1、2017-2018 学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A +2.5 B 0.6C +0.7 D 3.52京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ）A9 106 B9010 6 C910 7 D0.9 1083下列算式中
2、，运算结果为负数的是（ ）A （2 ） B|2| C （2） 3 D （2） 24下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A BC D5如果 x= 是关于 x 的方程 3x2m=4 的解，则 m 的值是（ ）A 1 B1 C2 D26下列运算正确的是（ ）A4xx=3x B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D3a +2b=5ab7如图，C 是线段 AB 上一点，AC=4，BC=6 ，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，则 MN=（ ）A2 B3 C10 D58用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ，依此规律，摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是（ ）A2n +3 B
3、4n+1 C3n+5 D3n +2二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9计算：（ ） 2= 10小明家的冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度是 11如图，已知 O 是直线 AB 上一点，1=20，OD 平分BOC，则2 的度数是 度12已知 2x6y2 和 是同类项，则 mn 的值是 13已知（x+1） 2+|y2|=0，则 x+y 的值为 14建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高
4、的数学成就 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程 16一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 p0 向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2，第三次从 P2 向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3 向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点
5、 P2n 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是 三、解答题（本题共 50 分，共 10 个小题，每小题 5 分）17计算： （+9）12（ ） 18计算：16（2 ） 3+（ ）819计算： 20解方程：2x3=185x21解方程： = +122化简（2a 2a1）+2（3a+a 2）23先化简，再求值：若 x=2，y=1，求 2（x 2yxy21） （2x 2y3xy23）的值24列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为 60 元/千克，二号品种樱桃采摘价格为 50 元/千克若苗苗一家采摘两种樱桃共 10 千克，共消费 540 元
6、，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？25阅读材料：规定一种新的运算： =adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算 的值（2）按照这个规定，当 =5 时求 x 的值26如图，已知AOB按要求完成下列问题：（1）作出AOB 的角平分线 OC，在射线 OC 上任取一点 M（2）过点 M 分别作 OA、OB 的垂线（3）点 M 到 OA 的距离为线段 的长度，点 M 到 OB 的距离为线段 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是 ；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角 （至少写出两组）四、解答题（本题共 18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，2
7、9 题 6 分）27小勤解方程 5 的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以 10，得 5 10去括号，得 520x42=3x移项，合并同类项，得23x=37把系数化为 1，得 x= 所以原方程的解是 x=（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程28北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量 年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯 0180（含） 5.00第二阶梯 181260（含） 7.00第三阶梯 260 以上 9.00（1）若某居民家庭全年用水量为 160 立方米，则应缴纳的水费为 元（2）若某户 2017 年水费共计 1250 元，则该
8、户共用水多少立方米？29分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x|=2 ，|y |=3 求 x+y 的值情况 若 x=2，y=3 时，x +y=5情况 若 x=2，y= 3 时， x+y=1情况若 x=2，y=3 时，x+y=1情况若 x=2，y= 3 时，x +y=5所以，x+y 的值为 1，1，5 ， 5几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点 A，B，C 在一条直线上，若 AB=8，BC=3，则 AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况 当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1，此时，AC=
9、情况 当点 C 在点 B 的左侧时，如图 2，此时，AC= 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类问题（2）：如图 3，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 2，点 C 是数轴上一点，且 BC=2AB，则点 C 表示的数是多少？仿照问题 1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果问题（3）：点 O 是直线 AB 上一点，以 O 为端点作射线 OC、OD，使AOC=60 ，OCOD ，求 BOD 的度数画出图形，直接写出结果2017-2018 学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其
10、中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A +2.5 B 0.6 C +0.7D 3.5【分析】根据绝对值的意义，可得答案【解答】解：|+2.5+=2.5，|0.6|=0.6 ，|+0.7|=0.7，|3.5|=3.5，3.52.50.70.6，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键2京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记
11、数法表示结果为（ ）A9 106 B9010 6 C910 7 D0.9 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A （2
12、 ） B|2| C （2） 3 D （2） 2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：A、（2）=2，故 A 错误；B、|2|=2，故 B 错误；C、 （ 2） 3=8，故 C 正确；D、 （2） 2=4，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键4下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A BC D【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 B
13、 是三棱柱的展开图故选：B【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧5如果 x= 是关于 x 的方程 3x2m=4 的解，则 m 的值是（ ）A 1 B1 C2 D2【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x= 代入方程得：2 2m=4，解得：m=1，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6下列运算正确的是（ ）A4xx=3x B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D3a +2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断【解答】解：A、4xx=3x ，正确；B、6y 2
14、y2=5y2，错误；C、 b4 与 b3 不是同类项，不能合并，错误；D、a 与 b 不是同类项，不能合并，错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键7如图，C 是线段 AB 上一点，AC=4，BC=6 ，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，则 MN=（ ）A2 B3 C10 D5【分析】根据线段中点的性质，可得 MC，NC 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，得MC= AC= 4=2，NC= BC= 6=3由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；故选：D【点评】本题考查了两点间的距离，利用
15、线段中点的性质得出 MC，NC 的长是解题关键8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ，依此规律，摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是（ ）A2n +3 B4n+1 C3n+5 D3n +2【分析】根据图形得出每往后一个“E” 就增加了 4 根火柴棍，据此得出答案【解答】解：第一个“E” 需要火柴棒数量 5=1+4，第二个“E”需要火柴棒数量 9=1+24，第三个“E”需要火柴棒数量 13=1+34，摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是 4n+1，故选：B【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后
16、用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9计算：（ ） 2= 【分析】本题考查有理数的乘方运算， （ ） 2 表示 2 个（ ）的乘积【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数10小明家的冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度是 1 【分析】由题意可得算式：5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案【解答】解：根据题意得：5+4= 1（） ，调高 4后的温度是1故答案为：1【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则此题比较简单，注意理解题意，
17、得到算式5+4 是解题的关键11如图，已知 O 是直线 AB 上一点，1=20，OD 平分BOC，则2 的度数是 80 度【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC=160；然后由角平分线的定义求得2= BOC 【解答】解：如图，1=20，1+BOC=180，BOC=160又OD 平分BOC ，2= BOC=80；故填：80【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+BOC=18012已知 2x6y2 和 是同类项，则 mn 的值是 0 【分析】根据同类项得定义得出 m、n 的值，继而代入计算可得【解答】解：根据题意知 3m=6，即 m=2、n=2，所以 mn=22=0，故答案
18、为：0【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义13已知（x+1） 2+|y2|=0，则 x+y 的值为 1 【分析】根据非负数的性质分别求出 x、y ，计算即可【解答】解：（x+1） 2+|y2|=0，x+1=0，y2=0，解得，x=1， y=2，则 x+y=1，故答案为：1【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键14建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： 两点确定一条直线 【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细
19、线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程
20、 9x 11=6x+16 【分析】设有 x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，根据题意得：9x11=6x+16故答案为：9x11=6x+16【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 p0 向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2，第三次从 P2 向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3 向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6 所表
21、示的数是 3 ；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是 2 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6 所表示的数是62=3，小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是：n +2（2n2）=2 ，故答案为：3，2【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化
22、规律是解题的关键三、解答题（本题共 50 分，共 10 个小题，每小题 5 分）17计算： （+9）12（ ） 【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可【解答】解： （+9）12（ ）= （ ）912=121=20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用18计算：16（2 ） 3+（ ）8【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：=22 =4【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19计算： 【分析】根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：=412+
23、21 =5【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20解方程：2x3=185x【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：移项得：2x+5x=18+3，合并得：7x=21，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数21解方程： = +1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：2（x1）=3（2x 3）+6，去括号得：2x2=6x9+6，移项合并得：4x= 1，解：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分
24、母的最小公倍数22化简（2a 2a1）+2（3a+a 2）【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：（2a 2a1）+2（3 a+a2）=2a2a1+62a+2a2=4a23a+5【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法23先化简，再求值：若 x=2，y=1，求 2（x 2yxy21） （2x 2y3xy23）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=2x 2y2xy222x2y+3xy2+3=xy2+1当 x=2，y=1 时，原式=3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型24列方程解应用
