1、第 3 课时 按比例分配（信息窗 2人体中的水分）【教学目标】1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。【教学重难点】重点：按比例分配的计算方法难点：灵活运用，合理解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。
2、 （出示情境图）师：从图中，你获得了哪些数学信息？生：（教师适时板书相应的信息条件）明明体重 30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重 70 千克，体内水与其它物质的比是 7：3师：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？ 生：（教师板书出问题）明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？【设计意图】谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。二、分析问题，尝试解决1解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？师：你想解决那个问题？可以根据那些信息
3、解决？生：（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？体重 30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1）师：体重 30 千克与 4：1 有什么联系？生：思考师：线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同桌合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。2、展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。（2）教师引导口述信息并画出线段图：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。3.探究算理（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：解法一： 4+1=
4、5 解法二： 3054=24（千克） 30 =24（千克）44+13051=6（千克） 30 =6（千克）14+1（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。生1：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，总份数是4+1=5，一份的质量是：305水分占4份，所以水分的质量是：3054=24（千克）其他物质占1份，所以其他物质的质量是：3051=6（千克）生2：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，所以水分的质量占身体质量的 ，其他物质占44+1。14+1水分的质量：30 =24（千克）44+1其他物质的质量：30 =6（千克）14+1（3）观察比较：这两种方法有什么区别？生讨论
5、师生总结：相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。生：方法一容易理解。生：方法二更简洁，明了。（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。 （板书课题）4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道
6、我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？70 =49（千克）77+370 =21（千克）37+35.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。【设计意图】通过画图分析，根据题意，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。四、巩固练习，运用新知“自主练习”第 13 题是按比例分配的基本练习题目。练习时，注意让学生交流解题思路及方法，并提醒学
7、生进行检验，养成验算的好习惯。第 4 题是按比例分配 3 个量的实际应用的题目。练习时，先要使学生思考发现按比例分配的必要条件：分配的总数是隐含的，即三角形的内角和是 180，然后才能列式解答并判断三角形的类型。关于判断是什么三角形，可以让学生讨论解决，学生可能出现不 同的方法，如有的学生可能根据“123”直接进行判断，练习时可以组织学生交流这样做的道理，让学生在理解的基础上选择自己喜欢的方法。第 5 题是一道稍复杂的按比例分配的实际问题。练习时，先让学生独立解决，交流时，让学生说清思路。第 6 题是按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到 3 个量。练习时，可以让学生在按比例
8、分配两个量的基础上独立思考，悟出解答方法。交流时，多照顾暂时有困难的学生。通过沟通让他们明白：先按照 3 个量的份数写出 3 个量的比，再按照按比例分配的思路进行解答，分配 3 个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。第 7 题是一道比的应用的变式题。练习时，可以让学生分析比较，找到此题与按比例分配题目的不同之处，然后独立思考解决问题的方法，交流解决问题的思路。通常有以下两种解题策略：一种是获一等奖的人数与获二等奖的人数比为 2：3，获一等奖的人数是获二等奖人数的 （或获二等奖的人数占获23一等奖人数的 ） ，从而转化成分数乘（除）法问题来解决；另一种是用按比例分配的方法的逆向思考，32根据
9、获二等奖的人数先求出进入决赛的人数，再求获一等奖的人数。学生明确思路后，独立选择方法进行解答。第 8 题、第 9 题是应用比的知识解决实际问题的题目，呈现的是生活原型。第 8 题要先让学生弄清分配的是什么（75 本课外书） ，要按照什么（各年级人数比）来分配，引导学生明确要按照 3 个年级的人数的比来分配，所以要先按 3 个年级的人数求出人数比，即 46：50：5423：25：27，再独立解决，计算完了，可以引导学生进行检验。之后，可以直接练习第 9 题，让学生独立分析解决，再讲清楚解题思路，引导学生明确按照销售额的比来分配才合理。第 10 题是比的应用的变式练习题。题中告诉的是三条边的比以及
10、最长边的长度，练习时引导学生与例题进行对比，找出不同之处：28 厘米不是三条边的总和，而只是三条边中的一部分，然后引导学生独立思考，集体交流。第 11 题是一道比的应用的巩固练习。练习时，先要帮助学生弄清泡泡液、甘油、洗洁精和水的关系，再引导学生思考。第 12 题和第 8、9 题一样都是属于包含“隐含条件”的题目，学生理解起来有一些困难。练习时，要让学生先弄清要分配的是什么量，按照什么比例来分配。通过思考，转化成按比例分配的一般形式再解答。第 13 题是一道星号题，这里面有两道小题。第（1）小题，练习时可以引导学生先画出示意图，理解 72 厘米就是这个长方形的周长，交流时引导学生明白要求长方形
11、的面积可以根据题意先求出一组长宽的和，然后求出长、宽各是多少，最后求面积；也可以先求出 2 条长、2 条宽分别是多少，然后求出长、宽各是多少，最后求出面积。第（2）小题，练习时学生可能出现不同的方法，在组织学生交流时要引导学生明白，要求长方体的体积可以根据题意先求出一组长、宽、高的和，然后求出长、宽、高各是多少，最后求体积；也可以先求出 4 条长、4 条宽、4 条高分别是多少，然后求出长、宽、高，最后求出体积。“课外实践”是让学生通过自己动手做米饭，找到口感最佳的米与水的比。教师引导学生讨论实践的方法，设计统计表，然后在家长的帮助下自己动手做米饭，记录每次米和水的量，根据自己的口味，选出口感最好时米和水的量，并求出它们的比。