1、3.1 平方根,新知探究,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,0.32=0.09,新知归纳,若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.,例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.,新知归纳,4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？,疑问升级,为什么-2也是4的平方根？,因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根.,除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
2、,除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？,因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.,边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.,类似地，,由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.,如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,新知归纳,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；,这样，正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,例如，4的平方根是2与-2，
3、即,新知归纳,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,疑问升级,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 .,新知归纳,由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,例1 分别求下列各数的平方根：36， ， 1.21.,解,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根
4、,即,例题讲解,例题讲解,例2 分别求下列各数的算术平方根：100， ， 0.49.,解,由于102=100，,（1）100,算术平方根就是正平方根,因此 ；,解,（2）,由于 2= ，,算术平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49，,算术平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此 ；,因此 .,1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.,随堂练习,2. 分别求 81， ， 0.16 的算术平方根.,随堂练习,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确.,不正确，
5、是4.,随堂练习,观察下列结果：,2.82=7.84， 2.92=8.41；2.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.997584 2.8292=8.003241 ,从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？,面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，,疑问升级,由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.,事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,新知归纳,由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此
6、面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm.,从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数.,圆周率 ，也是一个无理数.,与有理数一样，无理数也有正负之分，,， ，都是无理数.,新知归纳,根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.,例如 ，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到 ，我们称3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.,3.14，3.142，3.141 6，都是 的近似值，称它们为近似数.,新知归纳,利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.,我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输
7、入：,新知探究,1. 用计算器求下列各式的值：,解,随堂练习,随堂练习,2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？,3. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的近似值（精确到0.001）.,解,例1,9的算术平方根是（ ）.A.-3 B.3 C. 3 D.81,B,因为32=9，所以9的算术平方根是3.即 .故，应选择B.,解：,中考试题,例2,4的平方根是 .,2,因为(2)2= 4，所以4的平方根是2.即 .故，答案是2.,中考试题,解：,例3,若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1,C,中考试题,解：,分析：,谢 谢,