1、2.3 等腰三角形同步检测一、填空题1.在ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADBC，垂足为 D，且 AD=4cm，则 AC=_ 2.已知，如图，在ABC 中，AB=BC，B=70，则A=_ 3.等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a 的取值范围是_ 4.己知，如图，在ABC 中，C=90，A=24，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线_ 即为所求5.等腰三角形顶角的度数为 13118，则底角的度数为_ 6.等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为_ 7.如图，在ABC 中 BF 平分A
2、BC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E若AB=12，BC=16，则线段 EF 的长为_ 8.如图，已知ABC 是等边三角形，AB=5cm，ADBC，DEAB，DFAC，则BAD=_，ADF=_，BD=_，EDF=_ 二、选择题9.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A. 78 B. 75 C. 60 D. 4510.设计一张折叠型方桌子如图，若 AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使 AB 距
3、离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的AOB 应为（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 15011.如图，ABC=50，BD 平分ABC，过 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，若点 F 在 AB 上，且满足 DF=DE，则DFB 的度数为（ ）A. 25 B. 130 C. 50或 130 D. 25或 13012.如图，ABCD，点 E 在 BC 上，CD=CE，若ABC=34，则BED 的度数是（ ）A. 104 B. 107 C. 116 D. 12413.一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 17 或
4、 2214.如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，且 BC6cm，则 BD=（ ）15.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中1+2 的度数为（ ） A. 180 B. 220 C. 240 D. 30016.在 ABC 中,ACB=90, A=30,CDAB 于 D,AB=4cm,则 BD 的长为（ ）. A. 3 B. 4 C. 1 D. 717.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 75或 15 B. 75 C. 15 D. 75或 3018.如图，在ABC 中，AB=AC=11，BAC=120，AD 是ABC 的中线
5、，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6三、解答题19.如图，已知房屋的顶角BAC=100，过屋顶 A 的立柱 ADBC，屋椽 AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数20.如图，ABC 中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC 中各角的度数21.如图，树 AB 垂直于地面，为测树高，小明在 C 处，测得ACB=15，他沿 CB 方向走了 20 米，到达D 处，测得ADB=30，你能帮助小明计算出树的高度吗？22.如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于点
6、D， 求证：BC=3AD23.已知：如图，D、E 是ABC 中 BC 边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明参考答案一、填空题1.8cm 2.55 3.0a12 4.CD 5.2421 6.8cm 7.2 8.30；60；2.5cm；120 二、单选题9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.A 18. C 三、解答题19.解：ABC 中，AB=AC，BAC=100，B=C= =40；AB=AC，ADBC，BAC=100，AD 平分BAC，BAD=CAD=50 20.解：AB=AC，B=C，BD
7、=AD，B=DAB，AC=DC，DAC=ADC=2B，BAC=BAD+DAC=B+2B=3B，又B+C+BAC=180，5B=180，B=36，C=36，BAC=108 21.解：ADB=30，ACB=15，CAD=ADBACB=15，ACB=CAD，AD=CD=20，又ABD=90，AB= AD=10，树的高度为 10 米 22.证明：在ABC 中， AB=AC，BAC=120，B=C=30，又ADAC，DAC=90，C=30CD=2AD，BAD=B=30，AD=DB，BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD 23.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或 AB=AC，或 BE=CD，或B=C 或BAD=CAE或BAE=CAD 等增加B=C 证明过程如下：证明：AD=AE，ADE=AEDADB=AECABDACE（AAS）BAD=CAEBAD+DAE=CAE+DAEBAE=CADABEACD（AAS）