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青岛版数学六年级上:第四单元 第3课时《按比例分配》教学设计

1、第 3 课时 按比例分配(信息窗 2人体中的水分)【教学目标】1.结合具体情境,理解按比例分配的意义。2.掌握按比例分配的计算方法,并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力,提高计算能力。3.解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体验学习数学、应用数学的乐趣。【教学重难点】重点:按比例分配的计算方法难点:灵活运用,合理解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境,自主探索这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识,除了我们学过的,你还了解到那些有关人体的知识?(学生根据课前调查交流回答)想不想再多了解一些?那请你们仔细观察情境图。

2、 (出示情境图)师:从图中,你获得了哪些数学信息?生:(教师适时板书相应的信息条件)明明体重 30 千克,体内水与其它物质的比是:4:1; 爸爸的体重 70 千克,体内水与其它物质的比是 7:3师:你能根据这些信息提出一些数学问题吗? 生:(教师板书出问题)明明体内的水分及其他物质各有多少千克?爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克?【设计意图】谈话导入人体奥秘的知识,激发学生探求知识的兴趣,从而寻找信息,根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息,抽象出数学问题的能力。二、分析问题,尝试解决1解决第一个问题:明明体内的水分及其他物质各有多少千克?师:你想解决那个问题?可以根据那些信息

3、解决?生:(明明体内的水分及其他物质各有多少千克?体重 30 千克,体内水与其它物质的比是:4:1)师:体重 30 千克与 4:1 有什么联系?生:思考师:线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗?学生同桌合作完成,然后小组交流自己的想法。教师巡视。2、展示交流:(1)学生展示交流线段图,结合信息说明图意。(2)教师引导口述信息并画出线段图:如果用一条线段表示30千克体重,水和其他物质应该怎样表示?为什么?求的问题是什么?怎样表示?(3)要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗?请同学们在本子上独立完成。3.探究算理(1)教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书:解法一: 4+1=

4、5 解法二: 3054=24(千克) 30 =24(千克)44+13051=6(千克) 30 =6(千克)14+1(2)让两种不同解法的学生说一说这样做的理由,每一步表示的含义。生1:明明体内的水分占4份,其他物质占1分,总份数是4+1=5,一份的质量是:305水分占4份,所以水分的质量是:3054=24(千克)其他物质占1份,所以其他物质的质量是:3051=6(千克)生2:明明体内的水分占4份,其他物质占1分,所以水分的质量占身体质量的 ,其他物质占44+1。14+1水分的质量:30 =24(千克)44+1其他物质的质量:30 =6(千克)14+1(3)观察比较:这两种方法有什么区别?生讨论

5、师生总结:相同点:体重是有水份和其他物质组成的,求水和其他物质的重量也就是把30按照4:1的比例分配。不同点:一是把比看作平均分得的份数,用平均分的方法来解答;二是把比化作分数,转化成分数乘法问题来解答。(4)优化算法:他们的方法你喜欢哪个?为什么? 说给你的同位听一听。生:方法一容易理解。生:方法二更简洁,明了。(5)小结:像第二种方法,把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。 (板书课题)4. 解决第二个问题:爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克?(1)师:你能用这种方法解决第二个问题吗?(2)学生独立完成,同位交流自己的想法。(3)指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道

6、我们解答的是否正确呢?谁能口头检验一下?70 =49(千克)77+370 =21(千克)37+35.同学们都很棒,都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目,谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题?你们都学会了吗?下面我们一起做一些相应的练习。【设计意图】通过画图分析,根据题意,开动脑筋结合已有的知识经验,让学生通过讨论,寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同,会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化,从而确定最优方法。四、巩固练习,运用新知“自主练习”第 13 题是按比例分配的基本练习题目。练习时,注意让学生交流解题思路及方法,并提醒学

7、生进行检验,养成验算的好习惯。第 4 题是按比例分配 3 个量的实际应用的题目。练习时,先要使学生思考发现按比例分配的必要条件:分配的总数是隐含的,即三角形的内角和是 180,然后才能列式解答并判断三角形的类型。关于判断是什么三角形,可以让学生讨论解决,学生可能出现不 同的方法,如有的学生可能根据“123”直接进行判断,练习时可以组织学生交流这样做的道理,让学生在理解的基础上选择自己喜欢的方法。第 5 题是一道稍复杂的按比例分配的实际问题。练习时,先让学生独立解决,交流时,让学生说清思路。第 6 题是按比例分配拓展应用的题目,按比例分配的对象由两个量拓展到 3 个量。练习时,可以让学生在按比例

8、分配两个量的基础上独立思考,悟出解答方法。交流时,多照顾暂时有困难的学生。通过沟通让他们明白:先按照 3 个量的份数写出 3 个量的比,再按照按比例分配的思路进行解答,分配 3 个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。第 7 题是一道比的应用的变式题。练习时,可以让学生分析比较,找到此题与按比例分配题目的不同之处,然后独立思考解决问题的方法,交流解决问题的思路。通常有以下两种解题策略:一种是获一等奖的人数与获二等奖的人数比为 2:3,获一等奖的人数是获二等奖人数的 (或获二等奖的人数占获23一等奖人数的 ) ,从而转化成分数乘(除)法问题来解决;另一种是用按比例分配的方法的逆向思考,32根据

9、获二等奖的人数先求出进入决赛的人数,再求获一等奖的人数。学生明确思路后,独立选择方法进行解答。第 8 题、第 9 题是应用比的知识解决实际问题的题目,呈现的是生活原型。第 8 题要先让学生弄清分配的是什么(75 本课外书) ,要按照什么(各年级人数比)来分配,引导学生明确要按照 3 个年级的人数的比来分配,所以要先按 3 个年级的人数求出人数比,即 46:50:5423:25:27,再独立解决,计算完了,可以引导学生进行检验。之后,可以直接练习第 9 题,让学生独立分析解决,再讲清楚解题思路,引导学生明确按照销售额的比来分配才合理。第 10 题是比的应用的变式练习题。题中告诉的是三条边的比以及

10、最长边的长度,练习时引导学生与例题进行对比,找出不同之处:28 厘米不是三条边的总和,而只是三条边中的一部分,然后引导学生独立思考,集体交流。第 11 题是一道比的应用的巩固练习。练习时,先要帮助学生弄清泡泡液、甘油、洗洁精和水的关系,再引导学生思考。第 12 题和第 8、9 题一样都是属于包含“隐含条件”的题目,学生理解起来有一些困难。练习时,要让学生先弄清要分配的是什么量,按照什么比例来分配。通过思考,转化成按比例分配的一般形式再解答。第 13 题是一道星号题,这里面有两道小题。第(1)小题,练习时可以引导学生先画出示意图,理解 72 厘米就是这个长方形的周长,交流时引导学生明白要求长方形

11、的面积可以根据题意先求出一组长宽的和,然后求出长、宽各是多少,最后求面积;也可以先求出 2 条长、2 条宽分别是多少,然后求出长、宽各是多少,最后求出面积。第(2)小题,练习时学生可能出现不同的方法,在组织学生交流时要引导学生明白,要求长方体的体积可以根据题意先求出一组长、宽、高的和,然后求出长、宽、高各是多少,最后求体积;也可以先求出 4 条长、4 条宽、4 条高分别是多少,然后求出长、宽、高,最后求出体积。“课外实践”是让学生通过自己动手做米饭,找到口感最佳的米与水的比。教师引导学生讨论实践的方法,设计统计表,然后在家长的帮助下自己动手做米饭,记录每次米和水的量,根据自己的口味,选出口感最好时米和水的量,并求出它们的比。