1、第三单元 布艺兴趣小组分数除法一、教学目标1让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。2使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。3使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。4让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。二、教学内容本单元共安排了 4 个信息窗。本单元以发生在
2、学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”为素材，第一个信息窗呈现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情境，借助问题“做一件背心需要布料多少米”和“做一条裤子需要布料多少米” ，引入对分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。第二个信息窗呈现的是“做书信袋和裙子”的情境，借助问题“2 米布可以做多少个小书信袋” 、 “2 米布可以做多少个大书信袋” ，教学整数除以分数的意义和计算方法，借助问题“ 米布可以做几条裙子” ，教学分数除以分数45的计算方法并总结分数除法的计算方法。第三个信息窗呈现了“做蝴蝶结”的情境，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结” ，学习用列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求
3、这个数”的实际问题。第四个信息窗呈现“做帽子”的情境，借助“送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数乘除混合运算。本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元是在学习了分数乘法和方程知识的基础上进行教学的。这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，组织丰富、有效的数学活动，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。本单元教学的重点是：分数除法的计算方法；学习用列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；简单的分数乘除混合运
4、算。难点是解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。本单元教材编写特点：1选取的素材贴近学生生活，主题鲜明有趣。本单元以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣小组的活动”为素材，创设了布艺兴趣小组“给小猴做衣服” 、 “做书信袋和裙子” 、 “做蝴蝶结”等一系列情境，激发学生的兴趣，吸引学生积极主动地投入解决问题的探索活动中去。这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生展开探索活动。2内容编排分段推进，螺旋上升。在分数除法中，不论哪种情况的计算方法都可以归结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也较难理解，所以教材仍分两部分教学。先教学分数除以整
5、数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着安排了用方程法解决有关分数的实际问题。在学习分数除法的计算方法时已经出现一些实际问题，但是题目里的数量关系都是与整数除法的问题相同，学生容易借助已有经验确定用除法计算。这里学习的主要是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。它和“求一个数的几分之几是多少”具有同样的数量关系，只是已知条件和问题有了变化。为了学生能更好地掌握用方程解这种实际问题，减缓教学的难度，便于学生理解和把握与此类题目的特点，教材只安排出现了列方程解的方法。3寓计算教学于解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。探究计算方法是为了解决问题，本单元教材改变了传统教材“为
6、计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题融合在一起，便于学生理解算理、掌握算法。如：信息窗 1“给小猴做衣服” ，在解决“做一件背心需要花布多少米”这一现实问题的过程中，重点研究分数除以整数的计算方法。这样，把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。4借助直观手段，探索分数除法的计算方法。分数除法计算方法的推想对学生来说有一定的难度，所以教材在探索分数除法的计算方法时，提供了画图分析的策略，借助直观图示帮助学生理解分数除法的意义和计算方法。5练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切联系。本单
7、元“自主练习”为学生提供了多种多样的练习形式，除了常规的计算题外，还有“连一连” 、“填一填” 、 “辨对错”等练习形式。选取的素材有反映校园生活的骑车郊游、制作彩旗、绘制百米画卷等，也有反映家庭生活的分果汁、分饼、织工艺挂毯等，还有反映农业生产、动物寿命、动物睡眠时间的内容等等。活泼多样的练习，丰富多彩的内容，有利于激发学生完成练习的积极性，享受用数学知识解决实际问题的乐趣。（二）单元学与教建议1让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列的活动，引导学生提出相应的数学问题。让学生在解决一连串问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，体会
8、计算是解决问题的工具。2在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。为帮助学生更好地探索和理解分数除法的计算方法，教学时，教师应适时安排一些分一分、画一画、折一折、涂一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探究分数除法的计算方法。3培养学生用方程解决问题的意识。分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时，要引导和鼓励学生用方程解决问题。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，是在“求一个数的几分之几”问题的基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程解决问 题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生
9、很容易理解。为了帮助学生理解题意，教师可以指导学生用画线段图的方法分析数量关系，让学生列出等量关系式，然后列方程解决问题，体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。4关注学习过程的评价，发挥评价的激励作用。在评价学生对本单元的学习时，应从以下三个方面进行：（1）借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，并能正确进行计算；学习用列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；会进行简单的分数乘除混合运算。（2）在解决问题的过程中自觉主动参与提出问题、合作探索、交流算法的过程，形成初步的合作意识及抽象、概括、推理能力；体会算法多样化，合理进行算法优化；能够
