1、4.2 不等式的基本性质,我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？,新知探究,1. 用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,请用“”或“,3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.,15+1 30+1，15-1 30-1,b，那么 a + c b + c,且 a-cb-c.,一般地，不等式具有如下性质：,新知归纳,例1 用“”或“b，则a+3 b+3；,（2）已知 ab，两边都加上3，,因为 a b+3；,根据不等式基本性质1,由不等式基本性质1，得,a-5 b，则a+3 b+3,（2）已知
2、 a,a或x 5 ；,（2） 3x 5，,解,不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得,x +6-6 5-6；,根据不等式基本性质1,即： x -1,（2） 3x 2x -2，,不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得,3x -2x 2x-2-2x；,根据不等式基本性质1,即： x -2,由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x 2x-2 作了如下变形：,（2） 3x 2x -2 .,3x 2x - 2,3x, AC，BC + AC AB，AC + A B BC .,那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？,疑问升级,根据
3、不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB AC-BC，即AC-BC AB.,同理，AB-AC BC，BC-AB AC.,由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.,新知归纳,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b -10 a -10 .,随堂练习,答：x 2,答：x a或x, b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,新知探究,3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.,5(-3) 8(-3),与同桌互相交流，你们发现了什么
4、规律？,新知探究,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果ab,c0，那么 ac bc, .,一般地，不等式还有如下性质：,新知归纳,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果ab，c 0，那么 ac bc, ”或“b，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,（3）已知 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解,由不等式基本性质2，得,3a 3b,判断用不等式基本性质2,由不等式基本性质3，得,-a b，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,因为 ab，两边都除以-3，
5、,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 a,因为 ，两边都加上2，,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式 -4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,x b，用“”或“,”或“3，那么-x 3-1，即x -2 ；,（2）如果 x+23x+8，那么 x-3x 8-2，即 -2x 6，即 x -3.,随堂练习,例1,D,中考试题,例2,因为t 0，所以a + t a.故，应选择A.,如果t0，那么a+ t与a的大小关系是（ ）.A.a+ta B.a+t2变形后得到 成立，则a应满足的条件是（ ）.A.a0 B.a1 C.a0 D. a1.,B,中考试题,谢 谢,