1、第 3 课时 解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题（信息窗 3做蝴蝶结）【教学目标】1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。2.通过“等量关系的明确” ，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力；培养学生良好的书写习惯。【教学重难点】重点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。难点：用线段
2、图的方式表示题中的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索谈话：同学们，通过上节课的学习，我们发现布艺小组的同学能做书信袋，她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领，她们还会做蝴蝶结哪？下面老师带领同学们继续参观一下，她们又在做什么？师：说说你了解到的信息。预设：生 1：第一布艺兴趣小组的同学们已经做了 8 个蝴蝶结。生 2：她们完成了本组计划的 。25生 3：师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？预设：生 1：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？生 2：第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？生 3：她们未完成的占本组计划的几分之几？生 4：生 5：没做
3、的比已经做了的多多少？师：同学们真的很动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。引出课题（板书）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。【设计意图】谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示） 。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。二、分析问题，尝试解决（一）解决第一个红点问题。师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第一个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。 （如果有学生已经尝试画了）根据线段图分析数量关系，
4、并写出等量关系。生：根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的 ”。我这样写数量关系。25已做的=计划252、思考：这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。预设：（相同点：数量关系是一样的；不同点：已知条件和问题变了）3、这道题中什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？学生独立思考，汇报交流：这道题中“计划做的个数”是单位“1” ，它是未知的，也就是问题中要求的量。4、怎样解决这个问题呢？引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”“计划做的个数”设为 x,列方程来解决问题。有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定，同时指出，用算术解法来解答虽然步骤简单，但是需要逆向思维，
5、根据数量关系式：计划做的个数 =已做的个数，反过来得到“已做的个数 =计25 25划做的个数” ，比起用方程的顺向思维，要困难的多。5、出示列方程解决问题的正确书写个数。解：设第一布艺兴趣小组计划做 x 个蝴蝶结。X =825X =825 25 25=852X=20答：6、师：我们解答的是否正确啊？是不是要等老师批改呢？生 1：不是。生 2：不是，我们可以检验一些是否正确。7、同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。（二）解决第二个红点问题1、谈话：师：同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体出示：
6、第二小组有 6 人，是第一小组人数的 。第一小组有多少人？342、学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点的观察学生采取的方法。3、指名说说自己是怎样理解题意的，并与其它同学交流自己的解题思路。生 1：我还是先画图分析一下。第二小组人数=第一小组人数 ；34生 2：我没有画图，我先整理一下关系句。第二小组有 6 人，是第一小组人数的 。34也就是：第二小组人数是第一小组人数的 。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。 34第二小组人数=第一小组人数34生 3：师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？生：齐答师：它是已知数量还是未知数量？生：
