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青岛版数学六年级上:第三单元 第3课时《解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题》教学设计

1、第 3 课时 解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题(信息窗 3做蝴蝶结)【教学目标】1.结合具体情境,通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则。2.通过“等量关系的明确” ,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。3.感受数学与生活的密切联系,提高学生解决简单实际问题的能力;培养学生良好的书写习惯。【教学重难点】重点:弄清题意,会用线段图的方式表示题中的数量关系;掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法,能熟练列方程解答这类应用题。难点:用线段

2、图的方式表示题中的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境,自主探索谈话:同学们,通过上节课的学习,我们发现布艺小组的同学能做书信袋,她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领,她们还会做蝴蝶结哪?下面老师带领同学们继续参观一下,她们又在做什么?师:说说你了解到的信息。预设:生 1:第一布艺兴趣小组的同学们已经做了 8 个蝴蝶结。生 2:她们完成了本组计划的 。25生 3:师:你能根据同学们找到的信息,提出什么问题?预设:生 1:第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结?生 2:第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结?生 3:她们未完成的占本组计划的几分之几?生 4:生 5:没做

3、的比已经做了的多多少?师:同学们真的很动脑筋,提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。引出课题(板书):已知一个数的几分之几是多少,求这个数。【设计意图】谈话导入布艺手工制作蝴蝶结(课件出示) 。激发学生探求知识的兴趣,从而寻找信息,根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息,抽象出数学问题的能力。二、分析问题,尝试解决(一)解决第一个红点问题。师:根据同学们收集的信息,你打算如何解决第一个问题呢?把你怎样理解的题意表示出来?1、学生先独立思考,然后讨论,教师巡视,根据实际情况,是引导学生画线段图,还是让学生展示自己的理解。 (如果有学生已经尝试画了)根据线段图分析数量关系,

4、并写出等量关系。生:根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的 ”。我这样写数量关系。25已做的=计划252、思考:这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。预设:(相同点:数量关系是一样的;不同点:已知条件和问题变了)3、这道题中什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?学生独立思考,汇报交流:这道题中“计划做的个数”是单位“1” ,它是未知的,也就是问题中要求的量。4、怎样解决这个问题呢?引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”“计划做的个数”设为 x,列方程来解决问题。有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定,同时指出,用算术解法来解答虽然步骤简单,但是需要逆向思维,

5、根据数量关系式:计划做的个数 =已做的个数,反过来得到“已做的个数 =计25 25划做的个数” ,比起用方程的顺向思维,要困难的多。5、出示列方程解决问题的正确书写个数。解:设第一布艺兴趣小组计划做 x 个蝴蝶结。X =825X =825 25 25=852X=20答:6、师:我们解答的是否正确啊?是不是要等老师批改呢?生 1:不是。生 2:不是,我们可以检验一些是否正确。7、同桌互说,讲述自己的解题思路和过程。(二)解决第二个红点问题1、谈话:师:同学们都很顺利的解决了上面这个问题,并且我们发现,用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊?多媒体出示:

6、第二小组有 6 人,是第一小组人数的 。第一小组有多少人?342、学生通过寻找信息,分析数量关系,借助方程的方法解决问题。教师巡视,有重点的观察学生采取的方法。3、指名说说自己是怎样理解题意的,并与其它同学交流自己的解题思路。生 1:我还是先画图分析一下。第二小组人数=第一小组人数 ;34生 2:我没有画图,我先整理一下关系句。第二小组有 6 人,是第一小组人数的 。34也就是:第二小组人数是第一小组人数的 。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。 34第二小组人数=第一小组人数34生 3:师:上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”?生:齐答师:它是已知数量还是未知数量?生:

7、齐答师:用什么方法好?生:齐答师:找两名同学到黑板板书一下。解:设第一小组有 x 人。X =634X =634 34 34X=643X=8答:4、再次提醒学生检验。5、师:通过以上两个题目,同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗?生 1:还是不习惯。生 2:想起来简单,但是书写的多。还得解方程。生 3:师总结:方程虽然书写比较麻烦,但是由于是顺向思维,所以思考起来比较容易,很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目,顺向思维更容易理清关系。所以,方程的思想还是非常重要的,同学们课下要多多练习。【设计意图】通过画图分析数量关系,逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写

8、出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学题目,即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。三、沟通优化,促进发展。师:比较第一个红点和第二个红点的内容,它们有什么相同点,有什么不同点?预设:生 1:都是数学模型“甲数是乙数的几分之几” 、生 2:它们一个描述的是部分与整体之间的关系,一个描述的是两者之间的关系。生 3:画图的时候,第一个是一条直线;第二个是两条直线。生 4:它们都是求单位“1” 。生 5:师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。总结:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中,求单位“1” ,即乙数的

