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江西省南康重点中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题(含答案)

1、 2019 届高三上学期第四次月考数 学(文)试 卷(总分:150 分 考试时间:120 分钟)参考公式:柱体体积公式: ;锥体体积公式: ;球表面积公式: ;ShVShV3124SR球的体积公式: 34R第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )4,321AAxyB,23BA. B. C. D.3,14,12.设 为第二象限的角, ,则 ( )5sinsinA B C D25724257253. 是两条不同的直线, 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) ,ab,A

2、若 ,则 B若 ,则,a/b/,a/aC若 ,则 D若 ,则 / b/4. 如图 1,在平行四边形 中, 相交于点 , 为线段 的中点,若AC,OEA,则 ( ),BEADRA B C D3441345已知变量 满足约束条件 ,若 的取值集合为 M,则( ),xy6321xyzxyA B C D3M514176若数列 满足 ,则数列 的前 32 项na22 *11, ()nnnaaNna图 1和为( )A16 B32 C64 D1287.已知函数 ,则函数 的图象( )sin2fxcos26gxA. 可由函数 的图象向右平移 个单位得到fB. 可由函数 的图象向左平移 个单位得到fx3C. 关

3、于轴 对称 D. 关于点 对称56 ,038如图 2,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是 AC 的中点,则异面直角 AD1 和 OC1 所成角的大小( )A B63C D229函数 在区间 2,2 上的图象大致为( )sin(1cos)yxA B C D10.某多面体的三视图,如图 3 所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A 704B 1C 03D 711.设 满足约束条件 若 恒成立,则实数 的最大值为( ),xy2,31,xy24xymA B C D125453图 212. 已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是( )()ln)fxaxaA. B. C. D. )0

4、,(21,0()1,0( ),0(第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量 ,若 / ,则 _(1,2)(,)(1,)abcc()ab14.如图 4,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别棱 C1D1、C 1C 的中点,有以下四个结论:直线 AM 与 CC1 是相交直线;直线 BN 与 MB1 是异面直线;直线 AM 与 BN 是平行直线;直线 AM 与 DD1 是异面直线。其中正确的结论为 (写正确的序号)15.已知函数 恒过定点 ,其中 且 , 均为正数,则log2ayxmn3,20a1,mn的最小值是 12mn16. 为

5、等腰直角三角形, , , 是 内的一点,且满足 ,则ABC2ABMABC=2AMC的最小值为 .M三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本题满分 10 分)等差数列 中, ,前 n 项和为 ,等比数列 各项均为正数, ,且na31nSnb1b, 的公比 .122Sbb2bq(1) 求数列 与 的通项公式;nan(2)若数列 满足 ,则求数列 的前 项和 .c3(1)2ncnT图 418、 (本题满分 12 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 是 BC 的中点(1)求证:AD平面 BCC1B1;(2)求点 C

6、 到平面 AC1D 的距离19、 (本题满分 12 分)在钝角三角形ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长为 已知角 C 为最大内角,且,abc32sinac(1)求角 C;(2)若 ,且ABC 的面积为 ,求 的值3,ab20、 (本题满分 12 分)已知等差数列a n的前 3 项分别为 公比不为 1 的等比数列 的前 3 项分别为1,abnb4,2,1ab(1)求数列 与 的通项公式;nn(2)设 ,求数列 的前 n 项和 2(log1)nncabncnS21、 (本题满分 12 分)山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作; 水下考古

7、研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:下潜平均速度为 米/分钟,每分钟的用氧量为 升;水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟,每分钟用氧量为 0.4 升;返回水面时,平均速度为 米/ 分钟,每分钟用氧量为 0.32 升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.()如果水底作业时间是 分钟,将 表示为 的函数;()若 ,水底作业时间为 20 分钟,求总用氧量 的取值范围.22、

8、(本题满分 12 分)已知函数 .2ln(0)fxax()若对于任意 成立,试求 的取值范围;,2(1)fa都 有 a()记 ,当 时,函数 在区间 上有两个零点,()()gxfxbRgx,1e求实数 的取值范围.b20182019 学年度第一学期高三第四次大考数学(文)试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C C C D A B C B B二、填空题13.0 14. 15. 16.4351三、解答题17、解:(1)由已知可得 qa2解得, 或 (舍去 ),3q4621,nnba(2)由知23()()2nncb21123)n nTbb

9、 0022(3)(323)(1nn 6542n18 (1)证明:证:(1)直三棱柱 ABCA1B1C1 中,BB 1面 ABC;BB1AD,又AB=AC, D 是 BC 的中点;ADBC,BCBB 1=B;AD平面 BCC1B1;(2)连接 C1D,由(1)AD平面 BCC1B1,AD DC1 ,AC 1= , = = ,设点 C 到平面 AC1D 的距离为 d则 d= CC1解得 d= ,点 C 到平面 AC1D 的距离 为 (12 分)19 解:(1)因为 ,由正弦定理可得 因为 sinA0,所以 (3 分)因为ABC 为钝角三角形,且角 C 为最大内角,所以 故 (5 分)(2)因为AB

10、C 的面积为 ,所以 ab=6(7 分)由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=(a+b) 2ab,所以(a+b) 2=c2+ab=18+6=24,即 (10 分)所以 a,b 是方程 的两解,解得 (12 分)20解:(I)等差数列a n的前 3 项分别为 1,a,b,可得 2a=1+b,公比不为 1 的等比数列b n的前 3 项分别为 4,2a+2,3b+1,可得(2a+2) 2=4(3b+1 ) ,由解得 a=3,b=5(a=b=1 舍去) ,则等差数列的公差为 2,等比数列的公比为 2,则 an=1+2(n1 )=2n 1;b n=42n1=2n+1;() ,则

11、数列c n的前 n 项和 Sn=1 + + =1 = 21.解:()依题意,知下潜时间 分钟,返回时间 分钟,则有 ( ),整理,得 ( )()由( )及题意,得 ( ), ( ).当且仅当 ,即 时“=”成立. 当 时, ;又当 时, ;当 时, . 所以,总用氧量 的取值范围是 .22、() 22)(xaxf 由 解得 由 解得0f;0f ax2所以 f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减 ),2(a),(所以当 时,函数 f(x)取得最小值 x)2(minafy因为对于任意 成立,1(f,0x都 有所以 即可)1(2)af则 ,由 解得)(lnaa2lne20所以 a 得取值范围是 ),0(e()依题意得 ,则bxxg2ln)( 2)(xg由 解得 x1,由 解得 0x1 0x0所以函数 g(x)在区间 上有两个零点,1e,所以 0)1(1ge解得2eb所以 b 得取值范围是1,(e