1、2.4 线段的垂直平分线同步检测一、选择题1.如图，ABC，AB=AC ，AD 为ABC 的角平分线，过 AB 的中点 E 作 AB 的垂线交 AC 于点 F，连接 BF，若 AB=5，CD=2，则BFC 的周长为（ ）A. 7 B. 9 C. 12 D. 142.如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 603.如图，在ABC 中，ADE 的周长为 8，DH 为 AB 的中垂线，EF 垂直平分 AC，则 BC 的长为（ ）A. 4 B. 6 C. 8
2、 D. 164.如图，在ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，且 AC=8，BC=6 ，则BDC 的周长为（ ）A. 20 B. 22 C. 10 D. 145.如图，在 RtABC 中，C=90，BE 平分ABC ，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AB=6，则 AE 的值是（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 26.在 Rt ABC 中，A=40 ， B=90，AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB，AC 交于点 D，E，则BCD 的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 40 D. 507.如图，在ABC 中，ACB=90，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，
3、若 BC=6，则 DE 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 38.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A. 13 B. 15 C. 17 D. 199.如图，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD，若CAD=20，则B=（ ）A. 20 B. 30 C. 35 D. 4010.如图，OA、OB 分别是线段 MC、MD 的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm ，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M 出发爬到 OA 边上任意一点 E，再爬到 OB 边上任意一点 F，然后爬
4、回 M 点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 7cm D. 5cm二、填空题 11.如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，下述结论：BD 平分ABC；AD=BD=BC；BDC 的周长等于 AB+BC；D 是 AC 中点其中正确的命题序号是_ 12.如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC=_ 13.如图，在ABC 中，AB=AC，A=20，边 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则BCE 等于_ 14.证明定理：三
5、角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 已知：如图，在ABC 中，分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点 P，分别交 AB 边、BC 边于点 E、F求证：AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P证明：点 P 是 AB 边垂直平线上的一点，_ =_（_）同理可得，PB=_ =_（等量代换）_（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_）AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P，且_15.线段的垂直平分线是_的点的集合 16.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的_点，一条线段只有_条垂直平分线 17.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=8cm，腰
6、 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D，若BCD 的周长为 10cm，则底边 BC 的长为_cm 18.在ABC 中，C=90，B=22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于 E，BC=2+2 ，则 AC=_ 三、解答题 19.如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF（1）若A=60，ABD=24，求ACF 的度数；（2）若 EF=4，BF：FD=5：3，S BCF =10，求点 D 到 AB 的距离20. 如图，在ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 DE=BD，已知 AB+BD=DC 求证：E 点在线段 A
7、C 的垂直平分线上21. 如图，ABC 中，C=60，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，DE=6，BD=6 ，AEBC 于 E，求 EC 的长 22. 已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F求证：BAF=ACF23. 如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长 24. 参考答案 一、选择题1.B 2.B 3.C 4. D 5. B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 二、填空题11. 12.15 13.60 14.PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC
8、；PA；PC；点 P 在 AC 的垂直平分线上；垂直平分线上；PA=PB=PC 15.到线段两个端点距离相等的 16.中；一 17.2 18.2 三、解答题19.解：（1）BD 平分ABC，ABD=24，ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24，A=60，ACB=180AACB=1806048=72，FE 是 BC 的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48；（2）过 D 作 DGAB 于 G，DHBC 于 H，BD 平分ABC，DG=DH，EFBC，EFDH，BEFBHD， ，EF=4，BF：FD=5：3，DH= DG=DH= ，点 D 到 AB 的
9、距离= 20.证明：AD 是高，ADBC， 又BD=DE，AD 所在的直线是线段 BE 的垂直平分线，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，点 E 在线段 AC 的垂直平分线上 21.解：连接 AD， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，BD=AD，DE=6，BD=6 ，AD=6 ，ADE=45，B=22.5，C=60，BAC=97.5，ADE=B+DAB=45，AEBC，DE=AE=6，C=60，CAE=9060=30，AC=2CE，在 RtACE 中，AC 2=AE2+CE2 ， 即 4CE2=62+CE2 ， CE 2=12，解得 EC=2 22.证明：AD 是BAC 的平分线，1=2，FE 是 AD 的垂直平分线，FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），FAD=FDA（等边对等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF 23.解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm， AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm