1、第 4 课时 稍复杂的分数除法问题（信息窗 4颐和园 布达拉宫 莫高窟）【教学目标】1.能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。 。4.在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。【教学重难点】重点：1.找单位“1” 。2.画线段图。难点：分析
2、题目中的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：通过前几课的资料链接，同学们应该知道，我国的世界文化遗产也很多，你能数一数吗？。（师重点板书颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。）师：今天，老师带领大家继续了解颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。出示情境图信息。生：感叹建筑的宏伟师：同学们除了发现建筑的宏伟外，还发现了什么？生 1：昆明湖占地 219 公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的 。14生 2：布达拉宫的东西长 360 米，比南北长 。15生 3：敦煌莫高窟宽 30 米，宽比高少 。14生 4：师：根据图中的信息，结合前面所学知识，你能提出什么问题？生 1：万寿山的占地面积
3、是多少？生 2：颐和园的占地面积是多少？生 3：布达拉宫的南北长是都是米？生 4：莫高窟的高是多少米？生 5：布达拉宫的占地面积大约是多少米？生 6：【设计意图】借助中国的世界文化遗产入手，引入情境图片，激发学生学习的热情。引导学生发现数学信息，从而提出数学问题。二、理解问题，尝试解决师：同学们竟然一口气提出了这么多的问题，看了前面的学习内容掌握的非常扎实。由于课堂时间有限，这节课我们先来研究 3 个问题。教师出示问题 1：万寿山的占地面积是多少？问题 2：布达拉宫的南北长是都是米？问题 3：莫高窟的高是多少米？师：下面我们先来研究问题 1：万寿山的占地面积是多少？根据同学们找到的信息，从新课
4、件出示信息。昆明湖占地 219 公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的 。14师：分析一下：那句话是分率句？生：万寿山占地面积仅是颐和园的14师：谁作单位“1” 。生：颐和园的占地面积。师：你能自己画出线段进行分析吗？生尝试画线段图。 （有了前三节的学习，线段图问题应该不大）生： ？ 公 顷219公 顷万 寿 山 占 14师：通过画图分析，同学们发现和前三节的学习有什么不同？生：单位“1”不知到了。对分步计算思考起来复杂了。师：我们有没有一个好的办法。生：把单位“1”设成未知数。师：我把线段图这样修改了一下，同学们看好不好。万 寿 山 占 14219公 顷x公 顷生：好。师：通分画图分析，谁能说一说
5、存在的等量关系。生 1：颐和园面积万寿山面积=昆明湖面积。生 2：颐和园面积=万寿山面积昆明湖面积。 （课下了解一下计算方法） 。生 3：颐和园面积（1 ）=昆明湖面积。14师分两列板书好。下面，同学们独立完成好吗？生 1：练习展示。 （强调：解设必须齐全） 。解：设颐和园的占地面积是 X 公顷。X X =21914X=21934X=292生 3：解：设颐和园的占地面积是 X 公顷。（1 ）X =21914X=21934X=292师：下面我们先来研究问题 2：布达拉宫的南北长是都是米？根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。布达拉宫的东西长 360 米，比南北长 。15师：分析一下：那句话是分
6、率句？生：布达拉宫的东西长 360 米，比南北长 。15师：谁作单位“1” 。生：南北长度。师：你能自己画出线段进行分析吗？生画线段图并用实物投影展示。师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。生 1：东西长东西比南北多的米数=东西长。生 2：南北长（1 ）=东西长。15师：请同学们独立解决。 （并展示）生 1：解：设布达拉宫南北长是 X 米。X X =36015X=36065X=300生 2：解：设布达拉宫南北长是 X 米。（1 ）X =36015X=36065X=300师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间
