1、广东省珠海市2017-2018 学年第一学期八年级第三次月考数学试题考试时间：100 分钟 姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂2.提前 5 分钟收答题卡一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等腰三角形的周长为 16cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A4cmB6cmC4cm 或 8cmD8cm2.如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ）ABC=BEBAC=DECA=DDACB=DEB3.
2、已知 xy=2，xy=3，则 x2yxy 2的值为（ ）A2 B3 C5 D64.下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （x 3） 3=x6 Cx 5+x5=x10 D （x） 6x2=x45.若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（ab） 2=c22ab，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6.下列图形是轴对称图形的是（ ） 姓名：_班级：_考号：_-密-封-线-内-请-不-要-答-题-A B C D7.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 034 米，将这个数用科学
3、记数法表示为（ ）米A0.3410 9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 118.若等腰三角形的两边长分别是 3 和 10，则它的周长是（ ）A16 B23 C16 或 23 D139.已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0
4、502（精确到 0.0001）二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是 边形12.因式分解：2m 28n 2= 13.若 2x=3，4 y=5，则 2x2y 的值为 14.如图，把ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示若A=60，1=96，则2 的度数为 15.若 x2+2（m3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为 16.如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=11cm，CF=5cm，则 BD= cm三 、解答题（本大题共 9 小题，共 52 分）17.为迎接国庆长假，长沙
5、某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5 元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以 20 元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？18.如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E（1）当ABCD 是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD 是矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说明理由19.甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙
6、工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？20.（1）计算：2x（x4）+3（x1） （x+3） ；（2）分解因式：x 2y+2xy+y（3）分解因式：9a 2（xy）+4b 2（yx）（4）分解因式：（x 2y2+1） 24x 2y221.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 内，BD=BC，DBC=60，点 E
7、 在ABC 外，BCE=150，ABE=60（1）求ADB 的度数；（2）判断ABE 的形状并加以证明；（3）连接 DE，若 DEBD，DE=8，求 AD 的长22.在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数23.解答题（1）若 3a=5，3 b=10，则 3a+b的值（2）已知 a+b=3，a 2+b2=5，求 ab 的值24.如图，在ABC 中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速
8、度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 出发都逆时针沿ABC 三边运动，直接写出经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的那一条边上相遇2017-2018 学年广东省珠海市小林中学八年级第三次月考答案解析一 、选择题1 若等腰三角形的周长为 16cm，其中一边
9、长为 4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A4cmB6cmC4cm 或 8cmD8cm【分析】分 4cm 是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形【解答】解：4cm 是底边时，腰长为 （164）=6，能组成三角形，4cm 是腰长时，底边为 1624=8，4+4=8，不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为 4cm故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论2. 如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ）ABC=BEBAC=DECA=DDACB=DEB【分
10、析】本题要判定ABCDBE，已知 AB=DB，1=2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、添加 BC=BE，可根据 SAS 判定ABCDBE，故正确；B、添加 AC=DE，SSA 不能判定ABCDBE，故错误；C、添加A=D，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确；D、添加ACB=DEB，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
11、3.已知 xy=2，xy=3，则 x2yxy 2的值为（ ）A2 B3 C5 D6【分析】首先分解 x2yxy 2，再代入 xy=2，xy=3 即可【解答】解：x 2yxy 2=xy（xy）=32=6，故选：D【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式4.下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （x 3） 3=x6 Cx 5+x5=x10 D （x） 6x2=x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a 2a3=a5，A 错误；（x 3） 3=x9，B 错误；x5+x5=2x5，C 错误；（x） 6x2=x4，D 正
12、确，故选：D【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键5.若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（ab） 2=c22ab，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得 a、b、c 之间的关系，从而可以解答本题【解答】解：（ab） 2=c22ab，a 2+b22ab=c 22ab，a 2+b2=c2，ABC 是直角三角形，故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键6.下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C
13、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 034 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米A0.3410 9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 11【分析】绝对值小
14、于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 034=3.410 11 故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8.若等腰三角形的两边长分别是 3 和 10，则它的周长是（ ）A16 B23 C16 或 23 D13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3 为底，10 为腰；10 为底，3 为腰，可
15、求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：等腰三角形的两边分别是 3 和 10，应分为两种情况：3 为底，10 为腰，则 3+10+10=23；10 为底，3 腰，而 3+310，应舍去，三角形的周长是 23故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去9.已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；
16、A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，纵坐标相同，因而 AB 平行于 x 轴，A，B 之间的距离为 4【解答】解：正确的是：A，B 关于 y 轴对称；若 A，B 之间的距离为 4故选：B【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于 x 轴，y 轴是否对称10.用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（
17、精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001）【分析】A精确到 0.1 就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是 5，进一得 0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是 0，舍，得 0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是 1，舍，得 0.050；D、精确到 0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是 9，进一，得0.0502；【解答】解：A0.050190.1（精确到 0.1） ，所以此选项正确；B、0.050190.05（精确到百分位） ，所以此选项正确；C、0.050190.050（精确到千分位） ，所以此选
18、项错误；D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以此选项正确；本题选择错误的，故选 C【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1） 、百分位（0.01） 、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数二 、填空题11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是 13 边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是 n 边形依题意，得 n3=10，n=13故这个多边形是 13 边形【点评】多边形有 n 条边，则经过多边形的
