1、 第 2 课时 圆的周长 （信息窗 2建筑中的圆）【教学目标】1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。3.逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。【教学重难点】重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。难点：对圆周率的正确理解。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建
2、筑呢！1、多媒体出示天坛图：师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？生 1：祭天台上层直径 30 米，中层直径 50 米，下层直径 70 米。生 2：师：你还想了解祭天台的什么？引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？生：祭天台上层、中层、下层的周长2、学习圆周长的概念师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？生 1：围成圆的曲线的长度。生 2：指给大家看师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。3、回忆测量的方法。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？生：用绳测、或者其他的方法测量。师：老师手中有一个圆
3、形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？找学生在讲台演示给大家看。4、揭示课题师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？生：理论上行，实际操作起来可能做不到。师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。【设计意图】结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。二、理解情境，探究新知1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生 1：与圆的直径有关系。生 2：只要
4、与直径有关系，那么一定与半径也有关系。生 3：师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？2.小组合作，动手测量。师：（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。测量对象 周长（毫米） 直径（毫米） 周长与直径的比值圆 1圆 2圆 3圆 4（2）全班分成四个大组，分别求出圆 1、圆 2、圆 3、圆 4 的周长和直径的比值。（3）收集数据。小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？生 1：（可能仅仅是读了一遍
5、数据，教师要引导）生 2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示：直径是 10 厘米的圆，周长是 31 厘米多一点。周长与直径的比值 3 倍多一些。4.认识圆周率。师：这个比值（3 倍多一些） ，其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？屏幕出示关于圆周率的知识。 全班交流师：说
6、说你知道了些什么。生 1：圆周率的近似值3.14生 2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。生 3：它是一个比值，即：圆周率= 。周 长直 径师：周长我们用 C 来表示，直径用 d 来表示，圆周率用 来表示。那么=，也就是周长总是它的直径的 倍。Cd师：你能写出已知直径求周长的公式吗？生 1：（可能是看的课本公式）生 2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：=，即：Cd=，也就是周长总是它的直径的 倍。Cd生 3：根据除法各部分之间的关系，C=d生 4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C生 5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成 C=2r。生
7、 6：我也有发现，根据 C=2r，r=C2r。生 7：师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。已知直径求周长：C=d已知半径求周长：C=2r （为了省略乘号）已知周长求直径：d=C已知周长求半径：r=C2r师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”生：求解后展示生 1：解：解:设祈年殿的直径是 x 米。x3.14100x3.143.141003.14x31.85生 2：根据 d=C1003.1431.85（米）【设计意图】根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之
8、间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 1 题是在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算的题目。练习时，要求学生认真审题，分清每道题给出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。第 2 题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的练习题。练习时，首先要引导学生明确求“绕石碾走一圈大约是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。第 3 题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，弄清计算时针针尖走过的路程就是求半径 12 厘米的圆的周长，求
9、分针走 1 小时尖端走过的路程就是求半径 18 厘米的圆的周长。第 4 题是填表题。让学生独立填表，交流时说说方法。第 5 题是已知周长求直径的题目。练习时，首先引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度，硬币才能放进储钱罐。答案：7.853.142.5（厘米） ，能放得进。第 6 题是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（3）小题除了根据半径比直接判断周长比，还可以引导学生根据半径比拓展到直径比、面积比，以做到一题多用。第（4）小题可以借助图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的周长rd，圆周长的一半r。这里还可以适当补充日常生活中需要求半圆周长的练习题，以加深
10、学生对此题的理解。第 7 题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以先引导学生理解自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。为便于理解，可以借助于实物进行演示，进一步体会“化曲为直”的方法。第 8 题是灵活运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立思考并解答。交流时，组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用 r 求解。此题的答案是：（1）3.14527.85（米） ；（2）3.14（52）27.853.14（米）或 3.14223.14（米） 。第 9 题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）小题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多
11、长的铁丝，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题的解题思路与第（1）小题相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。解答完后，可以引导学生对以上两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。第 10 题是一道综合性的练习题。练习时，可以引导学生用画图的方法理解题意，明确解题思路：（1）求水池的半径应先求水池的周长；（2）要联系以前所学的“植树问题”使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。答案：1.57403.14210（米） 。第 11 题是求组合图形周长的题目。要引导学生明确：跑道的一周长就是两个圆周长的一半（即一个圆周长）与长方形两条长边之和。答案：85.3923.1473400（米） 。第 12 题是一道思考题。教师可以画一个横截面图（如图）帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系，使学生明白：捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的 。答案：（104 3.1410）2142.8（厘米） 。14“课外实践”是综合运用所学知识解决实际问题的活动。活动前，教师要引导学生制订活动计划并做好活动准备。活动结束后，注意引导学生进行交流点评。