1、第 3 课时 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题（信息窗 3多彩的泥塑）【教学目标】1.通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。【教学重难点】重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。难点：了解分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索谈话：我
2、们在信息窗 1 和信息窗 2 已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？出示练习：20 的 是多少？6 的 是多少？45 23请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。 谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。出示课本 10 页的情境图和信息。谈话：从图中你获取了哪些信息？谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？谈话：同学们提的问题比较准
3、确，下面我们分别来解决这些问题。【设计意图】通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。二、分析问题，尝试解决1解决第一个问题：一班男生做了多少件？谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。（2）小组内说想法。（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。方法一：画线段图分析数量关系谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1” ，如何找单位“1”
4、？如何在线段图中表示出已知条件“ ”？ 35谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。方法二：不借助于直观图，直接列式解决谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“ ”这个分数在题中35的具体意义是什么？为什么用乘法做？（男生做了总数的 ，总数是单位“1” ，把总数平均分成 5 份，求其中的 3 份，也就是求 15 的 是多少，35 35所以 15 ）35 131535=153=9（ 件 ）答：2学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？谈话：小组交流，自己想办法来分
5、析题意，解决问题。（1）学生尝试解决，师巡视。（2）根据巡视情况，指组展示。方法一生 1：我们先画图分析：求二班女生做了多少件，就是求 12 的 是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用56乘法。 121256=156=10（ 件 ）方法二：生 2：分析关系句。女生做的是男生的 ， “是”相当于数学运算符“=” ， “的”相当于数学运算符“” 。56那么，女生做的=男生 ，男生做了 12 件，直接列式计算：121256=156=10（ 件 ）563.拓展延伸谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”
6、 ，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“” ， “是”相当于数学符号“=” 。【设计意图】通过画图分析确定单位“1” ，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。三、沟通优化，促进发展。这节课你学会了什么，
7、有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：生 1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。生 2：我还会解决两者之间关系的题目。生 3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。生 4：我还收获了一个数学模型。 “甲数是乙数的几分之几” ，解决起问题更方便。【设计意图】通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。四、巩固练习，运用新知“自主练习”第 1 题是根据线段图列式计算的题目。本题是针对教材中的第一个红点问题设计的，是部分与整体数量之间的关系。练习时，先让学生借
8、助线段图分析数量关系，再列式计算。交流时，重点帮助学生学会看图，明确“求一个数的几分之几是多少”要用乘法计算。第 2、3、5、6 题都是解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。其中第 2、3 题是部分与整体数量之间的关系，第 5、6 题是两种数量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过独立思考或画线段图进行分析解答。交流时，重点帮助学生学会将实际问题转化成数学问题来解决。练习过程中，还应结合素材进行爱护环境、保护野生动物的教育。第 4、7 题是巩固计算的练习题。练习时，重点强调“先约分，再计算” 。在笔算熟练后，适当强调口算，为混合运算打好基础。第 8 题是单位名称之间的换
9、算题目。练习时，可以先让学生回顾前面所学单位名称之间的进率和换算方法，再让学生独立试做，交流时重点让学生明确小时和分钟、天和小时之间的进率和换算方法。第 9 题是较难理解的实际问题。练习时，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的 ，即将整节35课的时间 小时看作单位“1” ，进而推想出求“做实验的时间有多长 ”就是求 小时的 是多少，用乘23 2法计算。第 10、11、12 题是针对教材中的第二个红点问题设计的，是两种量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，像这样的问题用乘法计算。除了把解决问题的思路训练做到位，还要适时地对学生渗透思想品德教育。第 11 题，练习后可以要求学生根据自己的实际情况编一道类似的问题并解决，同时要借此鼓励学生多参加体育锻炼。