7、齐答师：用什么方法好？生：齐答师：找两名同学到黑板板书一下。解：设第一小组有 x 人。X =634X =634 34 34X=643X=8答：4、再次提醒学生检验。5、师：通过以上两个题目，同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗？生 1：还是不习惯。生 2：想起来简单，但是书写的多。还得解方程。生 3：师总结：方程虽然书写比较麻烦，但是由于是顺向思维，所以思考起来比较容易，很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目，顺向思维更容易理清关系。所以，方程的思想还是非常重要的，同学们课下要多多练习。【设计意图】通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写
8、出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学题目，即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。三、沟通优化，促进发展。师：比较第一个红点和第二个红点的内容，它们有什么相同点，有什么不同点？预设：生 1：都是数学模型“甲数是乙数的几分之几” 、生 2：它们一个描述的是部分与整体之间的关系，一个描述的是两者之间的关系。生 3：画图的时候，第一个是一条直线；第二个是两条直线。生 4：它们都是求单位“1” 。生 5：师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中，求单位“1” ，即乙数的
9、类型。这类问题要仔细分析题意，找出等量关系，列方程来解答。四、巩固练习，运用新知“自主练习”第 1 题引导学生把数量关系式补充完整，再根据数量关系列方程解答。练习时可以结合具体的问题情境，先让学生说一说题中两个分数的含义，充分交流后，再要求学生把数量关系式补充完整并解答。第 2 题是一道分数乘法、分数除法的对比练习题。练习时，先让学生根据线段图独立列式解答，在学生独立解决之后，应引导学生对前两个问题进行对比，明确两题的解题思路是相同的，即都要分析等量关系，不同的是，已知与未知不同，解答方法也不同。第 3 题仿照例题进行练习。练习时要指导学生把线段图画完整，再根据等量关系解答。第 4 题让学生说
10、说 的含义，在此基础上让学生把数量关系式补充完整，再列方程解答。61第 5 题是分数乘法的题目。练习时，可以让学生独立列式并计算，然后组织交流，理解本题为什么用乘法计算。第 6 题是用分数除法解决实际问题的题目。要引导学生弄懂题意，根据已学知识，找出等量关系，再列方程解答。第 7 题是一道比较大小的题目。学生已经探索过分数乘法中积与因数的大小关系、分数除法中商与被除数的大小关系，练习时，可以先对这些关系在比较中进行回顾，尽量引导学生运用已发现的规律进行判断。交流时，要让学生说清判断的思路，以进一步提高计算的灵活性与快捷性。第 8 题是一道分数除法计算的基本练习题，可以完全放手让学生独立解决。交
11、流时，重点说说约分的方法。第 9 题属于信息窗 2 中所学的旧知。练习时除了直接列除法算式解答外，还可以引导学生理解等量关系列方程解答。第 10 题是一道口算练习题。这道题中既有乘、除法口算题，也有加法口算题。练习时，要注意引导学生看清、算准题目。交流时引导学生回顾分数加法、减法、乘法、除法运算的计算方法，为后面的分数四则混合运算打下基础。第 11 题是 3 道文字题。学生根据题目灵活选择算术法或方程解答。第 12 题用分数除法解决实际问题的练习。练习时，可以引导学生运用长方形的面积公式列方程解答，如果学生用算术法解答，也应该加以肯定。第 13 题是用分数乘除法解决实际问题的题目。第（1）小题
12、是除法的应用，可以用方程解答；第（2）小题是乘法的应用，可以列算式解答。交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对比。第 14 题是借助解方程巩固分数乘除法计算的题目。练习时，可以让学生独立完成。组织交流时，重点讨论解方程的依据，提高分数乘除法的计算能力。第 15 题是解决实际问题的题目。练习时，可以先让学生独立解答，再通过组织交流进一步突出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本思考方法。第 16 题是灵活运用分数乘除法知识解决实际问题的题目。练习时，先引导学生理解“儿童的负重不要超过体重的 ”的含义，然后让学生独立解答。学生可能出现两种方 法：一种是用体重乘 来判断320 320
13、书包是否超重；另一种是用书包的重量除以体重，看看得出的结果是否比 大，以此来判断书包是否超320重。对于这两种方法，教师要引导学生说一说自己的思考过程。第 17 题是解决实际问题的题目。解题时要弄清数量关系，第（1）小题可以用方程解答；第（2）小题可以用分数乘法解答。交流时，引导学生说出数量关系，并对两个小题进行对比。第 18 题是综合应用分数乘除法解决问题的题目，3 个问题互相联系。练习时，注意让学生分析等量关系，正确选择乘法或方程求解，明确不同解法的特点。第 19 题是综合应用分数乘除法解决问题。练习时，先要带领学生看明白表格中的已知条件，既要先用方程求出参加投票的总人数，又要根据总人数用乘法求出不满意的人数，还要组织学生提出其他问题，其他问题可不限于分数乘、除法的，可以是加、减法的。第 20 题是一道思考题，供学有余力的学生选做。练习时，鼓励学生从多方面进行推想。可以采用假设法，引导学生通过计算把 a、b、c 表示的是多少分别表示出来，再比较。如：a b 1c ，1413假设等于 1，那么 a ，b1，c ，所以 bac；也可假设 a（或 b 或 c）等于一个具体数，分别43求出 b、 c（a、c ；a、b）后再排序；还可以根据除数的大小比较商大小的规律来排序；也可以把“除”转为“乘”即转为 a4b lc13，通过分析再排序。