25、题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为 60 元/千克，二号品种樱桃采摘价格为 50 元/千克若苗苗一家采摘两种樱桃共 10 千克，共消费 540 元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】设他们采摘一号樱桃 x 千克，则采摘二号樱桃（ 10x）千克，根据总价= 单价购买数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设他们采摘一号樱桃 x 千克，则采摘二号樱桃（ 10x）千克，根据题意得：60x+50（10 x）=540 ，解得：x=4，10x=104=6答：他们采摘一号樱桃 4 千克，采摘二号樱桃 6 千克【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准
26、等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25阅读材料：规定一种新的运算： =adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算 的值（2）按照这个规定，当 =5 时求 x 的值【分析】 （1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列式计算即可【解答】解：（1） =2012=8 （2）由 ，得：解得，x=1【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键26如图，已知AOB按要求完成下列问题：（1）作出AOB 的角平分线 OC，在射线 OC 上任取一点 M（2）过点 M 分别作 OA、OB 的垂线（3）点 M 到 OA 的距离为线段 ME 的
27、长度，点 M 到 OB 的距离为线段 MF 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是 相等 ；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角 （至少写出两组）【分析】 （1）利用尺规作出AOB 的平分线 OC 即为；（2）利用尺规过点 M 作 OA、OB 的垂线即可解决问题；（3）根据垂线段的定义即可解决问题；（4）OE=OF ，OME=OMF，答案不唯一；【解答】解：（1）AOB 的角平分线 OC，在射线 OC 上任取一点 M，如图所示；（2）点 M 分别作 OA、OB 的垂线，如图所示（3）点 M 到 OA 的距离为线段 ME 的长度，点 M 到 OB 的距离为线段 MF 的长度，通过观察
28、和测量你发现它们的大小关系是相等故答案为：ME、MF ，相等（4）OE=OF ，OME=OMF；【点评】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四、解答题（本题共 18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，29 题 6 分）27小勤解方程 5 的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以 10，得 5 10去括号，得 520x42=3x移项，合并同类项，得23x=37把系数化为 1，得 x= 所以原方程的解是 x=（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程【分析】 （1）去分母与去括号有
29、误，错误原因是：去分母时各项都要乘以 10，而不含分母的项 5 漏乘了 10；去括号时 42 没有变号；（2）写出正确的解答过程即可【解答】解：（1）去分母错误，利用等式性质 2，等式两边都乘以 10，而 5 没有乘以10；去括号错误， “2（10x21） ”，括号前面是“ ”，括号里各项都变号，而“42”没有变“+42”； （2）去分母，方程两边都乘以 10，得 510 10去括号，得 5020x+42=3x移项，合并同类项，得23x=92把系数化为 1，得 x=4所以原方程的解是 x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键28北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则
30、如下表：分档水量 年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯 0180（含） 5.00第二阶梯 181260（含） 7.00第三阶梯 260 以上 9.00（1）若某居民家庭全年用水量为 160 立方米，则应缴纳的水费为 800 元（2）若某户 2017 年水费共计 1250 元，则该户共用水多少立方米？【分析】 （1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案【解答】解：（1）由题意可得：某居民家庭全年用水量为 160 立方米，则应缴纳的水费为：5160=800（元） ；故答案为：800；（2）当用水 260 立方米时，水费为：1
31、805+（260 180）7=1460 （元）1250 元，设该户共用水 x 立方米，由题意，可列方程：1805+7（x 180）=1250，解得：x=230答：该户共用水 230 立方米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键29分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x|=2，|y |=3 求 x+y 的值情况 若 x=2，y=3 时，x +y=5情况 若 x=2，y= 3 时， x+y=1情况若 x=2，y=3 时，x+y=1情况若 x=2，y= 3 时，x +y=5所以，x+y 的值为 1
32、，1，5 ， 5几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点 A，B，C 在一条直线上，若 AB=8，BC=3，则 AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况 当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1，此时，AC= 11 情况 当点 C 在点 B 的左侧时，如图 2，此时，AC= 5 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类问题（2）：如图 3，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 2，点 C 是数轴上一点，且 BC=2AB，则点 C 表示的数是多少？仿照问题 1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果问题（3）：点 O 是直线 AB 上一点，以 O
33、 为端点作射线 OC、OD，使AOC=60 ，OCOD ，求 BOD 的度数画出图形，直接写出结果【分析】 （1）分两种情况进行讨论： 当点 C 在点 B 的右侧时， 当点 C 在点 B 的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论： 当点 C 在点 B 的左侧时， 当点 C 在点 B 的右侧时，分别依据 BC=2AB 进行计算；（3）分两种情况进行讨论： 当 OC，OD 在 AB 的同侧时，当 OC，OD 在 AB 的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算【解答】解：（1）满足题意的情况有两种： 当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1，此时，AC=AB+BC=8+3=11
34、；当点 C 在点 B 的左侧时，如图 2，此时，AC=ABBC=8 3=5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种： 当点 C 在点 B 的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，点 C 表示的数为 26=4；当点 C 在点 B 的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，点 C 表示的数为 2+6=8；综上所述，点 C 表示的数为 4 或 8；（3）满足题意的情况有两种：当 OC，OD 在 AB 的同侧时，如图，BOD=180AOCCOD=30；当 OC，OD 在 AB 的异侧时，如图，BOD=180（CODAOC）=150；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用