 x1)0， x3 是原分式方程的解(12 分)21解：(1)原式 (x1) .(4 分)当 x3 时，原式 .(6 分)2（ x 1） （ 2x 3）（ x 1） （ x 1） 1x 1 14(2)原式 .(3 分) a10 且2018a（ a 1） 2 a 1 a2 1a2 1 2018a（ a 1） 2 （ a 1） （ a 1）a（ a
10、 1） 2018a 1a0 且 a10，即 a1，0.(4 分)当 a2019 时，原式1.(6 分)22解：设普通火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 3x 千米/时(2 分)由题意得 1.75，解得 x80.(6 分)经检验， x80 是原分式方程的解，且符合实际意义(7 分)210x 2103x答：普通火车的平均速度是 80 千米/时(8 分)23解：(1)1200(2 分)(2)设原计划每小时抢修道路 x 米(3 分)根据题意得 10.(4 分)解得 x280.(61200x 3600 1200（ 1 50%） x分)经检验， x280 是原分式方程的解，且符合实际意义(
11、7 分)答：原计划每小时抢修道路 280 米(8 分)24解：分式两边同乘最简公分母 x3，得 x4( m4)( x3) m，整理，得(3 m)x84 m.(3 分)原方程无解，当 m3 时，化简的整式方程为 04，不成立，方程无解；(5 分)当 x3 时，分式方程有增根，即 3(3 m)84 m，解得 m1.(7 分)综上所述， m1 或3.(8 分)25解：(1)猜想方程 x c 的解是 x1 c， x2 .(2 分)验证：当 x c 时，方程 x c cx c 成立；(4 分)当 x 时，方程 x c 成立(6 分) x c c x c(2)x a 变形为( x1) ( a1) ，(8 分)2x 1 2a 1 2x 1 2a 1 x11 a1， x21 ， x1 a， x2 .(10 分)2a 1 a 1a 1