9、类型。这类问题要仔细分析题意,找出等量关系,列方程来解答。四、巩固练习,运用新知“自主练习”第 1 题引导学生把数量关系式补充完整,再根据数量关系列方程解答。练习时可以结合具体的问题情境,先让学生说一说题中两个分数的含义,充分交流后,再要求学生把数量关系式补充完整并解答。第 2 题是一道分数乘法、分数除法的对比练习题。练习时,先让学生根据线段图独立列式解答,在学生独立解决之后,应引导学生对前两个问题进行对比,明确两题的解题思路是相同的,即都要分析等量关系,不同的是,已知与未知不同,解答方法也不同。第 3 题仿照例题进行练习。练习时要指导学生把线段图画完整,再根据等量关系解答。第 4 题让学生说

10、说 的含义,在此基础上让学生把数量关系式补充完整,再列方程解答。61第 5 题是分数乘法的题目。练习时,可以让学生独立列式并计算,然后组织交流,理解本题为什么用乘法计算。第 6 题是用分数除法解决实际问题的题目。要引导学生弄懂题意,根据已学知识,找出等量关系,再列方程解答。第 7 题是一道比较大小的题目。学生已经探索过分数乘法中积与因数的大小关系、分数除法中商与被除数的大小关系,练习时,可以先对这些关系在比较中进行回顾,尽量引导学生运用已发现的规律进行判断。交流时,要让学生说清判断的思路,以进一步提高计算的灵活性与快捷性。第 8 题是一道分数除法计算的基本练习题,可以完全放手让学生独立解决。交

11、流时,重点说说约分的方法。第 9 题属于信息窗 2 中所学的旧知。练习时除了直接列除法算式解答外,还可以引导学生理解等量关系列方程解答。第 10 题是一道口算练习题。这道题中既有乘、除法口算题,也有加法口算题。练习时,要注意引导学生看清、算准题目。交流时引导学生回顾分数加法、减法、乘法、除法运算的计算方法,为后面的分数四则混合运算打下基础。第 11 题是 3 道文字题。学生根据题目灵活选择算术法或方程解答。第 12 题用分数除法解决实际问题的练习。练习时,可以引导学生运用长方形的面积公式列方程解答,如果学生用算术法解答,也应该加以肯定。第 13 题是用分数乘除法解决实际问题的题目。第(1)小题

12、是除法的应用,可以用方程解答;第(2)小题是乘法的应用,可以列算式解答。交流时,引导学生说出数量关系,对两个小题进行对比。第 14 题是借助解方程巩固分数乘除法计算的题目。练习时,可以让学生独立完成。组织交流时,重点讨论解方程的依据,提高分数乘除法的计算能力。第 15 题是解决实际问题的题目。练习时,可以先让学生独立解答,再通过组织交流进一步突出“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的基本思考方法。第 16 题是灵活运用分数乘除法知识解决实际问题的题目。练习时,先引导学生理解“儿童的负重不要超过体重的 ”的含义,然后让学生独立解答。学生可能出现两种方 法:一种是用体重乘 来判断320 320

13、书包是否超重;另一种是用书包的重量除以体重,看看得出的结果是否比 大,以此来判断书包是否超320重。对于这两种方法,教师要引导学生说一说自己的思考过程。第 17 题是解决实际问题的题目。解题时要弄清数量关系,第(1)小题可以用方程解答;第(2)小题可以用分数乘法解答。交流时,引导学生说出数量关系,并对两个小题进行对比。第 18 题是综合应用分数乘除法解决问题的题目,3 个问题互相联系。练习时,注意让学生分析等量关系,正确选择乘法或方程求解,明确不同解法的特点。第 19 题是综合应用分数乘除法解决问题。练习时,先要带领学生看明白表格中的已知条件,既要先用方程求出参加投票的总人数,又要根据总人数用乘法求出不满意的人数,还要组织学生提出其他问题,其他问题可不限于分数乘、除法的,可以是加、减法的。第 20 题是一道思考题,供学有余力的学生选做。练习时,鼓励学生从多方面进行推想。可以采用假设法,引导学生通过计算把 a、b、c 表示的是多少分别表示出来,再比较。如:a b 1c ,1413假设等于 1,那么 a ,b1,c ,所以 bac;也可假设 a(或 b 或 c)等于一个具体数,分别43求出 b、 c(a、c ;a、b)后再排序;还可以根据除数的大小比较商大小的规律来排序;也可以把“除”转为“乘”即转为 a4b lc13,通过分析再排序。