1、刘 徽刘徽（生于公元 250 年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产九章算术约成书于东汉之初，共有 246 个问题的解法在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，提出了“割圆术“，即将圆周
2、用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率 =3.14的结果刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣“，这可视为中国古代极限观念的佳作海岛算经一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富三国时代的数学家赵爽赵爽，又名婴，字君卿，生平不
3、详，约生活于公元 3 世纪初，东汉末至三国时代的吴国人。赵爽对数学有深刻的研究，他研究过张衡的天文数学著作，也研究过刘洪的干象历 ，但他在数学上的最大贡献，是在研究周髀算经中所取得的成就。 在赵爽周髀注中，他撰成勾股圆方图说 ，附录于周髀首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，不?勾股定理和其它关于勾股?的恒等式获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见。据载，他研究过张衡的天文学著作灵宪和刘洪的乾象历 ，也提到过“算术” 。他的主要贡献是约在 222 年深人研究了周牌算经 ，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段 530 余字的“勾
4、股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。 ”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。 ” 即 2ab+(b-a)2=c2，化简便得a2b2c2。其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释九章算术时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的 24 个命题。例如 (2(c-a)(c-b) + (c-b) = a， (2(c-a)(c-b) + (c-a) = b， (2(c-a)(c-
5、b) + (c-a) + (c-b) = c 等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术” ，在乘除时应用了这一方法，还在旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。分数概念分数，不同于百分数，但可以相互转化！一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，而一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做整体“1” ，把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数
6、。把 1 平均分成分母份，表示这样的分子份。注：分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。分数的标准书面表达方式：分别分母和分子组成；分子在上，分子在下，并用一条横线 间隔，名叫分数线。例： 。读作二分之一。12同理，小数可以化作分数，整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零） 。一个最简分数的分母中只有 2 和 5 两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有 2 和 5 以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有 2 或 5 两个质因数也含有 2 和 5 以外的质因数那么就能化成混循环小数。 （注：如果不是一
7、个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是 2 或 5 的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）分数的作用整数（正负整数）在度量或均分时不能得到整数结果或小数不能约尽，我们就采用分数。我们可以对分数进行双加或双减(先约分） ，双成或双除，乘方或根方。具有显示比例的作用，说明一样或多样事物在同一区域或容量中的比例和大少。分数一般分成：真分数，假分数，带分数，百分数等；或分成正分数和负分数。分数的作用无穷多，生活中每时每刻都需要它。分数1. 数学名词。表示是一个单位的几分之几的数。 2.评定成绩或胜负时所记分的数目。 甘铁生“现代派”茶馆：“我们考，凭分数，凭本
8、事。 ” 3.规定人数，分任职务。指军队的组织编制。 孙子势篇：“凡治众如治寡，分数是也。 ”李贽注：“分，谓偏裨卒伍之分；数，谓十百千万之数各有统制，而大将总其纲领。 ”淮南子本经训：“计人多少众寡，使有分数。筑城掘池，设机械险阻以为备。 ”晋书孝友传庾衮：“分数既明，号令不二。 ” 4. 指区分部署。 晋书傅玄传：“农以丰其食，工以足其器，商贾以通其货。故虽天下之大，兆庶之众，无有游手。分数之法，周备如此。 ” 5.数量；程度。 唐 元稹中书省议赋税及铸钱等状：“臣等约计天下百姓有铜器用度者，分数无多，散纳诸使，斤两盖寡。 ” 宋 王安中清平乐和晁倅词：“花时微雨，未减春 分数。 ” 6.
9、指 比例。 宋 苏辙乞废忻州马城池盐状：“其盐夹硝，味苦，人不愿买。故自四五年来作分数抑卖与铺户。” 7.法度；规范。 三国志魏志 刘劭传：“文学之士嘉其推步详密，法理之士明其分数精比。 ” 三国 魏 刘劭 人物志接识：“法制之人，以分数为度，故能识较方直之量，而不贵变化之术。 ” 明 谢肇淛五杂俎人部一：“它如 管辂之卜， 华佗之医莫不皆然，后人失其分数，思议不及，遂加傅会，以为神授。 ” 8.犹天命，天数。 明 徐渭又启诸南明侍郎 ：“伏念 渭 小人，立身无状，堕囚有年，等诸分数，爱欲其生不胜恶欲其死之多。 ” 醒世姻缘传 第二八回：“谁知这人生在世，原来不止於一饮一啄都有前定，就是烧一根柴，使一碗水，也都有一定的分数。 ”