10、运用分数除法知识，解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。（3）运用所学的知识提出并解决简单的实际问题，初步形成独立思考和探索的意识，体会数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。5本单元用 7 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题 课时分数除以整数 1一个数除以分数 1已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？ 1分数的乘除混合运算 1我学会了吗 1测试 1总计 6第 1 课时 分数除以整数（信息窗 1给小猴做衣服）【教学目标】1.结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。2.动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理
11、解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。3.在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。【教学重难点】重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用 米布料给小猴做背心，可以做 3 件；用 米料做裤910 56子，可以做 2 件。（出示情境图信息）
12、仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？根据以上数学信息你能提出什么数学问题？学生回答。信息：生： 米布料给小猴做背心，可以做 3 件。910生： 米料做裤子，可以做 2 件。56问题：生：做一件背心需要花布多少米？生：做一件裤子需要花布多少米？【设计意图】结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。二、分析问题，尝试解决1、独立思考、自主探究。（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）
13、（整数除法的意义）学生口答算式，师板书： 3=910（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。2、合作交流，解决问题。（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。学生可能会出现多种情况。比如：把 米平均分成 3 段，就是把 9 个 米平均分成 3 份，每份是（93）个 米，即 米，（学生910 110 110 310可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。3= =
14、（米）910 9310 310画线段图 米是把 1 米平均分成 10 份，其中的 9 份就是 米，平均分成 3 份就是 米。910 910 310 米平均分成 3 份，每份是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是 = （米）。910 910 13 910 13310使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。3= = （米）910 910 13310学生把 米化成小数 0.9 米，平均分成 3 份，每份就是 0.93=0.3(米)。910（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？3、选择算法,解决问题。（1）谈话：
15、同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况（3）学生交流算法，师总结。米平均分成 2 份，每份是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是 = （米）。使56 56 12 56 12512学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。2= = （米）56 56 12512【设计意图】通过除法的意义，列出算式。探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。三、归纳概括，推广应用。（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：怎样计算分数除以整数？分子是
16、整数的倍数时，建议用方法本来是“除”怎么变成了“乘”呢？米平均分成 3 份，每份是多少米？也就是求 米的 。910 910 13（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。四、巩固练习，运用新知“自主练习”第 1 题是一道填空题。练习时，可以让学生独立计算完成。交流时，让学生相互说说自己的算法，知道此题分数的分子都是除数的倍数，可以直接采用分子除以整数的方法。第 2 题是让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。练习时，可以首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及它们之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。第 3 题是改错题。练习
17、时，应让学生独立辨别，通过改错和反思，加深对分数除以整数计算方法的理解。第（1）小题不应该用分母除以 5。第（2）小题把“每段长 米”与“每段占全长的 ”让学生比较判断，对于情况好的班级，可以320320让学生改错，情况差一些的班级，可以让学生画图，明确“每段是 米”是一个具体数量， “每段占全长的 ”是一个比率。可以结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。13第（3）小题不应该把分子和分母同时除以 3。第（4）小题应提醒学生注意当 a 等于 1 的时候，左右两边相等。第 4 题是分数除法的基本练习。练习时要引导学生理解“把 平均分成 5 份，求每份是多少”要用1除法计算，然后组织学生交流
18、计算方法。第 5 题是一道巩固分数除法的练习题。学生借助图示理解“把 平均分成 5 份，求每份是多少” 。学8生独立计算。交流时引导学生明确可以用分子直接除以除数，也可以用乘除数倒数的方法。第 6 题是直接写得数。教材把分数乘法与除法混合出现，目的是让学生通过对比练习把分数除法纳入原有的认知结构中，建构新的知识网络。在学生计算时，尤其要提醒学生注意不要把“ 15”与“3515”混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口算的技能。35第 7 题是一道巩固长方体体积公式和分数乘除法计算的综合练习题。练习时，可以让学生先讨论一下长方体的体积与底面积和高之间的关系，再计算
19、填表。第 8 题是巩固分数除以整数的练习题。练习时，可以先让学生独立解决。交流时，引导学生根据具体题目灵活选用方法，逐步提高计算水平。第 9 题是分数乘法的练习。练习时要引导学生讨论为什么用乘法计算。第 10 题是运用分数乘除法知识比较大小的练习。练习时，可以先让学生通过计算比较左边式子和右边数的大小，然后引导学生仔细观察，集体交流自己的发现，从而归纳出规律。最后教师可以再补充一些练习，明确要求学生根据规律判断大小。第 11 题是巩固正方形的周长公式和分数除法计算的练习。练习时让学生交流如何求边长，边长正方形的周长4。第 12 题是一组借助解方程巩固分数除法计算的题目。练习时，可以让学生独立完
20、成。组织交流时，重点讨论解方程的依据。在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解实际问题做好铺垫。第 13、14 题是联系学生实际让学生体会学习分数除法的价值的题目。练习时，让学生独立计算，然后进行交流。第 15 题是一道解决实际问题的题目。练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周完成的数量多，让学生先说说每周完成的数量、完成的总数量和时间三者之间的关系，然后计算比较。第 16 题是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的“度” ，然后让学生独立解答第（1）小题，纠错之后再处理第（2）小题。