7、的直接关系，第二种方法或许更好。师：下面我们先来研究问题 3：莫高窟的高是多少米？根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。敦煌莫高窟宽 30 米，宽比高少 。14师：分析一下：那句话是分率句？生：敦煌莫高窟宽 30 米，宽比高少 。14师：谁作单位“1” 。生：高的长度。师：你能自己画出线段进行分析吗？生画线段图并用实物投影展示。师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。 （口述一下就可以了）生：石窟高（1 ）=石窟宽。14师：请同学们独立解决。 （并展示）生：解：设石窟高 X 米。（1 ）X =3014X=3034X=40【设计意图】每一个例题，教师都要引导学生分析分率句，确定单位“1”
8、，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。这也是所有分数应用题的一般思路。学习中一遍遍强化，形成良好的思维习惯。三、联系实际，灵活运用“自主练习”第 1、2 题是通过解决实际问题巩固第一个红点知识的练习题。练习时，可以让学生独立解答，交流解答方法时，重点要说出其中的等量关系。第 1 题的一般思路是“稿件的总字数一已录入的字数剩下的字数” ，第 2 题的一般思路是“总投资数其他投资数环保投资数” 。如果学生用其他思路解答，也要让学生说清自己的解题思路，不管是哪种方法，只要合理，教师都要给予鼓励和肯定。第 3 题是一道巩固解方程技能的题目。练习时，可以先让学生独立解方程，然
9、后集体订正。订正过程中，教师要重视对水平较弱学生的了解和指导。第 4 题是通过解决实际问题巩固后面两个例题所学知识的练习题。练习时，要着重引导学生学会理解关键句的意义，并通过画线段图分析数量关系，列出等量关系式，再根据等量关系式列方程解答，并沟通两种不同的解题思路之间的联系，最后还要比较第（1） （2）两题的异同，旨在进一步理解数量之间的关系，巩固新知。第 5 题是看图列式题。练习时，对于第一幅线段图，先让学生看懂线段图，着重理解“比公鸡多”的意义，然后列出等量关系式，找出已知量和未知量，列出方程并解答；对于第二幅图，可以让学生独立解答，交流解答方法时，重点沟通对等量关系的把握。最后要比较两道
10、题的解题思路的不同，在比较中体会到：第一题是单位“1”未知，第二题是单位“1”已知，所以解题思路不同等，通过解决问题沟通分数乘除法之间的联系。第 6、8 题是承接第 5 题的巩固练习。练习时，先让学生独立完成，再交流解题思路。本题是让学生在解决问题的过程中，进一步区别稍复杂的分数乘法问题的两种不同解题思路。第 7 题是一道通过解决实际问题综合巩固分数乘除法的题目。练习时，引导学生先梳理已知数量与未知数量的关系，然后列式解答。在提出的问题中有分数乘法问题，也有分数除法问题，混在一起难度较大，最好让学生借助画线段图分析数量关系。第 9 题是一道综合性较强的练习题。练习时，先让学生仔细读题，独立解答
11、第（1）题。在解决第（2）题时，若学生有困难，可以让学生相互讨论解答。重点让学生明白第（1） 、 （2）题的相互联系：第（1）题的答案是第（2）题必需的条件。由于此题既有分数乘法问题，又有分数除法问题，练习中学会分清思路才是最终目的。“聪明小屋”是一道较复杂的巩固用方程解分数除法问题的思考题。练习时，教师要注意引导学生学会分析数量关系，建立合理的解题思路：设 50 元的有 x 张，那么 100 元的就有亏 x 张，根据题意可35知“50 元的钱数100 元的钱数取出的总钱数” 。由此便可列方程解答。答案：50 元的 10 张，100 元的 6 张。要鼓励有不同解题思路的学生发表自己的见解。“我学会了吗” 以连环画的形式，图文并茂地呈现了新城小学图书馆从建设时的投资、建成后的投资、到购书情况及藏书情况等一系列数学信息。一方面让学生在阅读信息的过程中感受到国家对教育的重视、对学生读书的倡导；另一方面拟引导学生在提出问题、分析问题、解决问题的过程中，对本单元学习的知识进行梳理巩固。练习时，要让学生独立完成，再相互订正和评价。在交流沟通的基础上，引导学生回顾与反思，总结自己学习本单元的表现和收获。