19、一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形12.因式分解：2m 28n 2= 2（m+2n） （m2n） 【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数 2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m 28n 2，=2（m 24n 2） ，=2（m+2n） （m2n） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止13.若 2x=3，4 y=5，则 2x2y 的值为 【分析】所求式子中有 22y，根据所给条件可得 22y的值，所求式子中的指数是
20、相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式【解答】解：4 y=5，2 2y=5，2 x2y =2x22y= 故答案为 【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式14.如图，把ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示若A=60，1=96，则2 的度数为 24 【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE=120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC=360120=240，再根据由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240，然后计算出1+2 的度数，进而得到答案【解答】解：A=60，AEF+AFE=18060=1
21、20FEB+EFC=360120=240由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=2401+2=240120=1201=96，2=12096=24故答案为：24【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得1+2=120是解题的关键15.若 x2+2（m3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为 1 或 7 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是 x 和 4 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 4 的乘积的 2 倍，故 2（m3）=8，解得 m 的值即可【解答】解：由于（x4） 2=x28x+16=x2+2（m3）x+16，2（m3）=8，解得 m=1 或 m=
22、7故答案为：1；7【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的 2 倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值16.如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=11cm，CF=5cm，则 BD= 6 cm【分析】根据平行线的性质得出A=ACF，AED=CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：ABCF，A=ACF，AED=CEF，在AED 和CEF 中，AEDCEF（AAS） ，FC=AD=5cm，BD=ABAD=115=6（cm） 故答案为：6【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与
23、性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键三 、解答题17.为迎接国庆长假，长沙某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5 元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以 20 元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】 （1）设第一批多肉盆栽的单价是 x 元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少 5 元，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y 元，根据两批所得
24、的利润不低于 50%和利润率=100%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是 x 元，依题意有= ，解得 x=10，经检验，x=20 是原方程的解，10+5=15（元） 答：第一批多肉盆栽的单价是 10 元，第二批多肉盆栽的单价是 15 元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y 元，根据题意得：（y10）+ （y15）50%（1200+1800） ，解得：y18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为 18.75 元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解18.如图，在ABCD 中，过
25、点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E（1）当ABCD 是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD 是矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说明理由【分析】 （1）由四边形 ABCD 是菱形可得 ACBD，AB=CD，根据 DEBD，可证四边形 ACDE是平行四边形，可证得结论（2）由题意可得DOA=2OBA，E=90OBA，即可求E 与DOA 的数量关系【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABCD，AB=CD；DEBD，ACBD，ACDE，且 CDAB，四边形 ACDE 是平行四边形，AE=CD 且 AB=CD，AE=AB；（2）E=9
26、0 ，四边形 ABCD 是矩形，AO=BO，OBA=OAB；DEBD，DOA=OBA+OAB，E=90OBA，DOA=2OBA，E=90 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键19.甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队
27、至少修路多少天？【分析】 （1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5 = ，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解，且 x0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路 =151.5a（天） ，由题意可得 0.5a+0.4（
28、151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验20.（1）计算：2x（x4）+3（x1） （x+3） ；（2）分解因式：x 2y+2xy+y（3）9a 2（xy）+4b 2（yx）（4（x 2y2+1） 24x 2y2【分析】 （1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式 y，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=2x 28x+3（x 2+2x3）=2x28x+3x 2+6x9=5x22x9；（2
29、）原式=y（x 2+2x+1）=y（x+1） 2【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键【分析】 （3）首先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）9a 2（xy）+4b 2（yx）=（xy） （9a 24b 2）=（xy） （3a+2b） （3a2b） ；（2） （x 2y2+1） 24x 2y2=（x 2y2+1+2xy） （x 2y2+12xy）=（xy1） 2（xy+1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公
30、式是解题关键21.【解答】 （1）解：BD=BC，DBC=60，DBC 是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB 和ADC 中，ADBADC ，ADB=ADC，ADB= （36060）=150（2）解：结论：ABE 是等边三角形理由：ABE=D BC=60，ABD=CBE，在ABD 和EBC 中，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE 是等边三角形（3）解：连接 DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC= DE= 4，ABDEBC，AD=EC=422.在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长
31、线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数【分析】 （1）由 AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用 HL 证得 RtABERtCBF；（2）由 AB=CB，ABC=90，即可求得CAB 与ACB 的度数，即可得BAE 的度数，又由 RtABERtCBF，即可求得BCF 的度数，则由ACF=BCF+ACB 即可求得答案【解答】 （1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在 RtABE 和 RtCBF 中， ，RtABERtCBF（HL） ；（2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE
32、=CABCAE=4530=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用23.解答题（1）若 3a=5，3 b=10，则 3a+b的值（2）已知 a+b=3，a 2+b2=5，求 ab 的值【解答】解：（1）3 a=5，3 b=10，3 a+b=3a3b=510=50；（2）a+b=3，a 2+b2=5，ab= （a+b） 2（a 2+b2）= （3 25）=224.如图，在ABC 中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点 D 为 AB 的中点（
33、1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 出发都逆时针沿ABC 三边运动，直接写出经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的那一条边上相遇【分析】 （1）根据 SAS 即可判断；利用全等三角形的性质，判断出对应
34、边，根据时间路程、速度之间的关系即可解决问题；（2）求出 Q 的运动路程，与根据三角形 ABC 周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置【解答】解：（1）BPD 与CQP 全等，点 P 的运动速度是 1cm/s，点 Q 的运动速度是 1cm/s，运动 1 秒时，BP=CQ=1cm，BC=6cm，CP=5cm，AB=10，D 为 AB 的中点，BD=5，BD=CP，AB=AC，B=C，BPDCQP点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则 BPCQ，若BPD 与CQP 全等，只能 BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，此时，点 P 运动 3cm，需 3 秒，而点 Q 运动 5cm，点 Q 的运动速度是 cm/s（2）设经过 t 秒时，P、Q 第一次相遇，P 的速度是 1 厘米/秒，Q 的速度是 厘米/秒，10+10+t= t，解得：t=30，此时点 Q 的路程=30 =50（厘米） ，50226，此时点 Q 在 BC 上，经过 30 秒后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的边 BC 上相遇【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质解题时注意全等三角形的对应边相等