1、命题与证明同步检测一、选择题 1.已知下列命题： （1 ）若 a0，b0，则 a+b0； （2 ）若 ab，则 a2b 2；（3 ） 是 2的平方根；（4 ）近似数 0.030万，精确到十位；（5 ）代数式 +（3x1 ） 0中，x 的取值范围是 x 其中真命题的个数是（ ）A. 5个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.为了证明命题“任何偶数都是 8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） A. 32B. 16 C. 8 D. 43.下列命题中，真命题的个数是（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
2、平行四边形顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形菱形的两条对角线长分别为 4和 6，则这个菱形的面积为 24平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形 A. 3个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6个4.下列命题中，为真命题的是（ ）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.下列语句中，不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 连接 A,B两点 C. 钝角大于 D.
3、平角都相等6.下列命题中，假命题的是（ ） A. 四边形的外角和等于内角和 B. 所有的矩形都相似C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.下列定理有逆定理的是（ ） A. 直角都相等 B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等 D. 全等三角形的对应角相等8.下列命题中，是真命题的是（ ） 正三角形都相似；含 45的直角三角形都相似； 含 30的直角三角形都相似； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；菱形都相似；矩形都相似；正方形都相似；圆形都相似 A. B. C. D. 二、填空题 9.下列命题中正确的个数有_ 个如果单项式 3a4by与
4、 2axb3cz是同类项，那么 x=4，y=3，z=1；在反比例函数 y= 中，y 随 x的增大而减小；要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式；从3，2，2，3 四个数中任意取两个数分别作为 k，b 的值，则直线 y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是 10.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：_11.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”的形式是 _它是 _命题（填“真”或“假”）12.命题“对顶角相等”的逆命题是_13.命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式_14.“等角对等边”的逆命题是_ 15.命题“对顶角相等”的逆命题是_16.将命题“互为相反数
5、的两个数之和等于零”写成：如果_那么_三、解答题 17.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明（1）若 ab，则 a2b 2； （2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边 a，b，c 满足（ab）（bc）（ca）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段 a，b，c 满足 a+bc，则这三条线段 a，b，c 能够组成三角形18.证明命题“三角形的三内角和为 180”是真命题19.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是 45”的逆命题，并证明这个命题是真命题20.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明
6、；如果不是，请给出反例参考答案一、选择题1. C 2. D 3. B 4.B 5.B 6.B 7.B 8. A 二、填空题9.2 10.对顶角相等 11.如果同旁内角互补，那么两直线平行；真 12.相等的角为对顶角 13.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 14.等边对等角 15.相等的角为对顶角 16.两个数互为相反数；这两个数之和等于 0 三、解答题17. 解：（1）若 ab，则 a2b 2 ， 是假命题，例如：01，但 02（1） 2； （2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如： + =0，和是有理数；（3）若三角形三边 a，b，c 满足（ab）（bc）（ca）=0，则三角形是
7、等边三角形，是假命题，例如：a=b，bc 时，（ab）（bc）（ca）=0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段 a，b，c 满足 a+bc，则这三条线段 a，b，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段 a=3，b=2，c=1 满足 a+bc，但这三条线段不能够组成三角形 18.已知：A、B、C 为ABC 的三个内角，求证：A+B+C=180，证明：作射线 BD，过 C点作 CEAB，如图，CEAB，1=A，2=B，而C+1+2=180，A+B+C=180所以命题“三角形的三内角和为 180”是真命题19.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是 45，那么这个三角是直
8、角三角形已知，如图，ABC 中，BE 是ABC 的角平分线，交 AC于 E，AD 是CAB 的角平分线，交 BC于 D，BE 和AD相交于 O点，且EOA=45求证：ABC 是直角三角形证明：BE 是ABC 的角平分线，AD 是CAB 的角平分线，OAB= CAB，OBA= CBA，OAB+OBA= （CAB+CBA），180AOB= （180C），AOB=90+ C又EOA=45，AOB=135=90+ C，C=90，ABC 是直角三角形20.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：1=2，3 是1 的余角4 是2 的余角求证：3=4，证明：3 是1 的余角4 是的余角3=901，4=902，又1=23=4